Ms05-resmat
-
Upload
luciana-costa -
Category
Engineering
-
view
168 -
download
0
Transcript of Ms05-resmat
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Aula 05 – Reações de Apoio em Vigas e Estruturas Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng.
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Equações de Equilíbrio Sistema Bidimensional
!"#$%&'()*')!"#+,-./+0)*$)!(121+3$)4+(1'5$)6+*+5'7(+07$,
8#,$)9: ;/0<=)>43=)?#+@)!*#$/*0)>+/$7*$)A=)B0*/+C#'(
>'3D7+3$)EF37+3$
! " !!"
! " !#"
! " !$
!"#$%&'()*')!"#+,-./+0)*$)!(121+3$)4+(1'5$)6+*+5'7(+07$,
8#,$)9: ;/0<=)>43=)?#+@)!*#$/*0)>+/$7*$)A=)B0*/+C#'(
>'3D7+3$)EF37+3$
! " !!"
! " !#"
! " !$
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Tipos de Apoio
1. Rolete ou Apoio Móvel: Possui apenas uma incógnita, a reação é uma força que atua perpendicularmente à super;cie do ponto de contato.
!"#$%&'(&)#$"$%! !"#$%&'('#%)#*+%,%#-./'&0! 1%22),# 3+'432# )53# ,46.74,(38# 3# 9'3:;%# < )53# =%9:3# >)'# 3()3#+'9+'4?,6)&395'4('#@ 2)+'9=A6,'#?%#+%4(%#?'#6%4(3(%0
)*+,&-. /0$12&3452&6*"7&8'*,0'$&3"0,9',&:2&;$'0"<*(%
3(5=9"5,&!>59"5,
2. Ar2culação ou Pino: Possui duas incógnitas, as reações são dois componentes da força resultante que atuam paralela e perpendicularmente à super;cie do ponto de contato.
!"#$%&'(&)#$"$%! !"#$%&'()*+,-.#.)#/'0.1! /.22)'# 3)+2# '0(450'&+26# +2# %7+,872# 2-.# .2# 3.'2# (.9:.070&72# 3+# ;.%,+#%72)*&+0&7#7#+&)+9#:+%+*7*+#7#:7%:703'()*+%#< 2):7%;=('7#3.#:.0&.#37#(.0&+&.1
)*+,&-. /0$12&3452&6*"7&8'*,0'$&3"0,9',&:2&;$'0"<*(%
3(5=9"5,&!>59"5,
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Tipos de Apoio
3. Apoio Fixo ou Engastamento: Possui três incógnitas, as reações são os dois componentes da força resultante que atuam paralela e perpendicular à super;cie do ponto de contato e um momento.
!"#$%&'(&)#$"$%! !"#$%&'&#(')&#&*#+,-./0.12,0&3! 4&//*'# 056/# ',78-,'0./9# ./# 52.:;2/# /<&# &/# =&'/# 7&1%&,2,02/# =.# >&5:.#52/*?0.,02# @*2# .0*.1# %.5.?2?.# 2# %25%2,='7*?.5# A /*%25>B7'2# =&# %&,0&# =2#7&,0.0#*1#1&12,0&3
)*+,&-. /0$12&3452&6*"7&8'*,0'$&3"0,9',&:2&;$'0"<*(%
3(5=9"5,&!>59"5,
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Equações de Equilíbrio Sistema Tridimensional
!"#$%&'()*')!"#+,-./+0)1+(2'3$()4/+*+3'5(+05$+(
6#,$)78 9/0:;)<1=;)>#+?)!*#$/*0)<+/$5*$)@;)A0*/+B#'(
<'=C5+=$)4D=5+=$
!!!
"
"
"
!
!
!
!
"
#
$
$
$
!!!
"
"
"
!
!
!
!
"
#
%
%
%
!"#$%&'($)*+,*-)(./01
2)3,45)01
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Apoios de Sistemas Tridimensionais !"#$#%&'(&)$%*(+,%&-.$'$+(/%$#/,$%
!01,&23 4.#56&7)86&90$:&;'0,.'#&7$.,/',&<6&=#'.$>0(%
7(8?/$8,&-@8/$8,
!"#$#%&'(&)$%*(+,%&-.$'$+(/%$#/,$%!01,&23 4.#56&7)86&90$:&;'0,.'#&7$.,/',&<6&=#'.$>0(%
7(8?/$8,&-@8/$8,
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Exemplos de Apoios !"#$%&'()*#)+%','(
+-&.)/0 12'34)5674)8-,9)!*-.2*')5,2.:*.);4)<'*2,=-#(
5#7>:,7.)?@7:,7.
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
DCL -‐ Diagrama de Corpo Livre !"#$%#&#'()'*+%,+'-".%)'/ 01#2+$"#'3%45"6#78)9%"6#
0:2#';< 3%+=>'?@6>'-:"A'B(:#%(+'?"%#1(#'C>'D+(%"$:)E
?)6F1"6#'8G61"6#
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Exercício 01
Determine as reações de apoio em A e C da estrutura mostrada.
!"#$%&%'()*! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(#%4,0,(#5#'#67
+,-.)*/ 0$(12)34%2)5,'6)!7,.$7()3'$.87.)92):(7$';,#<
3#%=8'%.)>?%8'%.
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Solução do Exercício 01 !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0
! !"#$%&'($)* +,* -)-,./)0* ,-*(,%123)*1)*4)./)*56
1$#2'03 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+>
7+-?:/-2'@A-:/-2
!"#!$#
! " !!"
!"#$ "#$#% #$%
"%!
"#$% $&#"#$%
! " !&'
!$ "%$ #$!$ %%
$&#$ %"!$%
$&#"!$%
! !"#$%&'($)*+,*7)(210*,-*(,%123)*1)*,$8)*96
:;
:;
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Exercício 02
Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada.
!"#$%&%'()*
+,-.)/0 1$(23)45%3)6,'7)!8,.$8()4'$.98.):3);(8$'<,#=
4#%>9'%.)?@%9'%.
! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(#%4,0,(#5#'#67
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Solução do Exercício 02 !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0
! !"#$%&'($)* +,* -)-,./)0* ,-*(,%123)*1)*4)./)*56
1$#2'34 5,"67'8!-7'9$/:')($2,("'8/,2;(2'<7'="(,/>$+?
8+-@;/-2'AB-;/-2
! !"#$%&'($)*+,*7)(210*,-*(,%123)*1)*,$8)*96
::
! ;$1<(1-1*+,*=)(4)*>$?(,6
! " !!"!"#$!%&'()*+!!'%&'+!!#,!! "#$##$##%# #$%&'
"#$!%&'()*+!!'%&'+!!#,!! ##$##%#
"%&'$#
-,."#$
! " !#(!%&'+!!#!!,!! "#$$$% %&'!$ ##
## $%&'! $#%%" %&'+!!#!!,!!
-,.%&'+!!#!!,!! $#%%" %&'!#
&!'"#!
! " !)( !%&'()*+!! "$# )!
)!"# %&'()*+!! &#&")!
! !"#$%&'($)*+,*7)(210*,-*(,%123)*1)*,$8)*86
:
!"#$%&"'("')*+,-.-/"'0
! !"#$%&'($)* +,* -)-,./)0* ,-*(,%123)*1)*4)./)*56
1$#2'34 5,"67'8!-7'9$/:')($2,("'8/,2;(2'<7'="(,/>$+?
8+-@;/-2'AB-;/-2
! !"#$%&'($)*+,*7)(210*,-*(,%123)*1)*,$8)*96
::
! ;$1<(1-1*+,*=)(4)*>$?(,6
! " !!"!"#$!%&'()*+!!'%&'+!!#,!! "#$##$##%# #$%&'
"#$!%&'()*+!!'%&'+!!#,!! ##$##%#
"%&'$#
-,."#$
! " !#(!%&'+!!#!!,!! "#$$$% %&'!$ ##
## $%&'! $#%%" %&'+!!#!!,!!
-,.%&'+!!#!!,!! $#%%" %&'!#
&!'"#!
! " !)( !%&'()*+!! "$# )!
)!"# %&'()*+!! &#&")!
! !"#$%&'($)*+,*7)(210*,-*(,%123)*1)*,$8)*86
:
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Exercícios Propostos
[P19] Determine as reações de apoio da estrutura mostrada.
!"#$%&%'()*+$(,()-()./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#)
6#%?;'%1*@A%;'%1
! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(#%4,0,(5
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Exercícios Propostos
[P20] Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada.
!"#$%&%'()*+$(,()-()./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#)
! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(#%4,0,(#5#'#67
6#%?;'%1*@A%;'%1
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Exercícios Propostos
[P21] Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada.
!"#$%&%'()*+$(,()-()./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#)
! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(#%4,0,(#5#'#67
6#%?;'%1*@A%;'%1
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Exercícios Propostos
[P22] Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada.
!"#$%&%'()*+$(,()-()./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#)
! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(#%4,0,(#5#'#67
6#%?;'%1*@A%;'%1
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Exercícios Propostos
[P23] Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada.
!"#$%&%'()*+$(,()-()./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#)
! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(#%4,0,(#5#'#67
6#%?;'%1*@A%;'%1
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Exercícios Propostos
[P24] Determine as reações de apoio em A e B da estrutura mostrada.
!"#$%&%'()*+$(,()-()./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#)
! !"#$ %&'&$ &$ ()*'+*+'&$,-)*'&.&$ /&$ 012+'&$ .(*(',1/($ &)$ '(&34()$ /-)$&5-1-)$6$($78
6#%?;'%1*@A%;'%1
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Exercícios Propostos
[P25] Determine as reações de apoio em A e C da estrutura mostrada.
!"#$%&%'()*+$(,()-()./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#)
! !"#$ %&'&$ &$ ()*'+*+'&$,-)*'&.&$ /&$ 012+'&$ .(*(',1/($ &)$ '(&34()$ /-)$&5-1-)$6$($78
6#%?;'%1*@A%;'%1
Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Referências Bibliográficas
• hHp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html • Hibbeler, R. C. – Mecânica Está2ca, 10.ed. São Paulo:Pearson PrenJce Hall, 2005.
• BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: EstáWca, 5.o Ed., São Paulo: Makron Books, 1991.
• Rodrigues, L. E. M. J. Mecânica Técnica, InsJtuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009.