FunçãoQuadrática:

Definição e Gráfico Autores: Rosana Maria Mendes

Karine Angélica de DeusIara Letícia Leite de OliveiraSimone Uchôas GuimarãesRicardo de Almeida Souza

Colaborador:José Antônio Araújo Andrade

Como pode ser descrita a

trajetória da bola de

basquete?

A trajetória da bola pode ser descrita através do seguinte gráfico:

Ou seja, através de uma parábola.

Logo, a lei de formação dessa trajetória é um polinômio do 2º grau.

Definição:

Chamamos de Função Quadráticaàquela cuja lei de formação é expressa por um

polinômio do 2º grau, ou seja, ,

sendo a, b e c números reais e a≠0,para todo x Є R.

Mas por que a≠0?

Se a=0,

Veja que a função não será Quadrática mas sim Afim, em que b será o coeficiente angular e c o

linear.

Gráfico da Função Quadrática

Primeira festa

R$25,00

200 convidados

Segunda festa

R$20,00

300 convidados

Terceira festa

R$22,00

260 convidados

Quarta festa

R$16,00

380 convidados

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

20

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

20 300

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

20 300

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

20 300

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

20 300

22

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

20 300

22 260

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

20 300

22 260

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

20 300

22 260

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

20 300

22 260

16

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

20 300

22 260

16 380

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

20 300

22 260

16 380

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

20 300

22 260

16 380

Vejamos esta situação através de um gráfico:

Preço Pessoas

0 700

25 200

20 300

22 260

16 380

Sabemos que toda reta tem como lei de formação , sendo esta uma função afim.

Sabemos também que o ponto a qual a função corta o eixo é exatamente o coeficiente linear , ou seja, para esta situação .

O coeficiente é a inclinação desta reta. A qual calculamos da seguinte forma:

Assim temos que a função que descreve

essa situação é:

Testar os valores em cada festa será a

melhor solução para o problema financeiro da

empresa?

A partir dos dados fornecidos pelo contador,

podemos determinar o valor a ser cobrado que

produzirá o maior lucro à empresa.

Vejamos como...

Observe que o número de pessoas ( ) depende do valor a ser pago ( ).

Podemos determinar o lucro do buffet em função do valor a ser pago...

Lucro (L) =Preço pago por pessoa

. Quantidade de pessoas - gastos

Gastos = R$2500,00

Quantidade de pessoas: Lucro (L) = . (-20x+700) 2500x -

Lucro (L) = -20x²+700x-2500

L(x) = -20x²+700x-2500

Preço (x)

Preço (x)

Lucro L(x)

Preço (x)

Lucro L(x)

0

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 0

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 0

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 0

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 0

R$13,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

R$ 22,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

R$ 22,00

R$3220,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

R$ 22,00

R$3220,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

R$ 22,00

R$3220,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

R$ 22,00

R$3220,00

R$ 25,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

R$ 22,00

R$3220,00

R$ 25,00

R$2500,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

R$ 22,00

R$3220,00

R$ 25,00

R$2500,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

R$ 22,00

R$3220,00

R$ 25,00

R$2500,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

R$ 22,00

R$3220,00

R$ 25,00

R$2500,00

R$ 0,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

R$ 22,00

R$3220,00

R$ 25,00

R$2500,00

R$ 31,00

R$ 0,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

R$ 22,00

R$3220,00

R$ 25,00

R$2500,00

R$ 31,00

R$ 0,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

R$ 22,00

R$3220,00

R$ 25,00

R$2500,00

R$ 31,00

R$ 0,00

Preço (x)

Lucro L(x)

R$4,04 R$ 0,00

R$13,00

R$3220,00

R$ 16,00

R$3580,00

R$ 20,00

R$3500,00

R$ 22,00

R$3220,00

R$ 25,00

R$2500,00

R$ 31,00

R$ 0,00

Em uma próxima aula iremos determinar esse valor...

O valor a ser cobrado deverá ser aquele que representa o maior

lucro. Logo, será dado pelo maior valor que L(x) assumirá.