Estatística Aula 05 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado...

EstatísticaEstatísticaAula 05Aula 05

Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das NevesProf. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Santos de AssisSantos de Assis

Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de AlagoasCentro de Tecnologia

Aula 05Aula 05

Apresentação de Dados Apresentação de Dados Gráficos (continuação)Gráficos (continuação)

ExercíciosExercícios

GráficosGráficos

Ogiva Ogiva (ou gráfico da frequência acumulada)(ou gráfico da frequência acumulada)

A ogiva é constituída por pontos cujas abscissas são os A ogiva é constituída por pontos cujas abscissas são os limites superiores das classes, e as ordenadas, suas respectivaslimites superiores das classes, e as ordenadas, suas respectivas freqüências acumuladasfreqüências acumuladas

Permite descrever dados quantitativos por meio daPermite descrever dados quantitativos por meio da freqüência acumuladafreqüência acumulada

A freqüência acumulada relacionada com o limite inferior A freqüência acumulada relacionada com o limite inferior da primeira classe é sempre zeroda primeira classe é sempre zero

GráficosGráficos

ExemploExemplo

GráficosGráficos

Gráfico em barras Gráfico em barras (ou em colunas)(ou em colunas)

O objetivo deste gráfico é a comparação de grandezasO objetivo deste gráfico é a comparação de grandezas

Gráfico formado por retângulos horizontais (ou verticais) Gráfico formado por retângulos horizontais (ou verticais) de largurasde larguras iguais, onde cada um deles representaiguais, onde cada um deles representa a intensidade a intensidade de um atributode um atributo

Cada retângulo deve conservar uma certa distância do retângulo Cada retângulo deve conservar uma certa distância do retângulo seguinte, evidenciando deste modo, a não continuidade na seguinte, evidenciando deste modo, a não continuidade na seqüência dos dadosseqüência dos dados

GráficosGráficos

Gráfico em barras Gráfico em barras ExemploExemplo

Relação entre trabalho e curso dos alunos da disciplina Estatística, doRelação entre trabalho e curso dos alunos da disciplina Estatística, do curso de Engenharia Civil da UFAL, no ano 2008 (hipotético) curso de Engenharia Civil da UFAL, no ano 2008 (hipotético)

GráficosGráficos

Gráfico em colunas Gráfico em colunas ExemploExemplo

Comparação entre os momentos de ruptura teóricos e experimentaisComparação entre os momentos de ruptura teóricos e experimentais obtidos para vigas de seção seção retangular ensaiadas à flexão obtidos para vigas de seção seção retangular ensaiadas à flexão Fonte: GAMINO (2007)Fonte: GAMINO (2007)

GráficosGráficos

Gráfico em colunas Gráfico em colunas ObservaçãoObservação

Gráficos em coluna (colunas agrupadas) como o apresentado no slide Gráficos em coluna (colunas agrupadas) como o apresentado no slide anterior são particularmente denominados anterior são particularmente denominados gráficos comparativos gráficos comparativos

Gráfico de pontosGráfico de pontos Gráfico utilizado quando os dados consistem em um pequeno Gráfico utilizado quando os dados consistem em um pequeno conjunto de númerosconjunto de números

frequências introduzidas como pontos acima da retafrequências introduzidas como pontos acima da reta

reta com escala abrangendo todas as observaçõesreta com escala abrangendo todas as observações

ComponentesComponentes

GráficosGráficos

ExemploExemplo

Gráfico de pontosGráfico de pontos

Duração de desenhos animados infantis 50 valores

...

GráficosGráficos

ExemploExemplo


Duração de desenhos animados infantis 50 valores

GráficosGráficos

ExemploExemplo


Resultados262725273428292417252627

Determinação da resistência à compressão utilizando corpos de prova

Gráfico de pontosGráfico de pontosDeterminação da resistência à compressão utilizando corpos de prova

GráficosGráficos

CVDOT

Gráfico de setoresGráfico de setores

São indicados quando se deseja comparar cada valor da série com o totalSão indicados quando se deseja comparar cada valor da série com o total

Tipo de gráfico onde a variável em estudo é projetada num círculo, Tipo de gráfico onde a variável em estudo é projetada num círculo, de raio arbitrário, dividido em setores com áreas proporcionais de raio arbitrário, dividido em setores com áreas proporcionais às freqüências das suas categoriasàs freqüências das suas categorias

GráficosGráficos

ExemploExemplo

Uso de recursos multimídia como material complementar por alunos de Engenharia Civil da EPUSP. Fonte: ASSIS (2002)

GráficosGráficos

Gráfico em linhas Gráfico em linhas

Traduzem o comportamento de um fenômeno em certo intervalo de Traduzem o comportamento de um fenômeno em certo intervalo de tempotempo

Representa observações feitas ao longo do tempo,Representa observações feitas ao longo do tempo, em intervalos iguais ou diferentesem intervalos iguais ou diferentes

É um dos gráficos mais importantesÉ um dos gráficos mais importantes

Este tipo de gráfico permite representar séries longas, o queEste tipo de gráfico permite representar séries longas, o que auxilia detectar suas flutuações tanto quanto analisar tendênciasauxilia detectar suas flutuações tanto quanto analisar tendências Também podem ser representadas várias séries em um mesmoTambém podem ser representadas várias séries em um mesmo gráficográfico

GráficosGráficos

Gráfico em linhasGráfico em linhas

ExemploExemplo

-15.0-13.5-12.0-10.5-9.0-7.5-6.0-4.5-3.0-1.50.01.53.04.56.07.59.0

10.512.013.515.0

05-0

8-04

8:30

:00

05-0

8-04

8:31

:44

05-0

8-04

8:33

:27

05-0

8-04

8:35

:11

05-0

8-04

8:36

:55

05-0

8-04

8:38

:38

05-0

8-04

8:40

:22

05-0

8-04

8:42

:06

05-0

8-04

8:43

:49

05-0

8-04

8:45

:33

05-0

8-04

8:47

:17

05-0

8-04

8:49

:00

05-0

8-04

8:50

:44

05-0

8-04

8:52

:28

05-0

8-04

8:54

:12

05-0

8-04

8:55

:55

05-0

8-04

8:57

:39

05-0

8-04

8:59

:23

05-0

8-04

9:01

:06

05-0

8-04

9:02

:50

05-0

8-04

9:04

:34

05-0

8-04

9:06

:17

05-0

8-04

9:08

:01

05-0

8-04

9:09

:45

05-0

8-04

9:11

:28

05-0

8-04

9:13

:12

05-0

8-04

9:14

:56

05-0

8-04

9:16

:39

05-0

8-04

9:18

:23

05-0

8-04

9:20

:07

05-0

8-04

9:21

:50

05-0

8-04

9:23

:34

05-0

8-04

9:25

:18

05-0

8-04

9:27

:01

05-0

8-04

9:28

:45

05-0

8-04

9:30

:29

05-0

8-04

9:32

:12

DATA/ HORAS

DESL

OCAM

ENTO

[mm]

32

1

4

897

6

5

Deslocamentos medidos a meio-vão de uma ponte.Deslocamentos medidos a meio-vão de uma ponte. Fonte: ASSIS (2007)Fonte: ASSIS (2007)

Outros gráficosOutros gráficos “ “O melhor gráfico estatístico já feito”O melhor gráfico estatístico já feito”

GráficosGráficos

Feito em 1861 por Charles Joseph Minard, inclui 6 variáveis relevantes para a marcha de Napoleão para Moscou e de volta, em 1812-1813.

A faixa larga à esquerda retrata o tamanho do exército quando iniciou a invasão da Rússia a partir da Polônia.

A faixa inferior mostra seu tamanho durante a retirada, juntamente com as temperaturas correspondentes e datas.

Outros gráficosOutros gráficos

GráficosGráficos

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Minard.png

Outros gráficosOutros gráficos “ “O gráfico que salvou vidas”O gráfico que salvou vidas”

GráficosGráficos

Feito pela enfermeira mais famosa do mundo Florence Nightingale. Ela usou este gráfico para convencer os oficiais britânicos de que os hospitais militares tinham que melhorar as condições de higiene, tratamento e suprimentos, durante a guerra da Criméia.

É semelhante ao gráfico de setores, exceto que os ângulos centrais são todos iguais e raios diferentes são usados para mostrar mudanças no número de mortes de cada mês.

No gráfico dela, as partes mais externas representam mortes devidas a doenças evitáveis. As partes mais internas representam mortes por ferimentos e as regiões do meio representam mortes por outras causas.

Outros gráficosOutros gráficos

GráficosGráficos

http://visualizacaodainformacao.files.wordpress.com/2011/05/florence-nightingale_a.jpg

Pensamento CríticoPensamento Crítico

GráficosGráficos

Cuidado com as escalasCuidado com as escalas

Pode-se desenhar um gráfico para Pode-se desenhar um gráfico para exagerar a informaçãoexagerar a informação

• Pictogramas podem ser Pictogramas podem ser enganososenganosos

Pensamento CríticoPensamento Crítico Cuidado com o tipo de gráficoCuidado com o tipo de gráfico

GráficosGráficos

Do livro hidrologia estatística Do livro hidrologia estatística NAGHETTINI e NAGHETTINI e PINTO (2007)PINTO (2007)

Dados obtidos em uma seção no Rio Paraopeba, na estação fluviométrica de Ponte Nova do Paraopeba (código 40800001), localizada na região centro sul do estado de Minas Gerais a partir de valores diários de vazão entre os anos de 1938 e 1999

Gráficos – exemplos de hidrologia estatísticaGráficos – exemplos de hidrologia estatística

Do livro hidrologia estatística Do livro hidrologia estatística NAGHETTINI e NAGHETTINI e PINTO (2007)PINTO (2007)Vazões médias anuais 62 anos

Amplitude total (m3/s)166,9 – 43,6 = 123,3 m3/s

Fórmula de Sturges:k = 1+ 3,32 log 62 = 6,951k = 7

Tamanho das classes:h = 123,3 / 7 = 17,61h = 20



Distribuição de frequência



Histograma de frequência

3

15

21

127

3 1



maior concentração 3º intervalo de classe este provavelmente contem o valor central em torno do qual os pontos restantes se dispersam

CVDOT

uma certa assimetria maior amplitude à direita do bloco de maior freqüência, quando comparada com a amplitude à esquerda

a ocorrência isolada de observações muitosuperiores ao valor central

3 1



Polígono de frequência

Deve ter ordenadas inicial e final nulas e, por convenção, área igual à do histograma

Deve começar no meio do intervalo de classe à esquerda e finalizar no meio do intervalo à direita inicia com a abscissa 20

m3/s e termina com 180 m3/s, ambos com freqüências relativas iguais a zero




Ogiva

Gráfico em linhas de dados de vazão em AlagoasGráfico em linhas de dados de vazão em Alagoas

Dados obtidos em uma seção no Rio Mundaú, na estação fluviométrica Fazenda Boa Fortuna (código 39770000), localizada na zona da mata do estado de alagoas a partir de valores diários de vazão entre os anos de 1974 e 2006




Toda a série



Vazões máximas anuais

Idade (anos) ni70 ├ 90 2

90 ├ 110 3110 ├ 130 6130 ├ 150 14150 ├ 170 22170 ├ 190 17190 ├ 210 10210 ├ 230 4230 ├ 250 2

Total 80


Dada a distribuição da idade das edificações em um centro histórico,Dada a distribuição da idade das edificações em um centro histórico, pede-se que se complete a tabela, incluindo os pontos médios, pede-se que se complete a tabela, incluindo os pontos médios, as freqüência relativas, as freqüência relativas, as as freqüênciasfreqüências acumuladas e as acumuladas e as freqüênciasfreqüências relativas acumuladas.relativas acumuladas.

11

Idade ni70 ├ 90 2

90 ├ 110 3110 ├ 130 6130 ├ 150 14150 ├ 170 22170 ├ 190 17190 ├ 210 10210 ├ 230 4230 ├ 250 2

Total 80


Construir o histograma e o polígono de freqüência para a tabela Construir o histograma e o polígono de freqüência para a tabela do exercício anterior.do exercício anterior.

22


A partir dos dados de vazões máximas anuais obtidos na estação A partir dos dados de vazões máximas anuais obtidos na estação fluviométrica Fazenda Boa Fortuna (código 39770000), construa a fluviométrica Fazenda Boa Fortuna (código 39770000), construa a distribuição de frequência e plote o histograma. Pode-se dizer que o distribuição de frequência e plote o histograma. Pode-se dizer que o ano de 2000 tivemos um ano de 2000 tivemos um outlieroutlier??

33

Ano Data que ocorreu

Vazão máximas

(m3/s)Ano Data que

ocorreu

Vazão máximas

(m3/s)Ano Data que

ocorreu

Vazão máximas

(m3/s)1974 7/8/1974 273,54 1985 8/5/1985 302,30 1996 26/08/1996 390,36 1975 19/07/1975 497,80 1986 22/07/1986 446,36 1997 5/9/1997 619,96 1976 10/6/1976 241,17 1987 30/06/1987 201,55 1998 28/07/1998 201,60 1977 25/05/1977 470,78 1988 18/07/1988 895,64 1999 18/07/1999 66,82 1978 19/07/1978 428,39 1989 13/05/1989 330,40 2000 8/2/2000 1.034,60 1979 6/10/1979 227,14 1990 14/07/1990 141,32 2001 14/06/2001 461,37 1980 6/10/1980 275,20 1991 18/08/1991 545,36 2002 21/06/2002 431,20 1981 26/03/1981 263,66 1992 4/5/1992 373,17 2003 9/6/2003 472,43 1982 29/04/1982 456,47 1993 11/1/1993 506,29 2004 15/06/2004 432,39 1983 8/2/1983 108,34 1994 21/06/1994 567,56 2005 6/3/2005 530,58 1984 19/07/1984 472,83 1995 7/3/1995 258,40 2006 13/07/2006 339,18


A partir dos dados brutos fornecidos abaixo, obtidos via ensaio de A partir dos dados brutos fornecidos abaixo, obtidos via ensaio de compressão diametral do concreto, pede-se a construção da tabela decompressão diametral do concreto, pede-se a construção da tabela de distribuição de freqüência e do histograma.distribuição de freqüência e do histograma.

44

niResistência (MPa)

EstatísticaEstatísticaAula 05Aula 05

Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de AlagoasCentro de Tecnologia

Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das NevesProf. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Santos de AssisSantos de Assis

Estatística Aula 05 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado...

Documents

Transcript of Estatística Aula 05 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado...