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QUESTÕES DE FÍSICA RESOLVIDAS PELA BANCA DA UERJ

2013 - Exame Discursivo - Questão 1Disciplina: Física


Ano 5, n. 12, ano 2012

Uma pessoa, com temperatura corporal igual a 36,7 ºC, bebe litro de água a 15 ºC.

Admitindo que a temperatura do corpo não se altere até que o sistema atinja o equilíbrio térmico,

determine a quantidade de calor, em calorias, que a água ingerida absorve do corpo dessa pessoa.

Objetivo: Calcular a quantidade de calor absorvida por um corpo.

Item do programa: Calorimetria

Subitem do programa: Calor específico e capacidade térmica

Comentário da questão:

Após a ingestão de uma certa quantidade de água, o sistema corpo humano mais água atinge o

equilíbrio térmico. Nessa situação, a temperatura da água se eleva até ficar igual à do corpo. A

quantidade de calor, em calorias, que a água ingerida absorve do corpo humano é dada por:

sendo

Q = quantidade de calor

m = massa

c = calor específico da água

= variação da temperatura

Como a massa de meio litro corresponde a 500 gramas, tem-se:

Ano 5, n. 12, ano 2012

Ao ser conectado a uma rede elétrica que fornece uma tensão eficaz de 200 V, a taxa de consumo de

energia de um resistor ôhmico é igual a 60 W.

Determine o consumo de energia, em kWh, desse resistor, durante quatro horas, ao ser conectado a

uma rede que fornece uma tensão eficaz de 100 V.

Objetivo: Calcular o consumo de energia de um resistor.

Item do programa: Circuitos elétricos

Subitem do programa: Lei de Ohm, resistores, corrente, tensão e potência elétricas


A relação entre a potência P consumida por um resistor de resistência R, submetido a uma diferença de

potencial V, é dada por:

http://www.revista.vestibular.uerj.br/questao/questao-discursiva.php?seq_questao=1303



Considerando que o valor da resistência não se altera, a relação entre a potência inicial P1 = 60 w,

quando o resistor é submetido à tensão V1 = 200 V, e a potência P2, quando o resistor é submetido a

tensão V2 = 100 V, corresponde a:

Após 4 horas, a energia E2 consumida, correspondente à potência P2, será igual a:

E2 = P2 × t

E2 = 15 × 4 = 60 W = 0,06 kWh

Ano 5, n. 12, ano 2012

Um raio luminoso monocromático, inicialmente deslocando-se no vácuo, incide de modo perpendicular à

superfície de um meio transparente, ou seja, com ângulo de incidência igual a 0º. Após incidir sobre

essa superfície, sua velocidade é reduzida a do valor no vácuo.

Utilizando a relação para ângulos menores que 10º, estime o ângulo de refringência

quando o raio atinge o meio transparente com um ângulo de incidência igual a 3º.

Objetivo: Calcular o ângulo de refringência de um feixe luminoso.

Item do programa: Ondas acústicas e eletromagnéticas

Subitem do programa: Reflexão, refração, interferência, difração, polarização


Para a incidência normal do feixe luminoso, ou seja, perpendicular à superfície, o índice de refração n do

meio pode ser expresso como:

sendo

c = velocidade da luz no vácuo

v = velocidade da luz no meio

Observe:

Para um ângulo de incidência igual a 1 0, o índice de refração pode ser expresso como:

sendo

2 = ângulo de refração

Observe:

Para ângulos pequenos, vale a relação:




Sendo , o ângulo de refração pode ser expresso por:

Ano 5, n. 12, ano 2012

Uma pequena caixa é lançada em direção ao solo, sobre um plano inclinado, com velocidade igual a 3,0

m/s. A altura do ponto de lançamento da caixa, em relação ao solo, é igual a 0,8 m.

Considerando que a caixa desliza sem atrito, estime a sua velocidade ao atingir o solo.

Objetivo: Calcular a velocidade final de um corpo em queda sobre um plano inclinado.

Item do programa: Leis de Newton e suas aplicações

Subitem do programa: Queda dos corpos com atrito e sem atrito


A energia Eo da caixa de massa m com velocidade vo = 3,0 m/s, no ponto de altura h = 0,8 m, é igual a:

sendo g a aceleração da gravidade.

A energia E da caixa no solo é igual a sua energia cinética:

sendo v a velocidade da caixa.

De acordo com a lei de conservação de energia,

Logo:

Ano 5, n. 12, ano 2012

Um transformador que fornece energia elétrica a um computador está conectado a uma rede elétrica de

tensão eficaz igual a 120 V.

A tensão eficaz no enrolamento secundário é igual a 10 V, e a corrente eficaz no computador é igual a





1,2 A.

Estime o valor eficaz da corrente no enrolamento primário do transformador.

Objetivo: Calcular a corrente no enrolamento primário de um transformador.

Item do programa: Eletromagnetismo

Subitem do programa: Indução eletromagnética, lei de Faraday, transformadores e motores


Considerando que a potência no enrolamento primário e no enrolamento secundário do transformador

são iguais, tem-se a seguinte relação:

sendo

VP = tensão eficaz no enrolamento primário

IP = corrente eficaz no enrolamento primário

VS = tensão eficaz no enrolamento secundário

IS = corrente eficaz no enrolamento secundário

Logo:

Ano 5, n. 12, ano 2012

Uma pessoa adulta, para realizar suas atividades rotineiras, consome em média, 2 500 kcal de energia

por dia.

Calcule a potência média, em watts, consumida em um dia por essa pessoa para realizar suas

atividades.

Objetivo: Calcular potência média consumida em um determinado período.

Item do programa: Conservação de energia

Subitem do programa: Trabalho e potência de uma força


A potência média P corresponde à taxa de energia consumida:

sendo

E = energia consumida

t = período de tempo considerado

Para o cálculo de P em watts, é necessário converter a unidade da energia para joules e a do tempo

para segundos:

E = 2500 × 103 cal = 2500 × 4,2 × 103 J = 10500 × 103 J

t = 1 dia = 24 horas = 24 × 3600 s




Ano 5, n. 12, ano 2012

Um motorista dirige um automóvel em um trecho plano de um viaduto. O movimento é retilíneo e

uniforme.

A intervalos regulares de 9 segundos, o motorista percebe a passagem do automóvel sobre cada uma

das juntas de dilatação do viaduto.

Sabendo que a velocidade do carro é 80 km/h, determine a distância entre duas juntas consecutivas.

Objetivo: Calcular a distância percorrida por um móvel.

Item do programa: Descrição do movimento

Subitem do programa: Movimento uniforme (MU)


Como o movimento é uniforme, o automóvel percorre uma mesma distância sempre em um mesmo

intervalo de tempo.

A velocidade de 80 Km/h equivale a:

Em 9 segundos, portanto, a distância d percorrida entre duas juntas de dilatação será igual a:

Ano 5, n. 12, ano 2012

Um jovem com visão perfeita observa um inseto pousado sobre uma parede na altura de seus olhos. A

distância entre os olhos e o inseto é de 3 metros.

Considere que o inseto tenha 3 mm de tamanho e que a distância entre a córnea e a retina, onde se

forma a imagem, é igual a 20 mm.

Determine o tamanho da imagem do inseto.

Objetivo: Calcular o tamanho de uma imagem formada em sistemas óticos.

Item do programa: Ondas acústicas e eletromagnéticas

Subitem do programa: Aplicações em espelhos, em lentes e em instrumentos ópticos simples


Considere a seguinte situação, em que um jovem com visão perfeita observa um inseto pousado na

parede:

Esquematicamente, a formação da imagem na retina pode ser representada da seguinte forma:

sendo





D – distância entre a córnea e o inseto

d – distância entre a córnea e a retina

T – tamanho do inseto

I – tamanho da imagem formada na retina

De acordo com o esquema, a relação entre essas medidas é dada por:

Ano 5, n. 12, ano 2012

Sabe-se que a pressão que um gás exerce sobre um recipiente é decorrente dos choques de suas

moléculas contra as paredes do recipiente.

Diminuindo em 50% o volume do recipiente que contém um gás ideal, sem alterar sua temperatura,

estabeleça a razão entre a pressão final e a pressão inicial.

Objetivo: Calcular a variação da pressão em um processo isotérmico.

Item do programa: Estrutura molecular da matéria

Subitem do programa: Interpretação microscópica da pressão, da temperatura e do calor


De acordo com a lei de Boyle, em um processo isotérmico, o produto da pressão pelo volume é

constante. Logo, se o volume é reduzido à metade, o valor da pressão final P será o dobro da inicial Po.

Ou seja:

Ano 5, n. 12, ano 2012

Vulcões submarinos são fontes de ondas acústicas que se propagam no mar com frequências baixas, da

ordem de 7,0 Hz, e comprimentos de onda da ordem de 220 m.

Utilizando esses valores, calcule a velocidade de propagação dessas ondas.

Objetivo: Calcular a velocidade de propagação de ondas acústicas.

Item do programa: Oscilações e ondas

Subitem do programa: Amplitude, frequência, período, comprimento de onda, número de onda


A relação entre a velocidade v, o comprimento de onda e a frequência f de uma onda monocromática édada por:

v = 220 × 7 = 1 540 m/s

Ano 4, n. 11, ano 2011





Na tirinha acima, o diálogo entre a maçã, a bola e a Lua, que estão sob a ação da Terra, faz alusão a

uma lei da Física.

Aponte a constante física introduzida por essa lei.

Indique a razão entre os valores dessa constante física para a interação gravitacional Lua-Terra e para

a interação maçã-Terra.

Objetivo: Identificar o caráter universal da lei da gravitação de Newton.

Item do programa: Fenômenos mecânicos

Subitem do programa: Leis de Newton: força de interação


No início do diálogo apresentado na tirinha, encontra-se a afirmativa “embora sejamos diferentes,

caímos do mesmo modo...”. Em seguida, a maçã diz que foi Newton quem afirmou isso. De fato, Newton

percebeu que a lei que rege a queda de uma maçã na superfície da Terra é a mesma que rege o

movimento da Terra em torno do Sol. Assim, introduz a lei da gravitação universal, segundo a qual a

força de atração entre duas massas é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente

proporcional à distância que as separa. A constante de proporcionalidade nesta equação é a chamada

constante universal da gravitação de Newton. Como se trata de uma constante universal, seu valor é o

mesmo para as duas interações – Lua-Terra e maçã-Terra. Logo, a razão é igual a 1.

Ano 4, n. 11, ano 2011

Três pequenas esferas metálicas, E1, E2 e E3, eletricamente carregadas e isoladas, estão alinhadas, em

posições fixas, sendo E2 equidistante de E1 e E3. Seus raios possuem o mesmo valor, que é muito

menor que as distâncias entre elas, como mostra a figura:

As cargas elétricas das esferas têm, respectivamente, os seguintes valores:

Admita que, em um determinado instante, E1 e E2 são conectadas por um fio metálico; após alguns

segundos, a conexão é desfeita.

Nessa nova configuração, determine as cargas elétricas de E1 e E2 e apresente um esquema com a

direção e o sentido da força resultante sobre E3.

Objetivo: Calcular carga elétrica e descrever direção e sentido de força resultante.

Item do programa: Fenômenos elétricos e magnéticos

Subitem do programa: Interação elétrica: carga elétrica, lei de Coulumb; potencial e campos

eletrostáticos





Quando duas esferas carregadas são interligadas por um fio condutor, ocorre um fluxo de elétrons que

provoca o rearranjo das cargas. O curto provocado pelo fio faz com que as cargas finais sejam iguais

entre si. Como Q1 + Q2 = 16 C, as cargas elétricas de E1 e E2 valem 8 C.

Com a nova configuração, portanto, as três esferas passaram a ter carga elétrica positiva, gerando

entre si forças elétricas repulsivas. Assim, a força sobre E3 pode ser representada como um vetor

paralelo ao alinhamento das cargas, cujo sentido é da esquerda para a direita:

Ano 4, n. 11, ano 2011

Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois recipientes idênticos, A e B.

Os dois recipientes contêm água até a borda. Em B, no entanto, há um pedaço de madeira flutuando na

água.

Nessa situação, indique se a balança permanece ou não em equilíbrio, justificando sua resposta.

Objetivo: Explicar situação de equilíbrio de uma balança.


Subitem do programa: Equilíbrio dos corpos: peso e força resultante

Subitem do programa: Propriedades dos fluidos: princípios de Pascal e de Arquimedes


A balança permanece em equilíbrio. O recipiente B tem menos água, devido ao líquido deslocado pela

madeira. No entanto, o peso do pedaço de madeira é igual ao peso do líquido deslocado. De fato,

segundo o princípio de Arquimedes, o peso do pedaço de madeira, que flutua em equilíbrio, é igual ao

empuxo, que é igual ao peso do volume de líquidos deslocado. Sendo assim, o peso do conteúdo dos

dois recipientes é o mesmo.

Ano 4, n. 11, ano 2011

Considere X e Y dois corpos homogêneos, constituídos por substâncias distintas, cujas massas

correspondem, respectivamente, a 20 g e 10 g.

O gráfico abaixo mostra as variações da temperatura desses corpos em função do calor absorvido por

eles durante um processo de aquecimento.





Determine as capacidades térmicas de X e Y e, também, os calores específicos das substâncias que osconstituem.

Objetivo: Calcular capacidade térmica de corpos e calor específico de substâncias.

Item do programa: Fenômenos térmicos

Subitem do programa: Calorimetria com mudanças de estado: capacidade térmica e calores específicos


Com base no gráfico, pode-se calcular a capacidade térmica C de um corpo, que é dada por:

Assim,

cal/k

Já o calor específico c corresponde à razão entre a capacidade térmica e a massa de um corpo:

Neste caso,

cal/k

Ano 4, n. 11, ano 2011

Uma pequena pedra amarrada a uma das extremidades de um fio inextensível de 1 m de comprimento,

preso a um galho de árvore pela outra extremidade, oscila sob ação do vento entre dois pontos

equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, observou-se que a pedra foi de um extremo ao outro,

retornando ao ponto de partida, 20 vezes.

Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo.

Objetivo: Calcular o período e a frequência de um pêndulo simples.


Subitem do programa: Análise de movimentos típicos: pêndulo simples e oscilador harmônico simples


A definição dos períodos T de um pêndulo corresponde ao tempo gasto para uma oscilação completa.

Como o pêndulo executa 20 vibrações completas em 10 s, seu período será:

A frequência do movimento ondulatório é definida por:

Portanto:




Ano 4, n. 11, ano 2011

Em uma experiência, foram conectados em série uma bateria de 9 V e dois resistores, de resistências R1

= 1600 Ω e R2 = 800 Ω. Em seguida, um terceiro resistor, de resistência R3, foi conectado em paralelo a

R2. Com o acréscimo de R3, a diferença de potencial no resistor R2 caiu para do valor inicial.

Considerando a nova configuração, calcule o valor da resistência equivalente total do circuito.

Objetivo: Calcular a resistência equivalente de um circuito elétrico.


Subitem do programa: Circuitos elétricos elementares, corrente elétrica, resistores, baterias; lei de Ohm


Para o circuito composto da bateria de 9 V e das duas resistências R1 = 1600 e R2 = 800 , em série,

a corrente total I pode ser calculada de duas maneiras, segundo a lei de ohm:

ou

sendo V2 a d.d.p. em R2.

Assim, igualando-se as duas expressões:

Nesse caso, a corrente total I’ é dada por:

sendo Req a resistência equivalente da associação em paralelo R2 e R3.

Assim,

Portanto, a resistência equivalente total do circuito corresponde a:

Ao se conectar uma resistência R3 em paralelo com R2, a nova d.d.p. em R2, ou no conjunto de R3 e

R2, cai para do valor anterior, ou seja:

Ano 4, n. 11, ano 2011



Dois carros, A e B, em movimento retilíneo acelerado, cruzam um mesmo ponto em t = 0 s. Nesse

instante, a velocidade v0 de A é igual à metade da de B, e sua aceleração a corresponde ao dobro da

de B.

Determine o instante em que os dois carros se reencontrarão, em função de v0 e a.

Objetivo: Calcular instante de encontro de dois carros por meio da equação horária do movimento.


Subitem do programa: Descrição do movimento uniformemente variado


As equações horárias dos movimentos dos carros A e B, em função da velocidade vo e da aceleração a,

correspondem a:

sendo d a distância percorrida pelo carro.

O instante no qual os carros se encontrarão é determinado pela igualdade das distâncias percorridas:

Ano 4, n. 11, ano 2011

Um copo contendo 200 g de água é colocado no interior de um forno de microondas.

Quando o aparelho é ligado, a energia é absorvida pela água a uma taxa de 120 cal/s.

Sabendo que o calor específico da água é igual a 1 cal.g-1.oC-1, calcule a variação de temperatura da

água após 1 minuto de funcionamento do forno.

Objetivo: Calcular a variação de temperatura de uma substância aquecida.


Subitem do programa: Calorimetria: capacidade térmica e calores específicos


A taxa de energia absorvida pela água nesse processo de aquecimento é de 120 cal/s. Logo, a energia

Q absorvida em 1 minuto será igual a:

Q = taxa tempo = 120 60 s = 7 200 cal

Segundo os estudos de calorimetria, o calor absorvido é proporcional à massa, ao calor específico e à

variação de temperatura do corpo:

Logo, a variação de temperatura é igual a:




2011 - Exame Discursivo - Questão 1

Ano 4, n. 11, ano 2011

Galileu Galilei, estudando a queda dos corpos no vácuo a partir do repouso, observou que as distâncias

percorridas a cada segundo de queda correspondem a uma sequência múltipla dos primeiros números

ímpares, como mostra o gráfico abaixo.

Determine a distância total percorrida após 4 segundos de queda de um dado corpo. Em seguida,

calcule a velocidade desse corpo em t = 4 s.

Objetivo: Calcular distância percorrida por um corpo em queda livre e sua velocidade em um

determinado instante.


Subitem do programa: Análise de movimento de queda livre (sem atrito)


A distância total percorrida pelo corpo é dada pela soma das distâncias percorridas a cada segundo de

queda. De acordo com o gráfico:

distância total = 5 + 15 + 25 + 35 = 80 m

A velocidade média é dada por:

Como, na queda livre, = 0:

m/s = 40 m/s

Ano 4, n. 11, ano 2011

Em uma partida de tênis, após um saque, a bola, de massa aproximadamente igual a 0,06 kg, pode

atingir o solo com uma velocidade de 60 m/s.

Admitindo que a bola esteja em repouso no momento em que a raquete colide contra ela, determine, no

SI, as variações de sua quantidade de movimento e de sua energia cinética.

Objetivo: Calcular a variação de energia e momentum linear em um sistema mecânico simples.


Subitem do programa: Conservação de momentum linear e da energia


A variação do momentum linear p da bola corresponde ao produto entre sua massa e sua velocidade.

Logo:

kg.m/s

Já a variação da energia cinética dessa bola é dada por:




Disciplina: Física



Ano 3, n. 9, ano 2010

A sirene de uma fábrica produz sons com frequência igual a 2 640 Hz.

Determine o comprimento de onda do som produzido pela sirene em um dia cuja velocidade de

propagação das ondas sonoras no ar seja igual a 1 188 km / h.

Objetivo: Calcular a medida do comprimento da onda sonora.

Item do programa: Fenômenos ondulatórios: acústicos e ópticos

Subitem do programa: Características de uma onda harmônica: frequência, período, comprimento de

onda e velocidade de propagação


A relação entre a frequência, o comprimento de onda e a velocidade de propagação é dada por:

Escrevendo-se a velocidade no SI,

obtém-se

Ano 3, n. 9, ano 2010

No circuito abaixo, o voltímetro V e o amperímetro A indicam, respectivamente, 18 V e 4,5 A.

Considerando como ideais os elementos do circuito, determine a força eletromotriz E da bateria.

Objetivo: Calcular a medida da força eletromatriz da bateria de um circuito elétrico simples.


Subitem do programa: Circuitos elétricos elementares: corrente elétrica, resistores, baterias e pilhas; lei

de Ohm


De acordo com a lei de Omh, a corrente em R3 é igual a . Como a corrente em R2

corresponde a I2 = 4,5 A, a corrente em R1 e R4 é igual a I1 = I4 = I2 + I3 = 6,0 A . Assim, a força

eletromotriz da bateria é dada por:

E = (I1 x R1) + V + (I4 x R4) = (3 x 6) + 18 + (4 x 6) = 60 V

Ano 3, n. 9, ano 2010

Um corpo de massa igual a 6,0 kg move-se com velocidade constante de 0,4 m/s, no intervalo de 0 s a

0,5 s.

Considere que, a partir de 0,5 s, esse corpo é impulsionado por uma força de módulo constante e de

mesmo sentido que a velocidade, durante 1,0 s.

O gráfico abaixo ilustra o comportamento da força em função do tempo.




Calcule a velocidade do corpo no instante t = 1,5 s.

Objetivo: Transferir conhecimentos sobre dinâmica e cinemática para o cálculo da velocidade em

movimentos uniformemente acelerados.


Subitem do programa: Descrição dos movimentos uniforme e uniformemente variado


De acordo com a 2a lei de Newton, a aceleração no intervalo de 0,5 s a 1,5 s ( t = 1,0 s), corresponde

a:

A velocidade no movimento variado é dada por:

Ano 3, n. 9, ano 2010

Uma partícula se afasta de um ponto de referência O, a partir de uma posição inicial A, no instante t = 0

s, deslocando-se em movimento retilíneo e uniforme, sempre no mesmo sentido.

A distância da partícula em relação ao ponto O, no instante t = 3,0 s, é igual a 28,0 m e, no instante t =

8,0 s, é igual a 58,0 m.

Determine a distância, em metros, da posição inicial A em relação ao ponto de referência O.

Objetivo: Transferir conhecimentos sobre a cinemática do movimento uniforme para o cálculo da

posição.


Subitem do programa: Descrição do movimento: sistemas de referência, grandezas escalares, posição,

velocidade; movimento uniforme


Como a partícula se desloca com velocidade constante v, suas posições, em relação ao ponto O, nos

instantes t1 = 3,0 s e t2 = 8,0 s são dadas por:

sendo sA a posição inicial.

Em seguida, multiplicam-se as equações do sistema anterior por 8 e por 3, respectivamente, com a

finalidade de isolar o termo que representa a posição inicial, no caso SA. Subtraindo-se as duas

equações resultantes, obtém-se:

5sA = (28 8) - (58 3) = 50




sA = 10,0 m

Ano 3, n. 9, ano 2010

Um patinador cujo peso total é 800 N, incluindo os patins, está parado em uma pista de patinação em

gelo. Ao receber um empurrão, ele começa a se deslocar.

A força de atrito entre as lâminas dos patins e a pista, durante o deslocamento, é constante e tem

módulo igual a 40 N.

Estime a aceleração do patinador imediatamente após o início do deslocamento.

Objetivo: Transferir conhecimentos sobre a 2a lei de Newton para o cálculo da aceleração.


Subitem do programa: Leis de Newton: inércia, forças de interação, ação e reação


A massa do patinador é igual a .

Após o empurrão, a resultante das forças sobre o patinador é a força de atrito ( F = 40 N). Portanto, de

acordo com a 2a lei de Newton, a aceleração do patinador é igual a:

Ano 3, n. 9, ano 2010

Em um laboratório, um pesquisador colocou uma esfera eletricamente carregada em uma câmara na

qual foi feito vácuo.

O potencial e o módulo do campo elétrico medidos a certa distância dessa esfera valem,

respectivamente, 600 V e 200 V/m.

Determine o valor da carga elétrica da esfera.

Objetivo: Transferir conhecimentos sobre as propriedades elétricas da matéria para o cálculo de carga

elétrica.


Subitem do programa: Interação elétrica: carga elétrica, lei de Coulomb; energia, potencial e campos

eletrostáticos


De acordo com as seguintes expressões para o campo e para o potencial elétricos

a distância para a qual o campo é igual a 200 V/m e o potencial é igual 600 V, corresponde a:

Assim, o valor da carga elétrica é dado por:





Ano 3, n. 9, ano 2010

Considere as seguintes informações do Modelo Padrão da Física de Partículas:

- prótons e nêutrons são constituídos por três quarks dos tipos u e d;

- o quark u tem carga elétrica positiva igual a do módulo da carga do elétron;

- um próton p é constituído por dois quarks u e um quark d, ou seja, p = uud.

Determine o número de quarks u e o número de quarks d que constituem um nêutron n.

Objetivo: Transferir conhecimentos sobre as propriedades aditivas da carga elétrica para a

determinação da composição de um sistema de partículas.


Subitem do programa: Interação elétrica: carga elétrica; estrutura atômica da matéria: elétrons e

núcleos (prótons e nêutrons)


Como a carga do próton é igual em módulo à carga do elétron, de acordo com a composição do próton(udd), pode-se escrever:

Sabendo-se que a carga do nêutron é nula, sua composição é determinada por:

Como x + y = 3; x=1 e y= 2. Logo, n = udd.

Ano 3, n. 9, ano 2010

Um professor realizou com seus alunos o seguinte experimento para observar fenômenos térmicos:

- colocou, inicialmente, uma quantidade de gás ideal em um recipiente adiabático;

- comprimiu isotermicamente o gás à temperatura de 27 oC, até a pressão de 2,0 atm;

- liberou, em seguida, a metade do gás do recipiente;

- verificou, mantendo o volume constante, a nova temperatura de equilíbrio, igual a 7 oC.

Calcule a pressão do gás no recipiente ao final do experimento.

Objetivo: Calcular a pressão do gás em uma transformação termodinâmica.


Subitem do programa: Comportamento dos gases em processos isotérmicos, isobáricos, isométricos e

adiabáticos: equação de Clapeyron

Subitem do programa: Equilíbrio térmico: temperatura, escalas Celsius e Kelvin


Em relação às temperaturas inicial e final, sabe-se que To = 27oC = 300 K e T = 7 ºC = 280 K.

De acordo com a equação de Clapeyron, as variáveis que caracterizam os estados inicial e final do gás

estão relacionadas, respectivamente, por:

sendo n o número de mols.

Dividindo-se uma equação pela outra, pode-se calcular a pressão:





Ano 3, n. 9, ano 2010

Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada

nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto médio da prancha.

Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma delas com massa igual a 50 kg.

Observe a ilustração:

Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto médio da prancha.

Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros, que pode separar as duas pessoas sobre a

prancha, mantendo o equilíbrio.

Objetivo: Calcular o ponto de aplicação de uma força em um sistema em equilíbrio.


Subitem do programa: Equilíbrio de corpos: massa, peso, centros de massa e de gravidade, força

resultante, torque (momento de força); condições de equilíbrio


As forças exercidas pelo peso da prancha (W = mg = 10 10 = 100 N) e por uma das pessoas (P1 = 500

N) estão aplicadas no centro da prancha. Considerando x a máxima distância dos pontos A ou B que a

outra pessoa (P2 = 500 N) pode se afastar, tem-se a seguinte condição de equilíbrio:

sendo L a distância entre A e B, que é igual a 2,0 m.

Portanto, a máxima distância d que pode separar as duas pessoas corresponde a:

Ano 3, n. 9, ano 2010

Um raio de luz vindo do ar, denominado meio A, incide no ponto O da superfície de separação entre

esse meio e o meio B, com um ângulo de incidência igual a 7o.

No interior do meio B, o raio incide em um espelho côncavo E, passando pelo foco principal F.

O centro de curvatura C do espelho, cuja distância focal é igual a 1,0 m, encontra-se a 1,0 m da

superfície de separação dos meios A e B.

Observe o esquema:




Considere os seguintes índices de refração:

- nA = 1,0 (meio A)

- nB = 1,2 (meio B)

Determine a que distância do ponto O o raio emerge, após a reflexão no espelho.

Objetivo: Calcular a trajetória de um raio luminoso após sua refração e reflexão.


Subitem do programa: Reflexão e refração da luz: aplicações em espelhos


De acordo com a lei de refração, a relação entre o ângulo de incidência i, igual a 7o, e o ângulo de

refração r é dada por:

Uma vez que o raio no meio B passa pelo foco principal do espelho côncavo, a reflexão ocorre

paralelamente ao eixo principal do espelho, retornando ao meio A, a uma distância d do ponto O, que

está relacionada ao ângulo de refração por:

sendo h = 3 m a distância entre a superfície de separação e o espelho.

Considerando que para ângulos pequenos, até cerca de 10o, a tangente de um ângulo é praticamente

igual ao seno, obtém-se:

Ano 2, n. 5, ano 2009

A figura abaixo representa um retângulo formado por quatro hastes fixas.

Considere as seguintes informações sobre esse retângulo:

sua área é de 75 cm2 à temperatura de 20 oC;

a razão entre os comprimentos e é igual a 3;

as hastes de comprimento são constituídas de um mesmo material, e as hastes de comprimento

de outro;

a relação entre os coeficientes de dilatação desses dois materiais equivale a 9.



Admitindo que o retângulo se transforma em um quadrado à temperatura de 320 oC, calcule, em oC-1, o

valor do coeficiente de dilatação linear do material que constitui as hastes menores.

Objetivo: Calcular o coeficiente de dilatação de uma haste.


Subitem do programa: Dilatação e contração de sólidos, líquidos e gases: calor e trabalho


A partir da área inicial do retângulo e da razão entre os lados, determinam-se os valores dos dois

comprimentos diferentes das hastes:

Após o aquecimento, os comprimentos finais das hastes são iguais, pois a figura transforma-se em um

quadrado:

A relação entre os coeficientes de dilatação das hastes equivale a 9 e a variação da temperatura a 300

(320º - 20º). Logo:

Assim:

Ano 2, n. 5, ano 2009

Um recipiente indeformável, de volume V igual a 15 L, contém 3 g de hidrogênio submetidos a uma

pressão inicial de 2,46 atm.

Considerando que o hidrogênio possa ser tratado como um gás ideal, determine, em calorias, a

quantidade de calor necessária para que sua pressão triplique.

Objetivo: Calcular a quantidade de calor fornecida a um gás ideal em uma transformação isovolumétrica.


Subitem do programa: Comportamento dos gases em processos isotérmicos, isobáricos, isométricos e

adiabáticos: equação de Clapeyron; calorimetria: calor específico


A temperatura do hidrogênio pode ser determinada pela equação de estado de um gás ideal:

sendo P a pressão, V o volume, n o número de mols, R a constante universal dos gases e T a

temperatura absoluta.

Assim:

Como o volume é constante, pressão e temperatura são grandezas diretamente proporcionais:

Sabendo-se que a temperatura final é o triplo da inicial, ou seja, 900 K, e que , pode-se aplicar




a equação da calorimetria:

sendo Q a quantidade de calor, m a massa, c o calor específico do hidrogênio e a variação de

temperatura.

Assim:

Ano 2, n. 5, ano 2009

O gráfico a seguir assinala a média das temperaturas mínimas e máximas nas capitais de alguns países

europeus, medidas em graus Celsius.

Considere a necessidade de aquecer 500 g de água de 0 oC até a temperatura média máxima de cada

uma das capitais.

Determine em quantas dessas capitais são necessárias mais de 12 kcal para esse aquecimento.

Objetivo: Discriminar as capitais de acordo com a associação predeterminada entre calor fornecido e

temperatura alcançada.


Subitem do programa: Calorimetria: calor específico


Deseja-se conhecer as capitais em que são necessárias mais de 12 kcal para realizar o aquecimento

indicado. Para esse fim, pode-se aplicar a equação da calorimetria:

sendo Q a variação da quantidade de calor, m a massa, c o calor específico e a variação da

temperatura.

Assim:

Para a quantidade de calor ser maior que 12 kcal, Tmax > 24 oC.

A análise do gráfico permite concluir que são 5 as capitais nas quais é necessário fornecer mais de 12

kcal para aquecer 500 g de água.

Ano 2, n. 5, ano 2009




O circuito elétrico de refrigeração de um carro é alimentado por uma bateria ideal cuja força eletromotriz

é igual a 12 volts.

Admita que, pela seção reta de um condutor diretamente conectado a essa bateria, passam no mesmo

sentido, durante 2 segundos, 1,0 × 1019 elétrons.

Determine, em watts, a potência elétrica consumida pelo circuito durante esse tempo.

Objetivo: Calcular a potência elétrica de uma circuito elementar.


Subitem do programa: Circuitos elétricos elementares: corrente elétrica, resistores, baterias e pilhas; lei

de Ohm e potência elétrica


Pode-se calcular o valor da corrente elétrica i do circuito, conhecendo-se sua carga total:

,

sendo q a carga, N o número de elétrons que atravessam a seção reta do condutor e e a carga

elementar do elétron.

Assim:

A corrente equivale a razão entre a carga total e o tempo:

Como a potência corresponde ao produto entre tensão e corrente, tem-se:

Ano 2, n. 5, ano 2009

Durante a Segunda Guerra Mundial, era comum o ataque com bombardeiros a alvos inimigos por meio

de uma técnica denominada mergulho, cujo esquema pode ser observado abaixo.

O mergulho do avião iniciava-se a 5 000 m de altura, e a bomba era lançada sobre o alvo de uma altura

de 500 m.

Considere a energia gravitacional do avião em relação ao solo, no ponto inicial do ataque, igual a E1 e,

no ponto de onde a bomba é lançada, igual a E2.

Calcule .




Objetivo: Calcular a energia potencial gravitacional relacionada ao mergulho do avião.


Subitem do programa: Conservação da energia: força gravitacional e campos conservativos; energia

potencial gravitacional


A variação de energia gravitacional depende simplesmente da variação da energia potencial

gravitacional, que é dada por:

sendo m a massa, g a aceleração da gravidade e h a altura.

Como apenas as alturas variam, tem-se:

Ano 2, n. 5, ano 2009

As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2 , formam um ângulo . O valor numérico

deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de imagens formadas.

Determine .

Objetivo: Calcular a medida de um ângulo em função do número de imagens formadas entre espelhos

planos.


Subitem do programa: Reflexão da luz: aplicações em espelhos


O número n de imagens obtidas pela associação de dois espelhos planos que formam um ângulo

entre suas superfícies refletoras é dado pela equação da óptica geométrica:

Sabe-se que o valor numérico do ângulo é igual a 4n, então:

Ano 2, n. 5, ano 2009

Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, constrói uma estrutura na qual consegue

equilibrar dois corpos, ligados por um fio ideal que passa por uma roldana. Observe o esquema.




Admita as seguintes informações:

os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais a 0,4 kg e 0,6 kg;

a massa do fio e os atritos entre os corpos e as superfícies e entre o fio e a roldana são desprezíveis.

Nessa situação, determine o valor do ângulo .

Objetivo: Calcular a medida de um ângulo em um sistema mecânico em equilíbrio estático.


Subitem do programa: Equilíbrio de corpos: massa, peso, centros de massa e de gravidade, tração e

força resultante; condições de equilíbrio; aplicações envolvendo fios e roldanas.


A estrutura em análise encontra-se numa situação de equilíbrio estático. Portanto, podem-se calcular os

valores das componentes horizontais dos pesos:

Igualando-se as componentes horizontais dos pesos, calcula-se o ângulo :

Ano 2, n. 5, ano 2009

Em uma aula prática de hidrostática, um professor utiliza os seguintes elementos:

um recipiente contendo mercúrio;

um líquido de massa específica igual a 4 g/cm3;

uma esfera maciça, homogênea e impermeável, com 4 cm de raio e massa específica igual a 9 g/cm3.

Inicialmente, coloca-se a esfera no recipiente; em seguida, despeja-se o líquido disponível até que a

esfera fique completamente coberta.

Considerando que o líquido e o mercúrio são imiscíveis, estime o volume da esfera, em cm3, imerso

apenas no mercúrio.

Objetivo: Calcular o volume de uma esfera em um sistema em equilíbrio hidrostático.


Subitem do programa: Propriedades dos fluidos: massa específica, empuxo, pressão hidrostática e

princípio de Arquimedes


Na situação final descrita, o volume da esfera corresponde à soma entre seu volume imerso no mercúrio




mais o seu volume imerso no líquido:

A esfera sofre um empuxo que corresponde à soma dos empuxos exercidos pelo mercúrio e pelo líquido:

O valor do empuxo equivale ao produto entre a massa específica da esfera, o volume do líquido

deslocado e a aceleração da gravidade. Assim:

Ano 2, n. 5, ano 2009

Um trem de brinquedo, com velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado durante 16 s.

O comportamento da aceleração nesse intervalo de tempo é mostrado no gráfico a seguir.

Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo imediatamente após esses 16 s.

Objetivo: Calcular grandeza cinemática com base na leitura de um gráfico.


Subitem do programa: Descrição do movimento: sistemas de referência, grandezas escalares e

vetoriais, velocidade, aceleração e movimento uniformemente variado (MUV)


Em um gráfico que indica a aceleração em função do tempo, a área sob a curva é numericamente igual à

variação da velocidade no intervalo de tempo considerado. Portanto, na situação apresentada, a

variação da velocidade do trem, decorridos 16 s, é dada por:

A velocidade inicial do trem é igual a 2 s, logo:

Ano 2, n. 5, ano 2009

Em uma aula de física, os alunos relacionam os valores da energia cinética de um corpo aos de sua

velocidade. O gráfico abaixo indica os resultados encontrados.




Determine, em kg.m/s, a quantidade de movimento desse corpo quando atinge a velocidade de 5 m/s.

Objetivo: Calcular grandeza cinemática com base na leitura de um gráfico.


Subitem do programa: Descrição do movimento: sistemas de referência, grandezas escalares e

vetoriais, velocidade e momentum linear (quantidade de movimento); energia cinética e trabalho de

uma força


A quantidade de movimento Q corresponde ao produto entre a massa e velocidade do corpo. A massa

pode ser determinada pela fórmula da energia cinética:

Utilizando-se os valores constantes do gráfico, como, por exemplo, os pontos (3,9), tem-se:

Assim:

Ano 2, n. 3, ano 2009

Em uma região plana, um projétil é lançado do solo para cima, com velocidade de 400m/s, em uma

direção que faz 60° com a horizontal.

Calcule a razão entre a distância do ponto de lançamento até o ponto no qual o projétil atinge

novamente o solo e a altura máxima por ele alcançada.

Objetivo: Calcular grandezas cinemáticas relacionadas ao movimento de um projétil.

Item do programa: Mecânica clássica

Subitem do programa: Análise de movimentos típicos: queda livre (com ou sem atrito), movimento de

projéteis (sem atrito), movimentos circulares, pêndulo simples, oscilador harmônico massa-mola.


Em um problema convencional de movimento de projéteis no plano, deve-se, primeiramente, decompor

a velocidade em suas componentes cartesianas:

Com base na equação de Torricelli, calcula-se a altura máxima H atingida pelo projétil:



sendo g a aceleração da gravidade.

O alcance A - distância entre o ponto de lançamento e o ponto em que o projétil atinge novamente o

solo - é calculado com base no tempo total (ttotal) do movimento. Esse tempo corresponde ao dobro do

tempo de subida (ts) do projétil.

Logo:

Ano 2, n. 3, ano 2009

LEIA AS INFORMAÇÕES A SEGUIR PARA A SOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.

Objetivo: Calcular a densidade de um corpo a partir de uma condição relacionada às energias potencial

e cinética.


Subitem do programa: Conservação da energia: forças conservativas; energia potencial gravitacional e

elástica.


A partir da definição de velocidade de escape (ve), obtém-se o raio máximo (R) em função da constante

universal da gravitação (G), da massa do corpo celeste (M) e da velocidade de escape:

Se a velocidade de escape é igual a c, a relação entre a massa e o raio é dada por:

Como o volume máximo é dado por

a densidade mínima do buraco negro é

Buracos negros são corpos celestes, em geral, extremamente densos. Em qualquer instante, o raio de

um buraco negro é menor que o raio R de um outro corpo celeste de mesma massa, para o qual a

velocidade de escape de uma partícula corresponde à velocidade c da luz no vácuo.

Determine a densidade mínima de um buraco negro, em função de R, de c e da constante G.




Ano 2, n. 3, ano 2009

Um elétron deixa a superfície de um metal com energia cinética igual a 10 eV e penetra em uma região

na qual é acelerado por um campo elétrico uniforme de intensidade igual a 1,0 × 104 V/m.

Considere que o campo elétrico e a velocidade inicial do elétron têm a mesma direção e sentidos

opostos.

Calcule a energia cinética do elétron, em eV, logo após percorrer os primeiros 10 cm a partir da

superfície do metal.

Objetivo: Calcular a energia cinética de uma partícula carregada em movimento sob a ação de um

campo eletrostático uniforme.

Item do programa: Eletromagnetismo clássico

Subitem do programa: Campo e potencial eletrostáticos: capacitores e movimento de cargas sob ação

de campos eletrostáticos.


A variação de energia cinética é igual ao trabalho (W). Logo:

sendo Eo a energia cinética inicial e Ec a energia cinética final.

O trabalho de uma força eletrostática constante corresponde ao produto entre a carga do elétron q, e a

intensidade da força Ed:

Pode-se observar que a energia cinética inicial é muito menor que o trabalho:

Assim:

Ano 2, n. 3, ano 2009

Um avião, em trajetória retilínea paralela à superfície horizontal do solo, sobrevoa uma região com

velocidade constante igual a 360 km/h.

Três pequenas caixas são largadas, com velocidade inicial nula, de um compartimento na base do avião,

uma a uma, a intervalos regulares iguais a 1 segundo.

Desprezando-se os efeitos do ar no movimento de queda das caixas, determine as distâncias entre os

respectivos pontos de impacto das caixas no solo.

Objetivo: Transferir conhecimentos referentes à composição entre movimentos retilíneo, uniforme e de

queda livre para cálculo de grandeza cinemática.








Uma vez que as componentes paralelas ao solo das velocidades das caixas permanecem constantes e

iguais à velocidade v do avião, as três caixas caem ao longo de uma mesma linha reta.

Como as caixas partem do repouso, o tempo de queda das caixas é igual; portanto, as diferenças de

tempo entre os instantes de impacto sucessivos no solo são iguais a .

Assim, tanto os sucessivos pontos de lançamento, como os sucessivos pontos de impacto, são

separados por uma mesma distância d, igual ao deslocamento do avião em 1s.

Ano 2, n. 3, ano 2009

Uma camada de óleo recobre a superfície em repouso da água contida em um recipiente. Um feixe de

luz paralelo e monocromático incide sobre o recipiente de tal modo que cada raio do feixe forma um

ângulo de 4° com a reta perpendicular à superfície da camada de óleo.

Determine o ângulo que cada raio de luz forma com essa perpendicular, ao se propagar na água.

Objetivo: Transferir conhecimentos referentes ao fenômeno de refração para cálculo do ângulo de

desvio de raios luminosos entre diferentes meios.


Subitem do programa: Reflexão e refração do som e da luz.


TRAJETÓRIA DO RAIO LUMINOSO

As relações entre os ângulos que um raio faz com a normal à superfície do óleo em cada meio e os

índices de refração do ar (nar), do óleo (nóleo) e da água (nágua) são as seguintes:

Logo:

Uma vez que os ângulos são suficientemente pequenos, pode-se tomá-los como valores dos

respectivos senos.

Assim:




Ano 2, n. 3, ano 2009

Dois móveis, A e B, percorrem uma pista circular em movimento uniforme. Os dois móveis partiram do

mesmo ponto e no mesmo sentido com as velocidades de 1,5 rad/s e 3,0 rad/s, respectivamente; o

móvel B, porém, partiu 4 segundos após o A.

Calcule o intervalo de tempo decorrido, após a partida de A, no qual o móvel B alcançou o móvel A pela

primeira vez.

Objetivo: Calcular grandeza cinemática referente ao movimento circular uniforme.





Considerando a origem dos tempos o instante de partida de A, têm-se as seguintes equações horárias

para os deslocamentos angulares e , respectivamente, de A e B:

sendo e as respectivas velocidades angulares e t o intervalo de tempo.

O encontro dos dois móveis deve obedecer à seguinte condição:

Logo:

Ano 2, n. 3, ano 2009

É possível investigar a estrutura de um objeto com o uso da radiação eletromagnética. Para isso, no

entanto, é necessário que o comprimento de onda dessa radiação seja da mesma ordem de grandeza

das dimensões do objeto a ser investigado.

Os raios laser são um tipo específico de radiação eletromagnética, cujas freqüências se situam entre 4,6

× 1014 hertz e 6,7 × 1014 hertz.

Considerando esses dados, demonstre por que não é possível utilizar fontes de laser para investigar o

interior de um núcleo atômico esférico que tem um raio da ordem de 10-15 m.

Objetivo: Justificar o não uso de fontes de laser na investigação de sistemas subatômicos.


Subitem do programa: Características de uma onda harmônica: amplitude, freqüência, período,

comprimento de onda, número de onda e velocidade de propagação.


Da equação fundamental da onda, pode-se determinar o comprimento de onda em função da

freqüência :

sendo c a velocidade da luz no vácuo.





Assim, para os dois limites de freqüência dados, os comprimentos de onda situam-se no intervalo

Portanto, os valores encontrados são muito maiores do que o raio do núcleo, o que exclui qualquer

possibilidade de sondar dimensões da ordem de 10-15 cm com raios laser.

Ano 2, n. 3, ano 2009

Na tabela abaixo, são apresentadas as resistências e as d.d.p. relativas a dois resistores, quando

conectados, separadamente, a uma dada bateria.

Considerando que os terminais da bateria estejam conectados a um resistor de resistência igual a 11,8

, calcule a energia elétrica dissipada em 10 segundos por esse resistor.

Objetivo: Calcular grandezas elétricas referentes às leis de Ohm e de Joule aplicadas a circuito elétricos

simples.

Item do programa: Eletromagnetismo clássico

Subitem do programa: Leis de Ohm e de Joule: baterias, pilhas, resistores, fusíveis e circuitos

elementares.


Com base na lei de Ohm, podem-se determinar os valores das correntes em cada resistor, quando

conectados separadamente:

A resistência interna e a força eletromotriz da bateria são obtidas a partir das seguintes equações:

Com esses dados, obtém-se o valor da corrente estabelecida no resistor de 11,8 ohms:

A energia elétrica dissipada por esse resistor será:

Ano 2, n. 3, ano 2009




Dois vasos cilíndricos idênticos, 1 e 2, com bases de área A igual a 10 m2, são colocados um contra o

outro, fazendo-se, então, vácuo no interior deles. Dois corpos de massa M estão presos aos vasos por

cabos inextensíveis, de acordo com o esquema a seguir.

Despreze o atrito nas roldanas e as massas dos cabos e das roldanas.

Determine o valor mínimo de M capaz de fazer com que os vasos sejam separados.

Objetivo: Calcular grandezas mecânicas a partir da condição de equilíbrio de uma estrutura rígida.


Subitem do programa: Equilíbrio de corpos rígidos: massa, força, peso, pressão, torque, centros de

massa e de gravidade.


Em uma situação de equilíbrio, haverá um valor de M para o qual a tensão T = Mg nos cabos, que é igual

ao peso de cada corpo, irá contrabalançar a força F = APA, decorrente da pressão atmosférica PA sobre

a seção reta do cilindro.

Assim:

Ano 2, n. 3, ano 2009

A velocidade de um corpo que se desloca ao longo de uma reta, em função do tempo, é representada

pelo seguinte gráfico:

Calcule a velocidade média desse corpo no intervalo entre 0 e 30 segundos.


Objetivo: Calcular grandezas cinemáticas a partir da representação gráfica de um movimento.


Subitem do programa: Descrição do movimento: posição, velocidade e aceleração; movimento retilíneo

uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).


A distância d total percorrida pelo corpo é igual à área sob a curva entre 0 e 30 s:

Assim, a velocidade média vm no intervalo de tempo considerado corresponde a:

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QUESTÕES DE FÍSICA RESOLVIDAS PELA BANCA DA UERJ · Após a ingestão de uma certa quantidade de...

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