Aula 6 MAT

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AULA 6

PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS

EQUAÇÃO

EQUAÇÃO É TODA SENTENÇA MATEMÁTICA ABERTA QUEEXPRIME UMA RELAÇÃO DE IGUALDADE. A PALAVRA

EQUAÇÃO TEM O PREFIXO “EQUA”, QUE EM LATIM QUERDIZER “IGUAL”.

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EQUAÇÃO DO 1º GRAU

AS EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU SÃO AQUELAS QUEPODEM SER REPRESENTADAS SOB A FORMA ax + b = 0,

EM QUE “a” E “b” SÃO CONSTANTES REAIS, COM “a”DIFERENTE DE 0, E “x” É A VARIÁVEL.

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EXEMPLO

2x + 8 = 0

5x – 4 = 6x + 8

3a – b – c = 0

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NÃO SÃO EQUAÇÕES

4 + 8 = 7 + 5 (NÃO É UMA SENTENÇA ABERTA)

x – 5 < 3 (NÃO É IGUALDADE)

5 ≠ - 2 (NÃO É SENTENÇA ABERTA, NEM IGUALDADE)

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CONSIDERANDO AS DUAS IGUALDADES ABAIXO:

2 + 3 = 52 + 1 = 5

DIZEMOS QUE AS IGUALDADES SÃO SENTENÇASMATEMÁTICAS FECHADAS, POIS SÃO DEFINITIVAMENTEFALSAS OU DEFINITIVAMENTE VERDADEIRAS. NO CASO,

A PRIMEIRA É SEMPRE VERDADEIRA E A SEGUNDA ÉSEMPRE FALSA.

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CONSIDERANDO A IGUALDADE ABAIXO:

2 + x = 5

DIZEMOS QUE A IGUALDADE É UMA SENTENÇAMATEMÁTICA ABERTA, POIS PODE SER VERDADEIRA OU

FALSA, DEPENDENDO DO VALOR ATRIBUÍDO A LETRA “x”.NO CASO, É VERDADEIRA QUANDO ATRIBUÍMOS A “x” OVALOR 3 E FALSA QUANDO O VALOR ATRIBUÍDO A “x” É

DIFERENTE DE 3. SENTENÇAS MATEMÁTICAS DESSE TIPOSÃO CHAMADAS DE EQUAÇÕES.

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A LETRA “x” É A VARIÁVEL DA EQUAÇÃO.

O NÚMERO 3 É A RAIZ OU SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO.

O CONJUNTO SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO, TAMBÉMCHAMADO DE CONJUNTO VERDADE É S = {3}.

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EXEMPLOS

2x + 1 = 73 É A ÚNICA RAIZ, ENTÃO S = {3}

3x – 5 = -21 É A ÚNICA RAIZ, ENTÃO S = {1}

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CONSIDERE A EQUAÇÃO 2x – 8 = 3x – 10

A LETRA “x” É A INCÓGNITA DA EQUAÇÃO. A PALAVRA“INCÓGNITA” SIGNIFICA “DESCONHECIDA”.

NA EQUAÇÃO ACIMA A INCÓGNITA É “x” E TUDO QUEANTECEDE O SINAL DA IGUALDADE DENOMINA-SE

1º MEMBRO, E O QUE SUCEDE, 2º MEMBRO.

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QUALQUER PARCELA, DO 1º OU DO 2º MEMBRO, É UMTERMO DA EQUAÇÃO.

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RESOLVER UMA EQUAÇÃO É DETERMINAR TODAS ASRAÍZES DA EQUAÇÃO QUE PERTENCEM A UM CONJUNTO

PREVIAMENTE ESTABELECIDO, CHAMADO CONJUNTOUNIVERSO.

PARA RESOLVER A EQUAÇÃO x² = 4 em R

AS RAÍZES REAIS DA EQUAÇÃO SÃO -2 E +2, ASSIM:

S = {-2, +2}

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PARA RESOLVER A EQUAÇÃO x² = 4 em N

A ÚNICA RAÍZ NATURAL DA EQUAÇÃO É +2, ASSIM:

S = {+2}

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NA RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES, PODEMOS NOS VALERDE ALGUMAS OPERAÇÕES E TRANSFORMÁ-LAS EM EQUA-

ÇÕES EQUIVALENTES, ISTO É, QUE APRESENTAM OMESMO CONJUNTO SOLUÇÃO, NO MESMO UNIVERSO.

VEJAMOS ALGUMAS DESTAS PROPRIEDADES:

P1) QUANDO ADICIONAMOS OU SUBTRAÍMOS UM MESMONÚMERO AOS DOIS MEMBROS DE UMA IGUALDADE, ESTA

PERMANECE VERDADEIRA.

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OBSERVEMOS A EQUAÇÃO:

x + 2 = 3

SUBTRAINDO 2 NOS DOIS MEMBROS DA IGUALDADE,TEMOS:

x + 2 = 3 => x + 2 – 2 = 3 – 2

ASSIM:

x + 2 = 3 => x = 3 – 2

x + 2 = 3 => x = 1

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P2) QUANDO MULTIPLICAMOS OU DIVIDIMOS OS DOISMEMBROS DE UMA IGUALDADE POR UM NÚMERODIFERENTE DE ZERO, A IGUALDADE PERMANECE

VERDADEIRA.

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OBSERVEMOS A EQUAÇÃO:

-2x = 6

DIVIDINDO POR -2 OS DOIS MEMBROS DA IGUALDADE,TEMOS:

-2x = 6 => -2x/-2 = 6/-2

ASSIM:

-2x = 6 => x = – 3

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EXEMPLO

3x – 5 = 0 (a = 3 E b = -5)

PARA RESOLVER UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU, DEVEMOSISOLAR A INCÓGNITA EM UM DOS MEMBROS DA

IGUALDADE, USANDO AS PROPRIEDADES P1 E P2 DOITEM ANTERIOR

3x – 5 = 03x – 5 + 5 = 0 + 5

3x = 53x/3 = 5/3

x = 5/3

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EXERCÍCIO

3x – 5 = 2x + 63x – 2x = 6 + 5

x = 11

S = {11}

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EXERCÍCIO

2(x + 3) + 3(x - 1) = 7(x + 2)2x + 6 + 3x – 3 = 7x + 142x + 3x – 7x = 14 + 3 – 6

-2x = 11x = -11/2

S = {-11/2}

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EXERCÍCIO

EM UM SÍTIO, ENTRE OVELHAS E CABRITOS, HÁ 200 ANIMAIS.SE O NÚMERO DE OVELHAS É IGUAL A 1/3 DO NÚMERO DE

CABRITOS, DETERMINE QUANTAS SÃO O NÚMERO DEOVELHAS E QUANTOS SÃO O NÚMERO DE CABRITOS.

x = OVELHAS y = CABRITOS

x = 1/3.200 = 67x + y = 200

67 + y = 200y = 200 – 67

y = 133S = {67, 133}

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EXERCÍCIO

EM UM QUINTAL EXISTEM PORCOS, AVETRUZ E GALINHAS,FAZENDO UM TOTAL DE 60 CABEÇAS E 180 PÉS.

x = ANIMAIS DE DOIS PÉS (AVESTRUZ E GALINHAS)y = ANIMAIS DE QUATRO PÉS (PORCOS)

x + y = 60 => x = 60 – y

ASSIM, ANIMAIS DE DOIS PÉS 2x, E QUATRO PÉS 4y,LOGO SÃO OBSERVADOS:

2x + 4y = 180

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EXERCÍCIO

2x + 4y = 1802(60 – y) + 4y = 180120 - 2y + 4y = 180-2y + 4y = 180 - 120

2y = 60y = 30

x + y = 60x + 30 = 60x = 60 – 30

x = 30

LOGO, S = {30, 30}

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EXERCÍCIO

A SOMA DE DOIS NÚMEROS DADOS É 8 E A DIFERENÇAENTRE ESTES MESMO NÚMEROS É IGUAL A 4.

QUAIS SÃO OS NÚMEROS?

x + y = 8 x - y = 4

x + x + y – y = 8 + 42x = 12

x = 12/2 = 6

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EXERCÍCIO

x – y = 46 – y = 4-y = 4 – 6

-y = -2 (x-1)y = 2

S = {6,2}

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DENOMINA-SE EQUAÇÃO DO 2º GRAU COM UMA VARIÁVELTODA E QUALQUER EQUAÇÃO QUE ESTEJA NA FORMA:

ONDE a, b E c PERTENCEM AOS REAIS “R”, COM a ≠ 0.

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DESTA FORMA, SÃO EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU:

3x² - 4x + 2 = 0

b = -4

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DESTA FORMA, SÃO EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU:

y² + 10y - 15 = 0

b = 10

c = -15

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COEFICIENTES DA EQUAÇÃO DO 2º GRAU

OS NÚMEROS REAIS a, b E c SÃO CHAMADOS DECOEFICIENTES DA EQUAÇÃO DO 2º GRAU, E SEGUEM

DA SEGUINTE FORMA:

• “a” É SEMPRE O COEFICIENTE DO TERMO x².

• “b” É SEMPRE O COEFICIENTE DO TERMO x.

• “c” É CHAMADO DE TERMO INDEPENDENTE OU MESMODE TERMO CONSTANTE.

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O QUE SÃO EQUAÇÕES COMPLETAS E EQUAÇÕESINCOMPLETAS.

COMO JÁ DEFINIMOS, O COEFICIENTE “a” É SEMPREDIFERENTE DE ZERO (a ≠ 0). MAS OS COEFICIENTES

“b” E “c” PODEM SER NULOS.

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QUANDO “b” E “c” SÃO DIFERENTES DE ZERO, A EQUAÇÃOSE DIZ COMPLETA.

2x² - 4x + 2 = 0

y² - 3y + 4 = 0

-3t² + 4t + 3 = 0

OBS.: TODAS AS EQUAÇÕES ACIMA SÃO CHAMADAS DE“EQUAÇÕES COMPLETAS”.

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QUANDO (b = 0), OU (c = 0) OU (b = c = 0), A EQUAÇÃO SEDIZ INCOMPLETA.

x² - 5 = 0

10x² = 0

t² + 2t = 0

OBS.: TODAS AS EQUAÇÕES ACIMA SÃO CHAMADAS DE“EQUAÇÕES INCOMPLETAS”.

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COMO RESOLVER EQUAÇÕES DO 2º GRAU INCOMPLETAS

PARA RESOLVER UMA EQUAÇÃO, QUE SIGNIFICADETERMINAR O CONJUNTO DE SOLUÇÕES DESSA

EQUAÇÃO, INICIALMENTE OBSERVAMOS O SEGUINTE:

• SE x² = a, ENTÃO x = RAIZ QUADRADA POSITIVAE NEGATIVA (RELAÇÃO FUNDAMENTAL).

• SE a.b = 0, ENTÃO a = 0 OU b = 0.

BASEADO NAS CONDIÇÕES ACIMA, VERIFICAREMOS COMORESOLVER AS EQUAÇÕES INCOMPLETAS DO 2º GRAU.

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A EQUAÇÃO É DA FORMA ax² + bx = 0, ONDE c = 0.

EXEMPLOS

x² - 4x = 0

COLOCANDO O FATOR “x” EM EVIDÊNCIA, TEMOS:

x.(x – 4) = 0x = 0

x - 4 = 0x = 4

LOGO S = {0,4}

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EXEMPLOS

y² - 10x = 0

COLOCANDO O FATOR “y” EM EVIDÊNCIA, TEMOS:

y.(y + 10) = 0y = 0

y + 10 = 0y = -10

LOGO S = {0,-10}

OBSERVE QUE NOS DOIS EXEMPLOS ACIMA, SEMPRE PROCURAMOSCOLOCAR A VARIÁVEL EM EVIDÊNCIA PARA QUE A EQUAÇÃO SEJA

SOLUCIONADA MAIS RAPIDAMENTE.

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A EQUAÇÃO É DA FORMA ax² + c = 0, ONDE b = 0.

EXEMPLOSx² - 49 = 0

CALCULANDO O TERMO INDEPENDENTE E TRANSPONDOO TERMO, TEMOS O SEGUINTE:

x² - 49 = 0x² = 49

x = +/- raiz quadrada de 49 (√49) – relação fundamentalx = +/- 7

x = +7 ou -7S = {-7,7}

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EXEMPLOS

4x² - 36 = 0

CALCULANDO O TERMO INDEPENDENTE E TRANSPONDOO TERMO, TEMOS O SEGUINTE:

4x² - 36 = 04x² = 36x² = 36/4

x² = 9x = +/- raiz quadrada de 9 (√9) – relação fundamental

x = +/- 3 x = +3 ou -3

S = {-3,3}

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EXERCÍCIO

IDENTIFIQUE OS COEFICIENTES DE CADA EQUAÇÃO EDIGA SE ELA É COMPLETA OU INCOMPLETA:

4x² - 2x - 2 = 0

b = -2

c = -2

A EQUAÇÃO É DENOMINADA COMPLETA.

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EXERCÍCIO

4x² + 60 = 0

c = 60

A EQUAÇÃO É DENOMINADA INCOMPLETA.

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EXERCÍCIO

x² - 6x = 0

b = -6

A EQUAÇÃO É DENOMINADA INCOMPLETA.

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EXERCÍCIO

CALCULE A EQUAÇÃO ABAIXO.

y² + 15y = 0

y.(y + 15) = 0

y + 15 = 0

y = -15

S = {0, -15}

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COMO RESOLVER EQUAÇÕES DO 2º GRAU COMPLETAS

INICIALMENTE OBSERVAMOS A FÓRMULA RESOLUTIVAE DISCRIMINANTE. CONSIDERANDO A EQUAÇÃO:

ax² - bx + c = 0

EM QUE a, b E c PERTENCEM AOS REAIS “R” E a ÉDIFERENTE DE ZERO.

SERÁ USADA A FÓRMULA RESOLUTIVA OU FÓRMULA DEBÁSCARA PARA A RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

COMPLETAS.

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A EXPRESSÃO:

AONDE O SÍMBOLO APONTADO ACIMA CHAMA-SE“DELTA”.

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A FÓRMULA DE BÁSCARA:

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O POLINÔMIO INDICADO E QUE SE ENCONTRA DENTRO DARAÍZ DA FÓRMULA É CHAMADO DE DELTA OU

DISCRIMINANTE.

DESSA FORMA, A FÓRMULA RESOLUTIVA PODE SERESCRITA NA FORMA.

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CONFORME O DELTA SEJA POSITIVO, NEGATIVO OU NULO,EXISTEM TRÊS CASOS PARA SE ESTUDAR E RESOLVER:

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O DISCRIMINANTE É POSITIVO:

A EQUAÇÃO TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DIFERENTES EDISTINTAS, SENDO COSTUME FAZER ESTA

REPRESENTAÇÃO POR x’ E x”.

A FÓRMULA RESOLUTIVA DESTE CASO É:

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O DISCRIMINANTE É NULO:

A EQUAÇÃO TERÁ DUAS RAÍZES REAIS E IGUAIS.

NESTE CASO EXISTE UM CASO PARTICULAR PARAFÓRMULA RESOLUTIVA:

x = -b/2a

ASSIM x = x’ = x” = -b/2a

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O DISCRIMINANTE É NEGATIVO:

NESTE CASO O VALOR DA RAIZ QUADRADA DE DELTA NÃOEXISTE EM “R”, POIS NÃO EXISTE NO CONJUNTO DOSNÚMEROS REAIS A RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO

NEGATIVO.

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EXERCÍCIO

x² - 6x + 5 = 0

a = 1b = -6c = 5

DISCRIMINANTE:

= (-6)² - 4.(1).(5)= 36 – 20

= 1616 > 0

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EXERCÍCIO

x = -(-6) +- √16 = 6 +- 4 2.(1) 2

x’ = 6 + 4 = 5 2 x’’ = 6 – 4 = 1 2 S = {1,5}

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EXERCÍCIO

x² = 5(2x – 5)x² = 10x – 25

x² -10x + 25 = 0

a = 1b = -10c = 25

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EXERCÍCIO

DISCRIMINANTE:

= (-10)² - 4.(1).(25)= 100 – 100

= 00 = 0 (DUAS RAÍZES)

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EXERCÍCIO

Fórmula resolutiva: x = x’ = x’’ = -b 2a x = -(-10) ---> x = 10/2 2.(1) x = 5 S = {5}

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EXERCÍCIO

x² + 3x + 8 = 0

a = 1b = 3c = 8

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EXERCÍCIO

DISCRIMINANTE:

= (3)² - 4.(1).(8)= 9 – 32= - 23

-23 < 0

COMO < 0, A EQUAÇÃO NÃO TEM RAÍZES REAIS.

S = ø

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INEQUAÇÃO DO 1º GRAU

INEQUAÇÃO DO 1º GRAU EM SUA DEFINIÇÃO MAIS SIMPLESE COMPREENSÍVEL, PODE SER DEFINIDA COMO TODA EQUALQUER SENTENÇA DA MATEMÁTICA QUE É ABERTA

POR UM SINAL DE DESIGUALDADE.

ax + b > 0ax + b < 0

ax + b >= 0ax + b <= 0

SENDO QUE: “a” E “b”, SÃO NÚMEROS REAIS E DIFERENTESDE ZERO (a E b ≠ 0), RESPECTIVAMENTE.

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EXEMPLOS

2x – 8 > 0

3x – 9 < 0

4x + 9 >= 0

5x + 1/3 <= 0

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O QUE REPRESENTA OS SINAIS DAS INEQUAÇÕES.

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OBSERVANDO AS CONDIÇÕES DE VIDA DA POPULAÇÃO DOBRASIL, OBVIAMENTE ENCONTRAREMOS UM GRANDE MARDE DESEQUILÍBRIO. ESTAS DESIGUALDADES PODEM SERENCONTRADAS EM DIVERSAS ÁREAS, MAIS A QUE MAIS

SE DESTACAM SÃO SOCIAL E ECONÔMICA.

VEJAM ALGUNS EXEMPLOS DE DESIGUALDADES:

SALARIAL: ENQUANTO MUITOS BRASILEIROS ESTÃO COMFAIXAS DE SALÁRIOS BAIXAS QUE MAL PODEM SE

SUSTENTAR, ALGUNS OUTROS TEM SEUS SALÁRIOS ALTOS.

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HABITAÇÃO: MUITOS BRASILEIROS TÊM CASAS BOAS EMBAIRROS E CIDADES NOBRES, OUTROS NÃO TÊM

CONDIÇÕES DE TER SUA CASA PRÓPRIA.

MORADIA: AS PESSOAS QUE VIVEM NAS RUAS AUMENTAMCADA VEZ MAIS COM O PASSAR DOS ANOS.

ALIMENTAÇÃO: CERCA DE 40% DA POPULAÇÃO QUE VIVEEM AMBIENTE RURAL, NO CAMPO, VIVE EM SITUAÇÃO

PRECÁRIA.

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SOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES DO 1º GRAU

NAS INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU QUE ESTEJAM NAFORMA ax + b > 0, TEM-SE O OBJETIVO DE SE APURAR UMCONJUNTO DE TODAS E QUAISQUER POSSÍVEIS VALORES

QUE POSSAM ASSUMIR UMA OU MAIS VARIÁVEL QUEESTEJAM ENVOLVIDAS NAS INEQUAÇÕES PROPOSTA

NO PROBLEMA.

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DETERMINE TODOS OS POSSÍVEIS NÚMEROS INTEIROSPOSITIVOS PARA AS QUAIS SATISFAÇA A INEQUAÇÃO:

3x + 5 < 17

VEJAOS SEGUINTES PASSOS PARA A SOLUÇÃO:

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APÓS FAZER OS DEVIDOS CÁLCULOS DA INEQUAÇÃOACIMA, PODE-SE CONCLUIR QUE A SOLUÇÃO

APRESENTADA É FORMADA POR TODOS OS NÚMEROSINTEIROS E POSITIVOS MENORES QUE O NÚMERO 4.

S = {1, 2, 3}

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EXEMPLOS

2 – 4x >= x + 17

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EXEMPLOS

3(x + 4) < 4(2 – x)

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EXEMPLOS

QUAIS OS VALORES DE “x” QUE TORNAM A INEQUAÇÃO-2x + 4 > 0 VERDADEIRA.

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EXEMPLOS

O NÚMERO 2 NÃO É A SOLUÇÃO DA INEQUAÇÃO DADA,MAIS SIM QUALQUER VALOR MENOR QUE 2.

PARA x = 1

-2x + 4 > 0-2.(1) + 4 > 0

-2 + 4 > 02 > 0 (VERDADEIRO)

OBSERVE, ENTÃO, QUE O VALOR DE “x” MENOR QUE 2 É A SOLUÇÃO PARA A INEQUAÇÃO.

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PRINCÍPIOS PARA SOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES DO 1º GRAU

1)ADICIONANDO UM MESMO NÚMERO A AMBOS OSMEMBROS DE UMA INEQUAÇÃO, OU SUBTRAINDO UM

MESMO NÚMERO DE AMBOS OS MEMBROS, ADESIGUALDADE SE MANTÉM.

2) DIVIDINDO OU MULTIPLICANDO AMBOS OS MEMBROS DEUMA INEQUAÇÃO POR UM MESMO NÚMERO POSITIVO,

A DESIGUALDADE SE MANTÉM.

3) DIVIDINDO OU MULTIPLICANDO POR UM MESMO NÚMERONEGATIVO AMBOS OS MEMBROS DE UMA INEQUAÇÃO DO

TIPO >, >=, < OU <=, A DESIGUALDADE INVERTE O SENTIDO.

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PRINCÍPIOS PARA SOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES DO 1º GRAU

É FÁCIL PERCEBER QUE A RESOLUÇÃO DE UMA INEQUA-ÇÃO DO 1º GRAU BASEIA-SE NOS MESMO PRINCÍPIOS DARESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU ATENTANDO

-SE AO ITEM 3 ANTERIORMENTE QUE DIFERENCIA. UMAINEQUAÇÃO DO 1º GRAU É RESOLVIDA DA MESMA FORMA

QUE SE RESOLVE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU, SÓ QUEQUANDO O “x” É NEGATIVO, NO FINAL DA RESOLUÇÃOMULTIPLICA-SE AMBOS OS MEMBROS DA INEQUAÇÃO

POR (-1) E AÍ O SENTIDO SE INVERTE, SE É “>” FICA “<“,SE É “<“ FICA “>”, SE É “<=“ FICA “>=“ E

SE É “>=“ FICA “<=“.

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EXEMPLO

CONSIDERANDO COMO UNIVERSO O CONJUNTO DOSNÚMEROS NATURAIS, DETERMINE O CONJUNTO

SOLUÇÃO DA INEQUAÇÃO:

5x – 8 < 3x + 125x – 3x < 12 + 8

2x < 20x < 20/2x < 10

ASSIM O CONJUNTO SOLUÇÃO DA INEQUAÇÃO É:

S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

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EXEMPLO

SE, O UNIVERSO DO EXERCÍCIO ANTERIOR FOSSE OCONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS, QUAL SERIA O

CONJUNTO SOLUÇÃO DA INEQUAÇÃO?

NÃO É POSSÍVEL EXPLICITAR, UM A UM, TODOS OSNÚMEROS REAIS MENORES QUE 10. POR ISSO,REPRESENTA-SE O CONJUNTO SOLUÇÃO “S”

SIMPLESMENTE POR

S = {x/x є R / x < 10}

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PROPRIEDADES DA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU

QUANDO UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU É RESOLVIDA,SÃO USADOS OS RECURSOS MATEMÁTICOS TAIS COMO:

SOMAR OU DIMINUIR UM VALOR IGUAL AOS DOISMEMBROS DA EQUAÇÃO OU MULTIPLICAR E DIVIDIROS MEMBROS DA EQUAÇÃO POR UM MESMO VALOR.

O MESMO CONCEITO SERVE PARA A RESOLUÇÃO DASINEQUAÇÕES DO 1º GRAU.

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RECURSO:

5 > 3 (SOMAR O VALOR 2)

5 + 2 > 3 + 2

7 > 5 (CONTINUA SENDO UMA INEQUAÇÃO VERDADEIRA)

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RECURSO:

5 > 3 (SUBTRARIA O VALOR 1)5 – 1 > 3 – 1

4 > 2 (CONTINUA SENDO UMA INEQUAÇÃO VERDADEIRA)

DESTA FORMA, É POSSÍVEL CONCLUIR QUE DE ACORDOCOM AS PROPRIEDADES DAS EQUAÇÕES DE 1º GRAU,

PODEMOS USAR OS MESMOS RECURSOS MATEMÁTICOSDE SOMAR OU SUBTRAIR UM MESMO VALOR AOSMEMBROS DA INEQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU.

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RECURSO:

5 > 2 (MULTIPLICAR PELO VALOR NEGATIVO -2)5.(-2) > 2.(-2)

-10 > -4 (A INEQUAÇÃO NÃO É VERDADEIRA)

PARA QUE A INEQUAÇÃO ACIMA SE TORNE VERDADEIRAÉ PRECISO INVERTER O SINAL.

-10 < -4 (AGORA A INEQUAÇÃO É VERDADEIRA)

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PORTANTO, É PRECISO TER O MÁXIMO DE CUIDADO AOUTILIZAR O RECURSO MATEMÁTICO DE (MULTIPLICAR

OU DIVIDIR POR UM MESMO VALOR OS COMPONENTES DAINEQUAÇÃO) PARA RESOLVER UMA INEQUAÇÃO DO

PRIMEIRO GRAU. CASO ESTE VALOR SEJA UM NÚMERONEGATIVO, O SINAL DE DESIGUALDADE (INEQUAÇÃO)

DEVE SER INVERTIDO.

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INEQUAÇÃO-PRODUTO DO 1º GRAU

DADAS AS FUNÇÕES f(x) E g(x), CHAMAMOS DE INEQUAÇÃO-PRODUTO TODA INEQUAÇÃO QUE PODE ASSUMIR UMA DAS

SEGUINTES FORMAS:

f(x).g(x) > 0

f(x).g(x) >= 0

f(x).g(x) < 0

f(x).g(x) <= 0

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A FORMA DA INEQUAÇÃO-PRODUTO PODE SER ESTENDIDAPARA MAIS DE DUAS FUNÇÕES.

(x – 1).(2x – 3).(x + 1) < 0

(x – 2).(-2x + 1).(4 – x) <= 0

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PARA RESOLVERMOS INEQUAÇÕES-PRODUTO, PRIMEIROESTUDAMOS O SINAL DE CADA FUNÇÃO QUE COMPÕE O

PRODUTO E, ENTÃO, DETERMINAMOS O SINAL DO PRODUTO.

(x – 1).(2x – 3) >= 0

f(x) = x – 1g(x) = 2x – 3

f(x) = 0x – 1 = 0

x = 1 (ZERO DA FUNÇÃO)

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COMO a = 1 > 0, VEM:

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g(x) = 02x – 3 = 0

2x = 3x = 3/2

COMO a = 2 > 0, VEM:

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QUADRO DO PRODUTO

S = {x є R/ x <= 1 ou x >= 3/2}

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