Desenvolvimento

1 – Teorema de TheveninO teorema de Thevenin consiste um método usado para transformar um circuito

complexo em um circuito mais simples equivalente. O teorema de Thevenin afirma que qualquer rede linear de fontes de tensão e resistências, se considerarmos dois pontos quaisquer na rede, pode ser substituído por uma resistência equivalente RTH em serie com uma resistência VTH. Na figura (a) abaixo mostra uma rede linear original com os terminais a e b, na figurar (b) mostra suas ligações com uma rede externa ou carga, e na figura (c) mostra o equivalente de Thevenin RTH e VTH, que pode ser substituída na rede linear nos terminais a e b. A polaridade de VTH é escolhida de modo a produzir uma corrente de a para b da rede com cada fonte de tensão interna curto-circuitada. VTH é a tensão de Thevenin que aparece através dos terminais a e b com as fontes de tensão no lugar sem nenhuma carga ligada através de a e b. Por esta razão, VTH é também chamada de tensão de circuito aberto.

1.1 – Demonstração do Teorema de Thevenin

1.1.1 – Passo a PassoEx.: Calcule o equivalente de Thevenin ao circuito nos terminais a e b para o circuito abaixo:

1º Passo: Calcule RTH. Faça um curto-circuito na fonte de tensão V = 10V, R1 e R2 estão em paralelo.

RTH = R 1 x R 2R 1+R 2

=4 x 64+6

=2410

=¿ 2,4Ω

2º Passo: Calcule VTH. VTH é a tensão dos terminais a e b, que tem o mesmo valor da queda de tensão através da resistência R2.

I = V

R 1+R 2= 10

4+6 = 1 A

VTH = V2 = IR2

VTH = 1 x 6 = 6V

Com o valor de RTH e de VTH calculados, o equivalente de Thevenin fica da seguinte forma:

2 - Teorema de NortonO Teorema de Norton é usado para simplificar uma rede em termos de corrente

em vez de tensões. Para análise de correntes, este teorema pode ser usado para reduzir a rede em cum circuito simples em paralelo com uma fonte de corrente, que fornece uma corrente de linha total que pode ser dividida em ramos paralelos.

Se a corrente I da figura for uma fonte de 4 A, ela fornece 4 A independentemente do que estiver ligado aos terminais de saída a e b. Se não houver nenhuma carga através de a e b, os 4 A fluem da resistência em derivação R. Quando se liga uma resistência de carga RL aos terminas a e b, a corrente de 4 A se subdivide de acordo com a regra da divisão de corrente para ramos em paralelo.

O símbolo para fonte de corrente é um circulo com uma seta dentro, que indica o sentido da corrente. Este sentido dever ser o mesmo que o da corrente produzida pela polaridade da fonte de tensão correspondente. Uma fonte produz um fluxo de corrente que sai do terminal positivo.

O teorema de Norton afirma que qualquer rede ligada ais terminais a e b, pode ser substituída por uma única fonte de corrente IN em paralelo com uma única resistência RN. IN é igual à corrente de curto-circuito entre esses dois terminais ab( a corrente que a rede produziria através de a e b com um curto-circuito entre esses dois terminais). RN é a resistência nos terminais a e b, olhando por trás, a partir dos terminais abertos ab. O valor desse resistor único é o mesmo para os dois circuitos equivalentes: Norton e Thevenin.

2.1 – Demosntração do Teorema de Norton

2.1.1 – Passo a Passo

Ex.: Calcule IL pelo Teorema de Norton

1º Passo: Calcule IN. Faça um curto circuitoentre os terminais ab. Um curto circuito entre os terminais ab curto-circuita RL e R2 em paralelo. Fica então no circuito uma única resistência em serie como a fonte V.

IN = V

R 1=10

4=2,5 A

2º Passo: Calcule RN. Abra os terminais ab e faça um curto-circuito em V. R1 e R2 estão em paralelo, portanto:

RN = R1 xR 2R 1+R 2

=4 x 64+6

=2410

=¿ 2,4 Ω

Observe que RN é igual à RTH.

O equivalente de Norton está então representado na figura acima. A seta na fonte de corrente mostra o sentido da corrente convencional do terminal a para o terminal b, como no circuito original.

3º Passo: Caucule IL. Religue RL aos terminais ab. A fonte de corrente ainda libera 2,5A, mas agora a corrente subdivide entre os dois ramos RN e RL.

IL = RN

RN +RLxIN= 2,4

2,4+3,6x2,5=2,4

6x 2,5=¿1 A

Este valor é igual ao calculado usando o Teorema de Thevenin. VL também pode ser calculado, uma vez que ILRL = VL, isto é (1 A) x (3,6 Ω) = 3,6 V.

3 - Teorema de MillmanO teorema de Millman apresenta um método usado para reduzir um número

qualquer de fontes de tensão em paralelo a apenas uma. Este teorema constitui um caso

especial de aplicação do teorema de Thevenin. A seguir, a partir de um exemplo este método é apresentado.

1º Passo: O primeiro passo é transformar os ramos “fonte de tensão/resistência em série” em “fontes de corrente/condutância. Para tanto os seguintes cálculos são feitos da seguinte maneira:

2º Passos: Deve-se calcular o circuito equivalente com uma única fonte de corrente e uma única condutância. Para tanto os seguintes cálculos dever ser realizados:

Exemplo: Determinar a corrente na resistência de 5Ω utilizando o teorema de Millman.

4 – Teorema da Máxima Transferência de PotênciaEste teorema é utilizado quando uma rede elétrica deseja-se obter a máxima

transferência de potência de rede para uma carga resistiva RL.

Para se calcular esta máxima transferência de potência utiliza-se o equivalente de Thevenin da rede para determinar a corrente I que passa pela carga RL. O circuito apresentado a seguir mostra um exemplo.

A potência transferida PL será máxima quando RL = RTH, ou seja, quando a carga for igual ao valor da resistência equivalente de Thevenin no circuito. Nesse caso a

potência em RTH será ET H 2

4 RTH e assim pode-se afirmar que quando a potência

transferida é a máxima. A eficiência do circuito é de 50%.

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