Temas de apoio (conceitos que devem ser revisados anteriormente):

•Plano cartesiano, •Equações,•Noção de Função.

• Contando um pouco da História

• Função Quadrática:- Definição- Resolução de situações Problemas- Raízes e Vértices da Função Quadrática

• Gráfico

• Mercado de trabalho e Função Quadrática

Organização da turma

O professor deverá a organizar a turma em duplas durante a realização das tarefas propiciando um ambiente adequado e o desenvolvimento do trabalho colaborativo.

As primeiras aulas (1ª e a 2ª) serão realizadas em sala.

Folha de papel quadriculado

Régua

Caderno, lápis.

Mapas

livroComputadores

Aula I: Será apresentado aos alunos: Contando um Pouco da História e Curiosidades

Será utilizado a projeção de slides para apresentar aos alunos o tema Função Polinomial do 2º grau no contexto histórico da Matemática e curiosidades em que esse conteúdo está envolvido.

Questões a serem discutidas com o grupo:

1.De acordo com a qual foi o matemático que desenvolveu o que hoje é conhecida como álgebra?2.Qual Matemático aperfeiçoou o uso dos canhões? Como ele fez?3.No seu dia a dia, você já viu uma curva conhecida como parábola?4.Pesquise e traga alguma informação sobre este assunto para contar aos colegas:

Aula II: O professor irá apresentar aos alunos o seguinte:

com a, b e c números reais R e

Exemplos:a)f(x) = 2x² + 3x + 5, sendo a =2, b = 3 e c = 5b)f(x) = 3x² - 4x + 1, sendo a = 3, b = -5 e c = 1c)f(x) = x² - 1 ,sendo a =1, b = 0 e c = -1d)f(x) = -x² + 2x ,sendo a = -1, b = 2 e c = 0e)f(x) = -4x², sendo a = - 4, b = 0 e c = 0

As raízes são os valores de x

1) Os gráficos das funções dadas pelas leis seguintes dão parábolas. Identifique os coeficientes, e diga se a concavidade está voltada para cima ou para baixo:

a) Y = 3x² - 5x + 1 b) f(x) = 2 – x² + 3x c) y = 4x²

a = 3 b = -5 c = 1a > 0 para cima

a = -1 b = 3 c = 2a < 0 para baixo

a = 4 b = 0 c = 0a > 0 para cima

2) Para cada item, escreva uma função quadrática na forma f(x) = ax² + bx + c, de acordo com os valores dos coeficientes a, b e c.

a) a = 4, b = 1 e c = 2 b) a = 2, b = -3 e c = 0 c) a = -5, b = 4 c = -1

y = 4x² + x + 2 f(x) = 2x² - 3x y = -5x² + 4x -1

3) Dada a função quadrática definida por f(x) = x² + 5x + 6, determine:

a) f (4) = b) f(0) = c) f(-1) =

x1 = -1 x = 2

6 2

4) Seja a função h: R -> R, definida por h(x) = x² - x – 2.

a) h (x) = 0 b) h(x) = -8 c) h(x) = 4

42

S = x1 = -2 x = 3

-Vértices da Função Quadrática

- Gráfico

-Problemas contextualizados

Segue algumas sugestões.

Aula III: O professor irá apresentar aos alunos o seguinte:

1º) Obtenha o vértice de cada uma das parábolas representativas das funções quadráticas:

a) y = x² - 6x + 4 b) f(x) = -2x² -x + 3 c) y = x² - 9

xv = 3 yv = -5

V (3, -5)

xv = -¼ yv = 25/8

V (-¼, 25/8 )

xv = 0 yv = -9

V (0, -9)

2º) O ponto de máximo ou de mínimo da função quadrática y = x² - 6x + 4 é: a) Ponto mínimo V (-5,3)b) Ponto mínimo V (3, -5) bc) Ponto máximo V(3,-5)d) 3 + e 3 -  

3ª) Observe o gráfico ao lado e responda em cada um as seguintes perguntas:a)Qual o valor do vértice da parábola?b) A função tem valor máximo ou valor mínimo? Diga qual é.c) a função possui raízes? Quais são?d) Em que ponto a parábola corta y?e) Qual o ponto de máximo ou ponto de mínimo?

Aula IV: O professor irá trabalhar com os alunos no laboratório de informática utilizando o software winplot:

O professor irá trabalhar com os alunos no laboratório de informática utilizando o software winplot:

•Apresentação do software winplot•Construções de gráficos•Identificação das raízes•Classificação e localização dos pontos de vértices.•Como marcamos as funções quadráticas para gerar o gráfico do Winplot.

Dicas de utilização do Winplot: http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html

1ª) Uma bola colocada no chão é chutada para o alto, percorrendo uma trajetória descrita por y = - 2x² + 12x, em que y é a altura, dada em metros. A altura máxima atingida pela bola é de:Resp.: 18,m

2º) O dono de uma marcenaria, que fabrica um certo tipo de armário, sabe que o número de armários N que ele pode fabricar por mês depende do número x de funcionários trabalhando na marcenaria, e essa dependência é dada pela função N(x) = x² + 2x. Qual é o número de empregados necessários apara fabricar 168 armários em um mês? Resp.: 12 funcionários.

3º. Clique em “equação” e escolha opção “implícita”

4º. Digite a equação onde está azul.

Dê um duplo clique no ícone para abrir o programa. 1º. Esta é a janela inicial do winplot. 2º. Clique em “janela” 2-dim.

5º. Depois de digitar a equação aparece a parábola.

Aula V: O professor irá apresentar aos alunos:

Mercado de trabalho e Função Quadrática

Será utilizado a projeção de slides para apresentar aos alunos a importância das Funções no mercado de trabalho.

Questões a serem discutidas com o grupo:

1.Você sabia que as funções estão envolvidos com as

profissões? O que achou?

2.Onde um Analista de Finanças pode atuar?

3.Como evitar os prejuízos em uma empresa?

Avaliação:

Segundo Souza, a ação avaliativa não deve se reduzir a um único instrumento, a um só momento ou a uma única forma. É necessário haver uma diversidade de instrumentos a serem utilizados durante todo o processo de ensino aprendizagem. A avaliação é um fator de grande importância para que o professor perceba se está no caminho certo, se o que foi proposto esta sendo atingido de forma satisfatória ou não. A avaliação ocorrerá de forma contínua e diversificada, observando a participação dos alunos no desenvolvimento das atividades e discussões sobre o tema, os exercícios que realizam no caderno, no laboratório de informática e um teste individual sobre este assunto; relacionando as seguintes habilidades e competências (Currículo Mínimo, Matemática,2012,p.16):

•Identificar função polinomial do 2º grau como modelos matemáticos que traduzem situações problemas para a linguagem matemática.•Resolver problemas utilizando função polinomial do 2º grau.

Referências Bibliográfica:

YOUSSEF, Antonio Nicolau; FERNANDEZ, Elizabeth Soares Vicente Paz. Matemática. Volume Único para o Ensino Médio. São Paulo, Scipione2006. SOUZA, Joamir. Novo Olhar: Matemática. Ensino Médio. São Paulo, FTD, 2010.Rio de Janeiro. Secretaria Estadual de Educação. Currículo Mínimo para o Ensino Fundamental de 6º ao 9º Ano e Ensino Médio, 2012. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática. Ensino Médio. São Paulo , Saraiva,2010.FILHO, Benigno Barreto; Silva, Cláudio Xavier. Matemática Aula por Aula.São Paulo, FTD,2003.BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Matemática. Ensino Médio. São Paulo, Moderna, 2004.Brasil. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília, 1998.RUBIÓ, Angel Panadés; FREITAS, Luciana Maria Tenuta. Matemática e suas tecnologias. São Paulo. IBEP, 2009.  Site:http://www.mat.ufmg.br/~espec/tutoriais/winplot/