Cap12 macro

BACHA, C.J.C.; LIMA, R.A.S. Macroeconomia: Teorias e Aplicações à Economia Brasileira

Parte 4 – Integração entre microeconomia e macroeconomia e implicações sobre as

políticas econômicas

Construções mais complexas das funções consumo, investimento, demanda e oferta

de moeda, fazendo uso do instrumental microeconômico convencional na definição

delas, permitem uma integração entre a microeconomia e a macroeconomia. Verifica-se como o modelo IS/LM se comporta com essas novas funções.

Capítulo 12A Função Demanda de

Aula AnteriorCAPÍTULO 11 – A função investimento

11.1 O investimento privado em estoques;

11.2 O investimento privado em residências;

11.3 O investimento em capital fixo;

11.4 O investimento no modelo IS/LM;

11.5 Impactos da política fiscal sobre os investimentos privados;

11.6 Estimativas da equação de investimento no Brasil.

Nesta AulaCAPÍTULO 12 – A função demanda de moeda

12.1 O modelo clássico sobre a demanda de moeda;

12.2 O modelo de expectativas regressivas;

12.3 O modelo da composição ótima dos ativos;

12.4 O modelo da demanda de moeda para transações;

12.5 O modelo de Friedman para demanda de moeda;

12.6 Comparação e sintetização dos modelos de demanda de moeda e impactos na curva LM;

12.7 Estimativas de equação de demanda de moeda no Brasil.

• Um indivíduo possui uma riqueza total = W

• Esta riqueza divide-se em dois tipos de ativos:

Moeda (M1)

Títulos (B)

Alta liquidezSem rendimento

Menor liquidezCom rendimento

A função demanda de moeda

Os vários modelos que explicam a demanda por moeda (e não por títulos) acabam por sintetizar a seguinte equação:

Md = demanda nominal de moeda

P = nível de preços→ É o índice preços cuja base é 1

md = demanda de saldos reais por moeda

y = renda real, r = taxa de juros, P = taxa de inflação

P = md = m(y,r,P)O

Os vários modelos que explicam a demanda por moeda (e não por títulos) acabam por sintetizar a seguinte equação:

P = md = m(y,r,P)O

Teorias que serão discutidas:• Modelo Clássico de Demanda por Moeda• Modelo de Expectativas Regressivas• Modelo de Composição Ótima dos Ativos• Modelo de Tobin e Baumol• Modelo de Friedman para Demanda de Moeda

P = md = m(y,r,P)O

O modelo clássico de demanda de moeda

O que é um economista clássico ?

Definição dos manuais de História do

Pensamento Econômico

• Clássico: Século XVIII e XIX

Questão: o que explica o crescimento da Riqueza das Nações?

• Neoclássico: final do Século XIX

Questão: dado o estado atual de uma economia, como alocar os recursos escassos entre fins alternativos?

O que é um economista clássico ?

Definição dos manuais de

Macroeconomia

• Clássicos: eram aqueles que até o surgimento da Teoria Geral do Emprego, do Juro e da Moeda (1936), de John Maynard Keynes, defendiam um conjunto coerente de idéias e princípios liberais na condução da economia.

– Princípios liberais: a economia se ajusta por si só.

Razões para haver demanda por moeda:• para transação: surge pelo fato de

não coincidirem, no tempo, os fluxos de recebimento de moeda e de pagamento das despesas.

• para precaução: moeda retida para gastos não previstos.

Considere um indivíduo i que recebe no início do mês R$ 300 e apresente os seguintes fluxos de gastos e encaixes:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Fluxo de Gastos

Encaixes de Moeda

300 280 230 130 50 20 0

Evolução dos desembolsos e encaixes de um agente econômico i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

300 280 230 130 50 20 0

Período do mês Número de dias Desembolso (R$) Encaixe (R$)

1 a 2 2 0 300

3 a 6 4 20 280

7 a 9 3 50 230

10 a 15 6 100 130

16 a 22 7 80 50

23 a 25 3 30 20

26 a 30 5 20 0

EMi = encaixe médio de moeda do agente econômico i

1 a 2 2 0 300

3 a 6 4 20 280

7 a 9 3 50 230

10 a 15 6 100 130

16 a 22 7 80 50

23 a 25 3 30 20

26 a 30 5 20 0

EMi =Σ (encaixes x dias)

Σ dias

EMi =Σ (encaixes x dias)

Σ dias

EMi =(300 x 2) + (280 x 4) + (230 x 3) + (130 x 6) + (50 x 7) + (20 x 3) + (0 x 5)

EMi = 120

1 a 2 2 0 300

3 a 6 4 20 280

7 a 9 3 50 230

10 a 15 6 100 130

16 a 22 7 80 50

23 a 25 3 30 20

26 a 30 5 20 0

1 a 2 2 0 300

3 a 6 4 20 280

7 a 9 3 50 230

10 a 15 6 100 130

16 a 22 7 80 50

23 a 25 3 30 20

26 a 30 5 20 0

EMi = 120

ki = proporção do encaixe médio do agente econômico i sobre o recebimento inicial

ki =EMi

= = 0,4120300

retém 40% da renda em

ki =EMi

Md = demanda agregada de moeda em valores nominais

⇒ EMi = ki Yi

Md = Σ (EMi)

Md = Σ (kiYi)

Σ Yi = RN = Y

Md =Σ kiYi

. Σ Yi

K = média ponderada das proporções de encaixe de moeda

Md = EMi

Md = Σ kiYi

Σ Yi = RN = Y

Md =Σ kiYi

. Σ Yi

K =Σ kiYi

Md = K ⋅Y

Y = renda nacional em valores correntes (nominais)

y = renda nacional em valores reais

Md = K⋅ Y

y = Y P

Y = P ⋅ y

Md = K ⋅ P ⋅ y equação de

Cambrigde para a demanda de moeda

Md = K ⋅ P ⋅ y

KMd = P ⋅ y 1

1K = V = velocidade renda da circulação da

Md ⋅ V = P ⋅ y equação da

demanda de moeda segundo a Teoria Quantitativa da

Demanda de Moeda

Para os clássicos, as variações no nível de moeda afetam apenas os preços e não a renda.

Considerando que: K é um valor constante

y é fixado no nível de pleno emprego,

pois aceita-se a Lei de Say (“a oferta cria a sua própria

demanda”)

(produção↑ ⇒ renda↑ ⇒ demanda↑)

Se MS > Md , para haver o equilíbrio no mercado de

moeda, isto é, para MS=Md, P↑Se MS < Md , para haver o equilíbrio no mercado de

moeda, isto é, para MS=Md, P↓

Exemplo:

Considere que no momento t0 tem-se:

MS = 600 P = 1 K = 0,4 y = 1.500

Considere que no momento t1 tem-se:

MS = 900 K = 0,4 y = 1.500

Qual é P de modo que MS = MD ?

Md = K P y

MS = Md MS = K P y 900 = 0,4 ⋅ P ⋅ 1.500

P = 1,5

Exemplo:

t0 : MS = 600 P = 1 K = 0,4 y = 1.500

t1 : MS = 900 K = 0,4 y = 1.500

600 900

Md = 600.PMs

O modelo de expectativas regressivas foi formulado por James Tobin e suas idéias são baseadas em Keynes.

Razões para haver demanda por moeda:– para transação– para precaução

– para especulação

Modelo Clássico

O modelo de expectativas regressivas

Considera-se que o Modelo Clássico já explicou a demanda de moeda para transação e precaução, a qual depende do nível de renda.

Riqueza totalMoeda

MTd : demanda de moeda

para transações

MEd : demanda de moeda

para especulação

Títulos (B)

Riqueza totalMoeda

MTd : demanda de moeda

para transaçõesME

d : demanda de moedapara especulação

Títulos (B)

Riqueza Total = W = MTd + ME

PBI↑ ⇒ B↓ e MEd↑

Preço dos títulos

ou PBI ↓ ⇒ B↑ e MEd↓

Riqueza Líquida = WL = MEd + B

Há relação entre MEd e B

Ganhos sobre um título

Ganhos de rendimento = R

Ganhos de capital = Pbe − Pb

Keynes considerava os consols (títulos perpétuos)

R = Rendimento obtido com um título

Pb = Preço de compra de um título

Pbe = Preço esperado de venda de um título

⇒ Pb =Rrr =

g = taxa de ganho de capital com um título

Pbe − Pb

R = Rendimento obtido com um título

Pb = Preço de compra de um título

Pbe = Preço esperado de venda de um título

Rre − R

1re − 1

Multiplicando e dividindo a expressão acima por r, tem-se

g =rre

re = taxa de juros esperada por um agente econômico

Pb =Rr g = Pb

Pbe - Pb

e = r +rre − 1

e = taxa de ganho total com um título

e = r + g

g =rre - 1

re = é o valor esperado de r ao longo do tempo

Se r > re , espera-se que r caia até o valor de re

Se r < re , espera-se que r suba até o valor de re

Daí o nome de Modelo de Expectativas

Regressivas

O modelo de expectativas regressivase = r +

rre − 1

Riqueza totalMoeda

Títulos (B)

WL= riqueza

líquida

WL = MEd + B

Se e > 0B = WL

Se e < 0 B = 0

MEd = WL

MEd = 0

e = r + rre

rC = taxa de juros crítica Ou seja, é a taxa de juros de mercado que faz e = 0

re− 1

rC + rC

re . rC + rC = re

Se r = rC 0 = rC +

⇒ rC (re + 1) = re

rC = re

re + 1

e = r + rre

Se r = rC ⇒ e = 0 (da própria definição de rC)

Se r > rC ⇒ e > 0

Se r < rC ⇒ e < 0(demonstração pela prova inversa)

e = r + rre

– 1rC = re

re + 1

Considere que e > 0

r . 1 + 1re > 1

re + 1re

r . > 1

e = r + rre

– 1rC = re

re + 1

> 0rre

- 1r +

> 1rrer +

r (re + 1) > re

r > re

re + 1

∴ r > rC

conceito de rC

re + 1re

r . > 1

rC = re

re + 1e = r + r

re– 1

Se e > 0 ⇒ r > rC

B = WL

Se e < 0 ⇒ r < rC

MEd = WL

MEd = 0

Demanda de Moeda Individual no Modelo de Expectativas Regressivas:

Sempre falamos de ME,pois MT está definidopelo Modelo Clássico

Demanda Agregada de Moeda, considerando que os preços dos títulos não se alteram

rCMáxima

rCMínima

Demanda Agregada de Moeda

r =RPb

⇒ Pb =Rr

r↑ ⇒ Pb↓ ⇒ Σ WL↓

r↓ ⇒ Pb↑ ⇒ Σ WL↑

Demanda Agregada de Moeda

rCMáxima

rCMínima

Teremos várias curvas de demanda, na medida que r (e

Pb) varia

Br2’r2 A

Curva de demanda de moeda

menos “inclinada”

• A demanda de moeda para especulaçãorelaciona-se negativamente com a taxa de juros.

• A demanda de moeda para transação e para precaução relacionam-se positivamentecom a renda.

• Portanto: md = m(y,r) sendo

∂y > 0 e ∂md

∂r < 0

Críticas:

• Se o mercado permanecer em equilíbrio por muito tempo ⇒ rC se iguala entre todos indivíduos.– Curva de demanda agregada será mais

horizontal

Críticas:

• Esse modelo não considera a formação de portfolio.– Os indivíduos colocam suas riquezas

líquidas ou sob a forma de moeda ou de títulos, mas não numa combinação dessas ativos.

MODELOS DE DEMANDA DE MOEDA

Motivos para haver demanda de moeda

Modelo Clássico

Para fins de transações e de precaução

Intercâmbio entre títulos e moedas

Não é considerado

Tipos de remunerações obtidas pelos títulos Não especifica

Variáveis que determinam a demanda de moeda

y, P, V= 1/k

Equação básica de demanda de moeda

Md = kPy

Modelo de Expectativas Regressivas

Para fins de transações e especulação

Há intercâmbio entre títulos e moeda demandada para

especulação

Ganho de rendimento e ganho de capital

md = m(y,r)

Taxas de juros consideradas Não especifica r , re , rC

• Este modelo relaxa algumas hipóteses do modelo de expectativas regressivas.

• Ambos modelos consideram que um título gera dois tipos de ganhos:– ganho de rendimento

– ganho de capital

No modelo da composição ótima dos ativos passa haver incerteza na

determinação do ganho de capital.

O modelo da composição ótima de ativos

e = r + g

e = taxa total de ganho com um título

r = taxa percentual de ganho de rendimento com um título

g = taxa percentual de ganho de capital com um título

g = rre − 1

Há incerteza (risco) na determinação de g.

e = é a taxa de ganho total de rendimento = r + g

Rt = rendimento total esperado com os títulos

Rt = e . B = B (r + g)

Como todos os títulos são similares, tem-se:

σT = desvio padrão do rendimento total esperado com todos os títulos

σT = B σg

B =σT

Rt = B (r + g)Rt =

σg(r + g)

Rt =σTσg

(r + g) Rt = σT σg

(r + g)

∂σTσg

(r + g)tg α = =

B =σT

βtg β =

Máximo de títulos possíveis de serem possuídos = WL

σT’

títulos

Gráfico das possibilidades de

escolha entre riscos (σT) e

rendimentos (RT) através da

escolha dos valores de B e

Tipos de indivíduos:

• Averso a risco σT↑ ⇒ RT↑Diversificador

Jogador

• Amante do risco σT↑ ⇒ RT↓

Diversificador

Jogador

U2Diversificador

Jogador

U2 Diversificador

Jogador

Amante do Risco

Diversificador

Jogador

O indivíduo escolhe a

combinação na qual a curva de

restrição tangencia a curva de

preferência mais elevada possível

Diversificador

σT’

Jogador

WL = MEd

Jogador

B = WL

MEd = 0

Amante do Risco

B = WL

MEd = 0

r2 > r1 > r0

B2 > B1 > B0

mE2 < mE

1 < mE0

(B2 − B1) < (B1 − B0 )

B0B1B2

U1r2U2

r↑ ⇒ tgα↑ ⇒ inclinação↑

∂σTσg

(r + g)tg α = =

(B2 − B1) < (B1 − B0 )

[(WL − mE2) − (WL − mE

1)] < [(WL − mE1) − (WL − mE

(mE1 − mE

2) < (mE0 − mE

Curva de demanda de moeda

r↑ ⇒ mdE↓

No modelo de composição ótima de ativos:

mdE = ƒ(r)

∂mdE

∂r< 0 r↑ ⇒ md

Considerando o Modelo Clássico:

mdT = g(y)

∂mdT

∂y> 0 y↑ ⇒ md

= m(r,y)

Razão para haver demanda de moeda:

⇒ para fins de transação

Mas os indivíduos podem intercambiar moeda e títulos.

Analisemos 4 casos:

O modelo da demanda de moeda para transações

1o caso) Indivíduo recebe C de renda e mantém tudo em moeda:

Renda adicional = 0

2o caso) Indivíduo recebe C de renda, mantém C/2 para gastos nos próximos 15 dias e aplica C/2 por 15 dias:

• Total recebido:

• Receita adicional:r0 .C

3o caso) Indivíduo recebe C de renda e divide em 3 partes iguais (de C/3). A primeira parte é gasta, a segunda é aplicada por 10 dias e a terceira por 20 dias.

• Total recebido:

• Receita adicional:r0 C

4o caso) Indivíduo recebe C de renda e divide em 4 partes iguais (de C/4). A primeira parte é gasta e as restantes são aplicadas por 7, 14 e 21 dias.

• Total recebido:

• Receita adicional:

816 16

3r0 C=

2 r0C+

Aumento do número de transações ⇒ menor receita marginal

Número de transações Receita Adicional Receita Marginal

0 0 —

r↑ ⇒ (número de trocas de moeda por título)↑ ⇒ mdT↓

Número de transações

RMg(r0)

tC = taxa de corretagem por cada troca de moeda por título

ótimo

receita > custo

receita < custo

RMg(r1)

ótimo

r↑ ⇒ (número de trocas de moeda por título)↑ ⇒ mdT↓

Sabendo do Modelo Clássico que y↑ ⇒ mdT↑

T = m(y,r)

Agentes que demandam moedaIndivíduos ou famílias

empresas

Riqueza dos indivíduos

Riqueza humana: talentos e qualificações dos indivíduos

Riqueza não humana:moeda

títulos

bens físicos

O modelo de Friedman para a demanda de moeda

Riqueza dosindivíduos

Riqueza humana: talentos e qualificações dos indivíduos

Riqueza não humana:moeda

títulos

bens físicos

P= ƒ(y, Ω, r, Pe)

y = renda permanente em valores reais [proxy da riqueza (W)]Ω = proporção entre a riqueza humana e a riqueza não humanar = taxa de remuneração dos títulosPo

e = taxa esperada de inflação

MC = demanda de moeda dos consumidores

P= ƒ(y, Ω, r, Pe)

y = renda permanente em valores reais [proxy da riqueza (W)]Ω = proporção entre a riqueza humana e a riqueza não humanar = taxa de remuneração dos títulos

= taxa esperada de inflação

MC = demanda de moeda dos consumidores

∂ƒ∂y

> 0∂ƒ

∂Ω> 0

∂ƒ∂r

< 0∂ƒ

“Enquanto as unidades familiares vêem a moeda como uma espécie de disponibilidade líquida que integra a sua carteira de ativos financeiros, as empresas vêem a moeda como um elemento que interage com seus fatores de produção. Assim, para aquele primeiro grupo de agentes, a moeda não passa de um ativo transformável em outras formas alternativas de ativos (bem de consumo durável), enquanto para esse grupo moeda assume certa analogia com os recursos básicos de produção (bem de produção).”

Lopes & Rosseti (1998, p.104)

P = g(y, r, Pe)O

∂g∂y

> 0∂g∂r

< 0∂g

∂Pe< 0o

A moeda é um fator de produção das empresas:

P= ƒ(y, Ω, r, Pe)

P= ƒ(y, Ω, r, P)

∂m∂y > 0

∂m∂r < 0

∂P< 0o

Como é difícil mensurar a riqueza humana (Ω não é operacional), pode-se considerar:

P= m(y, r, P)

OEquação geral de

Milton Friedman para a demanda de

Para efeito de estimação, considera-se Pe ≈PO O

• Muitas vezes ocorre de autores, desenvolvendo modelos com hipóteses diferentes e caminhando em sentido distintos, chegarem a conclusão semelhante.

• Com algumas hipóteses, o Modelo de Friedman reproduz o Modelo Clássico da Demanda de Moeda (Teoria Quantitativa).

Hipóteses formuladas por Friedman:

1o) a relação entre a demanda de saldos reais de moeda e a renda real não apresenta tendência significativa ao longo do tempo e essa relação depende de outros ativos e da taxa de inflação. Isto é:

Py = k(r, P)

P = k(r, P)⋅ o

P = k(r, P)⋅o

y md = k(r, P)⋅o

= = V1k(r, P)

V é a velocidade-renda de circulação da moeda, isto é, o número de vezes que cada unidade monetária deve passar de um agente econômico a outro, para permitir a geração

do produto y.

r↑ ou P ↑ ⇒ k↓ ⇒ V↑o

2o) a elasticidade-juros da demanda de moeda é nula:

∆ md

∆ rr

= 0 ∆ rr ≠ 0 ⇒ ∆ md

md = 0

3o) a taxa de inflação é pequena, de modo a não afetar a demanda real por moeda.

Considerando as hipóteses 2 e 3:

k (r, P) = K Md

P = K . y

Md = K . P . yVersão Cambridge

de demanda quantitativa de

Se for válida para a economia a seguinte equação:

Então, a elasticidade-renda da demanda de saldos reais de moeda é unitária

∆ md

∆ yy

P = K . y

COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS DE DEMANDA DE MOEDA

Modelo Motivos para haver demanda de moeda

Equação Básica de Demanda de Moeda

Clássico Transações Precaução

Md = k . P . y

Expectativas Regressivas

Transações e Especulação

md = m (y, r)

Composição Ótima de Ativos

Transações e Especulação

md = m (y, r)

Demanda de Moeda para Transações

Transações md T = m (y, r)

Friedman Bem de Consumo Fator de Produção

md = m (y, r, P)

Ver pag. 302

• Apesar de os modelos apresentados terem formulações distintas, a seguinte equação genérica é uma boa síntese dos argumentos desses modelos:

em que md = demanda de saldos reais de moeda

r = taxa de juros

y = produto real

Pe = nível esperado de preços

Comparação e sintetização dos modelos de demanda de moeda e impactos na curva LM

)P y,m(r,mP

Não se trabalha com a taxa esperada de inflação pelo fato de nossos modelos sempre pensarem em pontos de equilíbrio inicial e final nos quais o nível de preço é fixo e, portanto, nos quais não há inflação, apesar dela surgir na passagem do ponto de equilíbrio inicial ao final.

)P y,m(r,mP

<∂∂<

∂∂>

∂∂

Esta equação implica a curva de demanda de moeda, representada no plano cartesiano M/P versus r, depender do nível esperado de preços.

m(y0, P1e)

m(y0, P0e)

M0(P0e)

M1(P1e)

Curvas de demanda e oferta de moeda

Curvas LM com expectativas de preços

P1e < P0

• Conclui-se, portanto, que a curva LM desloca-se quando varia o nível esperado de preços.

• A diminuição do nível esperado de preços desloca a curva LM para a esquerda e, em condições coeteris paribus, isto provoca o deslocamento da curva de demanda agregada para a esquerda.

• Pe↓ ⇒ desloca a curva LM para a esquerda ⇒ desloca da curva de demanda agregada para a esquerda.

• Combinando isso com uma curva de oferta agregada positivamente inclinada, ter-se-á um equilíbrio final com um nível efetivo de preços menor do que no equilíbrio inicial.

• Portanto, se a demanda de moeda depender do nível esperado de preços, a curva de demanda agregada também dependerá do nível esperado de preço.

• No entanto, os modelos desenvolvidos neste curso supõem que o nível esperado de preço é constante (ou dito de outro modo, a taxa esperada de inflação é nula) e o mesmo não precisa ser especificado na função demanda de moeda.

• Assim, tem-se como válida a equação:

( ) ry,mmP

• Há duas fases:

1a fase) estimavam-se equações para verificar as elasticidade renda e juros da demanda de moeda, confirmando ou não a argumentação monetarista.

2a fase) estimavam-se equações para períodos de aceleração inflacionária.

Estimativas da equação de demanda de moeda no Brasil

(3,70) (−3,22) (−3,27) (3,67)

R² = 0,9832 DW = 2,79 n = 10

em que:MOEDA= oferta de moeda em preços correntes.MOEDA1= oferta de moeda, no ano anterior, em preços correntes. IGP = deflator implícito do produto, base 1975.IGP1 = deflator implícito do produto, no ano anterior, base 1975. YDR = renda disponível do setor privado a preços de 1975.TJLTN = taxa de juros das Letras do Tesouro Nacional. INFL = taxa de inflação.

( )1IGP

1MOEDAlog5963,0INFLlog2994,0INFLlogTJLTNlog1470,0YDRlog63,071,2

MOEDAlog ⋅+⋅−−⋅−⋅+−=

• É coerente com:

• Não é coerente com: Md = K . P . y , pois:

• A elasticidade-juros não é nula (-0,1470)

• A inflação não é nula

• A elasticidade-renda não é unitária (0,63)

P= m(y, r, P)

(3,70) (−3,22) (−3,27) (3,67)

R² = 0,9832 DW = 2,79 n = 10

( )1IGP

1MOEDAlog5963,0INFLlog2994,0INFLlogTJLTNlog1470,0YDRlog63,071,2

MOEDAlog ⋅+⋅−−⋅−⋅+−=

Próxima Aula

CAPÍTULO 12 – A função demanda de moeda

12.1 O modelo clássico sobre a demanda de moeda;

12.2 O modelo de expectativas regressivas;

12.3 O modelo da composição ótima dos ativos;

12.4 O modelo da demanda de moeda para transações;

12.5 O modelo de Friedman para demanda de moeda;

12.6 Comparação e sintetização dos modelos de demanda de moeda e impactos na curva LM;

12.7 Estimativas de equação de demanda de moeda no Brasil.

Referências Bibliográficas

• ASSIS, M. A estrutura e o mecanismo de transmissão de um modelo macroeconométrico para o Brasil (MEB). In: Revista Brasileira de Economia, 37(4): 483-512, out./dez. 1983.

• BACHA, C.J.C. Macroeconomia aplicada à análise da economia brasileira. São Paulo: EDUSP, 2004.

• BACHA, C.J.C.; LIMA, R.A.S. Macroeconomia: Teorias e Aplicações à Economia Brasileira. Campinas: Alínea, 2006

• BLANCHARD, O. Macroeconomia: teoria e política econômica. 2 ed. Rio de Janeiro: Campus, 2001.

• BRANSON , W.H. e LITVACK, J.M. Macroeconomia, São Paulo: Habra, 1978.

• DORNBUSCH, R. & FISCHER, S. Macroeconomia. 5a edição. São Paulo: Makron/Mcgraw-Hill, 1991.

• LOPES, J.C. e ROSSETTI, J.P. Economia Monetária. 7a Ed. São Paulo: Atlas, 1998.

• MANKIW, N.G. Macroeconomia: Rio de Janeiro: LTC, 2004.

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