FUNÇÃO DO 2º GRAU OU FUNÇÃO QUADRÁTICA

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FUNÇÃO DO 2º GRAU OU FUNÇÃO QUADRÁTICA. DEFINIÇÃO:. A função f: IR em IR dada por f(x) = ax² + bx + c, com a, b, c reais e a ≠ 0, denomina-se função quadrática ou função do 2º grau. São exemplos de função de função do 2º grau:. f(x) = x² - 4x – 3, onde a = 1, b = - 4 e c = - 3 - PowerPoint PPT Presentation

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  • FUNO DO 2 GRAU

    OU

    FUNO QUADRTICA

  • DEFINIO: A funo f: IR em IR dada por f(x) = ax + bx + c, com a, b, c reais e a 0, denomina-se funo quadrtica ou funo do 2 grau.

  • So exemplos de funo de funo do 2 grau:f(x) = x - 4x 3, onde a = 1, b = - 4 e c = - 3

    f(x) = x - 9, onde a = 1, b = 0 e c = - 9

    f(x) = 6x, onde a = 6, b = 0 e c = 0

    f(x) = - 4x + 2x, onde a = - 4, b = 2 e c = 0

  • Ex.: Considere a funo do 2 grau f(x) = ax + bx + c. Sabendo que f(0) = 5, f(1) = 3 e f(- 1) = 1, calcule os valores de a, b e c e escreva a funo f. Soluo:Inicialmente iremos substituir o valor de x e f(x) na funo f(x) = ax + bx + c. Assim:f(0) = a.0 + b.0 + c, como f(0) = 5 vem que:C = 5f(1) = a.1 + b.1 + ca + b + c = 3, substituindo o valor de c fica:a + b + 5 = 3a + b = - 2f(- 1) = a.(- 1) + b(- 1) + ca b + c = 1a b + 5 = 1a b = - 4

  • Resolvendo o sistema:

  • Substituindo o valor de a em uma das equaes teremos:Portanto os valores de a = - 3, b = 1 e c = 5. A funo tem sua representao algbrica f(x) = - 3x + x + 5

  • GRFICO DA FUNO DO 2 GRAU

  • Para construir o grfico de uma funo quadrtica ou do 2 grau no plano cartesiano, vamos proceder da seguinte maneira:Atribuindo valores a x;Representando os pontos no plano cartesiano;Ligando os pontos de varivel real.

  • Ex.: represente no plano cartesiano a funo real f(x) = x - 6x + 5.Soluo:Construindo uma tabela com valores arbitrrios para x vem

    xf(x) = x - 6x + 5(x, y)1f(1) = 1 - 6.1 + 5 = 1 6 + 5 = - 5 + 5 = 0(1, 0)2f(2) = 2 - 6.2 + 5 = 4 12 + 5 = - 8 + 5 = - 3(2, - 3)3f(3) = 3 - 6.3 + 5 = 9 18 + 5 = -9 + 5 = - 4(3, - 4)4f(4) = 4 - 6.4 + 5 = 16 24 + 5 = - 8 + 5 = - 3(4, - 3)5f(5) = 5 - 6.5 + 5 = 25 30 + 5 = - 5 + 5 = 0(5, 0)

  • Representando os pontos no plano cartesiano teremos:

  • E por fim a representao grfica da funo quadrtica

  • ZEROS DE UMA FUNO QUADRTICADenomina-se zeros ou razes de uma funo quadrtica os valores de x que anulam a funo, ou seja, que tornam f(x) = 0.Se > 0, a funo tem dois zeros reais e distintos (x x)Se = 0, a funo apresenta tem dois zeros iguais (x = x)Se < 0, a funo no tem zero real

  • Ex.: Vamos encontrar, se existir, os zeros da funo f(x) = x - 4x 5.Soluo:Como > 0 a funo tem dois zeros reais. Assim:Calculemos agora seus zeros:

  • Logo, os zeros da funo so 1 e 5

  • Ex.: Determinar os zeros da funo y = x - 2x + 6.Como < 0, a funo no tem zero realEx.: Determinar os zeros da funo y = 4x + 20x + 25.Soluo:Soluo:Como = 0 a funo tem dois zeros reais e iguais.Continuemos ento a resoluo:

  • INTERPRETAO GRFICA DOS ZEROS DE UMA FUNO QUADRTICAPela definio dada anteriormente, vimos que os zeros ou razes da funo f(x) = ax + bx + c so os valores de x para os quais f(x) = 0Ex.: Construir o grfico da funo f(x) = x - 2x 3.

  • Soluo:Fazendo a construo da tabela podemos montar o grfico f(x).

    xy25100314233045

  • Note que a funo intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos, ou seja, para esses dois valores f(x) = 0.Portanto temos os zeros da funo quadrtica.

  • ESTUDO DO VRTICE DA PARBOLAA parbola, que representa o grfico da funo f(x) = ax + bx + c, passa por um ponto V, chamado vrtice, cujas coordena-das so:Os esboos dos grficos, nos diversos casos so os seguintes:

  • Logo: O vrtice da parbola o ponto

  • O pensamento muito mais importante do que o conhecimento Albert Heinstein