Calculos de Engrenagens

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Elaborao: Anderson da Silva

Ilustraes e termosAltura da cabea, addendum Passo circular

Altura do p, dedendum

Espessura cordal

Vo entre dentes

Espessura circular

Altura do dente

Altura cordal da cabea

Altura de trabalho

Face do dente

Folga

Flanco do dente

Folga de superfcie Do dente, backlash.

Superfcie do dente

Sada p/ retifica, rasquete, undercut

ngulo de pressoInterpretao do diagrama Maag para verificao do ngulo de presso correta com o dimetro de base correto.

Dimetro de base correta. ngulo de presso correto.

Dimetro de base grande. ngulo de presso pequeno.

Dimetro base pequena. ngulo de presso grande.

Engrenagens cilndricas de dentes retos.Denominao, smbolo, formula:

IlustraoDenominao Nmero de dentes Mdulo Passo Espessura no d p Vo entre dentes no d p Dimetro primitivo Distncia entre centros Altura do dente Altura da cabea Altura do p Folga da cabea Altura comum do dente Dimetro externo Dimetro interno Dimetro de base ngulo de presso Relao de transmisso Smbolo z M P T TS DP C H A D F H DE DI DB DP = DE -2 M M DP = P = DE z n+2 Mx P 2 ( com folga de flanco nula ) P 2 ( com folga de flanco nula ) M x Z = P x Z = DP1 = 2 x C (RT + L) DP1 + DP2 = (Z1 + Z2) x M 2 2 2,2 x M = *2,166 x M = *2,167 x M M 1,2 x M = *1,166 x M = *1,167 x M 0,2 x M = *0,166 x M = *0,167 x M 2xM M x ( Z + 2 ) = DP + 2 x H M x ( Z 2,332 ) = DE 2 x ( 2,166 x M ) DP x cos Ver tabela Z2 = DP2 Z1 DP1 Frmula

RT

Notas: ndice 1 para engrenagem menor (pinho) e 2 para maior (coroa). *Diferena de alguns sistemas.

ngulo de presso mduloMtodos para determinar ngulo de presso e mdulo para: Engrenagens cilndricas de dentes retos; Engrenagens cilndricas de dentes helicoidais (plano normal). Denominao Passo de base Cos. ngulo Presso normal Mdulo normal Smbolo PB Cos O M Frmula P x Cos o = W1 - W PB Mx PB x Cos o

ngulo de presso p/ cremalheira e parafuso sem - fim.

Medida sobre dentes

Engrenagem normal W = m x Mn1 Engrenagem com correo positiva W = m x Mn1 + (2xm x sen. o) Engrenagem de correo negativa W = m x Mn1 (2xm x sen. o) Fator de correo X = W ( Mn1 x m ) 2m x sen. o Engrenagem normal (sem tabela) W = m x cos o x [ x ( V + 0,5 ) + Z x ( tg - ^o ) ]

^o= xo180Mn1 = Valor da tabela em funo de Z e O. o = ngulo de presso normal. ^o = ngulo de presso normal em radianos. V = Nmero de vos compreendidos no arco a ser medido

Sobre metal para Shaving

Mdulo 1,25 ~ 1,75 1,75 ~ 2,50 2,50 ~ 4,00 4,00 ~ 5,50 5,50 ~ 8,50

S mnimo 0,025 0,040 0,050 0,065 0,075

S Mximo 0,050 0,065 0,075 0,090 0,100

Dimetro de base para engrenagem cilndrica de dentes retosDenominao ngulo de presso normal Dimetro de base Smbolo Cos o db Frmula db dp dp x cos

Para engrenagem cilndrica de dentes helicoidaisngulo de presso aparente Dimetro de base tan a db tan o cos x dp

cos

Grfico da evolvente

Valores para as escalas 1 : 1 = 4 2 : 1 = 2 3 : 1 = 1 30 4 : 1 = 1

sup. esquerda sup. direita

Sup. Direita e esquerda

Engrenagens cilndricas de dentes helicoidais Denominao Smbolo Frmula Nmero de dentes Mdulo normal Mdulo aparente Passo normal Passo aparente Espessura normal (dente) Espessura frontal (dente) Dimetro primitivo Dimetro interno Dimetro externo Dimetro base ngulo de presso apar. ngulo de hlice Altura do dente Altura da cabea Altura do p Folga da cabea Passo helicoidal Distncia entre centros Relao de transmisso Numero de dentes n imaginrio z m ma p pa t ta dp di de db tan a sec h a d f ph c rt ziDP MA P

M

= PA = M x SEC

COS Mx

M x = MA x COS P (com folga de flanco nula) 2 PA 2 2C = MA x Z RT + 1 (2.332 x M) DP = DP 2 D DP + 2M = DP + A DP x COS A TAN COS

DP = 2C = Z x M Z x M (RT + 1) 2,2 x M = 2,166 x M = M 1,2 x M = 1,166 x M = 0,2 x M = 0,166 x M = DP x TAN Z1 + Z2 x MA 2 Z2 = DP2 Z1 DP1 Z COS

DP x PH 2,167 x M 1,167 x M 0,167 x M

ngulo de hlice . ngulo tirado no papel, no dimetro externo.

DE x

Ph

DP x

Denominao Passo de hlice Passo de hlice ngulo de hlice no dp ngulo de hlice no de

Smbolo Ph Ph Sen Tan DP x Tan M x Z x Tan DE DE x Tan DP

Formula DE x x Cot = DP x x Cot

ngulo de hlice Com grfico de mquina testadora.DENOMINAO SMBOLO FRMULA

ngulo de hlice do dbx ngulo de hlice do dp ngulo de hlice do dp ngulo de hlice no de

Tan x Tan Sen Tan

Dbx x tan dp Dp x tan x dbx M x n x tan x dbx De x tan x dbx

Medida sobre dentre Engrenagem cilndrica com dentes helicoidais.

Normal

W = mn x [K1 + (K2 x z)]Com correo positiva

W = mn x [K1 + (K2 x z)] + (2 xm x sen o)Com correo negativa

W = mn x [K1 + (K2 x z)] (2 xm x sen o)Normal - sem tabela

W = mn x cos o x [z (tan a ^a) + (V + 0,5)]Nmero de dentes contido em W

W _mn x cos o

(

- z ( tan a ^a )

N=

[]

+ 0,5

ngulo de presso aparente ngulo de presso radianos

Tan a

Tan o Cos

^a

180

o

Tolerncia de fabricaop/ engrenagens cilndricas (fresada ou retificada)

Designao Erro de diviso Mxima excentricidade Backlash ISSO E 9 Diferena esp. entre extremos do dente Paralelismo do dente em relao ao eixo geomtrico Perpend. Plano faces em relao eixo designao 1~3 Dia. Externo 150 b11 Distancia entre centros ISSO E 8-0.14 -0.20

1~4 0,005 ~ 0,008

Classe A Preciso mdulo 4,5~7 7~10 0,008 0,010 ~ ~ 0,010 0,012 0,020 0,025 ~ 0,061 0,008 0,005 ~ 0,008 0,030

Classe B Alta qualidade Mdulo >10 1~4 4,5~7 7~10 >10 3~5 0,012 0,015 0,020 0,030 0,050 0,030 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0,015 0,020 0,030 0,040 0,060 0,040 0,025 0,032 ~ 0,075 0,010 0,050 0,080 0,020 0,030 ~ ~ 0,060 0,080 0,006 0,008 0,008 ~ 0,010 0,100 0,040 ~ 0,080 0,010 0,010 ~ 0,015 -

Classe E Comercial Mdulo 5,5~10 >10 0,050 0,060 ~ ~ 0,060 0,080 0,200 0,050 ~ 0,160 0,070 0,020 ~ 0,030 -

0,010 0,015 0,014 0,020 ~ ~ 0,030 0,050 0,003 0,005 0,002 ~ 0,003 0,010 0,003 ~ 0,005 0,020

0,120 0,100 0,150 0,050 0,030 0,040 ~ ~ ~ 0,120 0,100 0,130 0,012 0,010 0,015 0,015 0,010 ~ ~ 0,020 0,015 0,015 ~ 0,020 -

0,008 0,006 ~ ~ 0,012 0,008 0,040 -

Mdulo 3.25~5 5.5~10-0.14 -0.21 -0.15 -0.24

>10-0.15 -0.26

1~3-0.14 -0.20

Mdulo 3.25~5 5.5~10-0.14 -0.21 -0.15 -0.24

>10-0.15 -0.26

3~5-0.27 -0.33

Mdulo 3.5~10-0.27 -0.34

>10-0.28 -0.37

+0.028 +0.014

+0.038 +0.020

+0.047 +0.025

+0.059 +0.032

+0.039 +0.014

+0.050 +0.020

+0.061 +0.025

+0.075 +0.032

+0.060 +0.030

+0.100 +0.040

+0.120 +0.050

Parafuso sem fimDenominao Nmero de entradas Mdulo normal Mdulo aparente Mdulo circunferncial Passo normal Passo aparente Passo circunferncial Espessura circular Altura do dente Altura da cabea Altura do p Raio do vrtice externo Folga da cabea ngulo de hlice Dia. Externo Dia. Primitivo Dia. Interno Comprimento da rosca Smbolo Z M Ma Mc P Pa Pc T H A D R F Tan De Dp Di L Frmula Dp Mc 6 h = p =mc x cos = ma x cos 13 M = mc x tan cos _m_ = dp = ma x cot sen z mx _p_ = _ x dp x tan _ = ma x cos _p_ = _ dp_ = mc x = pa x cot sen z _p_ (com folga de flanco nula) 2 13_x m = 2,167 x m 6 M 7 _x m = 1,167 x m 6 0,05 x p _1_ x m = 0,167 x m 6 _p__ = _m_ dp x dp Dp + 2 m De 2 m De 2 h = dp 2d Px 4,5 x_z_ 50

Coroa p/ parafuso sem fimDenominao Nmero de dentes Mdulo normal Mdulo aparente Mdulo circunferncial Passo normal Passo aparente Passo circunferncial Dia. Primitivo Dia. Externo Dia. Interno ngulo de hlice Largura da coroaValores para Filetes simples e duplo 29 ou 40 Filetes triplos e qudruplos 40 Filetes para passos longos 60

Smbolo Z m MA MC PN PA PC DP DE DI COS L

Frmula DP MC _p_ = _6h_ = _DP_ = ma x cos 13 Z _ m__= MC x Cot Cos _ m_ _= _DP_ = MA x Tan Cos Z x m = PC x Cos _ PN_ = x MA Sen _ PN _ = x MC = PA x Tan Cos _M Z_ = m x Z = MA x Tan x Z Cos DP + 2m = DP = 2 a = m x (Z + 2) DP 2d = DP 2,334 x m __p x z = _m_ x z dp x dp < 0,75 de

Ext. Int. Raio fundo x N de dentes

Conjunto cnico satlite e planetria

Engrenagens cnicas PaloideSISTEMA KLINGELNBERG

MDULO NORMAL 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,76 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 5 5,5 6 6,5 7

DISTNCIA g em mm 4 4 4,5 4,5 5 5 5,5 5,5 6 6 6,5 6,5 7 7 7,5 8 8,5 9 10 11

Reduo R

Engrenagens cnicas PaloideDenominao Nmero de dente da coroa Nmero de dente do pinho Mdulo normal Mdulo frontal Reduo Dimetro primitivo da coroa Dimetro primitivo do pinho Dimetro externo da coroa Dimetro externo do pinho Passo normal Passo frontal Valor para calcular altura do dente Valor da diferena p/ correo da cabea Altura da cabea do pinho Altura da cabea da coroa Altura do dente ngulo primitivo da coroa ngulo primitivo do pinho Correo de ngulo ngulo corrigido da coroa ngulo corrigido do pinho Nmero de dentes da roda plana Raio de circulo do p da roda plana Distancia entre circulo do p e da roda plana Raio interno da roda plana Comprimento do dente Smbolo Z z Mn Mf R Dp dp De de Pn Pf H F A1 a A p p1 W c c1 Zf Rp G Ri C Frmula Dp Mf dp mf pn Dp Z Z z 2 x Re . sen c Mf x z Dp + 2 a x cos c dp + a1 x cos c1 Mn x Mf x Tabela III Tabela II h x Mn - f 2 x Mn a1 2,166 x Mn Tan p =_Z_ z 90 - p Grfico A 90 - c1 p1 - W ___Z__ sen c Zf x Mn 2 Tabela I Rp + g 0,4 x RI < 10 x Mn >

Engrenagens cnicas Poloide

Denominao Raio externo da roda plana Distancia entre vrtice prim. e corrig. coroa Distancia entre vrtice prim. e corrig. Pinho Distancia do canto esterno coroa Distancia do canto externo pinho