Post on 20-Mar-2016
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Função Afim:Estudo do comportamento do gráfico da Função Afim
Autores: Rosana Maria MendesKarine Angélica de Deus
Iara Letícia Leite de OliveiraSimone Uchôas Guimarães
Ricardo Almeida SouzaColaborador:
José Antônio Araújo Andrade
Na Função Afim, , chamamos “ ” de coeficiente
angular e “ .” coeficiente linear.
( )f x ax b a
b
Mas porque os denotamos dessa forma?
Na Função Afim, , chamamos “ ” de coeficiente
angular e “ .” coeficiente linear.
( )f x ax b a
b
“ ” é denominado o coeficiente angular, pois determina a
inclinação da reta.
a
“ ” é denominado o coeficiente linear, pois determina o ponto em
que a reta corta o eixo .
b
y
Existem dois casos particulares deFunção Afim:
Existem dois casos particulares deFunção Afim:
Constante(se a = 0)
Existem dois casos particulares deFunção Afim:
Constante(se a = 0)
Polinomial do 1º grau
(se a ≠ 0)
Função constante
Função constante
Sabe-se que a Função Afim é do tipo: , sendo e números reais
quaisquer.( )f x ax b a b
Função constante
Sabe-se que a Função Afim é do tipo: , sendo e números reais
quaisquer.
A função constante é um caso particular de uma Função Afim, em que .
( )f x ax b a b
0a
Função constante
Sabe-se que a Função Afim é do tipo: , sendo e números reais
quaisquer.
A função constante é um caso particular de uma Função Afim, em que .
Como , então , ou seja, , para qualquer valor de .
( )f x ax b a b
0a
0a ( ) 0f x a b ( )f x b x
Função polinomial do 1° grau
Função polinomial do 1° grau
A função polinomial do 1° grau é um caso particular de uma Função Afim, que é do tipo
, em que .
( )f x ax b 0a
Função polinomial do 1° grau
A função polinomial do 1° grau é um caso particular de uma Função Afim, que é do tipo
, em que .
A função é um exemplo de uma função polinomial do 1° grau, pois .
( )f x ax b 0a
( ) 2 3V x x 2a
Análise do comportamento do gráfico da função afim
O que ocorre com a função quando:( )f x ax b
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
O que ocorre com a função quando:( )f x ax b
e 1a 0b
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
O que ocorre com a função quando:
é numero real diferente
de zero e .
( )f x ax b
a
0b
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
e 1a 0b
O que ocorre com a função quando:
e
é numero real diferente
de zero e .
e é numero real diferente de
zero
( )f x ax b
1a 0b
a
0a b
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
0b
O que ocorre com a função quando e ?
( )f x ax b 0b 1a
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
O que ocorre com a função quando e ?
( )f x ax b 0b 1a
( )f x ax b
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
O que ocorre com a função quando e ?
( )f x ax b 0b 1a
( )f x ax b
( ) 1 0f x x
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
O que ocorre com a função quando e ?
( )f x ax b 0b 1a
( )f x ax b
( ) 1 0f x x
( )f x x
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
x y = f(x)
-3 -3
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
x y = f(x)
-3 -3
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
x y = f(x)
-3 -3-2 -2
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
x y = f(x)
-3 -3-2 -2
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
x y = f(x)
-3 -3-2 -2-1 -1
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
x y = f(x)
-3 -3-2 -2-1 -1
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
x y = f(x)
-3 -3-2 -2-1 -11 1
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
x y = f(x)
-3 -3-2 -2-1 -11 1
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
x y = f(x)
-3 -3-2 -2-1 -11 12 2
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
x y = f(x)
-3 -3-2 -2-1 -11 12 2
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
x y = f(x)
-3 -3-2 -2-1 -11 12 23 3
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
x y = f(x)
-3 -3-2 -2-1 -11 12 23 3
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
x y = f(x)
-3 -3-2 -2-1 -11 12 23 3
Como seria o gráfico da
função ?( )f x x
Essa função é também chamada
de Identidade
O que ocorre com a função . Quando e é um número real diferente
de zero?
( )f x ax b 0b a
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
O que ocorre com a função . Quando e é um número real diferente
de zero?
( )f x ax b 0b a
( )f x ax b
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
( )f x ax b
( ) 0f x ax
O que ocorre com a função . Quando e é um número real diferente
de zero?
( )f x ax b 0b a
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
( )f x ax b
( ) 0f x ax
( )f x ax
O que ocorre com a função . Quando e é um número real diferente
de zero?
( )f x ax b 0b a
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
Observe que para qualquer valor de a reta sempre passará pela origem. A uma função desse tipo
( ) chamamos de Linear.( )f x ax
O que ocorre com a função . quando e é um número real qualquer?
( )f x ax b 0a b
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
( )f x ax b
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
O que ocorre com a função . quando e é um número real qualquer?
( )f x ax b 0a b
( )f x ax b
( ) 0f x x b
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
O que ocorre com a função . quando e é um número real qualquer?
( )f x ax b 0a b
( )f x ax b
( ) 0f x x b
( )f x b
Análise do comportamento do gráficoda Função Afim
O que ocorre com a função . quando e é um número real qualquer?
( )f x ax b 0a b
Observe o comportamento do gráfico da Função Afim :( )f x b
Exemplo 3:
Você deseja ir a um restaurante para almoçar. No entanto, precisa decidir em qual de três restaurantes é mais vantajoso almoçar. Esses restaurantes adotam sistemas de cobrança diferenciado. Observe:
No restaurante 1 o sistema de cobrança é Self-Service sem balança, ou seja, você pagará uma taxa fixa para almoçar independente do seu consumo.
No restaurante 1 o sistema de cobrança é Self-Service sem balança, ou seja, você pagará uma taxa fixa para almoçar independente do seu consumo.
No restaurante 2 o sistema de cobrança é Self-Service com balança, ou seja, você pagará um valor proporcional ao seu consumo.
No restaurante 1 o sistema de cobrança é Self-Service sem balança, ou seja, você pagará uma taxa fixa para almoçar independente do seu consumo.
No restaurante 2 o sistema de cobrança é Self-Service com balança, ou seja, você pagará um valor proporcional ao seu consumo.
No restaurante 3 o sistema de cobrança é Self-Service com balança mais o couvert artístico, ou seja, você pagará um valor proporcional ao seu consumo, mais o couvert artístico.
Observe a tabela de preços dos restaurantes
Observe a tabela de preços dos restaurantes
Restaurante Sistemas de cobrança
Observe a tabela de preços dos restaurantes
Restaurante Sistemas de cobrança1 R$10,00
Observe a tabela de preços dos restaurantes
Restaurante Sistemas de cobrança1 R$10,002 R$ 18,00 por quilo
Observe a tabela de preços dos restaurantes
Restaurante Sistemas de cobrança1 R$10,002 R$ 18,00 por quilo3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
Observe a tabela de preços dos restaurantes
Restaurante Sistemas de cobrança1 R$10,002 R$ 18,00 por quilo3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
Qual será o restaurante com o melhor sistema de pagamento?
Essa resposta vai depender do peso da sua comida.
Essa resposta vai depender do peso da sua comida.
Dessa forma, podemos escrever para cada sistema de pagamento uma função que relacione o peso da
comida com o valor a pagar .( )V( )x
Essa resposta vai depender do peso da sua comida.
Dessa forma, podemos escrever para cada sistema de pagamento uma função que relacione o peso da
comida com o valor a pagar .Restaurante Sistemas de
cobrançaFunção
1 R$10,002 R$ 18,00 por
quilo3 R$ 15,00 por
quilo mais R$2,00 de couvert artístico
( )V( )x
Essa resposta vai depender do peso da sua comida.
Restaurante Sistemas de cobrança
Função
1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por
quilo3 R$ 15,00 por
quilo mais R$2,00 de couvert artístico
Dessa forma, podemos escrever para cada sistema de pagamento uma função que relacione o peso da
comida com o valor a pagar .( )V( )x
Essa resposta vai depender do peso da sua comida.
Restaurante Sistemas de cobrança
Função
1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por
quiloV(x) = 18.x
3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
Dessa forma, podemos escrever para cada sistema de pagamento uma função que relacione o peso da
comida com o valor a pagar .( )V( )x
Essa resposta vai depender do peso da sua comida.
Restaurante Sistemas de cobrança
Função
1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por
quiloV(x) = 18.x
3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
V(x) = 15x+2
Dessa forma, podemos escrever para cada sistema de pagamento uma função que relacione o peso da
comida com o valor a pagar .( )x ( )V
Você já aprendeu que chamamos as funçõesdesse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por
um nome mais específico.
Restau-rante
Sistemas de cobrança
Função
1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por
quiloV(x) = 18.x
3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
V(x) = 15x+2
Você já aprendeu que chamamos as funçõesdesse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por
um nome mais específico.
Função Constante
Restau-rante
Sistemas de cobrança
Função
1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por
quiloV(x) = 18.x
3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
V(x) = 15x+2
Você já aprendeu que chamamos as funçõesdesse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por
um nome mais específico.
Função Constante Função Polinomial
do 1º grau
Restau-rante
Sistemas de cobrança
Função
1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por
quiloV(x) = 18.x
3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
V(x) = 15x+2
Você já aprendeu que chamamos as funçõesdesse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por
um nome mais específico.
Função Constante Função Polinomial
do 1º grau ou Linear
Restau-rante
Sistemas de cobrança
Função
1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por
quiloV(x) = 18.x
3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
V(x) = 15x+2
Você já aprendeu que chamamos as funçõesdesse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por
um nome mais específico.
Função Constante
Função Polinomialdo 1º grau ou Linear
Restau-rante
Sistemas de cobrança
Função
1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por
quiloV(x) = 18.x
3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
V(x) = 15x+2
Função Polinomialdo 1º grau
Você já aprendeu que chamamos as funçõesdesse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por
um nome mais específico.
Dessa forma, se você comer, por exemplo, 500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:
Restau-rante
Sistemas de
cobrança
Função V(0,5)
1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00
por quiloV(x) = 18.x
3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
V(x) = 15x+2
Dessa forma, se você comer, por exemplo, 500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:
Restau-rante
Sistemas de
cobrança
Função V(0,5)
1 R$10,00 V(x) = 10 V(0,5) = 102 R$ 18,00
por quiloV(x) = 18.x
3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
V(x) = 15x+2
Dessa forma, se você comer, por exemplo, 500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:
Restau-rante
Sistemas de
cobrança
Função V(0,5)
1 R$10,00 V(x) = 10 V(0,5) = 102 R$ 18,00
por quiloV(x) = 18.x V(0,5) = 9
3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
V(x) = 15x+2
Dessa forma, se você comer, por exemplo, 500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:
Restau-rante
Sistemas de
cobrança
Função V(0,5)
1 R$10,00 V(x) = 10 V(0,5) = 102 R$ 18,00
por quiloV(x) = 18.x V(0,5) = 9
3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico
V(x) = 15x+2 V(0,5) = 9,5
Dessa forma, se você comer, por exemplo, 500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:
Logo, será mais vantajoso almoçar no restaurante 2