Aula 31 calculo iialuno

Professor: Carlos Alberto de Albuquerque

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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AULA

31

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

As substituições trigonométricas podem servir

para transformar integrais que envolvam

em integrais que podemos calcular

diretamente.

222222 , axexaxa


TRÊS SUBSTITUIÇÕES BÁSICAS

As substituições mais comuns são

Elas vem dos triângulos de referência da Figura

seguinte.

.sec, axesenaxtgax


A restrição de θ se deve ao foto que a função

deve ser invertível.

EXERCÍCIO 1

Calcule, usando uma substituição

trigonométrica, a integral

29 y

dy

SOLUÇÃO

EXERCÍCIO 2



2

3

029 x

dx

SOLUÇÃO

EXERCÍCIO 3



494 2x

dx

SOLUÇÃO


Se a=b=r, concluímos que a área de um

círculo com raio r é πr2.

Assim temos:


Exemplo.

Calcule

SOLUÇÃO

EXERCÍCIO 4

Calcule

SOLUÇÃO

EXERCÍCIO 5

SOLUÇÃO

EXERCÍCIO 6

SOLUÇÃO

EXERCÍCIO 7

SOLUÇÃO

FIM

DA AULA

31

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