Função do 2°grau

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FUNÇÃO do 2° Grau Uma quadra esportiva tem a forma retangular, com 40m de comprimento e 20m de largura. O clube pretende ampliá-la. Para isso, vai construir em volta dela uma faixa de largura constante. Sua área é função de x. A = (40 + 2x) . (20 + 2x) A = 800 + 80x + 40x + 4x 2 A = f(x) = 4x 2 + 120x + 800 Função quadrática ou função do 2º grau é toda função real do tipo y = f(x) = ax 2 + bx + c Sendo a, b e c constantes reais, com a ≠ 0

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1. FUNO do 2 Grau Uma quadra esportiva tem a forma retangular, com 40m de comprimento e 20m de largura. O clube pretende ampli-la. Para isso, vai construir em volta dela uma faixa de largura constante. Sua rea funo de x. A = (40 + 2x) . (20 + 2x) A = 800 + 80x + 40x + 4x2 A = f(x) = 4x2 + 120x + 800 Funo quadrtica ou funo do 2 grau toda funo real do tipo y = f(x) = ax2 + bx + c Sendo a, b e c constantes reais, com a 0 2. Chama-se funo quadrtica, ou funo polinomial do 2 grau, qualquer funo f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c so nmeros reais e a 0. y=ax+bx+c 3. Vejamos alguns exemplos de funo quadrticas: f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0 4. PLANO CARTESIANO 5. O grfico de uma funo polinomial do 2 grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, uma curva chamada parbola 6. CONCAVIDADE DA PARBOLA Se a > 0 Se a < 0 Concavidade para cima Concavidade para baixo y = ax2 + bx + c 7. O grfico de uma funo quadrtica uma parbola. Quando a > 0, a parbola cncava para cima. Quando a < 0, a parbola cncava para baixo. 8. Trajetria de um salto de ginstica olmpica 9. Vamos construir o grfico da funo y = x2 + x x y - 3 6 - 2 2 -1 0 - - 0 0 1 2 2 6 10. Ao construir o grfico de uma funo quadrtica y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que: se a > 0, a parbola tem a concavidade voltada para cima; se a < 0, a parbola tem a concavidade voltada para baixo; 11. Identificao de coeficientes da funo quadrtica 2x2 - 3x + 5 = 0 a = 2 b =-3 c = 5 -x2 + 4x - 3 = 0 a =-1 b = 4 c = -3 4x + 8x2 - 4 = 0 a = 8 b = 4 c = -4 3x - 6x2 = 0 a = -6 b = 4 c = -4 12. TERMO INDEPENDENTE c y x y = ax2 + bx + c Exemplo : 4 y x y = x2 - 2x + 4 Ponto que a reta toca no eixo y 13. Para construir um grfico de uma funo quadrtica devemos ter : Concavidade Ponto c Zeros Vrtice y x 14. Seja a funo definida por y = - x+ 2x - 2 vamos atribuir para x os valores -1, 0, 1, 2 e 3 calcular os valores de y. x - x + 2x - 2 y P (x,y) -1 0 1 2 3 x - x + 2x - 2 y P (x,y) -1 - (-1) +2.(-1) - 2 -5 (-1,-5) 0 - 0 + 2.0 - 2 -2 (0,-2) 1 - 1 + 2.1 - 2 -1 (1,-1) 2 - 2 + 2.2 - 2 -2 (2,-2) 3 - 3 + 2.3 - 2 -5 (3,-5) 15. Toda funo quadrtica quando a > 0 concavidade voltada para cima. Quando a < 0 concavidade voltada para baixo. Exemplo: a) Y= x - x - 6 b) y= - 3x 16. Concavidade da parbola Quando a>0 (a positivo), a concavidade da parbola est voltada para cima (carinha feliz) e quando a 0, a parbola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mnimo V Quando a < 0, a parbola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de mximo V. 22. 1-Encontre as coordenadas do vrtice para cada funo quadrtica em seguida confira no grfico construir: a) y = x - 4x + 3 b) y = -x + 2x + 3 Exerccios 23. O valor do coeficiente a define a concavidade da parbola; Os zeros definem os pontos em que a parbola intercepta o eixo dos x; O vrtice V indica o ponto de mnimo (se a > 0), ou mximo (se a< 0); A reta que passa por V e paralela ao eixo dos y o eixo de simetria da parbola; Para x = 0 , temos y = a 02 + b 0 + c = c; ento (0, c) o ponto em que a parbola corta o eixo dos y. 24. a) a=1 ,concavidade para cima =0 , x = x =1 V=(1,0) b) a=1 ,concavidade voltada para cima =4 >0 ,x=0 e x=2 V=(2,-1) c) a=1 ,concavidade voltada para cima =-12