Solucao Lei Dos Senos

Interbits SuperPro Web

Pgina 1 de 7

LEI DOS SENOS 1. A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacu, situado na regio metropolitana de Porto Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacu, importante parque de preservao ambiental. Sua proximidade com a regio metropolitana torna-o suscetvel aos impactos ambientais causados pela atividade humana.

A distncia do ponto B ao ponto C de 8 km, o ngulo A mede 45 e o ngulo C mede 75. Uma maneira de estimar quanto do Delta do Jacu est sob influncia do meio urbano dada pela distncia do ponto A ao ponto C. Essa distncia, em km,

a) 8 6

3

b) 4 6

c) 8 2 3

d) 8( 2 3)

e) 2 6

3

2. Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha ate o topo, representado na figura abaixo pelo ponto D, visto sob ngulos de 40 do acampamento B e de 60 do acampamento A.

Dado: sen 20 0,342

Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30 em relao a base da montanha, ento, a distncia entre B e D, em m, e de, aproximadamente, a) 190. b) 234. c) 260.


Pgina 2 de 7

d) 320. 3. Uma pessoa se encontra no ponto A de uma plancie, s margens de um rio e v, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e

marca o ponto C. Sendo D o p do mastro, avalia que os ngulos BC e valem 30, e o

vale 105, como mostra a figura:

a) 12,5.

b) 12,5 2 . c) 25,0.

d) 25,0 2 . e) 35,0. 4. A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte

que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para

medir a distncia entre esses pontos, um topgrafo localizou um terceiro ponto, C, distante

200m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito

(instrumento de preciso para medir ngulos horizontais e ngulos verticais, muito empregado

em trabalhos topogrficos), o topgrafo observou que os ngulos B C A e C A B mediam,

respectivamente, 30 e 105, conforme ilustrado na figura a seguir.

Com base nessas informaes, correto afirmar que a distncia, em metros, do ponto A ao

ponto

B de:

a) 200 2

b) 180 2

c) 150 2

d) 100 2

e) 50 2


Pgina 3 de 7

5. Na instalao das lmpadas de uma praa de alimentao, a equipe necessitou calcular

corretamente a distncia entre duas delas, colocadas nos vrtices B e C do tringulo, segundo

a figura. Assim, a distncia "d"

a) 50 2 m

b) 50 ( 6)

3m

c) 50 3 m

d) 25 6 m

e) 50 6 m

6. Uma ponte deve ser construda sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na

figura a seguir. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem

em que B est, e medem-se os ngulos CBA = 57 e ACB = 59

. Sabendo que BC mede 30m,

indique, em metros, a distncia AB. (Dado: use as aproximaes sen(59) 0,87 e sen(64

)

0,90)

g

7. Supondo 3 = 1,7, a rea do tringulo da figura vale:


Pgina 4 de 7

a) 1,15 b) 1,25 c) 1,30 d) 1,35 e) 1,45 8. Para calcular a distncia entre duas rvores situadas nas margens opostas de um rio, nos

pontos A e B, um observador que se encontra junto a A afasta-se 20m da margem, na direo

da reta AB, at o ponto C e depois caminha em linha reta at o ponto D, a 40m de C, do qual

ainda pode ver as rvores.

Tendo verificado que os ngulos DCB e BDC medem, respectivamente, cerca de 15 e 120

,

que valor ele encontrou para a distncia entre as rvores, se usou a aproximao 6 = 2,4?

9. No tringulo ABC, os lados AC e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o ngulo A

vale 30.

O seno do ngulo B vale:

a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/5 e) 5/6


Pgina 5 de 7

Gabarito: Resposta da questo 1: [B]

= o o o o180 75 45 60 Aplicando o teorema dos senos, temos:

o o

AC 8

sen60 sen45

2 3AC. 8.

2 2

AC 4 6

Resposta da questo 2: [B]

Aplicando o teorema dos senos no tringulo assinalado, temos:

o

o

x 160

0,342sen150

0,342.x 160.sen150

0,342x 80

x 233,9

Aproximadamente 234m. Resposta da questo 3: [B]

No tringulo ABC oABC 45 , aplicando o teorema dos senos, temos:


Pgina 6 de 7

o o

50 BCBC. 2 50 BC 25 2

sen45 sen30

No tringulo BDC, temos:

o h 1 hsen30 h 12,5 2225 2 25 2

Resposta da questo 4: [D]

o o

x 200

sen30 sen45

2 1x 200

2 2

200x

2

x 100 2m

Resposta da questo 5: [A] Resposta da questo 6: 29 metros. Resposta da questo 7: [D] Resposta da questo 8: A distncia entre as duas rvores de 28 metros. Resposta da questo 9: [B]


Pgina 7 de 7

Resumo das questes selecionadas nesta atividade Data de elaborao: 27/03/2012 s 22:36 Nome do arquivo: Click - lei dos senos

Legenda: Q/Prova = nmero da questo na prova Q/DB = nmero da questo no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Matria Fonte Tipo 1 ................. 104247 ............ Matemtica ........ Ufsm/2011 .............................. Mltipla escolha 2 ................. 104846 ............ Matemtica ........ G1 - cftmg/2011 ...................... Mltipla escolha 3 ................. 100550 ............ Matemtica ........ Unesp/2011 ............................ Mltipla escolha 4 ................. 95028 .............. Matemtica ........ Ufpb/2010 ............................... Mltipla escolha 5 ................. 69677 .............. Matemtica ........ Ufsm/2005 .............................. Mltipla escolha 6 ................. 53543 .............. Matemtica ........ Ufpe/2004 ............................... Analtica 7 ................. 32371 .............. Matemtica ........ Mackenzie/1999 ..................... Mltipla escolha 8 ................. 20046 .............. Matemtica ........ Unesp/1997 ............................ Analtica 9 ................. 7007................. Matemtica ........ Cesgranrio/1994 ..................... Mltipla escolha

Solucao Lei Dos Senos

Documents

Transcript of Solucao Lei Dos Senos