Carl Friedrich GaussO Príncipe dos Matemáticos

Biografia Nome: Johann Friedrich

Karl Benz Gauss

30/04/1777 - 23/02/1855

Brunswick (Braunschweig), Alemanha

Pai: Gebhard Gauss

Mãe: Dorotéia Gauss

Biografia Seu pai trabalhava em várias atividades servis.

Sua mãe era analfabeta e empregada doméstica.

Aos três anos corrigiu uma conta que seu pai havia feito errado.

Seu pai não queria que estudasse, mas sua mãe e seu tio Johann o colocaram na escola aos sete anos.

Biografia Aos nove anos Gauss resolveu rapidamente a soma

de 1 a 100.

Seu professor Buttner designou Johann Bartels de 17 anos para ajudar Gauss .

Aos quatorze anos Gauss conseguiu o patrocínio do Duque Ferdinand de Brunswick, que o patrocinou até sua morte em 1806.

Gauss não publicava muitas de suas descobertas por temor aos filósofos seculares da época, dos quais Kant era o principal.

Biografia Aos 18 anos passou a estudar na Universidade de

Göttingen custeado pelo Duque Ferdinand.

Somente aos 19 anos decidiu se realmente seguia a Matemática ou se seguia a Filologia, e decidiu seguir a Matemática e teve a Filologia apenas como hobby, aprendendo o Grego, o Latim, o Inglês, o Francês, o Dinamarquês, etc.

Aos 28 anos casou-se com Johanna Osthoff e teve

3 filhos, morrendo Johanna e dois filhos. Mais tarde casou-se de novo com Minna Waldeck, com quem teve mais 3 filhos.

Biografia Tinha interesse na botânica e na mineralogia.

De 25 livros emprestados por uma biblioteca, apenas 5 eram de matemática e os outros 20 sobre a área de humanas.

Foi conselheiro científico (1821-1848), dos governos de Hanover e da Dinamarca.

Tinha como outro hobby a política mundial, indo todos os dias ao museu literário para ler todos os jornais que o museu assinava.

Geometria Não-Euclideana

Geometria não-euclideana Aos 12 anos começou a criticar “os

Elementos”. Focalizando-se no 5º postulado questionando se ele era válido.

Foi o 1º matemático a aceitar que poderia existir uma geometria aonde o 5º postulado não valeria, sendo ele quem denominou essa nova geometria de Geometria Não-Geometria Não-EuclideanaEuclideana.

Aos 47 anos terminou uma teoria na qual hoje denominamos Geometria HiperbólicaGeometria Hiperbólica.

Teorema Fundamental da Álgebra

Teorema Fundamental da Álgebra Sabia-se até então que um polinômio de grau n

teria n-ésimas raízes, mas não era fato provado

D’Alembert produziu em 1746 algo que considerou como prova, mas Gauss demonstrou que sua prova era “insatisfatória e ilusória”.

Aos 21 anos Gauss doutorou-se na Universidade de Helmstedt apresentando como tese a demonstração do que ele mesmo denominou de Teorema Fundamental da ÁlgebraTeorema Fundamental da Álgebra.

Teorema Fundamental da Álgebra O teorema fundamental da Álgebra afirma que

toda equação polinomial com coeficientes reais e complexos, tem no campo complexo, pelo menos uma raiz complexa.

Portanto, ao demonstrar que as equações polinomiais tem pelo menos uma raiz no campo complexo, Gauss demonstrou que elas tem exatamente n raízes, sendo n o grau do respectivo polinômio.

Teorema Fundamental da Álgebra Em 1814, 1816 e 1848 Gauss produziu três outras

provas distintas do Teorema Fundamental da Álgebra.

As provas dadas por Gauss para esse teorema não são fáceis. Uma das provas mais acessíveis é a de Argand, produzida em 1815, e que foi simplificada por Cauchy.

Disquisitiones Arithmeticae

Disquisitiones Arithmeticae No período de 1795-1801, Gauss escreveu e

publicou o livro Disquisitiones ArithmeticaeDisquisitiones Arithmeticae (pesquisas aritméticas) que tratava da teoria dos números, juntando resultados obtidos por Fermat, Euler, Lagrange e Legendre e adicionando importantes novos resultados de sua autoria.

Antes do livro ser publicado, a teoria dos números consistia em teoremas isolados e conjecturas.

A impressão foi paga pelo Duque Ferdinand, razão pela qual o trabalho começa com uma dedicatória de Gauss ao Duque de Brunswick.

Disquisitiones Arithmeticae O livro é dividido em 7 seções,

que são:

I. Congruências em geral II.Congruências de primeiro

grau III. Resto de potências IV. Congruências de segundo

grau V. Formas e equações

indeterminadas de segundo grau

VI. Aplicações VII. Divisões do círculo

Disquisitiones Arithmeticae I e II:

III:

IV:

V: Compreensiva analise da forma binária quadrática, determinando as soluções inteiras de x e y da equação Diofantina = m.

VI: Aplicação da teoria do tópico V.

ymbamba .)(mod

)(mod11 ma p

)(mod2 max

Disquisitiones Arithmeticae Até então os únicos polígonos

regulares que se sabiam desenhar usando régua e compasso eram o triângulo, o quadrado, o pentágono e os seus derivados.

Um grande desafio, desde esses velhos tempos, consistia em desenhar um polígono de 17 lados, o heptadecágono. Aos 19 anos Gauss desenhou o heptadecágono e estendeu isso aos primos de Fermat (3, 5, 17, 257, e 65.537 )

Disquisitiones Arithmeticae

No tópico VII Gauss demonstra a sua prova:

Gauss utiliza a Teoria das Congruências e a Álgebra para estudar a equação , conhecida como equação ciclotômica. Por tal equação ele provou que a divisão do circulo em n partes iguais pode ser feita com régua e compasso sempre que n for um primo do tipo:

01nx

Zsn s ,122

Outras Questões

Astronomia Aos 24 anos Gauss determinou a Órbita de Ceres

que foi descoberto por Piazzi. Gauss resolveu o problema completamente, tendo sido conduzido a uma equação do oitavo grau.

Em 1807 foi nomeado diretor do observatório de Göttingen e professor de astronomia. Em 1809 publicou o Theoria MotusTheoria Motus (Teoria do movimento), onde se encontra uma exaustiva explanação da determinação das órbitas dos planetas e cometas, que é usada até os dias de hoje.

Geodésia e Geometria Diferencial Gauss definiu a projeção transversal para

medições de áreas com maiores extensões meridionais, inventando também o heliotrópio, um instrumento que permitia refletir os raios solares numa direção medida.

Em torno disso Gauss desenvolveu a geometria diferencial iniciada por Euler escrevendo o livro Disquisitiones circa Superficies CurvasDisquisitiones circa Superficies Curvas (pesquisa sobre as superfícies curvas).

Probabilidade e Estatística Na questão de Ceres criou a Teoria dos ErrosTeoria dos Erros em vista

da quantidade de dados insuficientes e por erros de medições.

Em 1812 criou o método dos mínimos quadradosmétodo dos mínimos quadrados o que lhe permitiu determinar pela primeira vez o tamanho e forma aproximados da Terra.

Também publicou a lei da lei da distribuição normaldistribuição normal onde temos a curva gaussiana.

Entre Outros Gauss descobriu também o Teorema do Integral

de Cauchy para funções analíticas muito antes dele, mas não publicou essa descoberta.

Desenvolveu pesquisas sobre eletricidade e magnetismo e em 1834 criou junto com Weber o magnetômetromagnetômetro, um telégrafo eletromagnético.

Contribuição A amplitude de suas contribuições para a

matemática é extraordinária. Estas incluem resultados fundamentais na teoria dos números, equações diferenciais, séries infinitas, seções cônicas, integração numérica, funções hipergeométricas, geometria diferencial, geometria não-Euclidiana, álgebra linear e teoria potencial, descobertas matemáticas que influenciaram fortemente a astronomia, eletricidade, magnetismo, ótica e geodésia.

Conclusão

Conclusão Gauss morreu aos 78 anos em 23 de Fevereiro de

1855. Ele queria que em seu túmulo fosse desenhado o heptadecágono, o que não aconteceu. Em compensação, o rei George V, de Hannover mandou cunhar uma medalha onde em uma face havia a efígie de Gauss e na outra as palavras:

GEORGIUS VREX HANNOVERAEMATHEMATICORUM

PRINCIPI

(Jorge V, rei de Hannover, ao Príncipe dos Matemáticos)

Conclusão

Em compensação, a cidade de

Brunswick onde Gauss nasceu erigiu-lhe uma estátua onde o

pedestal representa o

heptadecágono.

FimProfessor Liberato