Aula 01 - Estatistica - Icms Sp

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  • CURSO ON-LINE ESTATSTICA PARA ICMS/SP 1 PROFESSOR: VTOR MENEZES

    AULA 1

    I INTRODUO............................................................................................................................................ 2

    1 Estatstica descritiva e inferencial ............................................................................................................ 2

    2 Populao e amostra................................................................................................................................. 2

    3 Amostragem aleatria ............................................................................................................................... 3

    II MEDIDAS DE POSIO PARA DADOS EM ROL. .............................................................................. 3

    1 Dados brutos ............................................................................................................................................. 3

    2 Rol ............................................................................................................................................................. 4

    3 Medidas de posio................................................................................................................................... 6

    4 Mdia Aritmtica....................................................................................................................................... 7

    5 Mdia Geomtrica e Harmnica ............................................................................................................. 20

    6 Mdia ponderada .................................................................................................................................... 24

    7 Propriedades da mdia aritmtica .......................................................................................................... 26

    8 Mediana .................................................................................................................................................. 34

    9 Moda ....................................................................................................................................................... 38

    III DIAGRAMA DE RAMOS E FOLHAS ................................................................................................... 40

    LISTA DAS QUESTES DE CONCURSOS UTILIZADAS ......................................................................... 43

    GABARITO DAS QUESTES DE CONCURSOS ......................................................................................... 50

    ANEXO ................................................................................................................................................................ 51

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  • CURSO ON-LINE ESTATSTICA PARA ICMS/SP 2 PROFESSOR: VTOR MENEZES

    I INTRODUO

    1 Estatstica descritiva e inferencial

    A estatstica usualmente dividida em duas partes: a descritiva e a inferencial.

    Nos concursos, a estatstica descritiva geralmente aparece como Estatstica Bsica. Ela busca descrever um conjunto de dados por meio de algumas medidas. Acho que a melhor maneira de entender por meio de um exemplo.

    Desejamos pesquisar o salrio das pessoas de um bairro. Entrevistamos diversos moradores e anotamos seus salrios. Um trecho de nossas anotaes poderia ser representado assim:

    Salrios dos moradores bairro Nova Vila:

    R$ 5.000,00; R$ 2.000,00; R$ 2.000,00; R$ 7.000,00; R$ 1.000,00; R$ 4.000,00, R$ 2.000,00, R$ 4.000,00, R$ 3.000,00, R$ 6.000,00...

    E a lista prosseguiria, com dezenas e dezenas de salrios. S que simplesmente pegar esta listagem e apresentar para algum no permite, de imediato, tirar concluses sobre as pessoas deste bairro. So predominantemente de classe mdia, baixa, alta? O bairro mais ou menos homogneo ou abriga pessoas ricas e pobres?

    Se em vez de apresentarmos toda a nossa listagem dissermos que o salrio mdio das pessoas pesquisadas no bairro Nova Vila de R$ 3.600,00, a sim j podemos comear a tirar algumas concluses. Esta mdia descreve, de maneira sucinta, todo o nosso conjunto de dados. uma medida tpica na estatstica descritiva.

    J a estatstica inferencial tem outro propsito. Se quisermos, a partir da mdia obtida nesta nossa pesquisa, calcular qual a provvel mdia salarial de TODOS os moradores do bairro, usaremos ferramentas de estatstica inferencial. Seu intuito fazer generalizaes, a partir de alguns valores conhecidos.

    2 Populao e amostra

    Voltemos ao exemplo da seo anterior, em que queramos pesquisar o salrio das pessoas do bairro Nova Vila. O conjunto formado pelos salrios de TODAS as pessoas do bairro a nossa populao.

    Populao: conjunto de todos os elementos que possuem uma determinada caracterstica em comum.

    No nosso caso, estamos interessados nos dados que representam salrios de pessoas que moram no bairro Nova Vila. Esta a caracterstica de interesse.

    Se entrevistarmos TODAS as pessoas do bairro, estamos realizando um CENSO. Agora, dependendo da populao, fica invivel entrevistar todo mundo. Imagine se for um bairro muito grande. De repente no se tem tempo suficiente para esperar que todo mundo seja entrevistado. Ou no se tem dinheiro para pagar toda a quantidade de pessoal que seria necessria para coletar tais dados. Nestes casos, em vez de entrevistarmos todo mundo, trabalhamos com uma AMOSTRA.

    Amostra: qualquer subconjunto no vazio da populao.

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  • CURSO ON-LINE ESTATSTICA PARA ICMS/SP 3 PROFESSOR: VTOR MENEZES

    Apesar de eu ter dito qualquer subconjunto, este qualquer tem exceo. O conjunto de todos os salrios dos moradores (= populao) um subconjunto de si mesmo. Ento uma definio mais correta de amostra seria: qualquer subconjunto no vazio da populao, exceto a prpria populao. Mas isto j preciosismo...

    H diversos fatores que nos levam a fazer uma amostragem. No exemplo da pesquisa salarial com os moradores do bairro Nova Vila, j demos algumas razes (tempo, custo). H outras. Suponha que se deseje testar a resistncia de uma dada mercadoria, produzida em srie por uma empresa. O teste consiste em submeter esta mercadoria a presses cada vez maiores, at que ele arrebente. No podemos testar todas as mercadorias produzidas. Se no, no sobra nenhum produto e o teste fica sem o menor sentido. Seria o caso daquela piada comum do portugus (com todo respeito aos portugueses) que risca todos os fsforos da caixa para ver se esto funcionando. Neste caso, testando toda a populao, temos uma situao absurda.

    EC 1

    Analista de Regulao Economista ARCE/2006 [FCC]

    O processo estatstico que consiste em uma avaliao direta de um parmetro, utilizando-se todos os componentes da populao, denomina-se:

    a) amostragem

    b) estimao

    c) censo

    d) parametrizao

    e) correlao

    Quando temos acesso a todos os elementos da populao, estamos realizando um censo. Resposta: C.

    3 Amostragem aleatria

    H diversos tipos de amostragem. A amostragem aleatria simples a mais cobrada em provas de concursos. De forma bem resumida, podemos dizer que se trata da amostragem feita de forma que cada elemento da populao tem a mesma chance de ser escolhido. Por exemplo: queremos escolher algumas pessoas de uma empresa para realizar uma entrevista. Escrevemos os nomes de todos os funcionrios em pedaos de papel de mesmo tamanho. Colocamos todos os nomes em um saco. Misturamos bem todos os papis. Feito isto sorteamos 5 nomes. Este um exemplo de amostragem aleatria simples. Todos os funcionrios tm a mesma chance de serem escolhidos. Alm disso, qualquer combinao de cinco pessoas tem a mesma chance de ser sorteada. Falamos mais sobre isso na aula 5.

    II MEDIDAS DE POSIO PARA DADOS EM ROL.

    Vamos falar agora de medidas de posio para dados em rol. Precisamos, portanto, saber o que um rol e o que so medidas de posio. Comecemos pelo rol. S que para chegarmos a ele, vejamos os chamados dados brutos.

    1 Dados brutos

    Voltemos ao bairro Nova Vila. Vamos supor que efetuamos a tal pesquisa no bairro. Entrevistamos apenas dez pessoas. Os resultados obtidos foram:

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  • CURSO ON-LINE ESTATSTICA PARA ICMS/SP 4 PROFESSOR: VTOR MENEZES

    Salrio dos moradores da Nova Vila amostra com dez salrios: R$ 5.000,00; R$ 2.000,00; R$ 2.000,00; R$ 7.000,00; R$ 1.000,00; R$ 4.000,00, R$ 2.000,00, R$ 4.000,00, R$ 3.000,00, R$ 6.000,00.

    O que significa a listagem acima? Significa que chegamos para um primeiro morador e perguntamos: qual o seu sal