Calculo Diferencial E Integral - Teoria Y 1175 Problemas Resueltos - Frank Ayres
Exercícios Calculo Diferencial e Integral I - Lista 2.pdf
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4x 2 - 25 2x 2 +5x - 12 x 3 - 3x 2 - 4x + 12 x 4 + 27x 3x 3 2 - 9x 1 2 +6x - 1 2 x 3 y - 4xy x 2 +3x +2 x 2 - x - 2 2x 2 - x - 1 x 2 - 9 · x +3 2x +1 x 2 x 2 - 4 - x +1 x +2 y x - x y 1 y - 1 x f (x)=4 - x 2 g(x)= -4+ x 2 h(x)=4 - (x - 1) 2 p(x)=6 - (x - 1) 2 f (x)= x 3 g(x)=(x + 1) 3 h(x)=(x + 1) 3 +1 p(x)= x 3 4 q(x)=2x 3 f (x)= √ x g(x)= √ x +1 h(x)= √ x +1 f (x) = log x g(x) = log(x - 2) h(x) = log x - 2 p(x) = ln x f (x)=2 x g(x)= -2 x h(x)=2 -x p(x)=2 x +1 q(x)= e x f (x)= x -1 h(x)= x -2 p(x)= x - 1 2 f (x) = sin(2x) h(x) = 2 sin x x sin(2x) = sin x 0 ≤ x ≤ 2π. sin x = 1 3 sec x = 5 4 , x y 0 π 2 , sin(x + y). (2, -5) x. y. 2x - 4y =3.
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Lista 0: Reviso - Clculo Diferencial e Integral I -01-2013
Material elaborado: Professora Elisandra Bar de Figueiredo
Professora da disciplina: Ivanete Zuchi Siple
1. Fatore cada expresso.
(a) 4x2 25(b) 2x2 + 5x 12(c) x3 3x2 4x+ 12
(d) x4 + 27x
(e) 3x32 9x 12 + 6x 12(f) x3y 4xy2. Simplique as expresses racionais.
(a)
x2 + 3x+ 2
x2 x 2(b)
2x2 x 1x2 9
x+ 3
2x+ 1
(c)
x2
x2 4 x+ 1
x+ 2
(d)
y
x x
y1
y 1
x
3. Determine o domnio e construa o grco das seguintes funes. A seguir identique como esto
relacionados os grcos das funes do mesmo tipo.
(a) f(x) = 4 x2(b) g(x) = 4 + x2(c) h(x) = 4 (x 1)2(d) p(x) = 6 (x 1)2(e) f(x) = x3
(f) g(x) = (x+ 1)3
(g) h(x) = (x+ 1)3 + 1
(h) p(x) =x3
4(i) q(x) = 2x3
(j) f(x) =px
(k) g(x) =px+ 1
(l) h(x) =px+ 1
(m) f(x) = log x
(n) g(x) = log(x 2)(o) h(x) = log x 2(p) p(x) = ln x
(q) f(x) = 2x
(r) g(x) = 2x(s) h(x) = 2x
(t) p(x) = 2x + 1
(u) q(x) = ex
(v) f(x) = x1
(w) h(x) = x2
(x) p(x) = x12
(y) f(x) = sin(2x)
(z) h(x) = 2 sin x
4. Determine todos os valores de x tais que sin(2x) = sin x e 0 x 2:5. Se sinx = 1
3e sec x = 5
4; onde x e y esto 0 e
2; calcule sin(x+ y):
6. Determine uma equao para a reta que passa pelo ponto (2; 5) e(a) tem inclinao -3.
(b) paralela ao eixo x:
(c) paralela ao eixo y:
(d) paralela reta 2x 4y = 3:
1
-
7. Determine o centro e o raio da circunferncia com equao x2 + y2 6x+ 10y + 9 = 08. Sejam A(7; 4) e B(5; 12) pontos no plano.(a) Determine a inclinao da reta que contm os pontos A e B:
(b) Determine uma equao para reta que passa pelos pontos A e B:
(c) Determine uma equao para reta mediatriz do segmento AB:
Respostas:
1. .
(a) (2x 5)(2x+ 5)(b) (2x 3)(x+ 4)(c) (x 3)(x 2)(x+ 2)
(d) x(x+ 3)(x2 3x+ 9)(e) 3x
12 (x 1)(x 2)(f) xy(x 2)(x+ 2)2. .
(a)
x+ 2
x 2(b)
x 1x 3
(c)
1
x 2(d) (x+ y)
3. Respostas em grupo.
(a)-(d) D = R
x
y
(e)-(i) D = R
x
y
2
-
(j)-(l)Df = Dg = [0; +1); Dh = [1; +1)
x
y
(m)-(p) Df = Dg = Dp = (0; +1);Dh = (2; +1)
x
y
(q)-(u) D = R
x
y (v)-(x) Df = Dh = R; Dp = (0; +1)
x
y
(y) e (z) D = R
x
y
4. S = f0; 3; ; 5
3; 2g
5.
4 + 6p2
15
6. .
(a) y = 3x+ 1 (b) y = 5 (c) x = 2 (d) y = x2 67. Centro (3; 5) e raio 5:8. .
(a) 43(b) 4x+ 3y + 16 = 0 (c) 3x 4y = 13
3
