André Luis BrazAndré Luis BrazCatia Aparecida PtucienikCatia Aparecida PtucienikGeisi De Oliveira PominaGeisi De Oliveira Pomina

Geisi O. PominaGeisi O. PominaPercia SchultzPercia Schultz

Rosangela de Freitas dos SantosRosangela de Freitas dos Santos

Esta Webquest tem por objetivo:

•Elaborar ideias acerca das atividades propostas com a construção do circulo trigonométrico. •Identificar os valores de seno e cosseno em diferentes ângulos.•Identificar a medida de ângulos a partir da indicação de diferentes valores de sen e cos.•Identificar a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo retângulo.•Desenvolver o conceito de razões trigonométricas.•Aplicar as razões trigonométricas na resolução de situações-problema.•Compreender que as razões trigonométricas podem ser trabalhadas como funções trigonométricas a partir do círculo trigonométrico.

Introdução

Para desenvolver esta atividade utilizaremos o recurso tecnológico-

software Geogebra, para realizar a construção do circulo trigonométrico e explorar as funções trigonométricas seno e cosseno. Trata-se de uma atividade de cunho investigativo capaz de promover o aprendizado, formalização de conceitos e elaboração de significados por parte do aluno.

O GeoGebra é um software de Geometria Dinâmica desenvolvido por MarkusHohenwarter da Universidade de Salzburg para utilização nas escolas. O mesmo pode ser também utilizado na Geometria Analítica, no estudo de propriedades de retas, parábolas, vetores, cônicas, etc.

Tarefa

Vamos inicialmente conhecer alguns dos comandos que aparecem na

barra de ferramentas.

Processo

Em seguida deverá ser entregue para os alunos uma folha com os passos que deverão ser seguidos para realizar a construção do circulo trigonométrico no Geogebra:

Construção do Circulo Trigonométrico no software Geogebra.a) Exibir eixob) Ampliar c) Deslocar eixos .d) Clicar no ícone e sobre o ponto de intersecção entre os eixos (0,0).e) Selecione a opção “Círculo dados centro e raio”, clique no ponto A e digite, na janela que se abrirá, o valor 1. Clique em OK.f) Clicar no ícone e sobre o ponto de intersecção entre os eixos (0,1). Criou o Ponto B. O que representa o segmento ?- Questionar aos alunos sobre o valor do raio da circunferência, levando-os a perceber o porquê de ser 1 unidade.

Processo

g) Clicar no ícone “Reta definida por dois pontos”, em seguida no pontoA (0,0) e em um ponto da circunferência. O Ponto de intersecção da reta com a Circunferência foi chamado de Ponto C.h) Clicar no ícone , em seguida no ponto B, no ponto A e no ponto C, indicando assim a medida do ângulo formado pelos segmentos.i) Clicar em Opções, arredondamento, 1 casa decimal.j) Clicar no ícone “Reta paralela” e em seguida em um ponto do Eixo da Ordenada e no Ponto C. Clicar no ícone “segmento definido por dois pontos”, em seguida clicar no ponto de intersecção da reta construída com o Eixo da Abscissa e no ponto C, formando o segmento . Clicar com o botão direito sobre o segmento, Propriedades, Cor e Estilo (Pontilhado). Clicar sobre esta reta (fora da circunferência) com o botão direito e Exibir objeto (Vai esconder a reta, ficando apenas o segmento .k) Clicar no ícone “Reta paralela” e em seguida em um ponto do Eixo da Abscissa e no Ponto C. Clicar no ícone “segmento definido por dois pontos”, em seguida clicar no ponto de intersecção da reta construída com o Eixo da Ordenada e no ponto C, formando o segmento . Clicar com o botão direito sobre o segmento, Propriedades, Cor e Estilo (Pontilhado). Clicar sobre esta reta (fora da circunferência) com o botão direito e Exibir objeto (Vai esconder a reta, ficando apenas o segmento .

l) Clicar no ícone “segmento definido por dois pontos”, em seguida clicar no ponto A e no ponto E, formando o segmento .m) Clicar com o botão esquerdo do mouse sobre o segmento , em seguida em propriedades, básico, exibir rotulo, valor, alterar a cor e estilo, então fechar. Aparecerá um valor, o que representa? n) Clicar com o botão direito sobre o segmento , Renomear Sen. Em Propriedade, Exibir Rótulo, Nome & Valor.o) Clicar no ícone “segmento definido por dois pontos”, em seguida clicar no ponto A e no ponto D, formando segmento .p) Clicar com o botão esquerdo do mouse sobre o segmento , em seguida em propriedades, básico, exibir rotulo, valor, alterar a cor e estilo, então fechar. Aparecerá um valor, o que representa? q) Clicar com o botão direito sobre o segmento , Renomear Cosen. Em Propriedade, Exibir Rótulo, Nome & Valor.r) Clicar no ícone “Reta paralela” e em seguida em um ponto do Eixo da Ordenada e no Ponto B (1,0). Vai traçar uma reta paralela ao Eixo y, adjacente a circunferência.

t) Clicar no ícone “Segmento definido por Dois Pontos” , no Ponto B e no Ponto F.u) Clicar com o botão direito sobre o Segmento , clicar em Propriedades, Básico, Exibir Rótulo, Valor. Ainda nesta janela clicar em Cor e determinar uma outra cor para este segmento. Aparecerá um valor, o que representa?v) Clicar com o botão direito sobre o segmento , Renomear Tg. Em Propriedade, Exibir Rótulo, Nome & Valor.w) Clicar no ícone “Mover” e em seguida mover o ponto B. Observar o que acontece.

Após a construção do círculo trigonométrico no Geogebra, deverá ser entregue aos alunos uma folha com algumas instruções que deverão ser exploradas no Geogebra e a partir disto os mesmos deverão preencher uma tabela.

Imagem do Círculo Construído no Geogebra:

1) Com o auxilio do software Geogebra, complete a tabela abaixo com

valores aproximados. Para isso, clique no ícone mover, em seguida no ponto D e arraste o ponto com o mouse pela circunferência até chegar aos ângulos indicados na tabela:

Atividades que serão desenvolvidas a partir da exploração do círculo no Geogebra:

Ângulo (α) Sen(α) Cos(α)

0º

30º

45º

90º

120º

180º

210º

270º

300º

330º

360º

2) Responda:a) Ao clicar no ícone “Mover”, no ponto D e arrastando o ponto com o mouse pela circunferência, o que você observou?b) Quando o valor do seno for 0,91, qual será o ângulo?c) Quando o valor do cosseno for 0,85, qual será o ângulo?d) Quando o valor do seno for 0, qual será o ângulo?e) Quando o valor do cosseno for 0, qual será o ângulo?f) Quando aumentamos o valor do ângulo, o que acontece com o valor do sen! E do cos!

3) Considerando os eixos que dividem os quadrantes, complete a tabela abaixo com o sinal negativo ou positivo:

Quadrante sen(±) cos(±)

1º

2º

3º

4º

4) Responda:a) O ângulo de 150º está em qual quadrante? Neste ângulo, quais são os valores de seno e cosseno? São positivos ou negativos?b) O ângulo de 60º está em qual quadrante? Neste ângulo, quais são os valores de seno e cosseno? São positivos ou negativos?c) O ângulo de 215º está em qual quadrante? Neste ângulo, quais são os valores de seno e cosseno? São positivos ou negativos?d) O ângulo de 315º está em qual quadrante? Neste ângulo, quais são os valores de seno e cosseno? São positivos ou negativos?e) O ângulo de 90º está em qual quadrante?f) Para que valores de ângulos, o sen vale 1? E o cos?

Recurso: SOFTWARE GEOGEBRA

Avaliar a participação e o desenvolvimento dos alunos no

decorrer das atividades propostas, pedir aos alunos que façam uma analise sobre as atividades realizadas no Software Geogebra, apontando os benefícios que essa atividade trouxe no processo de aprendizagem a qual devera entregue.

Avaliação

Existem inúmeras metodologias para se trabalhar com o ensino e

aprendizagem de matemática, metodologias que possibilitam aulas mais dinâmicas, envolventes, desafiadoras. As Atividades Investigativas são uma dessas metodologias, que transformam as aulas, mais especificamente os conteúdos de matemática muito mais interessantes, pois desafia o aluno a buscar respostas para os problemas apresentados, instiga-os a querer sempre mais.

É nesta perspectiva que propomos a utilização do Software Geogebra como ferramenta em uma atividade investigativa, e acreditamos que é possível promover uma aprendizagem valiosa, cheia de significados e apropiação.

Conclusão