ISSN 2176-1396

OBJETO DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DE SISTEMAS DE

EQUAÇÕES ALGÉBRICAS COM APLICAÇÕES EM CIRCUITOS DE

CORRENTE DE MALHA.

Fábio Mendes Ramos1 - IFNMG

Grupo de Trabalho - Educação Matemática

Agência Financiadora: PBQS/IFNMG

Resumo

Trata-se de um trabalho em desenvolvido sobre o uso do Objeto de Aprendizagem para a

educação profissional, como método de ensino dinâmico e interativo no ensino/aprendizagem

de matemática utilizando circuitos elétricos de malhas baseado na 1ª e 2ª Lei de Kirchhoff

aplicado no ensino de Sistemas de Equações Algébricas, conteúdo de matemática da educação

básica. A 1ª) Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) estabelece que é nula a somatória

algébrica da correntes incidentes em qualquer nó de um circuito eletrônico e 2ª) Lei de

Kirchhoff das tensões (LKT), ou lei de malha, estabelece que é nulo o somatório das quedas

e elevações de tensão ao longo de um caminho fechado em um circuito elétrico. O presente

estudo objetiva avaliar o impacto do uso de um Objeto de Aprendizagem que facilite a

correlação entre os conteúdos corrente de circuitos de malhas com o Sistema de Equações

Algébricas nos cursos técnicos em Eletroeletrônica. Por essa razão classifica-se em pesquisa

aplicada. A partir das atividades didáticas elaboradas, utiliza-se de uma base teórica e

conceitual aprofundado nos seguintes tópicos: a) Informática Educativa, b) Ensino de

Sistemas de Equações Algébricas e c) Objetos de Aprendizagem para o Ensino de

Matemática. A implementação do Objeto de Aprendizagem está sendo implementada pelo

software GeoGebra. Espera-se que o Objeto de Aprendizagem possa contribuir para a reflexão

e compreensão dos alunos dos cursos técnicos, possibilitando uma relação entre os conteúdos

de matemática com os ensinamentos das áreas técnicas na resolução de problemas de sistemas

Lineares de fenômenos físicos em correntes de malhas elétricas. Por se tratar de um tipo de

intervenção pedagógica eficaz, propõe-se disponibilizar o trabalho em um repositório de

Objeto de Aprendizagem visando a (re)utilização por professores, pesquisadores e alunos.

Palavras-chave: Objeto de aprendizagem. Ensino Técnico. Sistemas de Equações Lineares.

Circuitos.

1Mestrando em Ensino de Ciências e Matemática:Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Professor de

Matemática do Instituto Federal do Norte de Minas Gerais (IFNMG). E-mail: fabio.ramos@ifnmg.edu.br..

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Introdução

O incentivo governamental e a ampliação das instituições de educação profissional

técnica e tecnológica têm permitido um aumento quantitativo de profissionais atuantes na área

desta modalidade ensino, entre eles, o professor de Matemática.

Como um dos propósitos do curso técnico é possibilitar ao discente o acesso imediato

ao mercado de trabalho, capacitando-o com conhecimentos teóricos e práticos em diversas

atividades do setor produtivo, muitos profissionais do ensino de Matemática deparam-se com

dificuldades em relacionar os conteúdos de Matemática com a área técnica e tecnológica. Isto

porque alguns conteúdos não se ajustam às atividades produtivas, havendo uma dificuldade de

se relacionar teoria e prática.

Assim, com as ampliações dos Institutos Federais e o aumento de adesões de outras

instituições de ensino aos cursos de formação de educação técnica profissionalizante, notamos

a necessidade de produção de materiais didáticos específicos para esse tipo de formação.

Observa-se ainda uma maior demanda no que diz respeito a estruturação física e laboratoriais

nas referidas instituições, para haver uma melhor qualidade no ensino.

Nessa perspectiva, propõe-se a disponibilização de um Objeto de Ensino que auxilie

os professores de Matemática no ensino técnico, com o intuito de contribuir para a melhoria

da qualidade no ensino-aprendizagem dos alunos, além de proporcionar aos docentes

materiais facilitadores no ensino-aprendizagem.

Jucá (2006) afirma que devido a incompatibilidade de recursos físicos, as

universidades e centro de formação profissional utilizam-se de ambiente didático de

simulação de componentes físicos reais, para sanar a falta do ambiente físico real.

Faz-se necessário elucidar que em muitos dos cursos técnicos, deparam-se com a

necessidade de se relacionar os conteúdos específicos ensinados com a Matemática. Nesta

aspecto, o diálogo entre os professores do ensino técnico e de Matemática pode proporcionar

um aprimoramento dos conteúdos para ambas as partes, resultando num melhor aprendizado.

Dessa forma o professor de Matemática que ensina seu conteúdo de forma

padronizada a todos os cursos, passa a relacionar o conteúdo ensinado a cada realidade dos

cursos técnicos específicos, ajudando o aluno a compreender o conteúdo com sua prática nos

cursos técnicos. Assim o professor dos cursos técnicos poderá dedicar menor tempo na

formalização matemática, otimizando seu trabalho e o professor de Matemática relacionando

o seu conteúdo na prática.

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Segundo Veiga et al. (2008) o professor tem que ser criativo, de espírito

transformador, buscando sempre inovar sua prática docente, para tal, é necessário dinamizar

as atividades desenvolvidas em sala de aula. Nota-se que essa proposta, objetiva oferecer ao

professor um instrumento que torne suas aulas mais dinâmicas, possibilitando-lhe uma

postura menos tradicionalista, capaz de desenvolver um melhor ensino-aprendizagem para o

aluno.

Segundo Moran (2014), a sociedade caminha para uma nova fase de convergência e

integração das mídias: tudo começa a integrar-se com tudo, tudo pode ser divulgado em

alguma mídia, todos podem ser produtores e divulgadores das informações. O mundo físico se

reproduz em plataformas digitais e os serviços podem ser realizados presencialmente e

virtualmente. Há um diálogo crescente entre o mundo físico e o mundo digital, onde as

informações são compartilhadas nas atividades de pesquisa, lazer, relacionamentos e outros

serviços que estão impactando profundamente a educação escolar e as formas de ensino e

aprendizado que estamos habituados.

Moran (2014) é um defensor do uso da tecnologia no ensino, para ele “a tecnologia

digital móvel desafia as instituições a sair do ensino tradicional, em que o professor é o

centro, para uma aprendizagem mais participativa e integrada” (MORAN, 2014, p.30).

Na perspectiva de se criar um material didático que facilite o ensino de Matemática no

conteúdo de Sistemas de Equações Algébricas pretende-se desenvolver um Objeto de

Aprendizagem para os professores e alunos, que utilizam da tecnologia no ensino-

aprendizagem.

Apesar de a álgebra estar presente em nosso cotidiano, é difícil conceituá-la. Isso

porque não existe um consenso que prossibilite uma definição precisa, Lins e Gimenez (1997)

no que diz respeito a esse ramo de estudo matemático, concordam-se que são elementos da

álgebra: a equação, o cálculo literal, a função, porém existem algumas divergências, pois

alguns estudiosos incluem gráficos como parte da álgebra e outros não.

Ainda segundo Lins e Gimenez (1997) existem diversas concepções da educação

algébricas: a) letrista, b) facilitadora e c) álgebra como aritmética generalizada.

a) Letrista: alguns acreditam que a atividade algébrica se resume em “cálculo com

letras”, uma péssima ideia para a educação aritmética, pois utilizam-se de uma

sequência “técnica (algoritmo) /prática (exercícios)”.

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b) Facilitadora: baseia-se, então, na ideia de que certa estrutura que é posta em jogo

na manipulação de “concreto” e, depois, por um processo de abstração,

transforam-se em “formal”.

c) Álgebra como aritmética generalizada: a ideia central é a de que a atividade

algébrica se caracteriza pela expressão de generalidade.

A partir do conceito da álgebra como aritmética generalizada, estamos desenvolvendo

um Objeto de Aprendizagem para o Ensino de Sistemas de Equações Algébricas com

aplicações em Circuitos de Corrente de Malha, fundamentado nos princípios de Lins e

Gimenez (1997), que propõe o estudo de álgebra considerando os conceitos, os significados e

os fenômenos que a álgebra representa.

Objetivo Geral

Produzir um Objeto de Aprendizagem que auxilie na atuação didática do professor de

Matemática no conteúdo de Sistemas de Equações Algébricas, com aplicações em circuitos de

corrente de malha para alunos do nível médio e técnico profissionalizante.

Objetivos Específicos

Identificar em livros didáticos qual é a abordagem utilizada no conteúdo de

Sistemas de Equações Algébricas;

Utilizar do GeoGebra na implementação das atividades.

Elaborar atividades que envolvam Sistemas de Equações Algébricas aplicadas a

circuitos de correntes de malhas no curso técnico de nível médio em

eletroeletrônica.

Avaliar os resultados da aplicação das atividades.

Referencial Teórico e Conceitual

Para atingir os objetivos propostos nesse estudo, optou-se pela elaboração de

atividades didáticas embasadas nos referenciais teóricos e conceituais aprofundadas nos

seguintes tópicos: a) Informática Educativa, b) Ensino de Sistemas de Equações Algébricas e

c) Objetos de Aprendizagem para o Ensino de Matemática.

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Informática Educativa

A cada dia que passa a sociedade está mais avançada tecnologicamente. O uso da

tecnologia já está presente no cotidiano de uma grande parte da população, inclusive dos

alunos, que a utilizam das mais variadas maneiras, dando maior credibilidade a diversão e ao

lazer.

Considerando-se que grande parte dos alunos gosta de fazer uso da tecnologia, utilizá-

la como ferramenta extra na prática educacional, visando instigar o aluno, se tornar ao mesmo

tempo interessante e atraente.

Que a partir das novas tecnologias o aluno se torne um agente ativo no processo de

formação do seu conhecimento, que ao mesmo tempo em que lhe é singular. É inerente e

pertinente às questões do dia a dia.

E, sendo a tecnologia uma ferramenta que a cada dia se encontra mais acessível, o

papel do professor na mediação é peça fundamental.Os professores devem estar preparados

para a utilização dessa ferramenta que se faz tão presente na vida dos alunos e, no dia-a-dia de

todos de forma geral.

Segundo Moran (2014), as tecnologias podem trazer hoje dados, imagens, resultados

de forma rápida e atraente, e o papel do professor é orientar os alunos a interpretar esses

dados, a relacioná-los e contextualizá-los. Além de motivá-los no desejo de aprender e de

procurar mais informações.

Ainda, segundo Moran (2014), com a presença da tecnologia nas salas de aula, um

ambiente tradicional precisa ser redefinido, passando a ser um local de começo e de

finalização de atividades de ensino-aprendizagem. Para ele, a sala de aula será um local de

socialização, de organização dos procedimentos didáticos, um ambiente motivador para o

aluno orientar as etapas de sua pesquisa e trocar experiências. A sala de aula perderá a

característica de um espaço permanente de ensino, para um ambiente onde se inicia e se

conclue o processo de ensino aprendizagem.

Segundo Lévy (1996), um defensor ávido da mudança dos processos educacionais, a

educação não pode estagnar em práticas arcaicas e ultrapassadas que não refletem o atual

momento da sociedade contemporânea. Nessa perspectiva, o ciberespaço2 pode oferecer

múltiplas possibilidades de se trabalhar e aprimorar as capacidades cognitivas como a

utilização de jogos, artigos científicos, simulações, vídeos, gráficos e outros.

2 É um ambiente virtual constituído por informações que circula na rede de computadores e telecomunicação.

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Para que a tecnologia seja utilizada da melhor forma possível na prática educacional,

não podemos deixar de lado o professor. Por isso a necessidade de uma capacitação, no

ambiente escolar, que considere a rotina em que ele esteja inserido.

Vale ressaltar que para que essa “alfabetização tecnológica” aconteça em sala, ela

precisa primeiro passar pelos professores. Se o professor não está capacitado para tal trabalho,

pouco provável que a informática seja interessante para o ensino de Matemática, como

afirmam Borba e Penteado (2003, p.56): “Na verdade, as inovações educacionais, em sua

grande maioria, pressupõem mudança na prática docente, não sendo uma exigência exclusiva

daquelas que envolvem o uso de tecnologia informática”.

Os novos conhecimentos adquiridos pelo professor podem surgir do próprio ambiente

escolar, mas cabe também ao professor buscar e pesquisar possibilidades e ferramentas para

esse aprendizado tanto dele, quanto de seus alunos.

Objetos de Aprendizagem – OA

Hoje em dia não é raro ver em ambientes públicos cada vez mais, pessoas conectadas

na internet sejam via notebook, tablet, smartphones ou outra “criação” tecnológica, que

permita a inserção da comunidade em geral em um ambiente digitalizado e virtualizado em

tempo real.

Criar um ambiente tecnológico que auxilia os alunos no processo de ensino

aprendizagem torna-se desafiador, devido a nossa metodologia de ensino não ter

acompanhado com a mesma rapidez os avanços tecnológicos. Ao propor a criação de um

Objeto de Aprendizagem (OA) para alunos dos cursos técnicos em eletroeletrônica que

trabalham com correntes de malhas em circuitos elétricos relacionando esse conteúdo ao

conteúdo de Sistemas de Equações Algébrica da Matemática, teremos uma grande expectativa

nos resultados.

Projeta-se no OA, uma sequência de atividades que desenvolve os conceitos e

aplicações dos Sistemas de Equações Algébrica. Conforme os conceitos de Munhoz (2013), o

OA não é apenas um elemento tecnológico e sim elemento desenvolvido com finalidade

didática e pedagógica especifica, capaz de oferecer conteúdo de alta qualidade.

Sendo o Objeto de Aprendizagem uma tecnologia recente, não existe um consenso

universal a respeito dessa definição, segundo Galafassi, Gluz e Galafassi (2013) existe um

consenso que para ser um Objeto de Aprendizagem, a mesma deve apresentar características

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técnicas e ser aplicada na educação. Desta forma, os OAs podem ser analisados em duas

perspectivas: pedagógica e técnica.

Para Galafassi, Gluz e Galafassi, são consideradas aspectos pedagógicos importantes:

Interatividade: indica se há suporte às concretizações e ações mentais, requerendo

que o estudante interaja com o conteúdo de alguma forma, podendo ver, ouvir ou

responder algo.

Autonomia: indica se os recursos de aprendizagem apoiam a iniciativa e tomada de

decisão.

Cooperação: indica se há suporte para os usuários trocar ideias e trabalhar

coletivamente sobre o conceito apresentado.

Cognição: refere-se às sobrecargas cognitivas colocadas na memória do aprendiz

durante o processo de ensino-aprendizagem.

Afetividade: está relacionado com sentimentos e motivações do aluno com sua

aprendizagem e com seus professores e colegas. (GALAFASSI; GLUZ;

GALAFASSI, 2013, p. 43).

As características técnicas serão importantes, para uma melhor padronização das OAs,

facilitando a busca, classificação e armazenamento, para Galafassi, Gluz e Galafassi (2013)

são características técnicas especificas das OAs:

Acesso: indica se um OA pode ser utilizado remotamente em muitos outros locais.

Agregação: indica se recursos podem ser agrupados em conjuntos maiores de

conteúdos, incluindo estruturas tradicionais de cursos.

Autonomia: verifica se o objeto pode ser usado individualmente;

Classificação: permite a catalogação dos objetos auxiliando na identificação dos

mesmos, facilitando o trabalho dos mecanismos de busca.

Formatos: refere aos formatos dos conteúdos digitais.

Durabilidade: indica se a contínua usabilidade de recursos educacionais se mantém

quando a base tecnológica muda, sem reprojeto ou recodificação.

Interoperabilidade: verifica se é possível utilizar os OA em diferentes locais ou

ambientes, independente de ferramentas ou plataformas.

Reusabilidade: indica as possibilidades de incorporá-los em múltiplas

aplicações.(GALAFASSI; GLUZ; GALAFASSI, 2013, p. 43).

Esse tipo de padronização e características são de suma importância para a criação de

um Objeto de Aprendizagem, onde será mais explorado para que se possa desenvolver um

OA que possa auxiliar aos professores e alunos das escolas técnicas no processo de ensino

aprendizagem.

Ensino de Sistemas de Equações Algébricas

O tema central desse trabalho será o ensino dos conteúdos de Sistemas de Equações

Lineares associado aos circuitos de correntes de malhas elétricas, para os alunos dos cursos

técnicos integrado com o ensino médio, por isso, focar-se-á no ensino de sistemas de

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equações lineares de duas e três incógnitas, proporcionando a compreensão de sistemas de

equações que posteriormente poderão ser generalizadas.

Lima et al. (2006) convenciona que sistemas lineares de duas equações e duas

incógnitas: “Ao escrever uma equação ax + by = c, estaremos admitindo tacitamente que a² +

b² ≠ 0, isto é, que os coeficientes a e b não se anulam simultaneamente”. (LIMA et al., 2006

p. 97).

Uma solução do sistema linear

é um par (x,y) cujas coordenadas x, y satisfazem ambas as equações. O sistema

(1) se diz indeterminado, impossível ou determinado quando admite mais de uma solução,

nenhuma solução ou uma única solução, respectivamente.

Ainda, segundo Lima et al. (2006) sistema de três equações com três incógnitas é

como planos. Consideremos agora o sistema (2)

de três equações com três incógnitas. Estas definidas em ordem de planos em termos

de (x,y,z) R³ e a solução do sistemas quando o ponto P = (x,y,z) pertence à interseção dos

três planos, quando P estiver simultaneamente em cada um dos três planos.

Pretende-se relacionar os OAs desenvolvidos com uma sequência de atividades em

GeoGebra de sistemas de equações lineares de duas e três incógnitas com circuitos de

correntes de malhas.

As atividades de Sistemas de Equações Lineares ficarão mais restritas aos alunos do

ensino técnico que estudam circuitos, não impedindo que estudantes que não sejam da área

técnica possam compreender o conteúdo. Os OAs desenvolvidos são as aplicações de

Sistemas de Equações Lineares nas áreas técnicas. Para a melhor compreensão da proposta,

define-se alguns conceitos a seguir.

A Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) estabelece que é nulo o somatório das

correntes incidentes em qualquer nó de um circuito elétrico, pois devido ao nó não armazenar

corrente, a quantidade de corrente que chega em um nó é igual a quantidade de corrente que

sai desse, ou seja, a soma algébrica das correntes é sempre igual a 0.

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Para melhor compreensão ilustra-se um exemplo na figura1 abaixo,

Figura 1 – Nó lei de Kirchhoff para corrente (LKC)

Fonte: o autor.

Nota se que as correntes i1 e i5 chegam ao nó e as correntes i2, i3 e i4 saem do nó logo

i1 + i5 = i2 + i3 + i4, assim a soma algébrica de -i1 - i2 - i3 + i4 + i5 = 0.

A Lei de Kirchhoff das tensões (LKT), ou lei das malhas, estabelece que é nulo o

somatório das quedas e elevações de tensão ao longo de um caminho fechado de um circuito

elétrico, ou seja a soma algébrica das quedas e elevações de tensão ao longo de uma malha

elétrica é igual a zero.

Temos que a tensão aplicada é igual à soma das quedas de tensão, seja Va a tensão

aplicada e V1, V2 e V3 as quedas de tensão, logo Va = V1 + V2 + V3, ou seja, a soma algébrica

de -Va + V1 + V2 + V3 = 0 . Por exemplo: calcular a corrente i na figura2 abaixo.

Figura 2 – Circuito de Malha

Fonte: o autor.

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Resposta: Como tensão pode ser calculado pela lei de Ohm onde V = R.I e utilizando

a Lei de Kirchhoff das tensões (LKT), podemos dizer que:

Quadro1 – Resolução passo a passo

PASSOS RESOLUÇÃO

Se

temos pela lei de Kirchhoff que

substituindo os valores na equação,

somando os valores da resistência,

isolando a corrente temos,

Assim o valor da corrente

Va = 35 V, V1 = 1 Ω.i, V2 = 4 Ω.i e V3 = 2 Ω.i,

Va = V1 + V2 + V3

35V = 1 Ω.i + 4 Ω.i + 2 Ω.i

35V = 7Ωi

i = 35V/7Ω

i = 5A.

Fonte: o autor.

Para realização deste trabalho serão utilizadas algumas atividades relevantes no

processo ensino/aprendizado, como o exemplo a seguir, em que se apresenta uma aplicação de

sistemas de equações lineares em circuitos, retirado do livro de Nascimento, Garcês e Lovatel

(1989):

No circuito a seguir, R1 = 5,5 Ω, R2 = 4,5 Ω, R3 = 3,0 Ω, r1 = 0,5 Ω, r2 = 0,5 Ω, E1 =

1,5 V, E2 = 1,5 V determinar as correntes i1, i2 e i3 são tais que:

Figura 3 – Aplicação de sistemas lineares em circuitos de malha

Fonte: Nascimento, Garcês e Lovatel (1989, p.75).

Solução: Utilizando a Lei de Kirchhoff, temos que i1 + i2 – i3 = 0; e as malhas α: R1 i1

+ R3 i3 + r1 i1 = E1; β: r2 i2 + R3 i3 + R2 i2 = E2 observando o circuito e substituindo os valores

temos: α: 0,5i1 + 5,5i1 + 3i3 = 1,5 e β: 4,5i2 + 0,5 i2 + 3i3 = 1,5. Utilizando desses dados

podemos criar um sistema de equações lineares.

Resolvendo o sistema de equações lineares teremos: i1= 0,12 A; i2 = 0,144 A e i3 =

0,26 A.

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Outra forma de aplicação de circuitos de correntes de malhas em Sistemas de

Equações Algébricas, segundo Teixeira (2014), pode ser utilizada na resolução de sistemas

linear, homogêneo, possível e determinado de 3 equações e 3 incógnitas conforme a figura

abaixo.

Figura 4 – Aplicação de sistemas lineares em circuitos de Três malhas

Fonte: Teixeira (2014, p.51).

Observe que nas atividades proposta por Nascimento, Garcês e Lovatel bem como a de

Teixeira são atividades relacionadas aos cotidianos dos alunos dos cursos de Eletroeletrônica

das escolas técnicas e podem ser bem aproveitadas no desenvolvimento de um aplicativo

interativo para a educação. Ao se buscar a resolução do problema o aluno utiliza-se da

resolução dos sistemas de Equações Algébricas para encontrar o resultado da corrente.

Propõem-se nesse trabalho a utilização do Geogebra um software matemático que

auxilia no ensino e aprendizagem dos alunos, para o desenvolvimento dos aplicativos de

caráter pedagógico, dinâmico e atrativo para o aluno.

Considerações Finais

Para o professor, o Objeto de Aprendizagem pode favorecer uma mudança pedagógica

em sua metodologia de ensino, com o auxílio da tecnologia ele desvincula o ensino de

Matemática, em aula estritamente expositiva, promovendo um ensino aplicado aos cursos

técnicos.

Para o aluno, o objeto de aprendizagemrepresenta uma possibilidade de aprendizagem

diferenciada, promovendo um maior interesse no aprender. Com o auxílio da tecnologia o

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estudante que gosta da matemática e que quer aprofundar seus estudos, esse tipo de

metodologia poderá proporcionar um maior interesse. Para aqueles alunos que não possuem

uma predisposição para o conteúdo de matemática, esse método traz a Matemática diferente

do que ele está acostumado, podendo dessa maneira relacionar o conteúdo de Sistemas de

Equações Algébricas aplicada a sua prática em circuitos de corrente de malha no ensino

técnico.

REFERÊNCIAS

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