Estatística Aula 17 Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Prof. Marllus Gustavo...

EstatísticaEstatísticaAula 17Aula 17

Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de AlagoasCentro de Tecnologia

Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das NevesProf. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

Adaptado do material elaborado pelos Prof. Wayne Adaptado do material elaborado pelos Prof. Wayne Santos de Assis e Christiano Cantarelli RodriguesSantos de Assis e Christiano Cantarelli Rodrigues

Aula 17Aula 17

Introdução à Inferência EstatísticaIntrodução à Inferência Estatística

IntroduçãoIntrodução

Amostragem aleatóriaAmostragem aleatória


Inferência estatística Inferência estatística (ou Estatística inferencial)(ou Estatística inferencial)

Operação pela qual se tira uma conclusão de uma ou mais proposições, admitidas como verdadeiras com respeito a uma população

A conclusão é tirada a partir da amostraA conclusão é tirada a partir da amostra da população da população em estudoem estudo

Dados

Somente descrevê-los ou resumi-los enquanto grupo

Tirar conclusões sobre de onde eles vieram

Estatística descritiva Estatística indutiva ou Inferência estatística

Os dados agora são uma amostra




Estimação de parâmetros Teste de hipóteses

processo que consiste em utilizar

dados amostrais para estimar parâmetros

populacionais desconhecidos

É uma regra de decisão que permite aceitar ou

rejeitar como verdadeira uma

determinada hipótese, com base na evidência

amostral

Mundo Real

(população)

2,

Parâmetros

(Estimação)

Inferência

Amostra

2,X s

Estimadores

Técnicas de Amostragem


EstimativaPontual

EstatísticaParâmetro

Desconhecido

n

xX

n

1ii

X

1n

XXS

n

1i

2

i2

2S

2

n

1ii 2

1

n

1ii 1

21 n

x

n

xXX

21

21 XX

2

1 - 2


Um parâmetro de uma população pode ser determinado pela estimativa pontual, Um parâmetro de uma população pode ser determinado pela estimativa pontual, através de um único valor numéricoatravés de um único valor numérico



Estimamos bem os parâmetros de uma população ou aceitamos ou deixamos de aceitar uma hipótese de maneira consistente, se a amostragem for bem feita

Relembrando ...Relembrando ...

Uma Uma populaçãopopulação consiste na totalidade das observações consiste na totalidade das observaçõesem que estamos interessadosem que estamos interessados

Uma Uma amostraamostra é um subconjunto de observações é um subconjunto de observações selecionadas a partir de uma populaçãoselecionadas a partir de uma população

AmostragemAmostragemUma população pode ser finita ou infinita

Exemplos: No de alunos do Ctec população finita No de tijolos produzidos por ano em uma cerâmica população finita Medições diárias de níveis de CO representam uma população infinita

O número de observações na população é chamado tamanho da população

Frequentemente, usamos uma distribuição de probabilidades como modelo para uma população

Exemplos: X = resistência à tração de um elemento estrutural de um chassi X ~ N (, 2)

AmostragemAmostragem

Seleção de amostrasSeleção de amostras

O primeiro passo para fazer inferências O primeiro passo para fazer inferências corretas utilizando amostragem, é fazer o corretas utilizando amostragem, é fazer o levantamento dessas amostras de maneira levantamento dessas amostras de maneira adequadaadequada

Para que as inferências sejam válidas, a amostra tem Para que as inferências sejam válidas, a amostra tem de ser representativa da populaçãode ser representativa da população

Introdução de tendência na amostraIntrodução de tendência na amostra


É tentador selecionar uma amostra com as observações É tentador selecionar uma amostra com as observações que sejam mais convenientes, ou exercer julgamento na que sejam mais convenientes, ou exercer julgamento na seleção da amostraseleção da amostra

(parâmetro de interesse subestimado ou superestimado)(parâmetro de interesse subestimado ou superestimado)


Para evitar essas dificuldades, é desejável selecionar Para evitar essas dificuldades, é desejável selecionar uma amostra aleatória uma amostra aleatória

(Ex.: uso de tabela de números aleatórios)(Ex.: uso de tabela de números aleatórios)

A seleção da amostra é um experimento aleatórioA seleção da amostra é um experimento aleatório

Cada observação da amostra é o valor observado deCada observação da amostra é o valor observado deuma variável aleatóriauma variável aleatória

Tipos de Procedimento de Amostragem

Aleatória SimplesEstratificadaSistemáticaPor ConglomeradoDe múltiplos Estágios

Probabilística


Não Probabilística

Por conveniênciaIntencionaisPor quotasBola de Neve (Snowball)

Cada item da amostra tem a mesma chance de ser selecionado que os demais

Amostragem Aleatória SimplesAmostragem Aleatória Simples

OS PROCEDIMENTOS TEÓRICO-PRÁTICOS DESTE CURSO SUPÕEM AMOSTRAGEM

PROBABILÍSTICA

Amostragem Aleatória SimplesAmostragem Aleatória Simples

Os membros da população têm a mesma chance de serem selecionados

Todas as amostras de tamanho n da população têm a mesma chance de serem selecionadas

É o tipo mais simples de ser realizado, mas algumas vezes o mais custoso:

Faz-se sorteio com os dados em uma lista, Cédulas numeradas, urna com bolas, tabela de números aleatórios, etc.

Amostragem Aleatória SistemáticaAmostragem Aleatória Sistemática

O primeiro elemento da população é selecionado demaneira aleatória, e os demais, de acordo com alguma lei de formação

ExemploExemplo

Em uma empresa comEm uma empresa com 5000 empregados, deseja-se selecionar uma 5000 empregados, deseja-se selecionar uma amostra de 100 pessoas. amostra de 100 pessoas.

A partir da lista alfabética ordenada de empregados, o primeiro é A partir da lista alfabética ordenada de empregados, o primeiro é selecionado e os outros serão escolhidos somando 15 à ordenação.selecionado e os outros serão escolhidos somando 15 à ordenação.


Procuram-se subgrupos naturais que costumam ser mais homogêneos que a população total estes grupos são os estratos

ExemploExemplo

Podemos estratificar a amostra: por sexo, por idade, por renda, por Podemos estratificar a amostra: por sexo, por idade, por renda, por tipo de moradia, por gosto musicaltipo de moradia, por gosto musical

Os parâmetros resultantes serão agregados de forma proporcionalOs parâmetros resultantes serão agregados de forma proporcional


Exemplo: Uma escola com 100 alunos: 59 meninas e 41 meninos. Queremos uma amostra de 10 alunos

Quantos meninos e quantas meninas temos que tomar para estratificar por sexo?

6 meninas e 4 meninos

Podemos fazer isto aleatoriamente nas listas de 59

meninas e 41 meninos


Exemplo: Uma escola com 100 alunos: 59 meninas e 41 meninos. Queremos uma amostra de 10 alunos

59 meninas

41 meninos

6 4

10 ALUNOS

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