Solucao Da Questao
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Dos 100 pacientes de um hospital, 52 consomem o medicamento A, 45 consomem o medicamento B e 41 consomem o medicamento C. Além disso, 16 consomem A e B, 17 B e C e 20 consomem A e C. Há pacientes que consomem os três medicamentos, mas 7 não consomem nenhum desses remédios. O número total de pacientes que consomem apenas um dos medicamentos é igual a:
a) 47
b) 53
c) 56
d) 60
e) 63
Caro Willlame, pelos dados temos a seguinte figura:
Questões desse tipo você pode decorar a seguinte regra:
Quando a quantidade de elementos envolvidos for par, o sinal é negativo, por exemplo: n(A∩B) temos dois elementos A e B, para resolver vai ficar com o sinal de menos, – n(A∩B). Se a quantidade for ímpar, usa-se o sinal de mais, por exemplo: n(C) temos apenas o elemento C, então fica + n(C). Outro exemplo: n(A∩B∩C) temos três elementos A, B e C, logo temos + n(A∩B∩C). Nesta questão, primeiro temos que achar o valor de x usando a dica que acabei de mencionar juntando cada parte colorida da figura:
n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(B ∩ C) - n(A ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) + 7= Total
52 + 45 + 41 - 16 - 17 - 20 + x + 7 = 100
x = 100 - 92
x = 8
A questão pede o número total de pacientes que consomem apenas um dos medicamentos, ou seja, apenas A, apenas B e apenas C. Para isso devemos olhar para cada conjunto individualmente e pegar as partes desse conjunto seguindo a mesma regra do sinal de mais ou menos que usamos acima.
Conjunto A (Azul + Verde + Marrom + Roxo)
Somente A = n(A) - n(A ∩ B) + n(A ∩ B ∩ C) - n(A ∩ C)
A = 52 - 16 + 8 - 20 = 24
Conjunto B (Amarelo + Verde + Marrom + Laranja)
Somente B = n(B) - n(A ∩ B) + n(A ∩ B ∩ C) - n(B ∩ C)
B = 45 - 16 + 8 - 17 = 20
Conjunto A (Vermelho + Laranja + Marrom + Roxo)
Somente C = n(C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) - n(A ∩ C)
C = 41 - 17 + 8 - 20 = 12
Agora só precisa somar os resultados: 20 + 24 + 12 = 56.
Resposta: 56 pacientes usam apenas um tipo de medicamento (Ou A ou B ou C).