EstatísticaEstatísticaAula 07Aula 07

Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de AlagoasCentro de Tecnologia

Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das NevesProf. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Santos de AssisSantos de Assis

Aula 07Aula 07

Medidas de Locação Medidas de Locação

PercentisPercentis

QuartisQuartis

Medidas de LocaçãoMedidas de Locação

Vimos que a mediana é o valor do meio, de modo que 50% são iguaisVimos que a mediana é o valor do meio, de modo que 50% são iguais ou inferiores a ela e 50% são iguais ou superiores a ela.ou inferiores a ela e 50% são iguais ou superiores a ela.

A mediana divide os dados em 2 gruposA mediana divide os dados em 2 grupos

PercentisPercentis

Da mesma forma Da mesma forma um número que divide os dados em 2 grupos, de um número que divide os dados em 2 grupos, de forma que 1% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 99% sãoforma que 1% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 99% são iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 1 iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 1

Da mesma forma Da mesma forma um número que divide os dados em 2 grupos, de um número que divide os dados em 2 grupos, de forma que 15% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 85% sãoforma que 15% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 85% são iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 15 iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 15

Existem então 99 percentis, representados por PExistem então 99 percentis, representados por P11, P, P22, ... P, ... P9999

Medidas de LocaçãoMedidas de Locação

PercentisPercentis O percentil de ordem 50 é a medianaO percentil de ordem 50 é a mediana

Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartisOs percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis

Os percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decisOs percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decis

273,54 302,30 390,36 497,80 446,36 619,96 241,17 201,55 201,60 470,78 895,64 66,82 428,39 330,40 1.034,60 227,14 141,32 461,37 275,20 545,36 431,20 263,66 373,17 472,43 456,47 506,29 432,39 108,34 567,56 530,58 472,83 258,40 339,18

ExemploExemploDeterminar o percentil de ordem 60 para os valores de vazões máximas anuais do posto 39770000 apresentados abaixo:

PercentisPercentis

Dados originais

66,82 302,3 470,78108,34 330,4 472,43141,32 339,18 472,83201,55 373,17 497,8

201,6 390,36 506,29227,14 428,39 530,58241,17 431,2 545,36

258,4 432,39 567,56263,66 446,36 619,96273,54 456,47 895,64

275,2 461,37 1.034,6

P60 deixa pelo menos 60% dos dados abaixo e pelo menos 40% dos dados acima dele

60% de 33 são 19,8 20 40% de 33 são 13,2 13

Contando 20 do menor para o maior: 446,36 m3/s Contando 16 do maior para o menor: 456,47 m3/s

Dados ordenados

2456,47 446,36

P60

P60 = 451,42 m3/s

Medidas de LocaçãoMedidas de Locação

PercentisPercentis O percentil de ordem 50 é a medianaO percentil de ordem 50 é a mediana

Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartisOs percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis

Os percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decisOs percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decis

Como localizar um percentil que corresponde a um valor x?Como localizar um percentil que corresponde a um valor x?

100valores de total número

x que menores valores de númerox valor do Percentil

273,54 302,30 390,36 497,80 446,36 619,96 241,17 201,55 201,60 470,78 895,64 66,82 428,39 330,40 1.034,60 227,14 141,32 461,37 275,20 545,36 431,20 263,66 373,17 472,43 456,47 506,29 432,39 108,34 567,56 530,58 472,83 258,40 339,18

ExemploExemploNo exemplo anterior, ache o percentil correspondente à vazão de 432,39 m3/s

PercentisPercentis

Dados originais

66,82 302,3 470,78108,34 330,4 472,43141,32 339,18 472,83201,55 373,17 497,8

201,6 390,36 506,29227,14 428,39 530,58241,17 431,2 545,36

258,4 432,39 567,56263,66 446,36 619,96273,54 456,47 895,64

275,2 461,37 1.034,6

No de valores menores que o valor da vazão dada 18

Dados ordenados

55/sm 432,39 paraP54,5%100

3318

P 3

Medidas de LocaçãoMedidas de Locação

Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartisOs percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis

Representam-se por QRepresentam-se por Q11, Q, Q22 e Q e Q33, respectivamente, respectivamente

QQ11 – Primeiro quartil – Primeiro quartil (P(P2525))

QQ22 – segundo quartil – segundo quartil (P(P5050))

QQ33 – terceiro quartil – terceiro quartil (P(P7575))

QuartisQuartis

QQ22 = x (mediana) = x (mediana)~~

ExemploExemplo

QuartisQuartis

Determinar o terceiro quartil dos resultados de resistência à compressão apresentados a seguir:

Q3 deixa pelo menos 75% dos dados abaixo e pelo menos 25% dos dados acima dele

75% de 40 são 30 25% de 40 são 10

Contando 30 do menor para o maior: 63 Contando 10 do maior para o menor: 64

Q3 =63 + 64

2 = 63,5

Percentis de Dados AgrupadosPercentis de Dados Agrupados

Sempre que possível, as medidas estatísticas devem serSempre que possível, as medidas estatísticas devem ser

calculadas antes de os dados serem agrupadoscalculadas antes de os dados serem agrupados

Muitas vezes só conhecemos os dados provenientes da Muitas vezes só conhecemos os dados provenientes da

distribuição de freqüência distribuição de freqüência

O algoritmo para cálculo dos percentis pressupõe que as O algoritmo para cálculo dos percentis pressupõe que as

observações estejam em ordem crescente e igualmente observações estejam em ordem crescente e igualmente

espaçadas dentro de cada classeespaçadas dentro de cada classe

Nesses casos, os percentis podem ser obtidos por interpolaçãoNesses casos, os percentis podem ser obtidos por interpolação

linear linear semelhante ao caso da mediana semelhante ao caso da mediana

ExemploExemploA partir dos dados agrupados da tabela fornecida abaixo (exemplo 1 – aula 04), determinar o percentil de ordem 69.

Percentis de Dados AgrupadosPercentis de Dados Agrupados

P69 deixa pelo menos 69% dos dados abaixo dele e pelo menos 31% dos dados acima dele

69% de 40 são 27,6 → 28

Mediana para Dados AgrupadosMediana para Dados Agrupados

Exemplo 8Exemplo 8

6460 x~

x24

30

28 60642430

x2428

x = 2,667

62,667 2,667 60 P69

Classe do P69

Percentis de Dados AgrupadosPercentis de Dados Agrupados

Processo GráficoProcesso Gráfico

Para a determinação de Para a determinação de percentis de qualquer ordempercentis de qualquer ordem, pode , pode

ser utilizado o processo baseado na ser utilizado o processo baseado na Ogiva de freqüências Ogiva de freqüências

relativas acumuladasrelativas acumuladas

ExemploExemplo

A partir dos dados agrupados da tabela fornecida abaixo (exemplo 1 – aula 04), determinar o percentil de ordem 69, utilizando o processo gráfico.

Percentis de Dados AgrupadosPercentis de Dados Agrupados

Exemplo – Processo gráficoExemplo – Processo gráfico

Fi (%)

Fck (MPa)

69

P69

a

b

Próxima aulaPróxima aula

Medidas de Dispersão Medidas de Dispersão

Amplitude e Desvio médioAmplitude e Desvio médio

Variância e Desvio padrãoVariância e Desvio padrão

Coeficiente de variaçãoCoeficiente de variação

EstatísticaEstatísticaAula 07Aula 07

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