Aplicações da Função Polinomial do Primeiro Grau

Universidade Severino Sombra - Curso de Administração - Matemática 1- Prof. Ilydio Sá

Aplicações da Função Polinomial do Primeiro Grau

APLICAÇÃO 1: Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1200,00 , e uma parte variável, que corresponde à comissão de 6% (0,06) sobre o valor total das vendas que ele faz durante o mês.

a) Escreva a função que determina o valor do salário S (x), em função de x (valor total apurado com as suas vendas).

SOLUÇÃO:

S (x) = 1200,00 + 0,06x ou S(x) = 0,06x + 1200,00


b) Qual será o salário desse representante, num mês que ele tenha vendido R$ 20 000,00?

SOLUÇÃO:

S (x) = 1200,00 + 0,06 . 20 000,00 = 2400,00

c) O que representa o coeficiente linear dessa equação?

SOLUÇÃO:

Representa o salário num mês em que o representante nada vendesse, ou seja, quando x = 0.


APLICAÇÃO 2: Uma pessoa tinha num banco um saldo positivo de R$ 300,00. Após um saque no caixa eletrônico que fornece apenas notas de R$ 50,00, o novo saldo é dado em função do número x, de notas retiradas.

a) Escreva a função que determina o valor do saldo bancário S (x), em função de x (quantidade de notas retiradas).

SOLUÇÃO:

S (x) = 300,00 – 50x ou S(x) = -50x + 300,00

b) Qual será o valor do saldo, se a pessoa retirar 8 notas? (supor que não houve outros débitos)

SOLUÇÃO:

S (x) = 300,00 – 50,00 x 8 = 300,00 – 400,00 = - 100,00


c) O que significa o sinal negativo, antes do coeficiente angular ou dessa equação?

SOLUÇÃO:

Que se trata de uma função DECRESCENTE

d) Qual a raiz dessa função? O que ela significa?

SOLUÇÃO:

A raiz é 6, pois –50 x + 300 = 0, gera como resposta x = 6.

Essa raiz representa a quantidade de notas necessárias para que o saldo se torne igual a ZERO.


APLICAÇÃO 3: Em um reservatório havia 50 litros de água quando foi aberta uma torneira que despeja no reservatório 20 litros de água por minuto. A quantidade de água no tanque é dada em função do número x de minutos em que a torneira fica aberta.

a) Qual a lei que define a função que determina a quantidade de litros de água do reservatório, em função de x (tempo de abertura da torneira)?

SOLUÇÃO:

F(x) = 50 + 20x ou y = 20x + 50


b) Qual o aspecto gráfico dessa função?

SOLUÇÃO:

50


APLICAÇÃO 4: Os gastos de consumo (C) de uma família e sua renda (r) são tais que: C = 2000 + 0,8 r. Ambas as variáveis expressas em reais. Quanto aumenta o consumo dessa família, se a renda aumenta 1000 reais?

SOLUÇÃO:Como esses gastos de consumo têm uma parcela fixa (2000 reais), o aumento gerado será apenas da parcela variável. Como tal parcela é 0,8 . r, tal acréscimo será de 0,8 x 1000 = 800 reais.

OBS: Como a função desta questão é uma função afim, o fato que descobrimos na resposta seria representado graficamente da seguinte forma: cada aumento de 10 reais na variável renda familiar, gera um aumento de 8 reais na variável consumo. É o que chamamos de taxa de variação, que na equação está representada pelo 0,8.


APLICAÇÃO 5: (Desafio)

Os analistas de uma fábrica de calçados verificaram que, quando produzem 600 pares de chinelos por mês, o custo total de produção é de R$ 5600,00, e quando produzem 900 pares por mês, o custo mensal é de R$ 7400,00. Eles sabem também que a função que relaciona o custo total de produção e o número de pares produzidos, é uma função afim.

a) Obtenha a expressão matemática da função que relaciona esse custo mensal (C) com o número de pares produzidos (x).


SOLUÇÃO:

Vamos, primeiramente, representar graficamente esta função:

x (pares produzidos)

C (custo total)

600

5600

7400

900

Como se trata de uma função afim, podemos escrever: C = ax + b

Observando o triângulo retângulo que vamos destacar, poderemos obter o valor do coeficiente a.

300

1800

a = tg = 300

1800

a = 6


C = ax + b

Como já descobrimos o valor de a (a = 6), temos agora: C = 6x + b

Só nos falta determinar o valor de b. Isso poderá ser feito usando um dos dois pontos conhecidos no gráfico. Vamos usar o ponto (600, 5600)

C = 6x + b, fazendo x = 600 e C = 5600, teremos:

5600 = 6 . 600 + b ou 5600 = 3600 + b ou ainda b = 2000.

Logo, a equação procurada é C = 6x + 2000b) Se a capacidade máxima da fábrica é de 1200 pares por mês, qual o custo máximo possível mensal para essa produção?

SOLUÇÃO:

C = 6 . 1200 + 2000 = 7200 + 2000 = R$ 9200,00


c) Qual o custo unitário por par de sandália, na produção de 1000 pares?

SOLUÇÃO:

Custo dos 1000 pares: C = 6 . 1000 + 2000 = 8000,00 reais.

Custo unitário: 8000 / 1000 = 8 reais.

c) Qual a taxa de lucro, na venda das 1000 sandálias, vendendo-as por R$ 12,00 o par?

SOLUÇÃO:

Já sabemos que o custo unitário, para produção de 1000 pares é de R$ 8,00. Se a venda é por R$ 12,00, há um lucro de R$ 4,00 por par, logo, um lucro de 50% em relação ao preço de custo.


APLICAÇÃO 6: (Depreciação)

Uma determinada mercadoria, devido ao desgaste, tem o seu valor V decrescendo, linearmente, com o tempo. Sabemos que uma determinada máquina é hoje R$ 1000,00 e estima-se, através da função de depreciação, que será R$ 250,00 daqui a cinco anos.

a) Qual a expressão da função que relaciona o valor V da mercadoria, com o tempo de uso t?

b) Qual será o valor da mercadoria após 6 anos de uso?

c) Após quanto tempo tal máquina não terá mais qualquer valor comercial?


SOLUÇÃO:

Vejamos o gráfico dessa função:

Como se trata de uma função afim, teremos:

V = at + b. Mas já sabemos pelo gráfico que b = 100, logo V = at + 1000

b

250

1000

5 t (anos)

V (reais)

Sabemos que, para t = 5, V = 250, logo, teremos: 250 = 5a + 1000

Ou 5a = 250 – 1000 então

a = -750 / 5 = -150

Logo, a equação procurada é V = -150 t + 1000

EQUAÇÃO DE DEPRECIAÇÃO


b) Qual será o valor da mercadoria após 6 anos de uso?

O valor será: V = -150 . 6 + 1000 = - 900 + 1000 = 100 reais.

c) Após quanto tempo tal máquina não terá mais qualquer valor comercial?

Basta agora igualar a zero, a equação de valor que já obtivemos: -150 t + 1000 = 0, logo, t = 1000 / 150 6,7 anos.

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