EXTERNATO INFANTE D.HENRIQUE

FICHA DE TRABALHO

10ºano 00/01 1 - Determinar o vértice , o eixo de simetria , os zeros e o contra- dominio de cada uma das funções , construindo posteriormente o gráfico. a ) y x x= − +4 82 6

3

x

c

b ) y x x= − − +2 2 1 c ) y x x= + +2 72

d ) ( ) 12 2 +−−= xy2 - Considere a função f ( x ) = x .Determinar: 2 2+ a ) O contra dominio de f. b ) Um intervalo em que f seja decrescente e negativa. c ) Dois objectos , distintos dos zeros , que tenham a mesma imagem. d ) Os valores de x de modo que: 1 - f ( x ) > 0 2 - f ( x ) > 8 e ) Os valores de x para os quais f é negativa. 3 - Determinar a , b e c , sabendo que o gráfico da função y a : x bx= + +2

a ) tem vértice em ( 1 ,2 ) e contém o ponto ( 2 , 5 ). b ) tem vértice em ( 0 , 3 ) e a mesma forma do gráfico da função y x . = 2 2

c ) intersecta o eixo dos xx nos pontos ( - 3, 0 ) e ( 1 , 0 ) e tem a mesma forma do gráfico de função y x . = 2

4 - Determinar a e b de modo que y a represente uma função x bx= + +2 1 quadrática cujo gráfico é a parábola de vertice ( 1 , 3 ). 5 - A secção transversal de uma piscina tem a forma de uma parábola de equação

h = ( )82,0 −xx a ) Calcule a largura e a profundidade máximas da piscina . b ) Para que valores x∈ 0 8, se tem h ≥ − 1 4, ou seja , quais as zonas da piscina cuja profundidade é inferior a 1,4 m ? 6 - Determine o número de zeros de cada uma das funções: a ) y x x= − +2 72 6

14

b ) y x x = − + −3 22

c ) y x x= + +9 122

7 - Estude o sinal das funções quadráticas: a ) y x x= − +2 3 2 b ) y x x= − 2

c ) y x x= − + −9 5 2

8 - Determinar o dominio de cada uma das seguintes funções:

a ) f ( x ) = − −

+x x

x

2

3 b ) f ( x ) =

xx x

2 32+−

c ) f ( x ) = 2 3

2 1

2

2

x x

x x

−

+ + d ) f ( x ) =

1 1

3 5

2

2

+ −

− −

x

x x 1

m

070

k

9 - Para cada concretização do parâmetro m , a expressão representa 2 32x x+ − uma quadrática t . Calcule m de modo que t tenha : a ) dois zeros reais. b ) valores positivos para todos os valores reais de x. c ) pelo menos um zero. 10 - Determine os valores do parâmetro real p de modo que , para todo o real x, a ) x x p2 3 2 7− + − ⟩ b ) 3 2 2x x p− + ⟩ c ) px x2 2 4− + ⟩ 11 - Dada a função f ( x ) = , determine k de modo que : x x2 2+ + a ) f ( x ) > 0. b ) f x( ) tenha por dominio ℜ . c ) f ( x ) tenha por contra - dominio ℜ+

0 . 12 - Considere as funções definidas por ramos :

h ( x ) = f ( x ) = ⎩⎨⎧

⟨−

⟩

0504

2 xsexxxse

⎩⎨⎧

−⟨+−≥−

1)4(11 2

xsexxxsex

a ) Esboce o gráfico de cada uma das funções. b ) Indique o dominio , contra-dominio e zeros. c ) Estude o sinal das funções.

13 - Represente graficamente a função f ( x ) = ⎩⎨⎧

ℜ∈⟨−

≥+

),(002

2 kbxsekxxsebx

sabendo que ( 1 , 3 ) e ( -2 , 1 ) são pontos do gráfico. 14 - Represente sem o simbolo de valor absoluto: a ) x + 5 b ) − −x 1 c ) 2 3− x d ) 2 2+ −x e ) x2 3+ f ) − −x2 2

g ) x2 9− h ) 4 2− x i ) x x2 2 3− −

h ) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

⟩

≤

−⟨−

113112

xsexxsexsex

15 - Represente gráficamente as funções a ) , d ) e ) e h ) da alinea anterior. 16 - A partir do gráfico da função f ( x ) = x represente gráficamente o gráfico das 2

funções: a ) x2 b ) - x2 c ) x2 2−

d ) x2 - 2 e ) ( )x + −1 22 17 - Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes condições: a ) x − ⟨1 3 b ) − − − ⟨2 3x 0 c ) x x2 2 1− = d )

3 1 22x − + = 0 e ) x x2 4 5+ + ≤ 2 f ) x −−

⟩3

20

g ) x x2 6 9− + ⟨ 3 h ) x x− = −1 2 18 - Determine o dominio das funções:

a ) f ( x ) = x xx

2 5 62 3− −− −

b ) f ( x ) = x

x

− −

+ +

2 3

1 2

O professor: Nuno Ribeiro