FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU

(FUNÇÃO QUADRÁTICA)

Função de A em B é toda relação em que todos os elementos de A estão

relacionados a um único elemento em B.

Quando, a função é definida por:

A função é denominada FUNÇÃO DO 1º GRAU

E a característica de sua representação gráfica é um RETA.

Chama-se FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU ou FUNÇÃO QUADRÁTICA qualquer função de R em

R dada por uma lei da forma:

com a, b e c números reais e

Domínio Contradomínio

Nomenclaturas:

Conjunto Imagem é o conjunto formado por todos as ordenadas y, que representam imagens das

abscissas x, por meio da função .(O conjunto imagem será definido no decorrer dos estudos)

A representação gráfica é dada por uma PARÁBOLA, com concavidade voltada

para cima ou para baixo.

Para esboçar o gráfico de uma função do 1º grau, bastava determinarmos dois pontos quaisquer, e conseguíamos traçar o gráfico, no caso, uma reta.

No entanto, em uma função quadrática, precisamos de no mínimo três pontos, mas é possível, muitas vezes, não conseguirmos determinarmos a representação gráfica, pois os pontos escolhidos podem não ser

satisfatório.

Então, como proceder, de forma que sejamos eficazes na definição da curva da função

quadrática?

Precisamos encontrar os pontos fundamentais ou notáveis:

1º) Determinar a intersecção da função com o eixo x. No caso, calcular as RAÍZES ou ZEROS da função;

2º) Calcular o VÉRTICE ;

A(x’ ; 0) e B(x” ; 0)

3º)Determinar a intersecção da função com o eixo y .

D ( 0 ; c) Sendo c o coeficiente da função.

Para determinar os pontos fundamentais para construir a parábola, é necessário e obrigatório calcular:

1º) Raízes da função ( por meio da fórmula de Bháskara, ou por soma e produto, ou ainda pelos métodos das equações incompletas, quando possível);

A(x’ ; 0) e B(x” ; 0)

Construir o gráfico da seguinte função g: RR, definida por:

2º) Calcular o vértice por meio das seguintes fórmulas:

3º) O ponto sobre o eixo y.

Como o ponto sobre o eixo y, tem abscissa igual a 0 (zero), então o valor da ordenada sempre resultará no valor do coeficiente c , da função dada.

D ( 0 ; c)

Calculado os pontos fundamentais da parábola, basta desenhar o plano cartesiano, localizar os pontos, e traçar a parábola

Por meio do valor do coeficiente a na função, é possível, determinar se a concavidade do gráfico é voltada para cima ou para baixo, antes mesmo

de representar o esboço da parábola.

Importante:

Se a > 0, então a concavidade é voltada para cima ( c.v.c.).

Se a < 0, então a concavidade é voltada para baixo (c.v.b.).

O vértice é um ponto muito importante na parábola, pois por meio deles obtemos informações significativas.

A ordenada do vértice admite valor mínimo ou valor máximo.

Se a > 0, concavidade voltada para cima, então a função admite

valor MÍNIMO, .

Se a < 0, concavidade voltada para baixo, então a função

admite valor MÁXIMO, .

Conjunto Imagem: