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CE - Central de Ensino – F.3063 4019

R. Prof. Rubião Meira, n. 31 – São Paulo/SP 05409 020

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PROVA DE RACIOCÍNIO QUANTITATIVO (SETEMBRO 2007) 1. Marcus, José e Roberto constituíram uma empresa. Marcus contribuiu com R$ 60.000,00 e Roberto, com R$ 40.000,00. Considerando-se que, a distribuição dos lucros foi proporcional ao investimento, e Roberto recebeu R$ 5.000,00 a mais que José e R$ 5.000,00 a menos que Marcus, então se pode concluir que José contribuiu com A) R$ 5 000,00. B) R$ 15 000,00. C) R$ 20 000,00. D) R$ 25 000,00. E) R$ 30 000,00. 2. No jogo de bisca é utilizado o baralho espanhol, composto de 40 cartas no total, classificadas em quatro naipes e numeradas de 1 a 12 (excluindo o 8 e o 9). Os quatro naipes são: ouros, espadas, copas e bastões. As cartas 1 e 7 são chamadas de bisca. Duas cartas são extraídas ao acaso e sem reposição. A probabilidade de ambas serem biscas é de

A) 25

1 B)

25

4 C)

195

5 D)

195

6 E)

195

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3. Um cilindro reto é eqüilátero quando a sua altura é igual ao diâmetro da base. Se um plano α cortar perpendicularmente a base de um cilindro reto eqüilátero de raio 3 cm, passando pelo centro deste, pode-se afirmar que a área da figura plana formada é de

A) 29 cmπ B) 218 cm C) 224 cm D) 236 cm E) 236 cmπ

4. A empresa Delta investe mensalmente determinado valor fixo em ações. A probabilidade de essa empresa tomar a decisão correta três vezes ou menos é de 58%, a probabilidade de ela tomar a decisão correta três vezes ou mais é de 71%. A probabilidade de a empresa Delta tomar a decisão correta exatamente três vezes é de A) 13%. B) 15%. C) 29%. D) 58%. E) 71%. 5. Considere as seguintes sentenças.

I. ( ) ( )1542532

−=−

II. -5² = 25

III. 33 5 284 =

Está (ão)CORRETA(S) A) Apenas a sentença I. B) Apenas as sentenças I e II. C) Apenas as sentenças I e III. D) Apenas as sentenças II e III. E) As sentenças I, II e III.




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6. Pode-se dizer que as raízes da equação 84262 2

7 +− xx =1 são números A) Inteiros negativos. B) Inteiros e consecutivos. C) Irracionais. D) Múltiplos de 2. E) Primos. 7. Uma indústria fabrica dois objetos de forma circular: A e B. O objeto A tem raio

cmrA 5= , e o raio do objeto B, cmrB 40= . Por algum motivo, foi determinado que os

objetos A e B deveriam ser produzidos aumentando-se em 1 cm o perímetro de cada um deles. Em relação aos novos raios dos objetos do tipo A e do tipo B, pode-se afirmar que A) Ambos foram aumentados em um mesmo valor. B) Dobrou o raio do objeto B. C) O raio do objeto B ficou o dobro do raio do objeto A.

D) São, respectivamente, 11 cmπ e 81 cmπ .

E) São, respectivamente, 6 cm e 41 cm. 8. Uma escola do bairro Ribeirão tinha 15 professores. O professor Carlos Henrique aposentou-se e foi substituído por um professor de 25 anos. Levando em conta tais dados, a média das idades dos professores diminuiu 3 anos. Então, pode-se afirmar que o professor Carlos Henrique tem A) 67 anos. B) 68 anos. C) 69 anos. D) 70 anos. E) 71 anos. 9. Em uma fábrica, o funcionário Pedro pode produzir determinada encomenda em cinco horas. Se o funcionário João ajudá-lo, a encomenda ficará pronta em duas horas. No entanto, se João produzi-Ia sozinho levará o tempo de A) 2h30min. B) 3h. C) 3h20min. D) 3h30min. E) 4h. 10. Na cidade de Imaginópolis, o preço da passagem de ônibus interurbano é de R$ 2,00. Sabe-se que os estudantes têm direito a pagar 50% do valor da passagem e que gastam mensalmente 50 passagens. Se o valor da passagem sofrer um reajuste de 10%, pode-se afirmar que o gasto de um estudante, referente à compra de passagens para um bimestre, será de




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A) R$ 50,00. B) R$ 55,00. C) R$ 75,00. D) R$ 110,00. E) R$ 220,00. 11. Considere a figura ao lado, formada por cubos congruentes. Sabendo que a aresta de cada cubo mede 2 cm, pode-se afirmar que a soma de todas as diagonais os cubos que compõem a figura é

A) cm39 B) cm218 C) cm318 D) cm236 E) cm372

12. Os índios da tribo Eximaru possuem a sua própria língua, formada por 18 consoantes e 4 vogais. Para cada palavra ter sentido, precisa começar e terminar com vogal. Considerando-se que nenhuma consoante ou vogal é repetida, quantas palavras distintas de 5 letras podem ser formadas? A) 40320 B) 58752 C) 69768 D) 78336 E) 82080 13. O dominó é um jogo formado por 28 peças, conforme as figuras abaixo.

Nas figuras acima, aparecem todas as combinações possíveis da quantidade de bolinhas que variam de 0 a 6, dois a dois, inclusive com repetição. Sabendo-se que a soma das bolinhas de todas as peças, cujos dois lados possuem o mesmo número de bolinhas, é igual ao volume de um paralelepípedo e que as arestas desse paralelepípedo são representadas por números naturais, pode-se afirmar que A) o maior lado pode ser 6. B) o maior lado pode ser 14. C) o menor lado pode ser 3. D) o menor lado pode ser 4. E) o menor lado pode ser 7.




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14. Em uma pesquisa realizada no zoológico municipal da cidade Alazoala, a pergunta dirigida às crianças foi: "Que animal você veio ver no zoológico?" Os dados foram coletados e posteriormente organizados, segundo a tabela abaixo:

Animal Número de respostas favoráveis Macaco 65

Girafa 38

Zebra 26

Macaco e girafa 15

Macaco e Zebra 9

Girafa e zebra 11

Macaco, girafa e zebra 6

Com base nesses dados, analise as afirmativas abaixo. I. 47 crianças responderam que foram prestigiar apenas o macaco. II. Se o número total de crianças entrevistadas foi 100, apenas 2 responderam que não foram prestigiar nenhum dos animais. III. 67 crianças responderam que foram prestigiar somente um dos três animais. Assim, pode-se concluir que é(são) verdadeira( s) A) apenas a afirmativa I. B) apenas a afirmativa II. C) apenas a afirmativa III. D) apenas as afirmativas I e III. E) as afirmativas I, II e III. 15. Na festa de encerramento das Olimpíadas Universitárias de 2007 os atletas serão dispostos em 60 filas, de modo a formar a figura de um triângulo, tal que na primeira fila haja apenas um atleta, na segunda, dois atletas, na terceira, três atletas e assim sucessivamente. Considerando-se que todos estejam presentes nessa festividade, o número de atletas que participarão dessas Olimpíadas é A) 1770. B) 1800. C) 1830. D) 1860. E) 1900. 16. Jorge comprou uma casa e efetuará o pagamento em 9 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação será de R$ 800,00, e cada uma das seguintes será sempre o dobro da anterior. Então, o valor que ele pagará pela casa será de




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A) R$ 408 800,00. B) R$ 204 400,00. C) R$ 80 800,00. D) R$ 7 272,00. E) R$ 6 300,00. 17. Um técnico tem que escalar um time formado por cinco jogadores. Sabendo-se que as escolhas devem ser feitas dentre um grupo de 9 atletas, e que todos podem jogar em todas as posições, o número de escalações diferentes que podem ser formadas com esse grupo é A) 120. B) 126. C) 512. D) 3 024. E) 15 120. 18. Uma empresa precisa fazer um empréstimo e tem duas opções. A primeira opção é a oferecida pelo banco A, cuja taxa de juros cobrada é de 40% a.a., com a capitalização anual. A segunda opção é a do banco B, que cobra uma taxa de juros de 36% a.a., porém com capitalização semestral. Com base nesses dados, pode-se afirmar que A) as duas opções são equivalentes. B) a melhor opção é a oferecida pelo banco A, com taxa efetiva de 40% a.a. C) a melhor opção é a oferecida pelo banco A, com taxa efetiva de 42% a.a. D) a melhor opção é a oferecida pelo banco B, com taxa efetiva de 36,2% a.a. E) a melhor opção é a oferecida pelo banco B, com taxa efetiva de 39,24% a.a. 19. Um aglomerado possui 10000 habitantes, dos quais atualmente 50 estão com a doença

X (não controlada). Admita que a função n(t) = M. t2 forneça o número aproximado de pessoas atingidas pela epidemia desta doença X, onde t é o número de meses decorridos a partir do momento em que M pessoas são acometidas por tal doença. Supondo que não houve aumento nem redução populacional e que nada foi feito para debelar o mal, é provável, então, que toda a população esteja com a doença X a partir de A) 4 meses. B) 5 meses. C) 6 meses. D) 7 meses. E) 8 meses. 20. Uma loja vende um artigo de duas formas distintas: à vista por R$ 52,00, ou uma entrada de R$ 20,00 e mais dois pagamentos mensais de R$ 20,00. A taxa de juros que a loja cobra ao mês sobre o saldo a receber




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A) está entre 15% a.m. e 18% a.m. B) está entre 10% a.m. e 15% a.m. C) está entre 5% a.m. e 10% a.m. D) é maior que 18% a.m. E) é menor que 5 % a.m.




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Respostas: R1. Definindo que os resultados de Marcus, como M, de Roberto, como R, e de José com J, temos: Roberto recebeu 5.000 a menos que Marcus, e a proporção dos investimentos (e portanto do resultado) entre eles foi de 40.000/60.000 = 2/3.

1000015000

5000

322

3

40000

60000

==⇒

=−

=⇒==RM

RM

RMR

M

Se Roberto recebeu 10000, então José recebeu 5000. Ora a proporção então do resultado (e do investimento) entre eles é de 2 para 1. Conclui-se que José investiu metade do que investiu Roberto, ou seja, 20.000,00. Resposta C. R2. O exercício está cheio de informações inúteis. Basta saber que das 40 cartas apenas 8 interessam na primeira extração, (o 1 e o 7 de cada naipe). Já na segunda, sobraram 7 cartas de interesse, de um total de 39 cartas. Chamando a probabilidade de a primeira carta ser bisca de P(A) e a probabilidade da segunda ser bisca de P(B) temos:

195

7

39

7

40

8)(

39

7)(

40

8)( =×=∩⇒== BAPBPAP . Resposta E.

R3. Observe a figura a seguir:

O quadrado FGHI é o resultado da intersecção do plano α no cilindro, a área é portanto de 36cm². Resposta D.




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R4. Vamos definir as probabilidades da seguinte forma: P(a) = decisão correta 3 vezes ou menos P(b) = decisão correta 3 vezes ou mais. Note que para que a decisão correta ocorra três vezes exatamente, estaremos no intervalo de intersecção entre P(a) e P(b), ou seja, tanto a como b ocorrem. Como P(a) ∩ P (b) é dado

por ( ) 29,058,071,0 ≅×=∩ baP , ou seja, 29%.

Resposta C. R5. Desenvolvendo as sentenças temos:

I. ( ) ( ) correta⇒−=−=+−=− 1542152851523532

II. incorreta⇒≠−=− 2525²5

III. .282222224 33 3333 103 523 5 correta⇒=×××===×

Resposta C.

R6. Note que 170= , pois 1

7

777 110

===− . Assim, .084262 2

=+− xx Uma forma rápida

de desenvolver é dividir por dois e aplicar a fatoração, outra é usar báscara, de qualquer

forma, temos: 6´´7´0)6)(7(042132==⇒=−−⇒=+− xexxxxx .

Concluí-se que as raízes são dois números inteiros e consecutivos (6 e 7). Resposta B. R7. A relação entre raio e perímetro é dada pela formula .2 rp π=

O perímetro inicial de A era p = 10 π e o novo raio de A será 5 + 1/ 2π. O perímetro inicial de B era p = 80 π e o novo raio de B será 40 + 1/ 2π. Assim, ambos os raios foram aumentados em 1/ 2π. Resposta A.




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R8. A escola tinha 15 professores e uma idade média de x anos. Na substituição, a idade média passou para x – 3. As idades dos outros 14 professores não se alteraram. Chamando a idade média dos catorze outros professores de y e chamando a idade média de Carlos Henrique de Idade C.H. Temos assim duas expressões:

I. xHCIdadey

=+

15

..14 e também II. 3

15

2514−=

+x

y

Isolando o y em II temos. 14

7015 −=

xy . Aplicando y em I temos:

70..15701515

..)7015(=⇒=+−⇒=

+−HCIdadexCHIdadexx

HCIdadexResposta D.

R9. Vamos usar um truque para facilitar o entendimento e a solução. Imagine que a encomenda são 10 pacotes, Pedro produz assim 2 pacotes por hora e completa a tarefa em 5 horas. João produz com Pedro os mesmos 10 pacotes em 2 horas, ou seja, 5 pacotes por hora. Como Pedro produz dois por hora, podemos concluir que João produz 3 pacotes por hora (totalizando os cinco pacotes por hora que produzem juntos). Para produzir 10 pacotes levará 3 horas (9 pacotes) + 1/3 de hora (para o último). Ou seja, 3horas e 20 minutos. Resposta C. R10. O estudante paga 50% ou seja, 1 real por passagem. Um aumento de 10% implica num acréscimo de 10 centavos por passagem. Como um estudante usa 50 passagens, ele gastará 1,10 reais vezes 50 totalizando 55 reais em um mês. No bimestre serão 110,00 reais. Resposta D. R11. Se os cubos são congruentes, todos os seus lados são iguais, e também todas as diagonais, tanto dos lados do cubo (y), como diagonais dos cubos (x). Observe na figura 1 que cada cubo tem 4 diagonais. A figura 2 permite entender como obter o valor da diagonal do cubo (x). Para isso basta conhecer o valor de y, uma das diagonais dos lados dos cubos.

2222 222=⇒+= yy




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O valor de x é portanto dado pela expressão:

3248222 2222=⇒+=⇒=⇒+= xxyyx

O exercício pede a soma de todas as diagonais. Como são 4 por cubo (figura 1), e são 9

cubos temos 36 diagonais no total, daí: 3723236 =× cm. Resposta E.

R12. Resposta D: Trata-se de um arranjo. A(4,2) x A(20,3) = 82080 A(4,2) = 12 possibilidade de se escolher duas vogais, uma para o começo, outra para o fim. A(20,3) = 6840 possibilidade de se escolher as 3 letras do centro (18 consoantes + 2 vogais) 12 x 6840 = 82080 R13. As bolinhas cujos dois lados possuem o mesmo número de bolinhas são (0,0); (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6). A soma é portanto 2.(1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6)= 42. Como os lados são números naturais, e o volume (multiplicação dos 3 lados) da resultado 42, os lados podem ser: (1 – 6 – 7) ou (2 – 3 – 7) ou (1 – 3 – 14) ou (1 – 2 – 21) ou ainda (1 – 1 – 42). A resposta B está correta.




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R14. Observe o diagrama:

I. 47 crianças responderam que foram prestigiar apenas o macaco. – Correto. II. Se o número total de crianças entrevistadas foi 100, apenas 2 responderam que não foram prestigiar nenhum dos animais. Número de crianças que responderam algum animal: 65 + 18 + 5 + 12 = 100. Para que 2 não houvessem respondido nenhum animal, teríamos 102 respostas. Incorreto. III. 67 crianças responderam que foram prestigiar somente um dos três animais. 18 + 12 + 47 = 77 ( incorreto). Resposta A. R15. A figura fica assim:

A – fila 1 AA – fila 2

AAA – fila 3 AAAA – fila 4 AAAAA- fila 5

... AAAAAAAAAAAAAA...A – fila 59

AAAAAAAAAAAAAAA...A – fila 60.

Trata-se portanto da soma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 58 + 59 + 60. Essa pode ser calculada pela fórmula da soma da Progressão Aritmética. Calculando (1 + 60).60/2 = 1830. Resposta C.

R16. As parcelas serão de: 800 – 1600 – 3200 – 64000 – 128000 – 254000 – 516000 – 1024000 – 2048000. Totalizando 408.800,00. Resposta A. Note que ao encontrar a nona parcela, pela fórmula 800.2n, onde n é o número de parcelas, já seria evidente a resposta A.




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R17. Trata-se de um problema de contagem, com cinco posições e nove elementos. Como o time João, Mauro, Pedro, Francisco e Carlos é igual à escalação Carlos, João, Mauro, Pedro e Francisco trata-se de combinatória e não arranjo ou permutação pois a ordem não

importa. A fórmula da combinatória: 126234

6789

!5!4

!99

5 =××

×××=

×=C . Resposta B.

R18. Suponha que você empreste 100 reais do banco A, pagará 140 ao final do ano. Já no banco B, os mesmos 100 reais pagam 18% ao semestre. Serão reajustados para 118 no meio do ano, e pagarão mais 18% sobre os 118 até o final do ano, ou seja, 118 x 1,18 = 139,24. Nesse caso a taxa real foi de 39,24% ao ano. Resposta E. R19. Basta aplicar os valores a fórmula:

200225010000 =⇒×=tt , ora, 27=128, e 28=256 assim no oitavo mês a população estará

totalmente infectada, resposta E. Nota: O exercício pode ser questionado, já que pela formula não terão se passado oito meses, mas apenas 7,65 meses ( sete meses e dezesseis dias) quando a doença atingir 200 pessoas, então alguém poderia marcar a resposta D, pois o oitavo mês ainda não terá sido atingido. R20. Deve-se proceder o calculo da taxa usando a fórmula do valor presente.

04032206432)1(

20)1(2032

)1(

20

)1(

202052 2

221=−+−+⇒

+

++=⇒

++

++= iii

i

i

ii

Conclui-se que i é aproximadamente 0,156 ou 15,6% resposta A.

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