Diretoria de Planejamento e Pesquisa José Florentino Caixeta
ME623A Planejamento e Pesquisa
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ME623A Planejamento e Pesquisa. Modelo com Um Fator Aleatório( Cell Means ). O modelo é escrito como: com i = 1, ..., a e j = 1, ..., n ( n i = n ) Assumimos que são indep . são indep . e são indep . - PowerPoint PPT Presentation
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ME623APlanejamento e Pesquisa
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)O modelo é escrito como:
com i = 1, ..., a e j = 1, ..., n (ni = n)Assumimos que são indep. são indep.
e são indep. , constantesi = 1...aj = 1...n
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de
Pode-se mostrar que
Então temos que
Rerranjando as desigualdades, obetmos que intervalo de confiança para ?
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Rerranjando as desigualdades, obetmos
que intervalo de confiança para ?
Os limites de confiança para são
e
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Exemplo
MSE = 73.3 Calcule intervalos de
MSTR = 394.9 confiança para
n = 4, a = 5 e
General Canditato
1 2 3 4
A 76 65 85 74
B 59 75 81 67
C 49 63 61 46
D 74 71 85 89
E 66 84 80 79
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Pode acontecer que o limite inferior do
intervalo de confiança para seja negativo
Nesse caso, consideramos o limite começando em 0
Se quisermos construir testes como
Podemos construir regras de decisão baseadas no intervalo de confiança de
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de
Sabemos que
Então temos que o intervalo de confiança é
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de
Sabemos que
Então temos que o intervalo de confiança é
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)
No nosso exemplo de generais?
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de
Não é possível construir um intervalo de confiança exato para
Vários métodos de aproximação foram desenvolvidos
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de
SATTERWAITE
Note que é uma combinação linear de esperanças de quadrados médios
Em geral, denote uma combinação linear de esperanças de quadrados médios por
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de SATTERWAITE
Um estimador não viesado é
Seja gli os graus de liberdade associados à Msi
Satterwaite sugere que a distribuição da estatística
Pode ser aproximada por uma
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de SATTERWAITE
Onde
Assim, um intervalo de confiança aproximado é
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de SATTERWAITE
No caso de um fator aleatório temos
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Estimação por intervalos de SATTERWAITE
No caso de um fator aleatório temos
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)Exemplo
MSE = 73.3 Calcule intervalo de
MSTR = 394.9 confiança para
n = 4, a = 5
General Canditato
1 2 3 4
A 76 65 85 74
B 59 75 81 67
C 49 63 61 46
D 74 71 85 89
E 66 84 80 79
Modelo com Um Fator Aleatório(Cell Means)
Um outro procedimento é MLS
“Modified Large Sample”
Ver livro para referência
Modelo com 2 Fatores AleatóriosO modelo é escrito como:
i = 1, ..., a j = 1, ..., b k = 1,...,nAssumimos que é a média geral (constante) são indep. são indep. com média 0 e
variâncias
são indep. 2 a 2
são constantes
Modelo com 2 Fatores Aleatórios
Exemplo
Alguns operários são escolhidos aleatoriamente de todos os operários da fábrica para operar 5 das 200 máquinas de torno.
A pergunta de interesse é se existe algum efeito de operário ou de máquina na produtividade (# de peças produzidas por dia)
Modelo com 2 Fatores AleatóriosPropriedades
Modelo com 2 Fatores Aleatórios
Fonte de Variação
SS g.l. MS E(MS) Teste F
A SSA a-1 MSA
B SSB b-1 MSB
AB SSAB
(a-1)(b-1)
MASB
Erro SSE bb(n-1) MSE
Total SST abn-1
Modelo com 2 Fatores Aleatórios
Fonte de Variação
SS g.l. MS E(MS) Teste F
A SSA a-1 MSA MSA/MSAB
B SSB b-1 MSB MSB/MSAB
AB SSAB
(a-1)(b-1)
MASB MSAB/MSE
Erro SSE bb(n-1) MSE
Total SST abn-1
