Questões resolvidas de matemática x

1

01.(OBM)Ao somar cinco números consecutivos

em sua calculadora, Esmeralda encontrou um

número de 4 algarismos: 200*●O último

algarismo não está nítido, pois o visor da

calculadora está arranhado, mas ela sabe que

ele não é zero. Este algarismo só pode ser:

a)5 b)4 c)3 d)2 e)9

Solução:

Ao escolhermos, aleatoriamente, 5 números e

somá-los, obtemos um número cujo algarismo

das unidades simples ou é o 0(zero) ou o

5.Como de acordo com o enunciado da questão

não pode ser o 0(zero),este número só pode ser

o 5.

Resposta:Alternativa A

02.(ESPM)Uma pessoa fez um investimento em

ações. No primeiro semestre, ela perdeu 30%

do capital aplicado e no segundo semestre ela

recuperou 60% do que havia perdido. Em

relação ao investimento inicial, seu prejuízo

nesses 2 semestres foi de:

a)22% b)12% c)18% d)24% e)16%

Solução:

Sendo C o investimento inicial, temos:

►10 semestre ela ficou com:

100%●C – 30%●C = 70%●C

►20 semestre ela ficou com:

C ●

C =

●C =18%●C

Assim, nestes 2 semestres, essa pessoa ficou

com 70%●C + 18%●C = 88%●C

Logo, ela teve um prejuízo de :

100% - 88% = 12%.

Resposta:Alternativa B

03.(ESPM)Dividindo-se 218 ou 172 pelo

natural n, obtém-se resto 11.Dividindo-se n por

11 obtém-se resto igual a:

a)3 b)0 c)1 d)2 e)5

Solução:

Temos:

►218 = nq + 11 => 218 - 11 = nq => 207 = nq

q =

►172= nq’ + 11 =>172 – 11 = nq’ =>161 = nq’

q’ =

Logo, n = mdc(207, 161) n = 23

Portanto, o resto da divisão de 23 por 11

é 1.

Resposta:Alternativa C

04.(VUNESP)A agência Vivatur vendeu a um

turista uma passagem que foi paga, à vista, com

cédulas de 10, 50 e 100 dólares, num total de

45 cédulas. O valor da passagem foi 1.950

dólares e a quantidade de cédulas recebidas

de 10 dólares foi o dobro das de 100. O valor,

em dólares, recebido em notas de 100 pela

agência na venda dessa passagem, foi

a)1.800. d)1.000.

b)1.500. e)800.

c)1.400.

Solução:

2

Seja x a quantidade de notas de 100 dólares.

Assim, há 2x notas de 10 dólares e

45 − x − 2x = (45 − 3x) notas de 50 dólares.

Logo:

100●x + 10 ● 2x + 50 ●(45 − 3x) = 1 950

100x + 20x + 2250 – 150x = 1950

-30x = 1950 -2250 => -30x = - 300 [÷ (-30)]

x = 10

e, conseqüentemente, o valor recebido em

notas de 100 é:

100 ● 10 = 1.000 dólares.

Resposta:Alternativa D

05.Um feirante comprou maçãs por R$0,20 a

unidade e as revendeu por R$0,30 a unidade,

ficando com uma sobra de 30 maçãs, que foram

descartadas. Indique quantas dezenas de

maçãs o feirante comprou, sabendo que seu

lucro foi de R$30,00.

a)36 b)42 c)44 d)39 e)34

Solução:

Seja n o número de maçãs. Logo:

0,30(n - 30) - 0,20n = 30

0,30n - 9 - 0,20n = 30

0,10n = 30 + 9 ►0,1n = 39(●10)

10n = 390(÷ 10) n = 39


06.(EsSA)Dos 800 sargentos formados pela

EsSA a cada anos, 5% pedem para sair do

exército ao completarem 5 anos de serviço.

Então, a quantidade de sargentos formados

pela EsSA após 12 anos e que ainda estão em

atividade é:

a)9.600 b)9.460 c)9.280 d)9.120 e)8.800

Solução:

Entraram:

800●12 = 9600 pessoas

As que entraram nos oito primeiros anos já se

formaram e são:

800●8 = 6400 pessoas.

Mas

● 6400 = 320 pediram para sair.

Então, restam, 9600 – 320 = 9280 sargentos

em atividade


07.(EsSA)Duas pessoas, fazendo seus

exercícios diários, partem de um mesmo ponto

e contornam, andando, uma pista oval. Uma

dessas pessoas anda de forma mais acelerada e

dá uma volta completa na pista em 12 minutos,

enquanto a outra leva 20 minutos para

completar a volta. Depois de quanto tempo

essas duas pessoas voltarão a se encontrar no

ponto de partida?

a)40 minutos. d)70 minutos.

b) 50 minutos. e) 90 minutos.

c) 60 minutos.

3

Solução:

O menor espaço de tempo que elas levarão para

se reencontrar no ponto de partida

corresponde ao M.M.C. de 12 minutos e 20

minutos, ou seja, 60 minutos.

Obs.:

12 , 20 2

6 , 10 2

3 , 5 3

1 , 5 5

1 , 1 60 ►m.m.c.(12,20)


08.(CEFET)Pedro foi a uma concessionária

comprar uma moto e levou seu filho Roberto de

7 anos. Enquanto Pedro fechava negócio com o

vendedor, Roberto se distraía contando a

quantidade de pneus de carros e motos da loja.

Sabendo-se que na loja havia um total de 18

veículos e de 56 pneus (sem contar com os

estepes) podemos afirmar que o número de

motos era de:

a)13 b)15 c)10 d)8 e)5

Solução I:

Sendo C o número total de carros e M , o

número total de motos, temos:

I)C + M = 18 M = 18 – C

II)4C + 2M = 56(÷2) => 2C + M = 28

2C + 18 – C = 28 => C = 28 – 18 C = 10

Logo, M = 8

Solução II:

►Supõe-se todos os veículos com 4 rodas .

►Como são 18 veículos,teríamos um total de

18 • 4 = 72 rodas, o que não é real .

►Subtraindo-se desse valor fictício o valor

real, tem-se : 72 – 56 = 16 rodas .

►Dividindo-se esse valor por 2, encontramos

imediatamente o total de veículos com 2 rodas ,

ou seja, 16 ÷ 2 = 8 (que corresponde ao número

de motos ).


09.(FUVEST)Um lojista sabe que, para não ter

prejuízo, o preço de venda de seus produtos

deve ser no mínimo 44% superior ao preço de

custo. Porém ele prepara a tabela de preços de

venda acrescentando 80% ao preço de custo,

porque sabe que o cliente gosta de obter

desconto no momento da compra. Qual é o

maior desconto que ele pode conceder ao

cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não

ter prejuízo?

a)10% b)15% c)20% d)25% e)36%

Solução:

Sendo o preço de custo igual a x temos:

►preço de venda = 1,44x

►preço de tabela = 1,80x

►desconto = 1,80x – 1,44x = 0,36x

Este desconto de 0,36x representa :

4

Multiplicando ambos os termos da fração por

100, temos:

Para escrevermos uma fração na forma de

porcentagem, basta multiplicar a mesma por

100.Sendo assim, temos:

●100

20%


10.Numa festa encontram-se 30 pessoas

entre moças e rapazes. A moça número 1

dançou com 5 rapazes, a moça número 2

dançou com 6 rapazes, a moça número 3

dançou com 7 rapazes e assim

sucessivamente. Se a última moça dançou com

todos os rapazes, determine o número de

rapazes presentes à festa.

a)13 b)17 c)20 d)15 e)19

Solução:

Do enunciado temos que:

5-1 = 6-2 = 7-3 = ... = 4

Sendo r e m, respectivamente, o número de

rapazes e de moças que se encontram na

festa, temos:

I)r – m = 4 e II)r + m = 30

Somando, membro a membro, I com II , vem:

2r = 34 (÷ 2) r = 17


11.(VUNESP)Um guia de ruas foi feito na

escala de 1:1.000. Ou seja, isso significa que

cada 1 cm no desenho corresponde a 1.000 cm

no tamanho real. Em uma das páginas desse

guia, a distância entre duas avenidas paralelas

é de 150 mm. Na realidade, essas duas avenidas

estão a uma distância de:

a)150dm b)150m c)15km d)1,5m e)150 km

Solução:

Temos:

150mm = 150 ÷ 10 = 15cm

Logo,vem:

=

=> 1●x = 1000 ●15

x = 15.000 cm(÷100)x = 150m


12.Numa reportagem publicada no jornal Folha

de São Paulo (06/01/02) sobre dicas de como

limpar manchas nas paredes internas de uma

residência, a empresa Tintas Coral sugere uma

receita caseira que deve ser feita com 10

partes de água, 5 de álcool e 1 de detergente

multiuso.Se uma diarista deseja preparar

4 litros dessa receita, deverá usar de álcool,

em litros, o correspondente a:

a)1,00 b)1,25 c)1,50 d)1,75 e)2,00

Solução:

5

Sejam x, y e z, respectivamente, as

quantidades de água, álcool e detergente.Essas

quantidades, de acordo com os dados do

enunciado são, respectivamente,diretamente

proporcionais a 10 , 5 e 1.Sendo assim, temos:

I)x + y + z = 4

II)

=

=

=

=

=

Logo,vem:

=

=> 4y = 5●1 => 4y = 5 => y =

y = 1,25 litros


13.Uma firma que imprime um grande número

de folhetos de propaganda, para uma campanha

de despoluição do ar, notou que os cartuchos

de tinta acabavam regularmente ao mesmo

tempo. O cartucho de tinta colorida era

suficiente para imprimir 400 folhetos, e o

cartucho de tinta preta, suficiente para 600

folhetos. Considerando-se que, no começo da

impressão, os dois cartuchos são novos, a nova

troca desses cartuchos, ao mesmo tempo, será

feita quando tiver sido impresso um número de

folhetos igual a:

a)900 b)1000 c)1100 d)1200 e)1300

Solução:

A nova troca desses cartuchos ao mesmo

tempo, será feita quando tiver sido impresso

um número de folhetos igual ao M.M.C. de 400

e 600,ou seja:

400, 600 2

200 , 300 2

100 , 150 2

50 , 75 2

25 , 75 3

25 , 25 5

5 , 5 5

1 , 1 1.200►M.M.C.(400,600)


14.(UNIFESP)Com relação à dengue, o setor

de vigilância sanitária de um determinado

município registrou o seguinte quadro, quanto

ao número de casos positivos:

►em fevereiro, relativamente a janeiro, houve

um aumento de 10% e

►em março, relativamente a fevereiro, houve

uma redução de 10%.

Em todo o período considerado, a variação foi

de

a)–1%. b)–0,1%. c)0%. d)0,1%. e)1%.

Solução:

Sendo n o número de casos positivos em janeiro

e, considerando a variação solicitada como a

diferença, em porcentagem, do número de

casos positivos em março e em janeiro, nesta

ordem, tem-se:

I)Número de casos em fevereiro: 1,10 n

II)Número de casos em março:

0,90●1,10 n

0,99 n

6

●n

99%●n

Logo, em todo o período considerado, a

variação foi de 99% - 100% = - 1%


15.Um comerciante, ao reajustar seus

produtos em 25%, sem querer cometeu um

engano: no caso de um dos produtos, ao invés

de aumentar o preço, ele o reduziu em 25%.

Nesse produto, o prejuízo que ele terá, em

relação ao preço que deveria ser, será de:

a)25% d)50%

b)33,33…% e)66,66…%

c)40%

Solução:

Temos:

►Preço de custo = x

►Preço de venda = 1,25x

►Preço de um dos produtos remarcado

erroneamente = 0,75x

Este valor representa:

Multiplicando ambos os termos da fração por

100 , obtemos:

Dividindo ambos os termos da fração por 25,

obtemos:

Para escrevermos uma fração na forma de

porcentagem, basta multiplicar a mesma por

100.Sendo assim, temos:

●100 = 60% do preço correto.

Logo, o comerciante teve um prejuízo de :

100% - 60% = 40%


16.Há um ano, Bruno comprou uma casa

por R$50.000,00.Para isso, tomou

emprestado R$10.000,00 de Edson e

R$10.000,00 de Carlos, prometendo

devolver-lhes o dinheiro após um ano, acrescido

de 5% e 4% de juros, respectivamente. A casa

valorizou 3% durante este período de um ano.

Sabendo-se que Bruno vendeu a casa hoje e

pagou o combinado a Edson e Carlos, o seu lucro

foi de

a)R$400,00 d)R$700,00

b)R$500,00 e)R$800,00

c)R$600,00

Solução:

Com a venda da casa Bruno recebeu:

● R$50.000,00 = R$1.500,00 a mais do

que ele pagou na compra.

7

Além de devolver as quantias emprestadas,

ele deve pagar ainda

● R$500,00 =

R$500,00 a Edson e

● R$500,00 =

R$400,00 a Carlos.Logo, o seu lucro foi de:

R$1.500,00 - R$500,00 - R$400,00

R$600,00


17.(OBM)João disse para Maria: “Se eu lhe

der um quarto do que tenho, você ficará com

metade do que vai me sobrar”. Maria

acrescentou: “E eu lhe daria 5 reais, se lhe

desse a metade do que tenho”. Juntos, os dois

possuem:

a)80 reais d)120 reais

b)90 reais e)130 reais

c)100 reais

Solução:

Maria tem 10 reais. Se João tem x reais, então

10 +

=

10 +

=

=> 10 +

=

(●8)

80 + 2x = 3x => 80 = 3x – 2x 80 = x

Logo, Maria e João possuem juntos :

10 + 80 = 90 reais


18.Um colégio quer premiar os melhores alunos

distribuindo entre eles um certo número de

livros.Se der seis livros para cada um, restarão

dez, se der oito livros a cada um ,faltarão

quatro.Quantos serão os alunos premiados?

a)52 b)60 c)58 d)68 e)48

Solução:

Sendo x o número de alunos e y , o número de

livros, temos:

I)x = 6y + 10

II)x = 8y – 4

Logo, vem:

8y – 4 = 6y + 10

8y – 6y = 10 + 4

2y = 14(÷2) y = 7

Como x = 6y + 10 , temos:

x = 6●7 + 10

x = 42 + 10 x = 52


19.A bateria do celular do Pedro retém uma

carga suficiente para 4 horas de conversa ou

para 148 horas no modo de espera do aparelho

(ligado, mas sem conversar). Pedro, que não

desligou o celular, usou-o para várias conversas

e constatou que a bateria descarregou

completamente em 58 horas. Podemos concluir

que, no total, o aparelho ficou no modo

conversação durante:

a)2 horas e 15 minutos

8

b)2 horas e 30 minutos

c)2 horas e 45 minutos

d)3 horas

e)3 horas e 15 minutos

Solução:

Sendo C a carga inicial da bateria, temos que:

►a carga usada em 1 hora no modo conversação

é igual a:

●C =

►a carga usada em 1 hora no modo espera é

igual a:

●C =

Com x horas de conversa e (58 – x) horas no

modo espera, toda a carga C foi usada durante:

x●

+ (58 – x) ●

= C (÷C)

+ (58 – x) ●

= 1 (●148)

37x + 58 – x = 148 => 36x = 90

x = 2,5 horas x = 2horas e 30 minutos


20.Define-se aproveitamento de uma equipe de

futebol num determinado campeonato como o

número de pontos efetivamente conquistados

por essa equipe dividido pelo número de pontos

que ela teria obtido se tivesse vencido todos os

jogos que disputou, sendo essa fração escrita

na forma de porcentagem. Em cada partida,

uma equipe ganha 3 pontos em caso de vitória, 1

ponto em caso de empate e 0(zero) ponto em

caso de derrota. Nos dez primeiros jogos de

um campeonato, a equipe Arrancatoco obteve

18 pontos, tendo, portanto, um aproveitamento

de 60%. O número mínimo de jogos que

o Arrancatoco ainda deverá disputar nesse

campeonato para que seu aproveitamento final

possa superar 70% é igual a

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

Solução:

Considerando um total de n jogos a mais,

temos:

=

=

=> 10(18 + 3n) = 7(30 + 3n)

180 + 30n = 210 + 21n =>30n – 21n = 210 – 180

9n = 30 => n =

n = 3,333..

Note que esse cálculo pressupõe que o time

ganharia todos os próximos jogos.Assim, o

número mínimo de jogos é 4.


"O rio somente alcança seus objetivos porque

aprendeu a superar os obstáculos; seja como

ele." (Lenira Poli)

Questões resolvidas de matemática x

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