Nevembro/2004 FEG & FOSJC1

Estatística Básica Utilizando o Excel

Fernando Augusto Silva Marins

3a. Aula - Estatística Descritiva(medidas de posição e dispersão)

Nevembro/2004 FEG & FOSJC2

Tópicos

Medidas de Tendência Central Média, Mediana, Moda

Quartis

Medidas de Dispersão Amplitude, Variância e Desvio-Padrão e

coeficiente de Variação

Nevembro/2004 FEG & FOSJC3

Tópicos

Formato Simétrica, assimétrica (Gráfico Box-and-whisker)

Coeficiente de Correlação

(continuação)

Nevembro/2004 FEG & FOSJC4

Sumário das Medidas

Tendência Central

MédiaMediana

Moda

Quartis

Sumário das Medidas

Variação

Variância

Desvio-Padrão

Coeficiente de Variação

Amplitude

Nevembro/2004 FEG & FOSJC5

Medidas de Tendência Central

Tendência Central

Média Mediana Moda

1

1

n

ii

N

ii

XX

n

X

N

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Média Média

Amostra

População

1 1 2

n

ii n

XX X X

Xn n

1 1 2

N

ii N

XX X X

N N

Tamanho da Amostra

Tamanho da População

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Média

Medida mais comum de tendência central

Afetada por valores extremos (outliers)

(continuação)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Média = 5 Média = 6

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Mediana Medida Robusta de Tendência Central Não é afetada por valores extremos

Numa disposição ordenada, a mediana é o valor do “meio” se n, or N, é ímpar, a mediana é o número do

meio da seqüência If n, or N, é par, a mediana é a média dos dois

números centrais

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Mediana = 5 Mediana = 5

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Moda Valor que ocorre mais freqüentemente

Não é afetada por valores extremos

Pode não haver Moda num conjunto de dados

Pode haver várias Modas num conjunto de dados

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Moda = 9

0 1 2 3 4 5 6

Não há Moda

Nevembro/2004 FEG & FOSJC10

QuartisDividem os Dados já ordenados em 4 partes

Posição i-th Quartil:

e são medidas de localização não-centrais

= Mediana é medida de tendência central

25% 25% 25% 25%

1Q 2Q 3Q

Dados ordenados: 11 12 13 16 16 17 18 21 22

1Q 3Q

2Q

1

4i

i nQ

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Medidas de Variação

Variação

Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação

Variância

População

Variância Amostra

Desvio Padrão População

Desvio Padrão

Amostra

Amplitude

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Amplitude (Range)

Medida de variação Diferença entre o maior e o menor valor

das observações:

Ignora o tipo da distribuição dos dados

7 8 9 10 11 12

Range = 12 - 7 = 5

7 8 9 10 11 12

Range = 12 - 7 = 5

menormaior XXRange

Nevembro/2004 FEG & FOSJC13

2

2 1

N

ii

X

N

Importante medida de variação Mostra variação média em torno da Média

Variância Amostral:

Variância Populacional:

2

2 1

1

n

ii

X XS

n

Variância

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Desvio Padrão Importante medida de variação Mostra variação média em torno da Média Está na mesma unidade dos dados

originais

Desvio padrão amostral:

Desvio padrão populacional:

2

1

1

n

ii

X XS

n

2

1

N

ii

X

N

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Comparação de Desvios Padrão

Média = 15,5 s = 3,338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Dados B

Dados A

Média = 15,5 s = 0,9258

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Média = 15,5 s = 4,57

Dados C

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Coeficiente de Variação

Mede variação relativa em relação à Média

Sempre em percentages (%) Usado na comparação de 2 ou mais

conjuntos de dados expressos em diferentes unidades de medidas

100%S

CVX

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Comparação com Coeficientes de Variação

Ação A: Preço médio último ano = $50, Desvio padrão =

$5 Ação B:

Preço médio último ano = $100, Desvio padrão = $5

Coeficientes de variação:

Ação A:

Ação B:

$5100% 100% 10%

$50

SCV

X

$5100% 100% 5%

$100

SCV

X

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Formato de uma Distribuição

Descreve como os Dados estão distribuídos

Medidas de formato Simétrica ou Assimétrica

Média = Mediana =Moda Média < Mediana < Moda Moda < Mediana < Média

Assimétrica à direitaAssimétrica à esquerda Simétrica

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Análise Exploratória de Dados

Gráfico de Box-and-whisker Usa o “Esquema dos 5 Números” e

constrói os Box Plots

Mediana( )

4 6 8 10 12

X maiorXmenor

1Q 3Q2Q

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Formato da Distribuição e o Gráfico

Box-and-Whisker

Assimétrica à direita

Assimétrica à esquerda Simétrica

1Q 1Q 1Q2Q 2Q 2Q3Q 3Q3Q

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Coeficiente de Correlação

Mede o grau da relação linear entre duas variáveis quantitativas (X e Y)

1

2 2

1 1

n

i ii

n n

i ii i

X X Y Yr

X X Y Y

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Aspectos do Coeficiente de Correlação

Adimensional

Varia entre –1 e 1

Mais perto de –1, mais forte a relação linear negativa

Mais perto de 1, mais forte a relação linear positiva

Mais perto de 0, mais fraca é a relação linear

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Diagramas de Dispersão (Scatter Plots)

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

r = -1 r = -.6 r = 0

r = .6 r = 1