Calculo 2 Introduo ao Estudo de Derivadas no R

Apresentador:

b

a

Taxa de Variao Mdia (TVM).

Considerando uma funo de duas variveis f(x,y).

Medio do conforto trmico.

Temperatura (x) e umidade (y).

),(),( 0000 yxfyxxff

x

yxfyxxf

x

f

),(),( 0000

Incremento de temperatura.

Taxa de variao mdia.

Considerando a Umidade Constante.

Taxa de Variao Mdia

x

yxfyxxf

x

f

),(),( 0000

y

yxfyyxf

y

f

),(),( 0000

Dependem do x, y e das condies iniciais.

Derivadas Parciais no R

x

yxfyxxf

x

fxx

),(),(limlim 0000

00

y

yxfyyxf

y

fyy

),(),(limlim 0000

00

),(),( 0000 yxfouyxx

fx

),(),( 0000 yxfouyxy

fy

Se as variaes de x e y aproximarem-se de 0 (zero) ento,tem-se a derivada parcial de f no ponto (x0,y0), em relaoa x. E indicam-se estas por:

xfx

f

yf

y

f

eOnde,

Interpretao Geomtrica

Derivadas Parciais no R

x

zyxfzyxxf

x

fxx

),,(),,(limlim 000000

00

y

zyxfzyyxf

y

fyy

),,(),,(limlim 000000

00

),,(),,( 000000 zyxfouzyxx

fx

),,(),,( 000000 zyxfouzyxy

fy

z

zzyxfzzyxf

z

fzz

),,(),,(limlim 000000

00

),,(),,( 000000 zyxfouzyxz

fz

Interpretao Geomtrica

Plano Tangente

Exemplos

Exemplo1:

Seja f(x,y)=2x+3y. Calcule f (2,3) e f (2,3).

Exemplo 2: f(x,y)=(x2+y2)sen x. Calcule f e f .

x y

x y

Exemplo 3: f(x,y,z)=sen (3x+2yz). Calcule f , f e f.x y z

Exemplo

Seja z = x y.

a)Calcule a diferencial.

b)Utilizando a diferencial, calcule um valor

aproximado para z em z, quando se passa x=1 e y=2 para x=1,02 e y=2,01.

c) Calcule o erro cometido.