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LEI DOS COSSENOS 1. No dia 11 de maro de 2011, o Japo foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacfico, a 360 km de Tquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami aps 13 minutos.

(O Estado de S.Paulo, 13.03.2011. Adaptado.)

Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos 0,934 , onde o ngulo

Epicentro-Tquio-Sendai, e que 8 22 3 93,4 215 100 , a velocidade mdia, em km/h, com

que a 1 onda do tsunami atingiu at a cidade de Sendai foi de: a) 10. b) 50. c) 100. d) 250. e) 600. 2. Para explorar o potencial turstico de uma cidade, conhecida por suas belas paisagens montanhosas, o governo pretende construir um telefrico, ligando o terminal de transportes coletivos ao pico de um morro, conforme a figura a seguir.

Para a construo do telefrico, h duas possibilidades: o ponto de partida ficar localizado no terminal de transportes coletivos (ponto A), com uma

parada intermediria (ponto B), e o ponto de chegada localizado no pico do morro (ponto C); o ponto de partida ficar localizado no ponto A e o de chegada localizado no ponto C, sem

parada intermediria.

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Supondo que AB 300 3 m, BC 200 m, BP = 20 e CBN 50 , correto afirmar que a distncia entre os pontos A e C de: a) 700 m b) 702 m c) 704 m d) 706 m e) 708 m 3. Leia com ateno o problema proposto a Calvin na tira seguinte.

Supondo que os pontos A, B e C sejam vrtices de um tringulo cujo ngulo do vrtice A mede

60, ento a resposta correta que Calvin deveria encontrar para o problema , em centmetros,

a) (5 3)

3

b) (8 3)

3

c) (10 3)

3

d) 5 3

e) 10 3

4. Em relao a um quadriltero ABCD, sabe-se que med(BD) =120

, med(ABC) =

med(ADC) = 90, AB = 13 e AD = 46. A medida do segmento AC

a) 60. b) 62. c) 64. d) 65. e) 72. 5. Os ponteiros de um relgio circular medem, do centro s extremidades, 2 metros, o dos

minutos, e 1 metro, o das horas.

Determine a distncia entre as extremidades dos ponteiros quando o relgio marca 4 horas.

6. Em um tringulo, um dos ngulos mede 60

e os lados adjacentes a este ngulo medem

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1cm e 2cm. O valor do permetro deste tringulo, em centmetros, :

a) 3 + 5

b) 5 + 3

c) 3 + 3

d) 3 + 7

e) 5 + 7 7. Um holofote est situado no ponto A, a 30 metros de altura, no alto de uma torre

perpendicular ao plano do cho. Ele ilumina, em movimento de vaivm, uma parte desse cho,

do ponto C ao ponto D, alinhados base B, conforme demonstra a figura a seguir:

Se o ponto B dista 20 metros de C e 150 metros de D, a medida do ngulo CD corresponde a:

a) 60

b) 45

c) 30

d) 15

8. Os lados de um tringulo so 3, 4 e 6. O cosseno do maior ngulo interno desse tringulo

vale:

a) 11/24 b) - 11/24 c) 3/8 d) - 3/8 e) - 3/10 9. Um tringulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ngulo de T :

a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8.

10. Os lados de um tringulo medem 2 3 , 6 e 3+ 3 .

Determine o ngulo oposto ao lado que mede 6 .

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Gabarito: Resposta da questo 1: [E] Considere a figura.

Sabendo que ET 360km, ST 320km, cos 0,934 e que 8 22 3 93,4 215100, pela Lei

dos Cossenos, vem

2 2 2

2 2 2

2 2 2 5

2 8 2

2

ES ET ST 2 ET ST cos

ES 360 320 2 360 320 0,934

ES 129600 102400 2 2 3 2 93,4

ES 232000 2 3 93,4

ES 232000 215100

ES 16900 ES 130km.

Portanto, como 13

13min h,60

temos que a velocidade mdia pedida dada por

130600km h.

13

60

Resposta da questo 2: [A]

Aplicando o teorema dos cossenos no tringulo assinalado, temos:

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22 2

2

3AC 300 3 200 2.300 3.200.

2

AC 270000 40000 180000

AC 490000

AC 700m

Resposta da questo 3: [C] Resposta da questo 4: [B] Resposta da questo 5:

d = 7 m Resposta da questo 6: [C] Resposta da questo 7: [B] Resposta da questo 8: [B] Resposta da questo 9: [E] Resposta da questo 10: = 30

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Resumo das questes selecionadas nesta atividade Data de elaborao: 27/03/2012 s 22:34 Nome do arquivo: cLICK - LEI DOS COSSENOS

Legenda: Q/Prova = nmero da questo na prova Q/DB = nmero da questo no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Matria Fonte Tipo 1 ................. 108900 ............ Matemtica ........ Unesp/2012 ............................ Mltipla escolha 2 ................. 104159 ............ Matemtica ........ Ufpb/2011 ............................... Mltipla escolha 3 ................. 78140 .............. Matemtica ........ Pucsp/2008............................. Mltipla escolha 4 ................. 78762 .............. Matemtica ........ Fgv/2008 ................................. Mltipla escolha 5 ................. 35820 .............. Matemtica ........ Ufrj/2001 ................................. Analtica 6 ................. 46918 .............. Matemtica ........ Ufpi/2000 ................................ Mltipla escolha 7 ................. 27807 .............. Matemtica ........ Uerj/1998 ................................ Mltipla escolha 8 ................. 11746 .............. Matemtica ........ Cesgranrio/1993 ..................... Mltipla escolha 9 ................. 2363................. Matemtica ........ Fuvest/1990 ............................ Mltipla escolha 10 ............... 7437................. Matemtica ........ Unesp/1989 ............................ Analtica