O surgimento do Clculo Diferencial IntegralO clculo diferencial integral, tambm chamado de clculo infinitesimal, ou simplesmente clculo, um ramo da matemtica desenvolvido a partir da lgebra e da geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variaes de grandezas (como inclinao de uma reta) e a acumulao de quantidades (como a rea debaixo de uma curva ou o volume de um slido), em que h movimento ou crescimento e que foras variveis agem produzindo acelerao.O clculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em vrias reas das cincias exatas. Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes.Historicamente, Newton foi o primeiro a aplicar o clculo fsica, ao passo que Leibniz desenvolveu a notao utilizada at os dias de hoje. O argumento histrico para conferir aos dois a inveno do clculo que ambos chegaram de maneiras distintas ao teorema fundamental do clculo.Newton aperfeioou-se nos resultados da tangente e quadratura dos primeiros dois teros do sculo XVII. Ele afirmava em termos fsicos quais eram os dois problemas mais bsicos de clculo: 1) Dado o comprimento do espao continuamente, isto , em todo instante de tempo, encontrar a velocidade do movimento, isto , a derivada em qualquer tempo dado; 2) Dada a velocidade de movimento continuamente, encontrar o comprimento do espao, isto , a integral ou a antiderivada, descrita em qualquer tempo proposto.Mas no lugar de derivadas, Newton empregou flxions de variveis, denominados, por exemplo, de x, e em vez de antiderivadas, usou o que ele chamou de fluentes. A partir de Gregory Newton adotou-se a idia de que a rea entre uma curva y e o eixo horizontal, era dependente do extremo direito, t = x. De fato, Newton pensou na rea como sendo realmente gerada pelo movimento da reta vertical t = x. Assim, o flxion da rea era simplesmente yx. Ento, a tcnica de Newton para encontrar tais quadraturas era encontrar o fluente de y, equivalente a encontrar nossas antiderivadas.As idias de Leibniz sobre integrais, derivadas e clculo em geral foram desenvolvidas a partir de analogias com somas e diferenas. Por exemplo, para o teorema fundamental do clculo, se fosse dada uma sequncia finita de nmeros tais como: y,0,1,8,27,64,125 e 216, com diferenas y:1,7,19,37,61 e 89, ele notou que a soma das diferenas, y= (1-0)+(8-1)+(27-8)+......(216-125), alternavam-se em torno da diferena entre o primeiro e o ltimo valor de y, 216-0. J para Leibniz, uma curva era um polgono feito de um nmero infinito de lados, cada um com comprimentoinfinitesimal.Leibniz escreveu em 1680, Eu represento a rea de uma figura pela soma infinita de todos os retngulos limitados pelas ordenadas e diferenas das abscissas, isto , como ydx. Ento, elevando a alturas maiores, baseando-se na analogia com somas finitas e diferenas, afirmou que ao encontrar a rea representada por ydx, deve-se encontrar uma curva Y tal que as ordenadas y so diferenas de Y, ou y = dY. Em tempos modernos, Y nossa antiderivada, e assim, Leibniz formulou uma afirmao inicial da parte 1 do Teorema Fundamental do Clculo.