Matemática Financeira Aplicada - compuland.com.br · Taxa de juros efetiva A taxa nominal é uma...

Matemática Financeira Aplicada

Juros Compostos – Cálculo com Prazos FracionáriosConvenção Linear

Os juros compostos são usados para o número inteiro de períodos e os juros simples para a parte fracionária de períodos.

Convenção ExponencialOs juros compostos são usados tanto para o número inteiro de períodos quanto para a parte fracionária de períodos.


Juros Compostos – Cálculo com Prazos FracionáriosExemplo:

Para um capital de $25,000, aplicado durante 77 dias a juros de 5% a.m., calcular o montante utilizando as convenções linear e exponencial.


Equivalência de Capitais – Juros SimplesDiz-se que dois capitais são equivalentes quando, sujeitos à mesma taxa de juros, têm o mesmo valor em uma determinada data de avaliação (data focal). Caso seja escolhida outra data focal a equivalência dos capitais não será mantida, ou seja, a juros simples os capitais equivalentes em determinada época não o serão em outra.


Equivalência de Capitais – Juros Simples

S = 3636.25 . (1+0,1x1) 5600 = P’ . (1+0,1x4)

S = P’ = 4,000.00

0 1 2 3 4 5 6 tempo

$ 3,636.35

$ 4,000.00 $ 5,600.00


Equivalência de Capitais – Juros SimplesExemplo:

Uma pessoa deve pagar $ 200 daqui a dois meses e $ 400 daqui a cinco meses. A juros simples de 5% a.a., determinar o valor de um único pagamento a ser efetuado daqui a três meses que liquide a dívida.


Equivalência de Capitais – Juros CompostosDiz-se que dois capitais, com datas de vencimento determinadas, são equivalentes quando, levados para uma mesma data, à mesma taxa de juros, tiverem valores iguais. É importante ressaltar que, no regime de juros compostos, dois conjuntos de obrigações equivalentes em uma determinada data o serão também em qualquer outra.


Equivalência de Capitais – Juros Compostos

0 t1 t2 t tn tempo

S1 S2 Sn

( ) ( ) ( ) ttntt

2tt

n

21

i1Si1Si1S −

−−

+=+=+1

Matemática Financeira Aplicada Equivalência de Capitais – Juros Compostos

Exemplo:Calcular o valor presente do capitais

apresentado a seguir e verificar se a juros compostos de 10% eles são equivalentes.

4$ 2,6623$ 2,4202$2,2001$ 2,000

Mês de VencimentoCapital


Taxas de JurosTaxa nominal;Taxa proporcional;Taxa efetiva;Equivalência de taxas;Taxa Overnight;Taxa aparente e taxa real.


Taxa de juros nominalOcorre quando os juros são capitalizados mais de uma vez no período. Caracteriza-se por:

Aplica-se diretamente em operações de juros simples;

É suscetível de ser proporcionada ‘k’ vezes em seu período referencial;

É uma taxa referencial que não incorpora capitalizações;

É calculada com base no valor nominal da aplicação.


Taxa de juros nominalForma geral:

Onde:j = taxa de juros nominal; k = número de vezes que os juros

são capitalizados no período;m = prazo da aplicação; P = capital aplicado.

m .k

kj1P S

+=


Taxa de juros proporcional ou linearÉ determinada pela relação simples entre a taxa

considerada na operação (taxa nominal - i) e o número de vezes em que ocorrem juros (quantidade de períodos de capitalização - n). Esta taxa é somente utilizado para a capitalização simples, pois o valor dos juros é proporcional apenas aos diferentes períodos de tempo.

2211 i.ni.n =


Taxa de juros efetivaA taxa nominal é uma taxa que não incorpora capitalizações, sendo necessário o cálculo de uma taxa efetiva equivalente para efetuar cálculos e comparações no regime de juros compostos. Pressupõe incidência de juros apenas uma única vez em cada período a que se refere a taxa, ou seja, a taxa efetiva é a taxa por período de capitalização.


Taxa de juros efetivaCálculo da taxa efetiva a partir da taxa nominal

Ondei = taxa efetiva; j = taxa nominal;k = número de capitalizações no período da taxa nominal.

1kj1 i

k

−

+=


Taxa de juros efetivaExemplo:

Após pesquisa de mercado foram encontradas 3 ofertas de investimento em caderneta de poupança:

Banco A: 15% a.a. capitalizados diariamente;Banco B: 15,5% a.a. capitalizados trimestralmente;Banco C: 16% a.a. capitalizados anualmente.

Qual é a melhor opção de investimento?


Equivalência entre taxas de jurosDuas taxas são ditas equivalentes quando, incidindo sobre um mesmo capital durante certo prazo, produzem montantes iguais pelo regime de capitalização composta.

Onde:ia = taxa efetiva anual (a.a.); is = taxa efetiva semestral (a.s.);it = taxa efetiva trimestral (a.t.); ib = taxa efetiva bimestral (a.b.);im = taxa efetiva mensal (a.m.); id = taxa efetiva diária (a.d.).

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 360d

12m

4t

2sa i1i1i1i1i1 +=+=+=+=+


Taxa overnightPolíticas Monetárias

Depósito compulsório dos bancos; Desconto bancário; Mercado aberto (open market).

Características Aplicada em dias úteis; Mistura juros simples e compostos; Taxa mensal híbrida.


Taxa overnightForma geral

Utiliza-se taxa nominal para converter a taxa over para um dia e em seguida utiliza-se taxa efetiva para capitalizar a taxa de um dia para o prazo da operação.

Onde:du = dias úteis no prazo da operação.

du

30over taxa1P S

+=


Taxa overnightTaxa de juros efetiva equivalente à taxa over

Onde:i = taxa efetiva em n dias;dc = dias corridos;du = dias úteis.

130

over taxa1 i dcdu.n

−

+=


Taxa overnightCertificado de Depósito Interbancário (CDI)

Os CDIs são títulos que lastreiam as operações do mercado interbancário. As transações são realizadas eletronicamente entre as instituições financeiras e repassadas aos terminais da Central de Custódia e de Liquidação de Títulos Privados (Cetip). Os CDIs são isentos de impostos (IR e IOF) e os juros definidos pela taxa over.


Taxa de juros aparente e taxa real de jurosA taxa aparente é aquela que vigora nas transações correntes. Já a taxa real é calculada depois de serem expurgados os efeitos inflacionários. Estas seguem o efeito Fisher:

Onde:i= taxa aparente;Ir = taxa real;I = taxa de inflação.

( ) ( ) ( )I1.i1i1 r ++=+

Matemática Financeira Aplicada - compuland.com.br · Taxa de juros efetiva A taxa nominal é uma...

Documents

Transcript of Matemática Financeira Aplicada - compuland.com.br · Taxa de juros efetiva A taxa nominal é uma...