Representação de Figuras Planas e Sólidos

Representacao deFiguras Planas e

Solidos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANADepartamento de Expressao Grafica

Projeto de Extensao:Producao de material de apoio para o ensino na area de

projetos graficos tridimensionais.

Disciplina: Geometria Descritiva - Dupla Projecao Ortogonal

Solidos

Equipe:

I Professores:I Adriana VazI Andrea Faria AndradeI Emılio E. KavamuraI Francine A. RossiI Rossano Silva

I Discentes:I Brenda Barabasz de MacedoI Letıcia Isis ForbeckI Maressa CompanharoI Mayara Ribeiro Castanheira de AlmeidaI Thays Gruber

SolidosSumario

I Sistema de Projecoes Cilındricas

I Tipos de Planos

I Poliedros

I Representacao de Figuras Planas e Solidos

I Secao Plana

I Processos Descritivos - Mudanca de Plano eRebatimento

Solidos

Representacao de Figuras Planas e Solidos

Plataforma LaTeX: Brenda B. de Macedo e Thays GruberColaboracao dos Desenhos: Maressa Companharo,

Mayara Ribeiro Castanheira de Almeida, Thays Gruber

2015/2016

SolidosNomenclatura

Representacao no espaco A

Representacao em epura A’ - 1a projecao (PHP ou vista superior)A” - 2a projecao (PVP ou vista frontal)A”’ - 3a projecao (3o P.P) ou vista lateral)A0 (V.G no plano de perfil)A0 (V.G no plano vertical e plano de topo)

RetaRepresentacao no espaco r

Representacao em epura r’r”r”’ ou r0

SolidosNomenclatura

PlanoRepresentacao no espaco α

Representacao em epura α’ - PHPα” - PVPα”’ - 3o PPP

Representacao Tracos do Planoαπ’ Plano α corta o PHP

απ” Plano α corta o PVP

απ”’ Plano α corta o PHP

V.G Verdadeira Grandeza

π’π” ou L.T Intersecao π’ com π” ou Linha de Terra

Solidos

Horizontal

Tutorial - Piramide

Regras da Visibilidade- Piramide

Frontal

Tutorial - Piramide

Perfil

Tutorial - Piramide

Regras da visibilidade- Piramide

Tutorial - FigurasPlanas

Tutorial - Piramide

Vertical

Tutorial - Piramide

Representacao de figuras planas e solidosapoiados nos planos:

HorizontalTutorial - PiramideRegras da Visibilidade - Piramide

FrontalTutorial - PiramideRegras da Visibilidade - Piramide

PerfilTutorial - PiramideRegras da visibilidade - Piramide

TopoTutorial - Figuras PlanasTutorial - PiramideRegras da Visibilidade - Piramide

VerticalTutorial - Figuras PlanasTutorial - PiramideRegras da Visibilidade - Piramide

Solidos

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Tutorial - Piramide

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Perfil

Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

IndiceHorizontal

Tutorial - PiramideRegras da Visibilidade - Piramide

Solidos

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Tutorial - Piramide

Frontal

Tutorial - Piramide

Perfil

Tutorial - Piramide

Vertical

Tutorial - Piramide

Plano HorizontalTutorial - Piramide

Represente uma piramide reta de base quadrada apoiada emum plano horizontal α. Dados o lado AB da base e a alturah da piramide.

Solidos

Horizontal

Tutorial - Piramide

Frontal

Tutorial - Piramide

Perfil

Tutorial - Piramide

Vertical

Tutorial - Piramide

I 1. Observa-se que a cota do lado AB pertence ao planohorizontal por isso a projecao frontal (“) coincide com otraco do plano ap”.

Solidos

Horizontal

Tutorial - Piramide

Frontal

Tutorial - Piramide

Perfil

Tutorial - Piramide

Vertical

Tutorial - Piramide

I 2 - No plano horizontal tem-se a Verdadeira Grandeza(V.G.) na projecao superior (’). Na projecao (’) e cons-truıdo o quadrado A’B’C’D’ com suas propriedades reais.As projecoes (”) pertencem ao traco vertical do planohorizontal (απ”).

Solidos

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

Perfil

Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

I 3 - Para representar o solido tracamos a altura determi-nada pelo centro da base (ponto O) e o vertice (V). Nossolidos apoiados no plano horizontal a altura e uma retavertical OV. A altura e tracada a partir do traco απ”.

Solidos

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

I 4 - Apos tracar as arestas AV, BV, CV e DV nas projecoes(’) e (”). Determinar a visibilidade.

Solidos

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

Plano HorizontalRegras da Visibilidade - Piramide

I 1o Contorno da figura sempre visıvel.

I 2o Pontos de maior afastamento sao visıveis na cota epontos de maior cota sao visıveis no afastamento.

Solidos

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

Plano HorizontalRegras da Visibilidade - Piramide

Complete na imagem 3D a nomenclatura da piramide retaconforme desenho da epura, indicando os vertices, o nome doplano, os planos de projecao e a L.T.

Solidos

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

Plano FrontalTutorial - Piramide

Represente uma piramide reta de base quadrada apoiada emum plano frontal α. Dados o lado AB da base e a altura h dapiramide.

Solidos

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Tutorial - Piramide

I 1 - Observe que o afastamento do lado AB pertence aoplano frontal por isso a projecao superior (’) coincide como traco horizontal do plano frontal (απ’).

Solidos

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Tutorial - Piramide

I 2 - No plano frontal tem-se a Verdadeira Grandeza (V.G.)na projecao frontal (”), nela e construıdo o quadradoA”B”C”D” com suas propriedades reais. As projecoes(’) pertencem ao traco horizontal do plano frontal (απ’).

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

I 3 - Para representar o solido traca-se a altura determinadapelo centro da base (ponto O) e o vertice (V). Nos solidosapoiados no plano frontal a altura e uma reta de topo,aqui representada no segmento OV. A altura e tracada apartir do traco απ’.

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

I 4 - Apos tracar as arestas AV, BV, CV e DV nas projecoes(’) e (”). Determina-se a visibilidade do solido seguindoas regras abaixo.

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Tutorial - Piramide

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Solidos

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Tutorial - Piramide

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Tutorial - Piramide

Plano FrontalRegras da Visibilidade - Piramide

I 1o Contorno da figura sempre visıvel.

I 2o Pontos de maior afastamento sao visıveis na cota epontos de maior cota sao visıveis no afastamento.

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Plano FrontalRegras da Visibilidade - Piramide

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Plano de PerfilTutorial - Piramide

Represente uma piramide reta de base quadrada apoiada emum plano de perfil α. Dados o lado AB da base e a altura hda piramide.

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Tutorial - Piramide

I 1 - Atraves de rebatimento obtem-se a Verdadeira Gran-deza (V.G.) do segmento AB na projecao lateral (”’).

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Tutorial - Piramide

I 2 - Na projecao lateral temos a V.G. do lado AB. Naprojecao (”’) e construıda a base com suas propriedadesreais. E por alcamento (operacao contraria ao rebati-mento) obtem-se as projecoes (’) e (”) pertencem aostracos do plano απ’e απ”.

Solidos

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Tutorial - Piramide

I 3 - Para representar o solido traca-se a altura determinadapelo centro da base (ponto O) e o vertice (ponto V).Nos solidos apoiados no plano perfil a altura e uma retafronto-horizontal, aqui representada no segmento OV. Aaltura e tracada a partir dos tracos απ’e απ”.

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Tutorial - Piramide

I 4 - Apos tracar as arestas AV, BV, CV e DV nas projecoes(’), (”) e (’”). Determina-se a visibilidade.

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Plano de PerfilTutorial - Prisma

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Plano de PerfilVisibilidade - Piramide

I 1o- Segue a visibilidade da 1a e 2a projecao como feitonos planos anteriores (horizontal e frontal). Para visibi-lidade da terceira projecao considere que os pontos maisdistantes do plano perfil (plano auxiliar de rebatimento)serao visıveis.

Solidos

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Plano de PerfilVisibilidade - Piramide

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Tutorial - Piramide

Plano de TopoTutorial - Figuras Planas

Represente um quadrado pertencente em um plano de topoα. Dados o lado AB do quadrado.

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Tutorial - Piramide

I 1 - Observa-se que a cota do lado AB pertence ao planode topo por isso a projecao frontal (“) coincide com otraco do plano απ”.

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I 2 - Para obter a Verdadeira Grandeza (V.G.) do qua-drado realizamos o rebatimento dos pontos pertencen-tes a projecao (”) obtendo a projecao rebatida (’”) queesta em V.G. Na projecao (’”) realizamos a construcaogeometrica do quadrado.

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Tutorial - Piramide

I 3 - Por alcamento (operacao contraria ao rebatimento)encontramos as projecoes (’ e “) dos pontos C e D.

I Obs - nota-se que a projecao (”) do quadrado fica defor-mada. Mas apesar dessa deformacao nao sao perdidosos paralelismos entre os lados e da mesma forma as dia-gonais se cruzam no ponto medio.

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Complete na imagem 3D indicando os vertices, o nome doplano, os planos de projecao e a L.T.

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Plano de TopoTutorial - Piramide

Utilizando o quadrado pertencente ao plano de topo repre-sente uma piramide reta de altura h.

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Tutorial - Piramide

I 1 - Na projecao (’) traca-se as diagonais do quadradoprojetado encontrando-se a projecao superior do centroda base O’.

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I 2 - No traco do plano απ” encontra-se a projecao O”. Aaltura sera o segmento de reta OV (OV=h), que no planode topo e uma reta frontal. Essa reta encontra-se emverdadeira grandeza (V.G.) na projecao frontal (O”V”) esera perpendicular ao plano de topo,em epura apareceraperpendicular ao traco απ”.

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I 3 - Por ser uma reta frontal na projecao superior o seg-mento de reta O’V’ e paralelo a linha de terra (LT).

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Tutorial - Piramide

I 4 - Liga-se os vertices das projecoes aos pontos da base.E depois determina-se a visibilidade do solido.

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Plano de TopoVisibilidade - Piramide

I 1o - Contorno da figura sempre visıvel.

I 2o - Pontos de maior afastamento sao visıveis na cota epontos de maior cota sao visıveis no afastamento.

I 3o - Existindo duas arestas se cruzando se uma for vısivela outra sera nao visıvel. Embora seja possıvel existir naprojecao duas arestas nao visıveis se cruzando.

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Plano de TopoVisibilidade - Piramide

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Plano VerticalTutorial - Figuras Planas

Represente um quadrado pertencente a um plano vertical α.Dados o lado AB do quadrado.

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I 1 - Observa-se que o afastamento do lado AB pertenceao plano vertical por isso a projecao superior (’) coincidecom o traco do plano απ’.

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I 2 - Para obter a Verdadeira Grandeza (V.G.) do qua-drado realizamos o rebatimento dos pontos pertencen-tes a projecao (’) obtendo a projecao rebatida (’”) queesta em V.G. Na projecao (’”) realizamos a construcaogeometrica do quadrado.

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I 3 - Por alcamento (operacao contraria ao rebatimento)encontramos as projecoes (’ e “) dos pontos C e D.

I Obs - nota-se que a projecao (’) do quadrado fica defor-mada. Mas, apesar dessa deformacao nao sao perdidosos paralelismos entre os lados e da mesma forma as dia-gonais ainda se cruzam no ponto medio.

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Complete na imagem 3D indicando os vertices, o nome doplano, os planos de projecao e a L.T.

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Plano VerticalTutorial - Piramide

Utilizando o quadrado pertencente ao plano vertical representeuma piramide reta de altura h.

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I 1 - Na projecao (”) traca-se as diagonais do quadradoprojetado encontrando-se a projecao superior do centroda base O”.

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I 2 - No traco do plano απ’ encontra-se a projecao O’. Aaltura sera o segmento de reta OV (OV=h), que no planode topo e uma reta horizontal. Assim ele encontra-se emverdadeira grandeza (V.G.) na projecao superior (O’V’)e sera perpendicular ao plano vertical assim em epuraaparecera perpendicular ao traco απ’.

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I 3 - Por ser uma reta horizontal na projecao frontal osegmento de reta O”V” e paralelo a linha de terra (LT).

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I 4 - Liga-se os vertices das projecoes aos pontos da base.E depois determina-se a visibilidade do solido.

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Plano VerticalVisibilidade - Piramide

I 1o - Contorno da figura sempre visıvel.

I 2o - Pontos de maior afastamento sao visıveis na cota epontos de maior cota sao visıveis no afastamento.

I 3o - Existindo duas arestas se cruzando se uma for vısivela outra sera nao visıvel. Embora seja possıvel existir naprojecao duas arestas nao visıveis se cruzando.

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Apendice

Referencias

DAGOSTIM, Maria S.; GUIMARAES, Marılia M.;ULBRICHT, Vania R. Nocoes Basicas de GeometriaDescritiva. Florianopolis: Ed. da UFSC, 1994.

PRINCIPE JUNIOR, Alfredo dos Reis. Nocoes de GeometriaDescritiva. Volume I e II. Nobel, 1993.

Representação de Figuras Planas e Sólidos

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