Post on 17-Apr-2015
Uma turma do 7ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de
Almourol.
Uma actividade proposta foi a medição da altura do Castelo.
Um dos grupos usou o seguinte método:Um dos grupos usou o seguinte método: Grupo 1
A
B C
Como os dois triângulos têm dois ângulos iguais, são semelhantes.
A
B C
A’
B’ C’
Assim os comprimentos dos lados correspondentes são directamente proporcionais.
BA
''BA
CB
''B C
A
BC
A’
B’ C’
Sombra do castelo
Sombra da vara
Altura do castelo
Altura da vara
Onde
BA ?
?
m2,1
m15
m5,3
Temos então:
BA
''BA
CB
''B C
A
BC
A’
B’ C’
Onde
BA ?
CB m15
?
m2,1
m15
m5,3
Temos então:
BA
''BA
CB
''B C
A
BC
A’
B’ C’
Onde
BA ?
CB m15
''BA m2,1
?
m2,1
m15
m5,3
Temos então:
BA
''BA
CB
''B C
A
BC
A’
B’ C’
Onde
BA ?
CB m15
''BA m2,1
''B C m5,3
?
m2,1
m15
m5,3
Temos então:
BA
''BA
CB
''B C
A
BC
A’
B’ C’
Logo,
BA 152,1 5,3
BA5,3 2,115
BA5,3 18
BA5,3
18
BA m14,5 R: A altura do castelo é aproximadamente de ., metros145
BA ?
CB m15
''BA m1,2
''B C m3,5
BA
''BA
CB''B C
Outro grupo de alunos utilizou um espelho para determinar a altura da torre do castelo.
A
C=C’B B’
A’
Grupo 2
Também neste método os triângulos são semelhantes.
BA
''BA
CB
''B C
A
C=C’B B’
A’
Sombra do castelo
Distância entre o espelho e o aluno
Altura do castelo
Altura do aluno
Sendo:
BA ?
m15
m1,5
m4,38
A
C=C’B B’
A’
Temos então:
BA
''BA
CB
''B C
?
BA ?
''BA m1,5
m15
m1,5
m4,38
A
C=C’B B’
A’
Temos então:
BA
''BA
CB
''B C
?
Sendo:
BA ?
CB m15
''BA m1,5
m15
m1,5
m4,38
A
C=C’B B’
A’
Temos então:
BA
''BA
CB
''B C
?
Sendo:
BA ?
CB m15
''BA m1,5
''B C m4,38
m15
m1,5
m4,38
A
C=C’B B’
A’
Temos então:
BA
''BA
CB
''B C
?
Sendo:
BA
''BA
CB
''B C
51, 15
BA38,4
BA38,4
5,22
BA38,4
5,22
BA m5,14
BA5,1
15
38,4
R: A altura do castelo é aproximadamente de metros.5,14
BA ?
CB m15
''BA m1,5
''B C m3,5
Ambos os grupos obtiveram o mesmo valor.
Observa agora a figura e determina, aproximadamente, a
altura do gigantone sabendo que o palhaço mede
A altura do gigantoneA altura do gigantone
m.1,5
A
C
B
Nela vemos que existem dois triângulos semelhantes e o
triângulo , pois têm dois ângulos geometricamente iguais, ou seja:
Os ângulos B e B’ são rectos.
ABC
A
C
B
Temos então a figura:
Se os triângulos são semelhantes, então os comprimentos dos lados
correspondentes são directamente proporcionais.
A’
C’
B’
''' CBA
'B'A'CBAC
Retirando os valores da figura, temos:
m10
m5,1
Devido á relação entre os lados dos triângulos, pode estabelecer-se a proporção:
C BC' B'
BA B' 'A
CB
'' BC
BA
''BA
m5,1
?
m2
m10
A
C
B
A’ B’
C’
m2
?
10
2C B
5,1
C B2 105,1
C B2 15
C B2
15
C B 5,7 R: A altura do gigantone é de metros.7,5
C B
B' C'
B A
B' A' m2m10
m1,5
?BA B' A'
C BC' B'
Uma árvore de cada lado do rioUma árvore de cada lado do rioPara determinar a distância da árvore A à árvore B
situada na outra margem do rio, marcaram-se os pontos C, D e O e efectuaram-se as medições indicadas na figura.
AC
D
O
B
O triângulo e o triângulo são semelhantes, porque de um para o outro, têm dois ângulos iguais:
(ângulos verticalmente opostos)<DOC <AOB
a ) Os triângulos e são semelhantes? Justifica. BAO DCO
DCO BAO
AC
D
O
B
090DCOOAB
b ) Determina a distância da árvore A à árvore B.
m80
m8
m6
Devido á relação entre os lados dos triângulos, pode estabelecer-se a proporção:
OACO
BADC
?
C
D
O
B
A
808
BA6
BA8 680
480BA8
BA8
480
BA m60 R: A distância da árvore A à árvore B é de metros.60
CO
DC
CA
BA
m80
m8
m6
?OACO
BADC
Semelhança
de
triângulos
Bom Trabalho