14 - Grandezas Escalares e Vetoriais (Roberto)
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Grandezas escalares e vetoriais
Prof. Roberto Filho
Prof. TEN Guilherme
Questes 1, 2, 3, 6, 7 e 50 da lista de exerccios
Questo 1 da pgina 149
-
Grandezas escalares
So grandezas que podem ser
definidas usando somente o valor
numrico (mdulo) e a unidade de
medida.
Ex.: 5 kg de carne
25 L de gua.
38 C 2
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Objetivos da Aula
- Diferenciar grandeza escalar de grandeza
vetorial;
- Exemplificar tipos de grandezas escalares e
vetoriais;
- Interpretar vetores (modulo, direo e
sentido) e
- Representar a soma de vetores e calcular o
mdulo do vetor resultante;
- Representar a decomposio de um vetor
e calcular o mdulo dos vetores obtidos.
3
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Exemplos
4
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Grandezas vetoriais
So grandezas que s podem ser
definidas com mdulo, direo e
sentido.
5
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Um carro se deslocou com uma velocidade de 80 km/h.
A informao completa? O que queremos saber?
Qual direo?
Qual sentido?
6
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Vetores So segmentos de reta orientados (sentido)
que utilizamos para representar grandezas
vetoriais.
Todo vetor dotado de um valor numrico (mdulo), direo (horizontal, vertical ou
diagonal) e sentido (para a direita, para
cima, para baixo e para esquerda, etc.)
O comprimento do vetor proporcional ao seu mdulo.
7
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Exemplos
Grandeza Fora
Mdulo 10 N (Newton)
Direo Horizontal
Sentido Para a direita
Grandeza Velocidade
Mdulo 5 m/s (metro por segundo)
Direo Vertical
Sentido Para baixo
8
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Exemplos
Grandeza Acelerao
Mdulo 3 m/s (metro por segundo ao quadrado)
Direo Diagonal
Sentido Para cima e para a direita
Grandeza Acelerao
Mdulo -5 m/s
Direo Diagonal
Sentido Para baixo e para a direita
9
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Exerccio
Determine mdulo, direo e sentido dos vetores a seguir, sabendo que cada lado
de um quadradinho representa uma
unidade do mdulo:
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Problemas com vetores
Os problemas com vetores geralmente envolvem dois tipos de resoluo:
1. Soma de vetores com determinao do
vetor resultante (ou vetor soma).
2. Decomposio de um vetor em dois
vetores equivalentes.
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Soma de vetores Envolve sempre duas etapas:
1. Determinar a seta do vetor que representar a
soma dos vetores do problema.
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Soma de vetores
13
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Exercitando...
14
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Exerccios
15
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Soma de vetores
Envolve sempre duas etapas:
2. Realizar a soma dos mdulos dos vetores usando a
frmula bsica da lei dos cossenos.
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.cos
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Relembrando...
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Senos, cossenos e tangentes
0 30 45 60 90 180
Sen 0 1 0
Cos 1 0 -1
Tg 0 1 0
18
-
Casos particulares
Vetores com a mesma direo e sentido (ou seja, formando um ngulo de 0, cujo cosseno 1):
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.cos0
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.1
ou
VR = V1 + 2.V1.V2 + V2
VR = (V1 + V2)
VR = V1 + V2
Concluso: os mdulos de vetores com a mesma direo e sentido so somados. 19
V1 V2
VR
-
Casos particulares Vetores com a mesma direo mas em sentidos
opostos (ou seja, formando um ngulo de 180,
cujo cosseno -1):
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.cos180
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.(-1)
ou
VR = V1 - 2.V1.V2 + V2
VR = (V1 - V2)
VR = V1 - V2
Concluso: os mdulos de vetores com a mesma direo, mas sentidos opostos, so subtrados.
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V1 V2
VR
-
Casos particulares
Vetores perpendiculares entre si (ou seja, formando um ngulo de 90, cujo cosseno 0):
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.cos90
VR = V1 + V2 + 2.V1.V2.0
VR = V1 + V2
Concluso: o mdulo do vetor resultante de vetores perpendiculares pode ser calculado pelo teorema de Pitgoras, uma vez que os trs vetores formaro um tringulo retngulo.
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VR
V1
V2
-
Exemplos
Considerando duas foras F1 e F2 de mdulos iguais a 5,0N e 3,0N, respectivamente, qual ser o mdulo da fora resultante dessas duas foras, sabendo que o ngulo formado entre elas igual a 60? (Dado: cos60 = 0,5) a) 34N b) 7N c) 8N d) 2N
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Corresponde ao inverso do que fazemos na soma de vetores.
A partir de um vetor inicial, construmos dois vetores perpendiculares entre si que, somados,
correspondero ao primeiro.
simplesmente o desdobramento de um vetor em dois vetores, VX e VY.
Os termos VX e VY representam as sombras do vetor inicial sobre os eixos X e Y de um plano
cartesiano.
V, VX e VY formam um tringulo retngulo entre si, pois V corresponde resultante de VX e VY.
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Decomposio de vetores
-
Vetor inicial
VY
VX 24
Decomposio de vetores
-
Decomposio de vetores
Vetor inicial (V)
VY
VX
VY = V . sen
VX = V . cos
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Exemplo No esquema representado na figura abaixo, a
fora tem mdulo F = 200N. Determine o mdulo
de seus componentes FX e FY, sabendo que sen37
= 0,6 e cos37 = 0,8.
F = 200N
FY
FX
37
26
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OBRIGADO!!! 27