HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

HidráulicaHidráulicaECIV046 EAMB029ECIV046 EAMB029

Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves

www.ctec.ufal.br/professor/mgn

Universidade Federal de Alagoas

Centro de Tecnologia

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Introdução à Introdução à hidráulicahidráulica

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ApresentaçãoApresentação

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Como será a disciplina

?

Ementa: introdução, revisão de alguns conceitos da mecânica dos fluidos, cálculo de condutos forçados, perdas lineares e localizadas, temas diversos a respeito dos condutos forçados, hidráulica dos sistemas de recalques, movimentos uniforme e gradualmente variado

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Avaliação

3 Provas 2 questões práticas

AB1 maior nota das 3 provas ponderada com minitestes

AB2 média aritmética das 2 provas restantes ponderada com minitestes

Reavaliação prova que repõe menor AB

Final prova abrangendo toda a disciplina

Como será a disciplina

?

Minitestes de conceitos vídeos no canal do Youtube Marllus Gustavo Neves

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Como será a disciplina

?

Datas das provas:

prova 1 (10/08/2017)

prova 2 (14/09/2017)

prova 3 (26/10/2017)

Reavaliação 07/11/2017

Final 14/11/2017

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Prova 1: Introdução, Revisão de Mecânica dos Fluidos, Escoamento em condutos forçados até aplicações de perda de carga

Prova 2 : Escoamento em condutos forçados até aplicações de perda de carga (continuação), Máquinas hidráulicas e Análise dos sistemas de recalque

Prova 3 : Características básicas dos escoamentos livres, escoamentos uniforme e gradualmente variado

Como será a disciplina

?

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BAPTISTA, Márcio B. & COELHO, Márcia M. Lara P. Fundamentos de engenharia hidráulica.

Bibliografia

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Vários autores. Hidráulica aplicadaColeção ABRH 8

www.abrh.org.br

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Bibliografia

PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica

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Bibliografia

AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica

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NEVES, Eurico Trindade. Curso de Hidráulica

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A engenharia A engenharia hidráulicahidráulica

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Da etimologia para o conceito atual

Escolas tradicionais hidráulica experimental e a hidrodinâmica

Desafios

Vejam a vídeo-aula 1

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Hidráulica hydros + aulos

Conjunto de técnicas ligadas ao transporte de líquidos, em geral, e da água, em particular

água

condução

Conceito atual área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos na resolução de problemas ligados à captação, armazenamento, controle, transporte e uso da água

E para chegar a este conceito?

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Mecânica dos fluidos

Líquidos e gases

Líquidos (água)

Estados: sólido, líquido e gasoso

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Revisão de alguns Revisão de alguns conceitosconceitos

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2.1. Propriedades 2.1. Propriedades Físicas dos FluidosFísicas dos Fluidos

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•Forças de massa ou de corpo de superfície

•Esforços Pressão Tensão

•Massa específica e peso específico•Compressibilidade•Viscosidade

Dinâmica Cinemática Fluidos Newtonianos

•Pressão de vapor

Vejam a vídeo-aula 2

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ρgγ

Nosso curso = 9.810 N/m3

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Para a transformação Kgf N multiplica-se por 9,81

ρgγ

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2.2. Classificação 2.2. Classificação dos escoamentosdos escoamentos

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• Pressão reinante forçado Livre canais

•Trajetória das partículas Laminar turbulento

•variação no tempo Permanentes transitórios (não-permanentes)

•Direção, módulo e sentido do vetor velocidade Uniforme e uniforme por seção Variado: gradualmente ou bruscamente

•No de coordenadas do campo de velocidade Unidimensional Bidimensional Tridimensional

Vejam a vídeo-aula 3

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forçado

livre

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2

max Rr

1uu unidimensional

unidimensional e uniforme em cada seção

bidimensional

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Equações Equações fundamentais do fundamentais do

escoamentoescoamento

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Lei N Nosso curso

Conservação da massa M 1 Continuidade

2ª lei de NewtonQuantidade de movimento

1ª lei da termodinâmica

E e Bernoulli

P

V

SCVC

dAnVηρηρdtdt

dN

N por unidade de massa

vazão em massa através do elemento de área dA

Elemento de massa contido no VC

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Equação da Equação da ContinuidadeContinuidade

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Lei N Nosso curso

Conservação da massa M 1 Continuidade

2ª lei de NewtonQuantidade de movimento

1ª lei da termodinâmica

E e Bernoulli

P

V

SCVC

dAnVηρηρdtdt

dN Equação geral

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Lei N

Conservação da massa

M 1

2ª lei de Newton

1ª lei da termodinâmica

E e

P

V

SCVC

dAnVρρdt

0

SCVC

dAnVηρηρdtdt

dN

A massa é constante em VC

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Supondo escoamento permanente

Fluxo líquido de vazão em massa na superfície de controle é nulo

SCVC

dAnVρρdt

0

0

0SC

dAnVρ

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Supondo escoamento permanente

vazão em massa que entra = vazão em massa que sai

TM

m kg/s

0SC

dAnVρ

SC

dAnVρm

vazão em massa

No caso mais simples:

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Para o escoamento incompressível constante; VC indeformável forma e tamanho fixos

Vazão em volume (Q) que entra no VC = Qsai

A

dAnVQ

TL

Q3

m3/s, l/s, ft3/s...

Vazão em volume chamada de Vazão

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O caso mais simples

1 22V

1V

Esc. permanente incompressível e uniforme em cada seção

21 A222

A111

SC

dAnVdAnVρdAnVρ0

2n

1n

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1 22V

1V

0dAnVdAnV21 A

222A

111

0AnVAnV 222111

11AV- 22AV

QAVAV 2211

2n

1n

0dAnVdAnV21 A

222A

111

uniforme por seção

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O caso de uma bifurcação escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção

Q1,V1,A1

Q2,V2,A2

Q3,V3,A3

n1

n2

n3

SCVC

dAnVρρdt

0

0

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3

1i Aiii

SC i

dAnVρdAnVρ0

Constante na seção

iiiA

iii AnVdAnVi

integral

3

1iiii AnVρ0

V1

n1

x

y

Seção 1

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Seção 2

Seção 3

332211 VAVA VA0

x

y

V2

n2

x

yV3

n3

Q1,V1,A1

Q 2,V 2

,A 2

Q3 ,V

3 ,A3

321 QQQ

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Equação da Equação da Quantidade de Quantidade de

movimentomovimento

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Lei N Conservação da massa

M 1

2ª lei de Newton

1ª lei da termodinâmica

E eP

V

(s)massa(s)s ηρdηdmN

SCVC

dAnVηρηρdtdt

dN

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SCVC

dAnVρVρdVtdt

Pd

dtPd

R

SCVC

dAnVρVρdVt

R

Resultante das forças no VC

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SCVC

SB dAnVρVρdVt

FF

Forças de massa

Forças de superfície

Equação vetorial decompor nas componentes

SCVC

x dAnVρu ρudR

tNa direção x

wv,u,V

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Analogamente nas demais

SCVC

y dAnVρv ρvdR

t

SCVC

z dAnVρw ρwdR

t

nVPrestar atenção no

sinal•verifica-se o sinal do produto escalar;•depois o sinal de cada componente de velocidade

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Para o caso mais simples Q constante, uniforme por seção, incompressível

xy

1 22V

1V

2n

1n

SC

x dAnVρuR

Na direção x

SC

y dAnVρvR

Na direção y = 0, pois v = 0

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21 A2222

A1111x dAnVVdAnVVρR

xy

1 22V

1V

2n

1n

,0,0VV 11 ,0,0VV 22

wv,u,V

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21 A2222

A1111x dAnVVdAnVVρR

1 22V

1V

2n

1n

21 A2222

A1111x dAnVVdAnVVρR

22221111x AnVVAnVVρR

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1 22V

1V

2n

1n

22221111x AnVVAnVVρR

222111x AVVAVV-ρR

Q Q

12x VVρQR

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O caso de uma bifurcação

x

y

Q1

Q2

Q3

n1

n2

n3

Precisamos dos ângulos decompor vetores

Regime permanente, incompressível e uniforme em cada seção

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3

1i Aiiii

SC i

dAnVVρdAnVVρR

Constante na seção

iiiiA

iiii AnVVdAnVVi

integral

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Direção x

333222

111SC

AVcosVAVcosV

AV-VρdAnVVρ

113322SC

QV-cosVQcosVQρdAnVVρ

O termo da direita

Direção y (faça como exercício) senVQsenVQρdAnVVρ 3322

SC

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V1

n1

x

y

Seção 1

Seção 2

Seção 3

x

y

V2

n2

x

yV3

n3

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Resumindo

senVQsenVQρR 3322y

113322x QV-cosVQcosVQρR

Os lados esquerdos, Rx e Ry, podem ser decompostos, conforme as forças consideradas

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n

1i isinalicosiViQρsR α

De forma geral direção s qualquer

•verifica-se o sinal do produto escalar;•depois o sinal de cada componente de velocidade

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n

1i isinalicosiViQρsR α

x

yV3

n3

Direção x:Produto escalar +Sentido da componente +Resultado +Direção y:Produto escalar +Sentido da componente -Resultado -

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Equação de BernoulliEquação de Bernoulli

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Lei N

Conservação da massa

M 1

2ª lei de Newton

1ª lei da termodinâmica

E e

P

V

(s)massa(s)s ηρdηdmN

SCVC

dAnVηρηρdtdt

dN

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SCVC

dAnVeρd eρtδt

δWδtδQ

Taxa de trabalho realizado pelo VC

zg2V

ue2

interna específica

cinética específica

potencial específic

a +

Transferência da taxa de energia através da SC por causa de diferença de temperatura

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SCVC

dAnVeρd eρtδt

δWδtδQ

Devido a eixos de rotação (bombas, turbina)

Devido à ação do cisalhamento agindo em um contorno em movimento (correia móvel)

δtδW

δtδW

cis

eixo

SC

dAnVp Resultante da força devida à

pressão movendo na SC trabalho de escoamento

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SCVC

cis

SC

eixo

dAnVeρd eρt

δtδW

dAnVpδt

δWδtδQ

zg2V

ue2

Colocando na integral e separando os termos de energia interna ...

0

Escoamento permanente

fazendo Weixo = 0 e Wcis = 0

00

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SC

2

dAnVρgz2V

upδtδQ

SC

2

SC

dAnVρgz2V

pdAnVuρδtδQ

Termos que representam formas de energia não-utilizáveis

perdas

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perdasdAnVρgz2V

p0SC

2

Perdas soma de todos os termos representando formas de energia não-utilizáveisTomando agora um caso simples (2 seções)

perdasdAnVρgz2V

p

dAnVρgz2V

p0

A12222

22

2

A11111

21

1

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perdasAnVρgz2V

pAnVρgz2V

p0 2222

22

21111

21

1

perdasAρVgz2V

p)Aρ(-Vgz2V

p0 222

22

2111

21

1

Q Q

perdasρQgz2V

pρQgz2V

p 2

22

21

21

1

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perdasρQgz2V

pρQgz2V

p 2

22

21

21

1

Dividindo tudo pela vazão mássica e chamando o termo de perdas de H

m m

122

222

1

211 Hz

2gVp

z2gVp

γγ

Relação entre velocidade, pressão e elevação

Hz2gV

γp 2

carga (energia) total por unidade

de peso

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122

222

1

211 Hz

2gVp

z2gVp

γγ

Relação entre velocidade, pressão e elevação

Hz2gV

γp 2

carga (energia) total por unidade

de pesoV é a velocidade ao longo de uma LC ou a velocidade média (idealização de perfil uniforme)

MUNSON, B. R., YOUNG, D. F., OKIISHI, T. H. Fundamentos da mecânica dos fluidos

velocidade média

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12

22

22

21

11 ΔH

2g

Vz

γ

p

2g

Vz

γ

p

H1

H2

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Significado dos termos

12

22

22

21

11 ΔH

2g

Vz

γ

p

2g

Vz

γ

p

z2gV

γp

H2

Energia ou carga de pressão

Carga de posição (energia potencial)Energia ou carga

cinética

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Linha de carga efetiva ou linha piezométrica

(LP)

cotas piezométricas (CP) ou cargas piezométricas

Linha de energia (LE)

zγp

CP

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z2gV

γ

pH

2

02gV2

1

ca)(manométri 0γp

γp 41

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Considerara não uniformidade do perfil de velocidade

Várias trajetórias

Levar em conta este fato coeficientes de não uniformidade

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Coeficientes de não uniformidade

Coeficiente de Coriolis

c1

c2

E

Eα

3c1 ρAU

21

E

A

3c2 dAρV

21

E

1α

AU

dAV

EE

3A

3

c1

c2

fator de correção de energia

1,05 ≥ ≥ 1,15

Em correntes muito irregulares 1,10 ≥ ≥ 2,00

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Fazendo-se o mesmo com a QM

1AU

dAV

AρU

dAρV

β2

A

2

2A

2

é o fator de correção da QM ou coeficiente de Boussinesq

Escoamentos:turbulentos em condutos forçados > 1,10laminares em condutos forçados > 1,33turbulentos livres 1,02 ≥ ≥ 1,10

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Equação Equação fundamental da fundamental da

hidrostáticahidrostática

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0 g ρ p -

A equação abaixo estabelece o campo de pressão em um fluido estático

Força de pressão por unidade de volume em um ponto

Força de massa por unidade de volume em um ponto

Variação de Pressão em um Fluido Estático

Escolhendo um eixo de coordenadas no qual o vetor gravidade esteja alinhado com o eixo z...

z gz = -gkg -

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Observando as restrições

fluido estático

a gravidade é a única força de massaeixo z vertical

fluido incompressível

hidrostática

Sendo po no nível de referência zo integrando a equação geral

p – po = -ρg(z-zo) = ρg(zo-z)

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Se a superfície do corpo fluido for tomada como referência z - zo = - h

p - po = ρghz

h

Equação da hidrostática

pbar é a leitura barométrica local

pbar pabs= pbar+pm

pm pm é a pressão manométrica

zero absoluto de pressão

ou pressão atmosférica local

Níveis de referência para pressão

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pbar pab

s

pm

patm padrão

1 atm

101 kPa

760 mmHg

14,696 psi

2.116 lbf/ft2

22,92 in mercúrio

33,94 ft água

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h

Elemento fluido imerso em água com a superfície exposta à atmosfera

p - po = ρghDa equação da hidrostática

pm

patm

pm = γhA pressão exercida pelo fluido é a manométrica

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ManometriaManometria

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Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos numa coluna contendo um ou mais fluidos

piezômetro

Manômetro em U

Manômetro diferencial

Manômetro inclinado,...

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Manômetro tipo Bourdon

A medida de pressão é relativa o exterior do tubo está sujeito à pressão atmosférica

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A pressão em B é a soma da pressão em A com a pressão da coluna h1

A pressão em B’ é a mesma que em B, pois estão no mesmo nível em um mesmo fluido

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Cálculo da pressão em BpB - pA = ρ1gh1

pB = γ1h1 + pA

ou

Por outro ladopB = γ2h2 + pc

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Isto resulta em

pA = patm + γ2h2 - γ1h1

Se desprezarmos patm, calcularemos somente pressões manométricas

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Surgem então as regras práticas

1) Quaisquer 2 ptos na mesma elevação, num trecho contínuo do mesmo líquido, estão à mesma pressão

2) A pressão aumenta à medida que se caminha líquido, para baixoLembrar da variação de

pressão ao mergulhar numa piscina

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Forças hidrostáticas Forças hidrostáticas sobre superfícies sobre superfícies

submersassubmersas

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kdAAd

Superfícies planas

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Não há tensões de cisalhamento força hidrostática é normal ao elemento de superfície dxdydA

Força no elemento dA kpdAFd

Força resultante na área

kFrdAkp-FA

R

kdA Fd

Ou seja A

RR pdAFF

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jyixr ccc

A força resultante tem um ponto de aplicação centro de pressão ou empuxo

ARc ypdAFy A

Rc xpdAFxComo achar?

Para um fluido estático e incompressível:p = p0 + gh h = ysen

yh

A0R ydAρgsenθApF

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A última integral é o momento de 1ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x

A

0R ydAρgsenθApF

ycg é a coordenada y do centro de gravidade (CG). Logo

AyydA cgA

Chamando hcg = ycgsen ApF cgR

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módulo da força resultante em uma superfície plana submersa = produto da área pela pressão unitária que atua em seu centro de gravidade

Como achar o ponto de aplicação (xc,yc)?

Tomando a pressão manométrica (p0=patm) p=gh=gysen

ARc ypdAFy A

2cgc dAyAyy

A última integral é o momento de 2ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x Ix

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Ou sejaAy

Iy

cg

xc

Do teorema dos eixos paralelos e designando Icg o momento de 2ª ordem em relação ao eixo baricêntrico ou do CG

Ay

Iyy

cg

xcgcgc AyII 2

xcgx cg

Para xc, o resultado é semelhante, usando Ixycg, que é o produto de inércia em relação ao par de eixos xy que passa pelo CG

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Ay

Ixx

cg

xycgcgc

Axy xydAI

AyxII cgcgxycgxy

Ay

Ix

cg

xyc

Resumindo superfície plana submersa com a superfície livre à pressão atmosférica

ApF cgR

Ay

Iyy

cg

xcgcgc Ay

Ixx

cg

xycgcgc

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Superfícies curvas caso mais geral

FR continua sendo normal à superfície, contudo a direção dos elementos de força varia

Determinar as componentes de FR

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npdAFd

x

y

zn

j

ik zyx cosθ,cosθ,cosθn

inpdAiFddF xR

1,0,0cosθ,cosθ,cosθpdAdF zyxxR

xxxR pdApdAcosθdF

xx A

xA

RxRx pdAdFF

Da mesma forma FRy e FRz

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No plano zy

xcgAxA

xRx AγhhdAγFx

No plano zx

ycgAyRy AγhF

xAx

z

FRx

0

hcgxxcgAxRx AγhF

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γFRz

h

Componente z γdγhdAγF

zAzRz

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Escoamento em Escoamento em condutos forçadoscondutos forçados

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Introdução à perda Introdução à perda de cargade carga

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Forçadolivre

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Fatores governantes

Canal gravidade

Conduto forçado gravidade em menor grau, gradiente de pressão principal p1 – p2

HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

12

22

22

21

11 ΔH

2g

Vz

γ

p

2g

Vz

γ

p

H1

H2

Perdas de carga (ou de energia)

1221 ΔHHH

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Perdas de carga (ou de energia)

Mecanismos atrito com paredes e turbulência

Grau de agitaçãoNo escoamento laminar é um fenômeno microscópico

No escoamento turbulento é um fenômeno macroscópico

νhh UD

μ

ρUDRe

Material asperezasD

Mecanismos e abrangência

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Experimento de ReynoldsLaminar x

turbulento

νhh UD

μ

ρUDRe baixa U tem que ser baixa

para o escoamento ser laminar

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Experimento de ReynoldsLaminar x

turbulento

νhh UD

μ

ρUDRe baixa U tem que ser baixa

para o escoamento ser laminar

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u

u'

u'uuA

Matematicamente a turbulência se traduz nas flutuações u’ em torno da média

u

uA

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O que são as asperezas?

D

altura média da rugosidade

/D rugosidade relativa

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Perdas de carga (ou de energia)

Abrangência distribuída ou localizada

Atrito e turbulência (macroscópica) possuem peso grande

turbulência (geometria) influencia mais

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Distribuída

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Tensões nos regimes Tensões nos regimes laminar e turbulentolaminar e turbulento

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Características fundamentais estabelecer fórmulas de perdas de carga

-Perfil de velocidade-Distribuição de tensão de cisalhamento

Escoamento laminar analiticamente

Escoamento turbulento analítica e experimentalmente

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Escoamento laminar Escoamento laminar plenamente desenvolvidoplenamente desenvolvido

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Perda de carga contínua tensões de cisalhamento

Perfil de velocidade

Tipo de regime de escoamento

laminar turbulento

Hagen-Poiseulle

Perfil parabólico Descoberto de forma analítica

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Trecho de comprimento L e queda de pressão p

L128pD

Q4

μ

π

4LpD

p

2gV

DL

fp 2

γ

fator de atrito f = 64/Re

Tubo horizontal

Hp

γ D

L4H p

γ

τ

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Escoamento turbulento Escoamento turbulento plenamente desenvolvidoplenamente desenvolvido

HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

Perda de carga contínua tensões de cisalhamento

Perfil de velocidade

Tipo de regime de escoamento

laminar turbulento

Perfil não é mais parabólico

Descoberto com a ajuda de experimentos

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2gV

DL

fp 2

γ

f fator de atritoContinua valendo

generalizado

y

y = R – r

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Tensão de cisalhamento

dydu

Primeiramente semelhante à lei de viscosidade descoberta por Newton

lamturb

Experimentos: maiores que as calculadas dessa forma nova proposição

dyud

tturb dyud lam

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Viscosidade turbulenta

dyud

dyud

tvuturb ''

dyud

tlamturb

Não é propriedade do fluido função das variáveis do escoamento médio

Joseph Boussinesq (1877)

Ainda não era um modelo prático modelar em função de variáveis do escoamento médio

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Comprimento de mistura lm

2

2

dyud

mturb l

Também função das variáveis do escoamento médio, da distância da parede, etc. na vizinhança da parede é quase proporcional à distância dessa

Tentativa de solucionar matematicamente o modelo da viscosidade turbulenta

Ludwig Prandtl (início do século XIX)

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Perfil de velocidade no Perfil de velocidade no regime turbulentoregime turbulento

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CamadasAlém da dificuldade para obter (y), descobriu-se que o escoamento pode ser considerado em camadas

Externa ou turbulenta

Parede

Superposição ou transição ou inercial

amortecedora

viscosa ou laminar ou linear ou de parede << 1% D

(y)u

y

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Camada viscosa

*

*

yuuu

Lei da parede

5yu

0 *

Localização

y

p*u

onde

Diminui com o aumento de Re

Tensão de cisalhamento na parede

Dominam os efeitos viscososPerfil quase linear e grande gradiente de velocidadeTensão de cisalhamento laminar

*u5

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Camada de amortecimento

305 *yu

Localização

Nenhum perfil de velocidade é exato nessa camada

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Camada de Superposição

B*yu

lnk1

uu

*

Lei Logarítmica

30*yu

Localização

Efeitos turbulentos ainda não dominantesVelocidade proporcional ao logaritmo de y

5*yu

ln2,5uu

*

k ≈ 0,4 e B ≈

0,5

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Camada turbulenta

A lei logarítmica representa satisfatoriamente bem a região acima da camada de superposição

LUDV Lei universal de distribuição de velocidade

5*yu

ln2,5uu

*

HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

yuu

*

5lny2,5uu

*

Camada turbulenta

HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

*yu

y

Camada turbulenta

Externa ou turbulenta

Parede

Superposição

amortecedora

viscosa ou laminar ou linear ou de parede << 1% D

(y)u

y

5lny2,5uu

*

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Camada turbulenta

Cálculo de B com o requisito de que a velocidade máxima num tubo ocorre no centro (r = 0)

B*yu

lnk1

uu

*

y

y = R – rmaxu

r-RR

ln2,5u

u-u

*

max

Déficit de velocidade

HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

r-RR

ln2,5u

u-u

*

max

Lei do déficit de velocidade

Camada turbulenta em tubos

y

y = R – rmaxu

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Harpa de NikuradseHarpa de Nikuradse

HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

Esc. hidraulicamente lisos (HL)Escoamentos de transição

(HT) Esc. hidraulicamente rugosos (HR)Numa tubulação pode ocorrer qualquer

um

LUDV

Teorias de

turbulência

Leis de resistênc

ia específic

as

Harpa de Nikuradse

Equação

Universal

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Perdas de carga (ou de energia)

Mecanismos atrito com paredes e turbulência

Grau de agitaçãoNo escoamento laminar é um fenômeno microscópico

No escoamento turbulento é um fenômeno macroscópico

νhh UD

μ

ρUDRe

Material asperezasD

Mecanismos e abrangência

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Asperezas e camada viscosa

A relação entre e vai ditar o escoamento

Fator de atrito f função de e função de que Re f é função de Re e

Escoamento laminar 2g

VDL

fp 2

γ

onde f = 64/Re

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Externa ou turbulenta

Parede

Superposição

amortecedora viscosa

(y)u

y

Asperezas e camada viscosa

Escoamentos HLEscoamentos de transição (HT)Escoamentos HR

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2gV

DL

fp 2

γ

Dε

,DL

Re,Funçãof

2gV

DL

fH2

Generalizado via

análise dimensional

Equação universal ou de Darcy-Weisbach

Do laminar para o turbulento

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Utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos

Harpa de Nikuradse

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Harpa de Nikuradse

Fator de atrito

Rugosidade relativa

UD

ReN° de Reynolds

2gV

DL

fH2

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fórmula para laminar: f = 64/Re

I – Re < 2.300: escoamento laminar

Harpa de Nikuradse

Regiões

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II – 2.300 < Re < 4.000

região crítica f não caracterizado

Harpa de Nikuradse

Regiões

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fórmula para lisos: f = F(Re)

III – curva dos tubos lisos: f = F(Re)

Harpa de Nikuradse

Regiões

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IV – turbulento de transição

RegiõesHarpa de Nikuradse

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fórmula para rugosos: f = F(Re,)

V – turbulento rugoso

f=F(/D)para um tubocom /Dconstante,f é constante

Harpa de Nikuradse Regiões

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Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de Re

O aumento da turbulência provoca diminuição de expõe as asperezas da parede

HT HR

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Diagrama de Moody e leis Diagrama de Moody e leis de resistênciade resistência

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Esc. hidraulicamente lisos (HL)Escoamentos de transição

(HT) Esc. hidraulicamente rugosos (HR)

LUDV

Teorias de

turbulência

Leis de resistênc

ia específic

as

Harpa de Nikuradse

Equação

Universal

2gV

DL

fH2

Dε

,DL

Re,Funçãof

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Fórmulas racionaisFórmulas racionais

2gV

DL

fH2

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1939 Ciryl F. Colebrook (1910-1997): combinou dados para o escoamento de transição e turbulento, tanto para tubos lisos e rugosos

fRe

2,513,71D

ε2log

f

110

Indicada para a faixa de transição entre os escoamentos lisos e rugosos, no intervalo

198D/ε

fRe14,14

Equação de Colebrook

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1942 Hunter Rouse (1906-1996): confirmou a equação de Colebrook e produziu um gráfico

Diagrama de Moody

fReRe,Funçãof

1944 Lewis F. Moody (1880-1953): Recriou o diagrama de Rouse

https://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Moody

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Laminar Lisos

Diagrama de Moody

Transição

Turbulento Rugoso

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1976 Swamee-Jain: fórmula explícita

2

0,9Re

5,743,7D

εlog

0,25f

10-6 ≤ /D ≤ 10-2 e 5.103 ≤ Re ≤108

Exata até 2% do diagrama de Moody

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1983 S. E. Haaland fórmula explícita equação com resultados dentro de 2% daqueles obtidos pela equação de Colebrook

Re6,9

3,7Dε

1,8logf

11,11

10

As equações explícitas anteriores podem ser usadas como uma boa primeira estimativa de métodos iterativos no uso das equações implícitas

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1993 Swamee fórmula explícita equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso

O gráfico obtido concorda bem com o diagrama de Moody

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Fórmulas empíricasFórmulas empíricas

m

n

DQ

J

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fórmula de Blasius Curva limite dos tubos HL faixa 3.000 < Re < 105

0,25Re

0,3164f Ajusta-se bem aos resultados

para tubos lisos, como de PVC

Fórmula para o escoamento laminar a partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton e universal

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fórmula de Blasius

Laminar

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Laminar

fórmula de Blasius

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42 DQ

ρgπ64μ

2gU

ρD32μ

J Laminar

5

22

D

Q0,0827f

2gU

Df

J Turbulento rugoso

Fórmula universal

4,75

1,752

0,25 D

Q0,00078f

D2gU

Re

0,316J Turbulento liso

Fórmula de Blasius

Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas

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Uma das mais utilizadas é a de Hazen-Williams

4,871,85

1,85

DC

Q10,65J

J(m/m), Q(m3/s), D(m)

C coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado das paredes)

Recomendada, preliminarmente para•escoamento turbulento de transição•água a 20 oC não considerar o efeito viscoso•em geral D ≥ 4” (0,1m)•aplicação em redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque

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Material C Material C

Aço corrugado (chapa ondulada)

60 Aço com juntas lock-bar, tubos novos

130

Aço com juntas lock-bar, em serviço

90 Aço galvanizado 125

Aço rebitado, tubos novos

110 Aço rebitado, em uso 85

Aço soldado, tubos novos

130 Aço soldado, em uso 90

Aço soldado com revestimento especial

130 Cobre 130

Concreto, bom acabamento

130 Concreto, acabamento comum

120

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Material C Material C

Ferro fundido novo 130 Ferro fundido 15-20 anos de uso

100

Ferro fundido usado 90 Ferro fundido revestido de cimento

130

Madeiras em aduelas 120 Tubos extrudados PVC 150

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Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao

Projetos de instalações prediais de água fria recomendada pela ABNT para PVC e aço galvanizado, em instalações hidráulico sanitáriasJ(m/m), D(m) e Q(m3/s)

4,88

1,88

DQ

0,002021J

4,75

1,75

DQ

0,0008695J

Aço galvanizado novo conduzindo água fria

PVC rígido conduzindo água fria

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Onde se aplicam as Onde se aplicam as fórmulas de perdas fórmulas de perdas

contínuascontínuas

m

n

DQ

J

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Escoamentos completamente desenvolvidos

Trecho 1-2 perfil não uniforme camada limite

Seção 1 perfil uniforme

Seção 2 perfil constante final de le

Trecho 2–3 esc. melhor descrito

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Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido

Trecho 3-4 esc. complexo como na entradaTrecho 4-5 ainda influência da curva

Trecho 5–6 semelhante ao trecho 2-3

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Escoamento em um sistema típico

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Perda de carga unitária x linha de energia

ângulo de assentamento da tubulação inclinação da LE

2tg1Jcos

JLcos

Htg

2tg1Jtg

Inclinação da LE > J, a não ser que = 0

Para < 15º diferença desprezível tg = 1,04.J

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Perda de carga Perda de carga singularsingular

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é função das mudanças de forma, de diâmetro, de direção do escoamento ou de combinações destas

são importantes em condutos curtos

Mudanças alargamentos ou estreitamentos, curvas, bifurcações, equipamentos diversos na canalização (válvulas e outras estruturas).As modificações no escoamento por causa das mudna elementos são as chamadas singularidadesNa prática depende somente da geometria, a não ser nos casos de transições graduais. Para Re > 104, é possível ignorar o efeito da viscosidade

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A perda de carga singular é avaliada comparando-se o antes e o depois da singularidade

Sem o efeito da singularidade (regime estabelecido)

Hipótese de escoamento unidimensional válida

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Zonas com características fortemente tridimensionais

Aumento das tensões de

cisalhamento

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Aceleração e aumento de intensidade de turbulência

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Redemoinhos às custas da energia

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A energia se transforma em calor

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O processo de perda é contínuoMas tratamos de maneira discreta

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Coeficientes de perda de Coeficientes de perda de carga singularcarga singular

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Em geral, a perda de carga singular é expressa da seguinte maneira K coeficiente adimensional,

determinado experimentalmente para Re > 105 e analiticamente para um pequeno número de casos

U velocidade média de referência. Em geral, nas peças em que há mudanças de diâmetro, é tomada na seção de menor diâmetro (velocidade média maior)

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Mudanças de diâmetroMudanças de diâmetro

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Mudanças bruscas alargamento brusco, contração brusca, entradas e saídas de canalizaçãoMudanças graduais estreitamentos graduais (convergentes) e alargamentos graduais (difusores ou divergentes);

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Experimentos: pAB = p1 em média

VAB ~ V1

AAB ~ A2

Para o alargamento brusco

Ocorre a desaceleração do fluido no trecho curto

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Aplicando a equação da QM entre as seções AB e 2, desprezando o atrito entre o fluido e a parede da tubulação 12 VVρQR 122221 VVρQApAp

12221 VVρVpp

Aplicando a equação de Bernoulli, levando-se em conta somente a perda singular

12

222

211 Δh

2gV

γp

2gV

γp

12

21

22

21 γΔh2g

V-Vγpp

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Igualando 2g

V-VΔh

221

12

A partir da equação da continuidade

2g

VK

A

A1

2g

VΔh

21

1

22

112

D1/D2 = 0 equivale a uma saída livre em um reservatório

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No caso de contração brusca Contração do jato Logo após expansão

Despreza-se a perda de carga entre 1 e 0Reduz-se ao

anterior

h no fluxo acelerado 1-0 << h no fluxo desacelerado 0-2

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Entre as seções 0 e 2

2g

V-VΔh

220

02

V0 é a velocidade média do jato na seção contraídaO valor de A0 não é conhecido a priori na maior parte dos casos, é obtido em estudos experimentaisDefinindo Cc como coeficiente de contração

2

0c A

AC

2g

VK

2g

V1

C1

Δh22

22

c02

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D2/D1 = 0 ou A2/A1 = 0 equivale a uma entrada de reservatório não reentrante e não ajustada

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Entradas de canalizaçãoDepende da forma geométrica e do ângulo de inclinação em relação à parede de entrada

O mais comum é a aresta viva 90º lateral ou fundo dos reservatóriosEntrada normal

No caso de aresta viva K=0,5

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Bordos Reentrantes Para Re > 104, K=F(/D, b/D)

Ajuste cônico de bordos K=F(,l/D)

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l/D > 0,6 aumento de H (distribuída)

Bordos arredondados h é da mesma ordem do caso de bordos cônicos, com a vantagem de precisar de menor comprimento

K menor

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Bordos arredondados

r raio de curvatura da superfície de concordância

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saídas de canalização

1)Descarga ao ar livre K=1,0

2) Para dentro de um reservatórioSe não houver recuperação de energia cinética

comDifusores esta será perdida K=1,0

Relembrando...

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Estreitamentos graduais Minimizar as perdas na transição ou simplesmente para manter o escoamento mais homogêneo Podem ser cônicas ou curvilíneas

h = F(A2/A1 ou D22/D1

2 e L)

Simplicidade de execução

Melhor homogeneização

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Alargamentos graduais (difusores) não só o ângulo de abertura é importante

Formas, comprimento do trecho reto antes do difusor, Re, e relação entre áreas

• > 60º ocorrerá o descolamento da camada limite •Até 6º e L < 4(A2/A1), não ocorrerá

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Em geral, empregam-se ângulos fracos e guias correntes internas

Minimizam o comprimento

Para ângulos menores que 40º K também é composto de duas partes

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Mudanças de direçãoMudanças de direção

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Mudanças de direção

bruscas graduais

Para 0º ≤ ≤ 180º K = C1C2 e C1 e C2 dependem de

K depende de R/D e Re

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Equipamentos diversosEquipamentos diversos

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Equipamentos diversos1.Válvula de gaveta;2.Válvula de pressão;3.Válvula de retenção (posição

horizontal);4.Válvula de pé;5.Crivo

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Válvula de gaveta Válvula em que o

elemento vedante é constituído de um

disco circular (ou retangular) queinterrompe a passagem do

escoamento,movimentando-se verticalmenteh = f(X, geometria

interna)

X abertura do disco

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Válvula de pressão Fechar o fluxopor completo e frequentemente sistema fechado mais eficiente, mascom mais perda de carga

Sistema de fechamento disco metálico com anel de material vedante ou não anel sob a ação de uma haste é pressionado sobre o corpo da válvulaTipos•haste a 90º com a entrada e com a saída: tipo globo•0º com a entrada 90º com a saída: angulares ou tipo ângulo•45º com a entrada e com a saída:tipo Y

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Empregadas geralmente na saída de condutos em instalações domiciliares para o controle de vazão do sistema

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Válvula de retenção Evitar o retorno do fluxo quando a bomba pára o seu movimento a do tipo portinhola é a mais usada para diâmetros médios (50mm<D<300mm)

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Válvula de pé Base de tubulações de recalque, quando a bomba não estiver afogada, para que a canalização não se esvazie quando a bomba está parada

Crivo Proteger contra entrada de em estações de recalque, antes da válvula de pé geralmente metálico, composto por um de cesto com furos

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Tabela geralTabela geral

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Diante de tantas fórmulas e tabelas costumam-se utilizar tabelas mais abrangentes

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Comprimento Comprimento equivalente de uma equivalente de uma

singularidadesingularidade

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A perda de carga localizada pode ser calculada pelo método dos comprimentos equivalentes ou comprimentos virtuais

Le comprimento de um tubo de diâmetro e rugosidade tal que proporciona a mesma perda de carga da singularidade considerada

Impondo a igualdade

ΔHΔh

2gU

DL

f2gU

k2

e2

DL

fk e

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O comprimento obtido pela soma do comprimento do conduto L com os comprimentos equivalentes Le a cada singularidade é chamado comprimento virtual Lv

Valores de Le adaptados da NBR 5626/82 são mostrados a seguir

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Aço galvanizado ou ferro fundido (m)

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PVC rígido ou cobre (m)

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Condutos equivalentesCondutos equivalentes

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Um conduto é equivalente a outro(s) conduto(s) quando transporta a mesma vazão sob a mesma perda de carga

Através deste conceito, condutos em série ou em paralelo podem ser transformados, para efeito de cálculo, em um conduto simples

Condutos em série: condutos de características distintas, mas colocados na mesma linha e ligados pelas extremidades Conduzem a mesma vazão e a perda de carga total é a soma das perdas em cada um dos condutos individuais

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Normalmente adotam-se De e e, calculando Le

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Condutos em paralelo: extremidades de montante e de jusante reunidas num mesmo ponto, mas a vazão é distribuída entre eles entre as duas extremidades

sujeitos à mesma perda de carga, uma vez que as diferenças entre CP de montante e jusante são as mesmas

HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

Equação geral

Então...

As perdas de carga localizadas podem ser representadas pelos comprimentos virtuais Lv