APRENDENDO FUNO QUADRTICA OU FUNO POLINOMIAL DO 2 GRAU

APRENDENDO FUNO QUADRTICA OU FUNO POLINOMIAL DO 2 GRAUAlexandre Mello Um time de praia montou um campo de futebol de 100 m de comprimento por 70 m de largura e, por medida de segurana, decidiu cerc-lo, deixando entre o campo e a cerca uma pista com 3 m de largura. Qual a rea do terreno limitado pela cerca?

pista331007033campoAlexandre MelloA rea da regio cercada : (100 + 2 . 3) (70 + 2 . 3) = 106 . 76 = 8 056 m2

Se a largura da pista fosse de 4 m, a rea da regio cercada seria: (100 + 2 . 4) (70 + 2 . 4) = 108 . 78 =8 424 m2

Observe que a cada largura x da pista, h uma rea A(x) da regio cercada. E que o valor de A(x) uma funo de x dada pela expresso:A(x) = (100 + 2x) (70 + 2x) = = 7 000 + 200x + 140x + 4 x2 = 4 x2 + 340x + 7 000

Esse um caso particular de funo quadrtica ou funo polinomial do 2 grau.

Alexandre Mello Chama-se funo quadrtica ou funo polinomial do 2 grau, qualquer funo f de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax2 +bx + c, em que a, b e c so nmeros reais e a 0.

Veja alguns exemplos de funes quadrticas: f(x) = 2 x2 + 3x + 5, sendo a = 2, b = 3 e c = 5 f(x) = 3 x2 - 4x + 1, sendo a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x2 - 1, sendo a = 1, b = 0 e c = - 1 f(x) = - x2 + 2x, sendo a = - 1, b = 2 e c = 0 f(x) = - 4 x2 , sendo a = - 4, b = 0 e c = 0Alexandre Mello O grfico de uma funo quadrtica uma curva chamada parbola.

Vamos construir o grfico da funo quadrtica dada por f(x) = x2 - 3x + 2

xf(x)-1 6 0 2 1 0 2 0 3 2Alexandre MelloSignificado dos parmetros a, b e c no grfico da funo quadrtica

Parmetro a: responsvel pela concavidade e abertura da parbola.Se a > 0 a concavidade para cima. Se a < 0 a concavidade para baixo.

Parmetro b: indica se a parbola cruza o eixo y com seu ramo crescente ou decrescente. Se b > 0 a parbola cruza o eixo y no ramo crescente. Se b < 0 a parbola cruza o eixo y no ramo decrescente.

Alexandre Mello Parmetro c: indica o ponto em que a parbola cruza o eixo y.

(0, c)

Alexandre MelloZEROS OU RAZES DA FUNO QUADRTICA

Zeros ou razes da funo quadrtica f(x)= ax2 + bx + c so os valores de x para os quais a funo se anula, ou seja, f(x) = 0. Assim, os zeros da funo quadrtica f(x)= ax2 +bx +c so as solues da equao do 2 grau ax2 +bx + c = 0, as quais so dadas pela frmula:

x = - b b2 4ac 2a

Vamos obter os zeros da funo f(x) = x2 - 3x + 2. Temos a = 1, b = - 3 e c = 2 Ento, aplicando a frmula, as razes so: x = 1 e x = 2.

Alexandre MelloVRTICE DA PARBOLA

O vrtice da parbola, grfico da funo f(x)= ax2 + bx + c, tem coordenadas xv = - b (abscissa) e yv = - (ordenada). Assim, o vrtice 2a 4a da parbola o ponto V - b , - . 2a 4a

Se a > 0, o vrtice ponto de mnimo da funo. Se a < 0, o vrtice ponto de mximo da funo. V(xv , yv) ponto de mximo

V(xv , yv) ponto de mnimo

Alexandre MelloAS ORIGENS DA PARBOLA

No h unanimidade sobre como a curva plana conhecida como parbola foi introduzida na matemtica. Segundo a verso mais difundida, ela teria surgido dos esforos de Menaecmo (c. IV a.C.), um discpulo de Aristteles (384-322 a.C.), para resolver o chamado problema deliano, cuja origem muito curiosa. Assolados por uma devastadora peste, os habitantes da ilha de Delos (os delianos) recorreram aos prstimos de seu orculo, que sugeriu , para afastar o mal, que eles construssem um altar cbico cujo volume fosse o dobro do j existente consagrado ao deus Apolo. E a parbola tem sua origem na busca dessa soluo.

Alexandre MelloAPLICAES DA PARBOLA

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Alexandre MelloBIBLIOGRAFIA:DANTE, L. R. (2005) Matemtica. So Paulo: Editora tica.IEZZI, G.et al. (2004) Matemtica: Cincia e Aplicaes. 2 Ed. So Paulo: Atual

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