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PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE
CAMPINAS
CEATEC Centro de Cincias Exatas, Ambientais e de
Tecnologias
PROJETO DE PONTEPROJETO DE PONTE
RODOVIRIARODOVIRIA
Noes de PontesNoes de Pontes
Prof . Ana E l isabe te P . G .A . Jac in thoProf . Ana E l isabe te P . G .A . Jac in tho
Aluno:
Novembro/2012
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SSUMRIOUMRIO
1. Introduo .................................................................................................... 7
2. Objetivos....................................................................................................... 8
3. Reviso Bibliogrfica.................................................................................... 9
3.1 Dados do projeto..................................................................................93.2 Dimensionamento...................................................................................9
3.2.1 Aes nas pontes..............................................................................10
3.2.2 reas das figuras geomtricas.........................................................13
4. Determinaes das aes na ponte cargas mveis...................................13
4.1 reas de
influncia..........................................................................................14
4.2 Coeficiente de impacto dinmico vointerno...............................................14
4.3 Coeficiente de impacto dinmico balano.....................................................14
4.4 Efeitos das rodas pr vo interno..........................................................14
4.5 Efeito das cargas distribudas lateralmente ao veculo - vointerno................15
4.6 Efeito das cargas distribudas frente e atrs do veculo vointerno...........15
4.7 Efeitos das rodas pr balano.................................................... ..........15
4.8 Efeito das cargas distribudas lateralmente ao veculo balano....................15
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4.9 Efeito das cargas distribudas frente e atrs do veculo balano.................15
5 Clculo das reas de influncia laje............................................................16
5.1 Peso prprio da laje notabuleiro.....................................................................17
5.2 Peso prprio dopavimento..............................................................................17
5.3 Peso prprio domuro ..................................................................................... 18
5.4 Peso prprio da
cortina.................................................................................. .185.5 Peso prprio do guarda-corpo ........................................................................ 18
5.6 Peso prprio dopasseio....................................................................................18
5.7 Peso prprio da longarina (a eb)......................................................................18
5.8 Peso prprio nas longarinas devido laje e aopavimento...............................19
5.9 Area de Influncia nas longarinas etransversinas............................................19
5.10 Clculo dos tramos (conforme tabuleiro daponte)........................................19
5.11 Tramo
1 ..........................................................................................................19
5.12 Tramo2 ..........................................................................................................19
5.13 Tramo3...........................................................................................................19
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5.14 Peso distribuido da laje no muro de conteno doaterro............................20
5.15 Efeito da cortina na extremidade dalongarina..............................................20
5.16 Efeito do guarda-corpo na extremidade dalongarina....................................20
5.17 Carregamento permanente naslongarinas..............................................20
6. Reao dastransversinas....................................................................................21
6.1 Peso prprio dastransversinas.........................................................................21
6.2 Transversinas intermedirias - gtr2 -gtr3.......................................................21
6.3 Transversinas de apoio - gtr1 -gtr4.................................................................21
6.4 Peso distribuido nas transversinas devido laje e ao
pavimento:....................22
6.5 Transversinas deapoio.....................................................................................22
6.6 Transversinas intermedirias - gtr2 -gtr3.......................................................22
7. Linhas de influencia para esforos de fora cortante....................................23
7.1. Carga permanente Vg...................................................................................23
7.1.1 Seo0..........................................................................................................23
7.1.2 Seo1 .........................................................................................................24
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7.1.3 Seo 2 direita...........................................................................................24
7.1.4 Seo 2 esquerda.......................................................................................24
7.1.5 Seo3 ........................................................................................................25
7.1.6 Seo4 ........................................................................................................25
7.1.7 Seo
5 ........................................................................................................25
8. Linhas de Influencia para esforos deMomento Fletor ................................27
8.1 Carga-mvel....................................................................................................27
8.1.1 Seo 0 =
0..................................................................................................278.1.2 Seo 1 balano .......................................................................................27
8.1.3 Seo2..........................................................................................................27
8.1.4 Seo3.........................................................................................................27
8.1.5 Seo4.........................................................................................................28
8.1.6 Seo5 .........................................................................................................28
9. Comentriosfinais..............................................................................................34
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10. Refernciasbibliogrficas...................................................................................35
Lista de Figuras
Figura 1- (Seo transversal do
tabuleiro).............................................................. 8
Figura 2 (Tabuleiro daponte).............................................................................. 8
Figura 3 (posicionamento do eixo do trem-tipo vista lateral eda rea de contado doveculo)...............................................................................................11
figura 4 - desenho geomtrico para calculo dereas...........................................11
Figura 5 Seo transversal do tabuleiro com Linha de Influnciano Apoio........12
Figura 6 trem decarga........................................................................................15
Figura 7 reas do tabuleiro laje......................................................................15
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Figura 8 Desenho Gemtrico dos elementos daponte......................................16
Figura 9 Cargaspermanentes.............................................................................20
Figura 10 Reao dastransversinas...................................................................21
Figura 11 Diagrama das Foras Cortantes e MomentoFletor...........................22
Figura 12 - Linhas de Influencia para esforos de ForaCortante........................25
Figura 13 - Linhas de influencia dos momentos fletores nassees....................28
Figura 14 Diagrama das Envoltrias das cortantes........................................................31
Figura 15 Diagrama das Envoltrias das cortantes........................................................33
Lista de Tabelas
Tabela 1 - trem-
tipo.............................................................................................10Tabela 2 - fora cortante..................................................................................................29
Tabela 3 - Envoltria de Momento Fletor........................................................................31
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1. INTRODUO1. INTRODUO
Pontes, so consideradas obras de arte, cuja principal funo transpor
obstculos, ligando uma regio outra, separadas por rios, vales, estreitando
relaes comerciais e culturais, contribuindo para o crescimento e o
desenvolvimento scio econmico de uma regio.
O dimensionamento de uma ponte, requer conhecimento por parte do
projetista de estradas, de todas as informaes necessrias para decidir o tipo
de estrutura que ser projetada para o fim que se destina, como levantamento
topogrfico, sondagem, (ABNT) Associao Brasileira de Normas Tcnicas,
que devero ser consultadas quando da elaborao do projeto de pontes.
O projeto de ponte disponibilizado para estudo composto por duas
longarinas, com os demais elementos estruturais, que em seguida ser
dimensionado, seguindo as normas tcnicas para elaborao de pontes
rodovirias, (ABNT) abaixo relacionadas:
NBR 7187 - Projeto e execuo de pontes de concreto armado e
protendido;
NBR 7188 - Carga mvel em ponte rodoviria e passarela de pedestre;
NBR 6118 Projeto e execuo de obras de concreto armado;
NBR 8681 Aes e segurana nas estruturas.
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2. OBJETIVO2. OBJETIVO
Este trabalho tem como objetivo, dimensionar as vigas longitudinais
(longarinas) de uma ponte com seus elementos estruturais e armaduras
necessrias, complementando, assim, os conhecimentos tericos bsicos,
adquiridos na disciplina de Noes de Pontes.
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3. REVISO3. REVISO BIBLIOGRFICA
3.1 DADOS DO PROJETO
Trem tipo: Classe 45
Concreto: fck 30 MPa
Yc = 25 KN/m
Pavimento; ep mdio = 15 cm
Yp = 22 KN/m
Armaduras: CA 50 e CA 60
Obs; dimensionamento das armaduras para a seo no meio do vo.
As demais informaes para o dimensionamento da ponte esto logo abaixo:
Figura 1- (Seo transversal do tabuleiro)
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Figura 2 (Tabuleiro da ponte)
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3.2 DIMENSIONAMENTO
3.2.1 Aes nas pontes
Como as pontes so um tipo particular de estrutura, as
consideraes das aes devem ser feitas de acordo com a NBR 8681 Aes de Segurana nas estruturas, (ABNT 2003).
A carga mvel foi obtida de acordo com a NBR 7188 Carga mvel emponte rodoviria e passarela de pedestre, para o trem tipo classe 45,conforme tabela abaixo:
ITEM UNIDADES TIPO 45
Peso para automveis (q) KN/m 5Peso para multido q KN/m 3
Quantidade de eixos Eixos 3
Peso de cada roda dianteira KN 75
Peso de cada roda intermediria KN 75
Largura de contato b1 roda dianteira m 0,5
Largura de contato b2 roda intermediria m 0,5Largura de contato b3 roda traseira m 0,5
Distncia entre eixos m 1,50
Distancia entre centro de rodas de cada eixo m 2
Tab. 1 (trem-tipo)
O trem-tipo, suposto constante ao longo da ponte, pode ocupar qualquerposio na direo longitudinal. Assim, para cada seo da viga estudada, necessrio determinar as posies do trem-tipo que produzem valoresextremos das solicitaes.
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Figura 3 (posicionamento do eixo do trem-tipo vista lateral e da rea de contado doveculo)
figura 4 - desenho geomtrico para calculo de reas
3.2.2 REAS DAS FIGURAS GEOMTRICAS:
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A1 0,023 m A2 = 0,09 m A3 = 1,25 m
A4 =A5 = 0,045x2 = 0,09 m A3 = 1,20 m
4. DETERMINAES DAS AES NA PONTE CARGAS MVEIS
Empregam-se as linhas de influncia, diagramas que permitem definir asposies mais desfavorveis do trem-tipo e calcular as respectivassolicitaes.
Figura 5 Seo transversal do tabuleiro com Linha de Influncia no Apio
tg = 1/7,60 = 0,1316
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1= 0,1316 x 10,60 = 1,40 m 2= 0,1316 x 9,80 = 1,29 m
3= 0,1316 x 9,55 = 1,26 m 4n= 0,1316 x7,60 = 1,00 m
5= 0,1316 x 9,55 = 0,99 m n= 0,1316 x7,05 = 0,93 m
4.1 AREAS DE INFLUNCIA:
A1 = (1,40 + 1,29 /2) x 0,80 = 1,07 m
A2 = (1,29 + 0,93 /2) x2,75 = 3,05 m
A3 = 9,80 x 1,29 / 2 = 6,32 m
4.2COEFICIENTE DE IMPACTO DINMICO VO INTERNO
1 = 1,4 0,007 x 1
1= 1,4 (0,007 x 21,00) = 1,25 > 1 Ok!!
1 = 1,25 (ok)
4.3COEFICIENTE DE IMPACTO DINMICO - BALANO
b= 1,4 0,007 x 2 x 1
b = 1,4 ( 0,007 x 2 x 4,00) = 1,34 > 1 Ok!!
Pr = carga do caminho em cada eixo.
m = carga provocada por multido de veculos ao lado do caminho.
m = carga provocada por multido de veculos frente e atrs do caminho.
c = carga provocada pela multido de pessoas.
4.4 EFEITOS DAS RODAS PR VO INTERNO15
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PRi = P x x (3 + 5 ) = 75 x 1,25 x (1,26+ 0,99) = PRi = 211,9 KN
4.5 EFEITO DAS CARGAS DISTRIBUDAS LATERALMENTE AO VECULO -VO INTERNO
mi = ( x q x A2) = mi = 40,20 KN
4.6 EFEITO DAS CARGAS DISTRIBUDAS FRENTE E ATRS DO
VECULO VO INTERNO
mi = (q x A1) + (b x q x A2 + A3) = mi = 61 KN
4.7 EFEITOS DAS RODAS PR BALANO
PRb = P x b x (3 + 5 ) = PRb = 227,13 KN
4.8 EFEITO DAS CARGAS DISTRIBUDAS LATERALMENTE AO VECULO
BALANO
mb = (q x A1) + (b x q x A1 + A2) = mb = 34,20 KN
4.9 EFEITO DAS CARGAS DISTRIBUDAS FRENTE E ATRS DO
VECULO BALANO
mb = (q x A1) + (b x q x A2 + A3) = mb= 66,84 KN
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Figura 6 trem de carga
5 CLCULO DAS REAS DE INFLNCIA LAJE
Figura 7 reas do tabuleiro laje
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Figura 8 Desenho Gemtrico dos elementos da ponte
5.1 PESO PRPRIO DA LAJE NO TABULEIRO
Vlaje = (A1 + A3 + A7) x esp. Laje = (4,00 x 10,60 x 0,20) = 3,67 m
PPlaje = 3,67 x 25 = 91,75 KN
g laje = 3,67 x 25 / 14,5 = g laje 6,33 KN/m
5.2 PESO PRPRIO DO PAVIMENTO
Apav = (3,60+0,12)x0,15 = 0,59 m
PPpav = A1 x pav = 0,59 x 22 = 12,98 KN
g pav = 12,989 / 7,60 = g pav = 1,71 KN/m
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5.3PESO PRPRIO DO MURO
Vmuro = (A1 + A2) x l/2 = (0,48X0,03) x14,00 /2 = 3,57 m
PPmuro = 3,57 x 22 = 89,25 KN
g muro = 3,57 x 25/14 = g muro = 6,38 KN/m /m
5.4 PESO PRPRIO DA CORTINA
A1 = 0,20 x 3,80 = 0,76 m
A2 = 2,10 x 0,95 = 1,995 m
A3 = 2,85 x 2,10 = 2,99 m
XCG = 8,079 / 5,748 = 1,41 m
Vcortina = 5,748 x 0,20 = 1,15 m
PPcortina = c x Vcortina = 25 x 1,15 = PPcortina 28,75 KN
g cortina = 28,75 x /3,80 = g cortina = 7,56 KN/m
5.5 PESO PRPRIO DO GUARDA-CORPO
Adotado PP gcorpo = 1,5 KN/m
5.6 PESO PRPRIO DO PASSEIO
A1 = (0,12 X 0,20) + (0,80 X 0,17) +( 0,25 X 0,25) = 0,23 m
Vpasseio = 0,23 x 1,0 = 0,23 m
PPpasseio = c x Vpasseio = 25 x 0,23 = 5,80 KN/m
gpasseio = 5,80 KN/m
5.7PESO PRPRIO DA LONGARINA (a e b)
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AlTlong = (A1 x 2) + A2 = 0,045 m x 2 + 1,20= 1,29 m
Vlong = (1,29 x 1,00) = 1,29 m
glong = 1,29 x 25 / 1,00 = glong = 32,25 KN/m
5.8 PESO PRPRIO NAS LONGARINAS DEVIDO LAJE E AO
PAVIMENTO LONGARINAS a e b
O balano causa carga distribuda ao longo de toda a longarina
5.9 AREA DE INFLUNCIA NAS LONGARINAS E TRANSVERSINAS
Abal = 2,40 x 29,00= 69,60 m
gbal = (Abal / Llong) x (c x hbal + pav x hpav)
gbal = 69,60 / 29,00 x (25 x0,25 + 25 x 0,15) = gbal = 22,92 KN/m
5.10 CALCULO DOS TRAMOS (conforme tabuleiro da ponte)
5.11 TRAMO 1
gT1= A1/ lt1 x (c x hlaje + pav x hpav) = 4,00/4,00 x (25 x 0,25 + 22 x 0,15) =
gT1 = 9,55 KN/m
5.12 TRAMO 2
gT2 = A3/ lt2 x (c x hlaje + pav x hlaje) = 10,60 / 7,00 x (25 x 0,25 + 22 x 0,15) = gT2
= 14,46 KN/m
5.13 TRAMO 3
gT3 = A7/ lt3 x (c x hlaje + pav x hlaje) = 7,07 / 7,00 x (25 x 0,25 + 22 x 0,15) = gT3 =
9,65 KN/m
5.14 PESO DISTRIBUIDO DA LAJE NO MURO DE CONTENO DO
ATERRO
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gm1 = A2 / lv1 x (c x h laje + pav x hpav) = 11,22 / 7,60 x (0,25 x 25 + 22 x 0,15) =
gm1 = 14,10 KN/m
5.15 EFEITO DA CORTINA NA EXTREMIDADE DA LONGARINA
Xcg = 1,41 m
PPcortina 28,75 KN
M cortina = 1,41 x 28,74 = M cortina = 40,52 KN/m
5.16 EFEITO DO GUARDA-CORPO NA EXTREMIDADE DA LONGARINA
PP gcorpo = 1,5 KN/m X3,80 = 5,70 KN
M gcorpo = 5,70 x 3,80 / 2 = M gcorpo = 10,83 KN/m
5.17 CARREGAMENTO PERMANENTE NAS LONGARINAS
gTOTAL = gbal + ggcorpo + gpasseio + glong.a + gpav + glaje = 22,92 + 1,5 + 5,80 + 32,25 +
1,71 + 6,33 = gTOTAL = 69,51 KN/m
gTR1 = 9,55 KN/m
gTR2 = 14,46 KN/m
gTR3 = 9,65 KN/m
6. REAO DAS TRANSVERSINAS
PTR1 = 266,65 KN
PTR2 = 266,65 KN
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P1 = PPlaje + PPcortina + PPgcorpo + PPpasseio + PPmuro = 91,75 + 28,74 + 5,70 + 5,83
+ 89,25 = 221,27 KN
P1 = P2 = 221,27 KN
M1 = McortIna + Mgcorpo = 40,52 + 10,83 = M1 = M2 = 51,32 KN.m
Figura 9 Cargas permanentes
6.1 PESO PRPRIO DAS TRANSVERSINAS
6.2 TRANSVERSINAS INTERMEDIRIAS - GTR2 - GTR3
A TRi2 = (0,30 X ,010 / 2) X 2 + (0,20 X 1,40) = 0,31 m x1,0 = A TRi2 = 0,31 m
G TRi2 = 0,31 x 25 / 1,0 = 7,75 KN/m = G Tri2 = G Tri3 = 7,75 KN/m
6.3 TRANSVERSINAS DE APOIO - GTR1 - GTR4
A TRA1 = (0,30 X ,010 / 2) X 2 + (0,20 X 2,20) = A TRA1 = 0,47 m x1,0 = 0,47 m
G TRA1 = 0,47 x 25 / 1,0 = 11,75 KN/m = G TRA1 = G TRA4 = 11,75 KN/m
6.4 PESO DISTRIBUIDO NAS TRANSVERSINAS DEVIDO LAJE E AOPAVIMENTO:
6.5 TRANSVERSINAS DE APOIO - GTRA1 - GTRA4
A TRA1 = (A2 = A4) / LTRA1 x (c x h laje + pav x hpav) = (11,22 + 8,00 / 7,60) x (25 x
0,25 + 22 x 0,15)
G TRA1 = G TRA4 = 21,49 KN/m
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6.6 TRANSVERSINAS INTERMEDIRIAS - GTR2 - GTR3
A TRi2 = = (A5 = A6) / LTRA1 x (c x hlaje + pav x hpav) = (24,00 + 19,53 / 7,60) x (25 x
0,20 + 22 x 0,15)
G Tri2 = G Tri3 = 48,68 KN/m
Figura 10 Reao das transversinas
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Figura 11 Diagrama das Foras Cortantes e Momento Fletor
7. LINHAS DE INFLUENCIA PARA ESFOROS DE FORA CORTANTE
7.1. Carga permanente Vg
7.1.1 Seo 0
Vq0 = - 227,13 x 1 = Vg0 = -227,13 KN
7.1.2 Seo 1
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Vg1 = 227,13 x (-1-1-1) + 34,20 X 2 = Vg1 = -612,99 KN
7.1.3 Seo 2 direita
Y1 = 1,00 Y2 = 0,93 Y3 = 0,86 Y4 = 0,79
Y5 = 0,71 Y6= 0,048 Y7 = 0,12 Y8 = 0,19 Y9 = 0,19
A1 = (1,00 + 0,79/2) x 4,5 = 4,03 m A2 = (0,79 x 16,5 / 2) = 6,51 m
A3 = (4,00 x 0,19 / 2) = 0,38 m A4 = (4,00 x 0,19 / 2) = 0,38 m
Vq2-
= -227,13 x ( 0,19 + 0,12 + 0,048) (34,20 x 0,38) = Vq2-
= -94,31 KN.m
Vq2+ = -211,9 x (1,00 + 0,93 +0,86) + (40,20 x 4,03) = Vq2+ = 1.175,72 KN.m
7.1.4 Seo 2 esquerda
Vq2 = (34,20 x 4,00) + (227,13 x 3) = Vq2 = - 818,19 KN.m
7.1.5 Seo 3
= 1/21 = 0,0476
Y1 = 0,83 Y2 = 0,76 Y3 = 0,69 Y4 = 0,62
Y5 = 0,0476 Y6= 0,119 Y7 = 0,19 Y8 = 0,19 Y9 = 0,17
A1 = (0,83 + 0,62 / 2) x 6,0 = 4,35 m A2 = (11,5 x 0,62 / 2) = 3,57 m
A3 = (0,19 x 4,00 / 2) = 0,38 m A4 = (4,00 x 0,19 / 2) = 0,38 m
A5 = (3,50 x (-0,17) / 2) = - 0,30 m
Vg3+ = (66,88 x 0,38) + (4,35 x 44,20) + 211,90 x (0,83 + 0,76 + 0,69) +
(31 x 1,57) = Vq3+ = 918,59 KN.m
Vg3- = (61 x 0,38) + (34 x (-0,30) + 227,13 x (-0,19 0,12 0,47) =
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Vq3- = - 113,03 KN.m
7.1.6 Seo 4
= 1/21 = 0,0476
Y1 = 0,67 m Y2 = 0,60 m Y3 = 0,52 m Y4 = 0,45 m Y5 = -0,19 m
Y6= 0,19 m Y7 = - 0,12 m Y8 = - 0,19 m Y9 = -0,26 m Y5 = -0,33 m
A1 = (0,67+0,45/2)x 4.5 = 2,52 m A2= (0,45 x 9,5/2) = 2,14 m
A3= (-0,19 x 4/2) = -0,38 m A4= (0,19 x 4/2) = 0,38 m
A5= (-2,5 x 0,12/2) = - 0,15 m A6 =(-0,12 +(-0,33)/2) x 4,5 = -1,28 m
Vg4+ = 211,9x(0,67+0,60+0,52+0,45)+(44,20x2,52)+(61x2,14)+(66,88x0,38)
Vg4+ = 741,99 KN.m
Vg4+ = 227,13+(-0,33-0,26-0,19)+(44,20x-1,28)+(61x0,15)+(61x-0,38)
Vg4+ = -266,07 KN.m
7.1.7 Seo 5
= 1/21 = 0,0476
Y1 = 0,5 m Y2 = 0,43 m Y3 = 0,36 m Y4 = 0,29 m Y5 = -0,19 m
Y6= +0,19 m Y7 = -0,29 m Y8 = -0,36 m Y9 = -0,43 m M0 = 0,50 m
A1 = (0,5+0,29/2)x 4.5 = 1,78 m A2= (6x0,29/2) = 0,87 m
A3= (0,19x4/2) = -0,38 m A4= (0,19x4,00/2) = 0,38 m
A5= (6,00x0,29/2)= -0,87 m A6 =(0,5+0,29/2)x 4.5 = -1,78 m
Vg5+ = 211,90 x (0,5 + 0,43 + 0,36) + (44,20 x 1,78) + (61 x 0,87) (66,84 x 0,38)
Vg5+= 430,49 KN.m
26
7/30/2019 Trabalho de Pontes 2012 08 12 Com Nossos Calculos
27/36
Vg5- = (66,88x(-0,38)) + 211,90 x (-0,29 - 0,36 - 0,43) + (61 x (-0,87)) + (66,84
x 0,38 = Vg5+ = - 307,37 KN.m
Figura 12 - Linhas de Influencia para esforos de Fora Cortante
8. LINHAS DE INFLUENCIA PARA ESFOROS DE MOMENTO FLETOR
27
7/30/2019 Trabalho de Pontes 2012 08 12 Com Nossos Calculos
28/36
8.1 CARGA-MVEL
8.1.1 SEO 0 = 0
8.1.2 SEO 1 BALANO
Y1 = 2,00 m Y2 = 1,5 m
Mq1- = 227,13 x (-2 -1,5) + 34,2 x (-2 x 2 / 2) = Mq1- = -863,36 KN.m
Mq1+_ = 0
8.1.3 Seo 2
Y1 = 4,00 m Y2 = -2,5 m
Mq2- = 227,13 x (-4 -2,5 - 1) + 34,2 x (4 x -4 / 2) = Mq2- = -1.977,08 KN.m
Mq2+_ = 0
8.1.4 Seo 3
Y1 = 2,00 m Y2 = 1,5 m
Mq1- = 227,13 x (-2 -1,5) + 34,2 x (-2 x 2 / 2) = Mq1- = -863,36 KN.m
Mq1+_ = 0
1 + 2 = 1 2 = 17,5/21 = 0,83
Y1- = 3,32 m Y2- = 2,08 m Y3- = 0,83 m Y4- = 0,68 m
Y1+ = 1,66 m Y2+ = 2,91 m Y3+ = 2,72 m Y4- = 2,47 m
Y5- = 2,21 m
A1- = 6,64 m A2- = 1,36 m
A1+ = 0,38 m A2+ = 14,95 m A3+ = 14,37 m
Mq3- = 227,13 x 3,32 + 2,08 +0,83) - 34,2 x 6,64 66,84 x 1,36 =
28
7/30/2019 Trabalho de Pontes 2012 08 12 Com Nossos Calculos
29/36
Mq3- = - 1,733,01 KN.m
Mq3+_ = 211,9 x (2,91 + 2,72+2,47) + (40,2 x 14,95) + =
Mq3+ = + 3.295,21 KN.m
8.1.5 Seo 4
1 + 2 = 1 1 = 0,67 2 = 0,33
Y1- = 2,68 m Y2- = 1,68 m Y3- = 0,67 m Y4- = 1,32 m
Y1+ = 2,68 m Y2+ = 3,69 m Y3+ = 4,69 m Y4+ = 4,13 m
Y5+= 3,63 m
A1- = 5,36 m A2- = 2,64 m
A3+ = 5,36 m A4+ = 23,54 m A5+ = 19,97 m
Mq4- = -227,13 x (2,68 + 1,68 + 0,67) - 34,20 x 6,64 - 66,84 x 1,36 =
Mq4- = - 1,460,45 KN.m
Mq4+_ = 211,9 x (3,69 + 4,69 + 3,63) x (40,2 x 23,54) + 61x (5,36 + 19,97) =
Mq4+ = + 4.426,36 KN.m
8.1.6 Seo 5 - simtrica
1 = 0,5
Y1-
= 2,00 m Y2-
= 1,25 m Y3-
= 0,50 m Y4-
= 2,00 m
Y1+ = 3,75 m Y2+ = 4,50 m Y3+ = 5,25 m Y4+ = 4,50 m
Y5+= 3,75 m
A1- = A2- 8,00 m A3+ = A4+ = 14,06 m
Mq5- = -227,13 x (2,00 + 1,25 + 0,50) - 34,20 x 8,00 - 66,84 x8,00 =
Mq5-
= - 1.660,06 KN.m
29
7/30/2019 Trabalho de Pontes 2012 08 12 Com Nossos Calculos
30/36
Mq5+_ = 211,9 x (4,50 + 5,25 + 4,50) x (40,2 x 27,00) + 61x (14,06 + 14,06) =
Mq5+ = + 5.820,30 KN.m
Figura 13 - Linhas de influencia dos momentos fletores nas sees
ENVOLTRIA DAS FORAS CORTANTES (KN)
Envoltria das Foras CortantesCot Sec Vg Vq Coefic. Vd Coefic. Vd
30
7/30/2019 Trabalho de Pontes 2012 08 12 Com Nossos Calculos
31/36
a oPositi
voNegati
voPositivo Negativo
-4
0 0-
221,270 0
1,00
1,50
-221,27KN
1,35
1,50
-298,71KN
2 1
-
379,45 0 -612,99
1,0
0
1,5
0
-379,45
KN
1,3
5
1,5
0
-1488,66
KN
4 2 esq1131,8
20 -818,19
1,00
1,50
1131,82KN
1,35
1,50
423,40 KN
4 2 dir-
537,871173,7
4-94,31
1,00
1,50
635,87KN
1,00
1,50
-948,27KN
7,5 3 837,82 918,59 -113,031,00
1,50
2634,62KN
1,00
1,50
724,79 KN
11 4 esq 543,82 554,45 447,71,00
1,50
1647,41KN
1,00
1,50
1487,28KN
11 4 dir 277,13 741,99 266,071,00
1,50
1528,68KN
1,00
1,50
814,80 KN
14,
5
5 0 430,49 -307,371,0
0
1,5
0
645,74
KN
1,0
0
1,5
0
-307,37
KN14,5
5 0 430,49 -307,371,00
1,50
645,74KN
1,00
1,50
-307,37KN
18 4 esq 543,82 554,45 447,71,00
1,50
1647,41KN
1,00
1,50
1487,28KN
18 4 dir 277,13 741,99 266,071,00
1,50
1528,68KN
1,00
1,50
814,80 KN
21,5
3 837,82 918,59 -113,031,00
1,50
2634,62KN
1,00
1,50
724,79 KN
25 2 esq1131,8
20 -818,19
1,00
1,50
1131,82KN
1,35
1,50
423,40 KN
25 2 dir-
537,871173,7
4-94,31
1,00
1,50
635,87KN
1,00
1,50
-948,27KN
27 1 -379,45 0 -612,991,00
1,50
-379,45KN
1,35
1,50
-1488,66KN
29 0-
221,270 0
1,00
1,50
-221,27KN
1,35
1,50
-298,71KN
Tabela 2 tabela de fora cortante
31
7/30/2019 Trabalho de Pontes 2012 08 12 Com Nossos Calculos
32/36
DIAGRAMA DAS ENVOLTRIAS DAS FORAS CORTANTES
Figura 14 Diagrama das Envoltrias das cortantes
32
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33/36
Envoltria do Momento Fletor
Seco
CPMq
Coefic.Md
Coefic.Md
Positivo
Negativo
Positivo Negativo
0 -51,32 0 01,
001,
50-51,32
KN1,
351,
50-69,28
KN
1-
652,04
0-
863,361,
001,
50-978,06
KN1,
351,
50-2273,10
KN
2-
1569,36
0-
1977,08
1,
00
1,
50
-2354,04
KN
1,
35
1,
50
-5319,66
KN
31877,
51
-3295,
38
-1733,0
1
1,00
1,50
-1417,87KN
1,35
1,50
195,08KN
44295,
384426,
36
-1460,4
5
1,00
1,50
13082,61KN
1,35
1,50
3827,16KN
54780,
435820,
3
-1660,0
6
1,00
1,50
15901,10KN
1,35
1,50
4212,50KN
54780,
435820,
3
-
1660,06
1,00
1,50
15901,10KN
1,35
1,50
4212,50KN
44295,
384426,
36
-1460,4
5
1,00
1,50
13082,61KN
1,35
1,50
3827,16KN
31877,
51
-3295,
38
-1733,0
1
1,00
1,50
-1417,87KN
1,35
1,50
195,08KN
2-
1569,36
0-
1977,08
1,00
1,50
-1569,36KN
1,35
1,50
-5319,66KN
1-
652,04
0 -863,36 1,00 1,50-652,04
KN1,35 1,50
-2273,10KN
0 -51,32 0 01,
001,
50-51,32
KN1,
351,
50-69,28
KN
Tabela 3- tabela da Envoltria de Momento Fletor
33
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ENVOLTRIA DOS MOMENTOS FLETORES (KN.m)
Figura 15 Diagrama das Envoltrias das cortantes
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5.COMENTRIOS FINAIS
Nesta etapa do projeto, no foi dimensionado as armaduras flexo, depele e suspenso, as quais devero ser posteriormente calculadas, observandoos critrios sugeridos pelas NBR6118 , usando as tabelas de dimensionamen-to apresentadas por SUSSEKIND (1989).
.
35
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36/36
6.REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
http://www.ctec.ufal.br/ees/disciplinas/ec2/PontePauSeco.pdf- acesso em05/12/2011
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAgiAAG/projeto-ponte-concreto-armado-com-2-longarinas- acesso em 05/12/2011
http://www.ctec.ufal.br/ees/disciplinas/ec2/PontePauSeco.pdfhttp://www.ctec.ufal.br/ees/disciplinas/ec2/PontePauSeco.pdf