PROVA DE RACIOCÍNIO QUANTITATIVO

Junho de 2006

1. Sejam A= {3,4,5} e f uma função de A em A definida por f (3) = 5, f(4) = 3 e f(5) = 4. O conjunto-solução de f(f(4)) – 2f(f(5)) é A) -2. B) -1. C) 0. D) 2. E) 4. 2. Uma escola levou 72 crianças para uma visita ao museu da cidade. A visitação é feita em grupos pequenos com o mesmo número de participantes de cada vez, e os grupos são formados por mais de 5 e menos de 20 alunos por vez. De quantas formas diferentes podem ser reunidos esses estudantes, em grupos, para a visitação? A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7. 3. Num caminhão podem-se carregar 50 sacos de cimento ou 400 tijolos. Se forem colocados nele 42 sacos de cimento, ainda podem-se carregar nesse caminhão, no máximo, A) 54 tijolos. B) 64 tijolos. C) 68 tijolos. D) 72 tijolos. E) 82 tijolos. 4. Vitor comentou com seu tio Carlos que tinha uma economia de x reais, e este lhe propôs uma brincadeira: cada vez que Vitor executasse uma tarefa, seu tio duplicaria o dinheiro que Vitor tem, mas com a condição de que, após isso, o sobrinho lhe desse 8 reais. Nessas condições, é CORRETO afirmar que as economias de Vitor A) aumentarão se ele tiver 10 reais. B) diminuirão se ele tiver 10 reais. C) não se alterarão se ele tiver 10 reais. D) aumentarão independente do valor de x. E) diminuirão independente do valor de x.

5. Giovana gasta 8

3 do seu salário com aluguel e R$ 42,00 com transporte.

Considerando-se que seu salário é de R$ 840,00, o percentual do salário gasto com esses dois itens é de A) 35,5%. B) 37,5%. C) 40,5%. D) 42,5%. E) 45,5%. 6. A quantidade de números inteiros que satisfazem a inequação x² - 6x <16 é A) 5. B) 8. C) 9. D) 10. E) 11. 7. Dulce faz uma dieta e precisa pesar todos os alimentos que consome, mas sua balança só é confiável para cargas com mais de 300g. Considerando-se que ela precisa saber o peso de uma maçã, de uma pêra e de um caqui e que as frutas do mesmo tipo têm o mesmo peso, ela adotou o seguinte procedimento: colocou na balança uma maçã e uma pêra e registrou 330g; uma maçã e um caqui e registrou 390g; uma pêra e um caqui e registrou 360g. Então, o peso de uma maçã e duas pêras é de A) 540g. B) 525g. C) 510g. D) 495g. E) 480g. 8. Utilizando-se o teclado do computador, deseja-se atribuir códigos para algumas funções. Para isso, deverão ser usadas no mínimo duas das três teclas SHIFT, CTRL, e ALT, pressionadas simultaneamente, seguidas de dois algarismos distintos de 0 a 9. A quantidade de códigos diferentes que pode ser obtida por esse processo é de A) 216. B) 270. C) 288. D) 360. E) 400.

9. Joaquim foi reabastecer o reservatório de água cujo nível estava na marca de 6

1e

observou que, quando foram colocados 21 litros, o nível de água subiu para a marca de

4

3. A capacidade do reservatório é de

A) 27 litros.

60

175

125 sc rs

pr

B) 28 litros. C) 36 litros. D) 63 litros. E) 84 litros. 10. Se 371)523(...)83()43(3 =+++++++

xxxx , o valor de x−3 pode ser

A) 27

1.

B) 4

1.

C) 2

1.

D) 2. E) 27. 11. Os três Estados da região Sul do Brasil têm, juntos, uma área aproximada de 575.000 km². O gráfico ao lado mostra a distribuição das áreas pelos três Estados. De acordo com essas informações, a área dos Estados de Santa Catarina (SC) é de, aproximadamente, A) 82 100km². B) 95 800km². C) 115 000km². D) 143 700km². E) 191 600km². 12. Na eleição do Diretório de Estudantes do Colégio Pardal, na qual 8% dos eleitores votaram em branco e 12% anularam seus votos, o vencedor obteve 63% do total da apuração. Se os votos em branco e nulos não são considerados válidos, o percentual de votos válidos que o vencedor recebeu é de, aproximadamente, A) 50%. B) 56%. C) 63%. D) 71%. E) 79%. 13. Para proteger um arquivo que continha um documento confidencial, Alberto criou uma senha com uma seqüência de 4 algarismos distintos, na qual o último algarismo é o dobro do primeiro. Para abrir o arquivo, o número máximo de tentativas diferentes é igual a

A) 90. B) 112. C) 168. D) 224. E) 280. 14. Considere a equação 4855 2

=−+ xx . O valor de 25 +x é

A) 23. B) 25. C) 50. D) 75. E) 125. 15. Para preparar um suco são usados, para cada 24 litros de água, 4 litros de suco concentrado. As razões entre o número de litros de suco concentrado e o número de litros de água, e entre o número de litros de suco concentrado e o número de litros do suco pronto são, respectivamente,

A) 24

20

24

4e .

B) 4

1

3

1e .

C) 4

3

6

1e .

D) 7

1

6

1e .

E) 6

1

6

5e .

16. Ester comprou um livro pela Internet, e o valor pago, incluindo as despesas de envio, foi de R$63,28. Sabendo-se que a despesa do envio representa 12% do valor do livro, pode-se afirmar que o valor da despesa do envio foi A) maior que R$ 6,50 e menor que R$ 6,90 B) maior que R$ 6,20e menor que R$ 6,50 C) maior que R$ 6,90 e menor que R$ 7,10 D) maior que R$ 7,10 E) menor que R$ 6,20 17. Se a área do círculo de centro em O e raio em x é de aproximadamente 114cm², a medida do ângulo AÔE é 120º e a área do retângulo ABCD é 48cm², então a área da figura sombreada é de, aproximadamente, A) 50cm² B) 54cm²

E

C) 62cm² D) 76cm² E) 88cm² 18. Renato comprou um lote de laranjas e num dia vendeu uma certa quantidade delas a R$0,30 o quilo, obtendo um lucro de R$9,00. Em outro dia, vendeu a mesma quantidade das laranjas desse lote a R$0,50 o quilo, obtendo um lucro de R$21,00. Considerando-se essas informações, qual o preço de cada quilo de laranjas do lote originalmente comprado por Renato? A) R$ 0,11 B) R$ 0,12 C) R$ 0,15 D) R$ 0,18 E) R$ 0,20 19. Durante o mês de janeiro, dois postos de gasolina – Veredas e Avenida – venderam três tipos de combustível: álcool, diesel e gasolina, em milhares de litros conforme a seguinte tabela: Álcool Diesel Gasolina Veredas 53 12 176 Avenida 76 23 152 Analisando a tabela, pode-se afirmar que, no mês de janeiro, a quantidade A) de álcool vendida nesses dois postos foi de 119 mil litros. B) de combustível vendida no posto Veredas foi de 241 mil litros. C) de álcool e diesel vendida no posto Avenida é inferior à vendida no posto Veredas. D) de álcool e gasolina vendida no posto Avenida é maior que a vendida no posto Veredas. E) de diesel vendida no posto Veredas excede em 11 mil litros aquela vendida no posto Avenida. 20. O lucro obtido com a venda de uma unidade de calças é (x -15) u.m., em que x u.m. é o preço de venda de 15 u.m., o preço de custo. A quantidade vendida depende do preço de venda e é igual a (85 – x). Nessas condições, o lucro máximo obtido com a venda das calças é de A) 1000 u.m. B) 1025 u.m. C) 1125 u.m. D) 1200 u.m.

A B

O

D C

x

x

x

E) 1225 u.m.

Solução da Prova: 1. Como f(4) = 3, tem-se que f(f(4)) será igual a f(3) (basta substituir f(4) por 3). Da mesma forma, como f(5)=4, tem-se que 2f(f(5)) será igual a 2f(4). Assim, f(f(4)) – 2f(f(5)) = f(3) – 2f(4) = 5 – 2 (3) = -1. Resposta B. 2. A questão pode confundir. Tem-se a sensação que queremos saber de quantas formas podemos combinar os estudantes, mas basta ver as possíveis respostas para entender que o objetivo é outro, focalizando apenas o formato dos grupos e não seus participantes. Se os grupos têm sempre o mesmo número de participantes, então as 72 crianças serão divididas em grupos iguais, por exemplo, 6 grupos com 12 alunos em cada, mas não em um grupo de 30, e outro com 32 alunos. Assim, temos que verificar os divisores de 72. Podemos encontrá-los através da fatoração de 72. 72 = 23.32 assim, os divisores são: 20.30 =1 21.30 =2 22.30 =4 23.30 =8 21.31 =6

22.31 =12 22.32 = 24 20.32 = 9 21.32 = 18 22.32 = 36

1, 2, 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36 e 72. Desta forma, considerando que não queremos grupos com menos de 5 ou mais de 20 alunos, podem-se formar grupos de 6, 8, 9, 18 e 12, em um total de 5 formas distintas. Resposta C. 3. Considerando que cabem 50 sacos ou 400 tijolos, cada saco ocupa o espaço de 8 tijolos. Com 42 sacos no caminhão, resta espaço para 8 sacos ou 64 tijolos. Resposta B. 4. A formula que define o valor recebido é dada por 2x – 8 Reais. Se Vitor tivesse inicialmente 10 reais, este valor seria duplicado, e oito reais seriam devolvidos. Vitor ficaria então com R$ 12,00, dois a mais do que possuía inicialmente (R$10,00 Reais). Resposta A.

5. Como Giovana gasta 8

3de seu salário (R$ 840,00) com aluguel, seu gasto será de R$

315,00 neste item. Assim gastará 315 + 42 = R$ 357,00 nos dois itens. Assim o percentual gasto é de:

==⇒=

840

35700

357

840

%

%100x

x42,5%. Resposta D.

6. Resolvendo a inequação temos: x² - 6x <16 ↔ x² - 6x- 16 < 0→ x´= - 2 e x´´= 8. Os inteiros entre as raízes da inequação são portanto -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Resposta C.

7. Sendo peso das maças = m, peso das peras = p e peso dos caquis = c. Temos o sistema:

=

=

⇒=⇒

=+

=−

⇒

−=−−

=+

=+

⇒

=+

=+

=+

150

1803602

330

30

360

390

330

360

390

330

p

mm

pm

pm

cp

cm

pm

cp

cm

pm

Logo, uma maça e duas peras pesam juntas 480 gramas. Resposta E. 8. Trata-se de um problema de contagem. Para as teclas, usaremos sempre uma combinação de duas em três possibilidades, logo C3,2, isso porque as teclas são apertadas simultaneamente. Quanto aos algarismos, temos 10 números, dos quais usaremos dois, mas neste caso, importa que deles será apertado primeiro, assim temos 10 possibilidades para o primeiro deles, e somente nove para o segundo algarismo (90 possibilidades). Conclui-se:

270!0!2

!390910 2,3 =

×

×=×× C

Temos também a possibilidade de pressionarmos as três teclas (teclas SHIFT, CTRL, e ALT) simultaneamente. Serão mais 90 possíveis códigos. Temos um total de 360 códigos. Resposta D.

9. Se o reservatório marcava 6

1, e após a adição de 21 litros, passou a marcar

4

3, pode-

se concluir que os 21 litros representam 12

7

12

2

12

9

6

1

4

3=−=− do reservatório.

Temos então uma proporção:

litrostotal

2112

7= → total = 36 litros. Resposta C.

10. 371)523(...)83()43()03( =++++++++

xxxx Observe que se trata apenas de uma soma, onde 3x aparece 14 vezes. Na verdade a expressão pode ser escrita 14.3x + (0 + 4 + 8 + 12 + 16 + ...+ 48 + 52) = 14.3x +364. O número 14 se obtém pela formula do termo geral da PA, aplicada ao número 52. O valor 364 pode ser obtido pela soma da PA finita de razão 4 e a1=0. 14.3x +364 = 371 logo, 14.3x = 7→ 3x = ½ → 3-x = 2. Resposta D. 11. As numerações 60, 125, 175, representam a parcela de cada um dos estados de uma “área” de 60 + 125 + 175 = 360. Desta forma trata-se de uma regra de três, onde 360 representam 575.000 km². Como a área procurada é representada por 60, (ou um sexto da área total). Temos 575.000/6 = 95.833 km². Reposta B.

12. Considere que haviam 100 votantes. 8 votaram em Branco, e 12 anularam. Assim, como estes votos não são contados, na verdade, apenas 80 votos foram validos. Destes, o vencedor recebeu 63. Trata-se de uma regra de três simples:

%75,7880

6300100

63

80==⇒= x

x. Resposta E.

13. Trata-se de um problema simples de contagem. Os números como 1542, 2564, 4678, etc. são aceitáveis, mas não se pode usar nenhum número começando com 5, 6, 7, 8 ou 9. Os números centrais podem variar entre 0 e 9, mas não podem ser repetidos. Assim, se estabelecemos o primeiro número como 1, automaticamente o último será 2, e com estes dois números podemos ter 8 x 7 diferentes senhas, variando os números centrais (mas descartando o um e o dois já utilizados). São válidos para a primeira posição os números 1, 2, 3 e 4. Estes números determinam automaticamente o último dígito, o que não altera a quantidade de senhas válidas. Assim temos 4 x 56 = 224 senhas válidas. Resposta D. 14. Sabemos que xxx 525555 22

×=×=+

Substituindo temos xxx 524485525 ×⇒=−× = 48 Conclui-se que 5x = 2. Substituindo na equação temos:

5054825 22=⇒=−

++ xx Resposta C. 15. Cada vez que preparamos o suco, usa-se 28 litros (água + suco concentrado) no total. A razão entre o número de litros de suco concentrado e o número de litros de água é de 4 para 24, ou seja, 1 para 6. A razão entre os litros de suco concentrado e de suco pronto é de 4 para 28, ou 1 para cada 7. Assim, resposta D. 16. R$ 63,28 representam o valor total do envio (E), mais o valor do livro (L). Como o valor do envio (E) é de 12% do valor do livro (L), pode-se escrever: L + 0,12L = 63,28. Assim, 1,12 L = 63,28. O valor do livro é de R$ 56,50. O restante foi gasto com o envio 63,28 – 56,50 = 6,75 Reais. Resposta A. 17. Como a medida do ângulo é de 120°, temos um terço da área do circulo no arco de circulo AÔE, pois o circulo tem ao todo 360° graus. Assim, temos 114/3 = 38 cm² neste pedaço do circulo. A área do triângulo ADO é dada por base (x) multiplicada pela altura/2. A altura é neste caso é AD. Assim a área do triangulo é de AD(x)/2. Observe que a área do retângulo 48cm² = AD. (2.x), portanto AD.(x)= 48/2 = 24 Assim, a área do triangulo ADO = AD.(x)/2 =24/2 = 12. A área total = 12 + 38 = 50cm². Resposta A. 18. Considere como L o número de quilos de laranjas vendidas no lote. No primeiro dia, Renato recebeu L.0,30 Reais no total. Se ele pagou x no lote, pode-se dizer que ao final da transação tinha x + 9,00 Reais. No segundo dia ele recebeu L.0,50 Reais no total. Se ele pagou x também neste lote, pode-se dizer que ao final da transação tinha x + 21,00 Reais. Desta forma observe que a diferença de “lucro” de 0,20 reais por quilo, implicou em um lucro extra de 21-9 = R$ 12,00. Ora, pode-se concluir que o total de quilos no lote era de 12/0,2 = 60 quilos.

Assim, ele comprou 60 quilos no primeiro dia, tendo pago x, e recebeu 60 x 0,30 =18 Reais. Como o lucro neste dia foi de 9 reais, ele pagou pelo lote de 60 quilos 18 – 9 = 9 Reais. Estes R$ 9,00 divididos por 60 quilos são o total pago originalmente = R$ 0,15 por quilo. Resposta C. 19. É apenas questão de somas e subtrações. Em Janeiro a quantidade de álcool vendida foi de 53 + 76 = 129 mil litros, alternativa A incorreta. A quantidade de álcool e diesel vendida no posto Veredas é de 53+12= 65. A quantidade de álcool e diesel vendida no posto Avenida 76 + 23 = 99, maior que no outro posto, alternativa C incorreta. A quantidade de Álcool e gasolina vendida no posto Avenida foi de 76+152 = 228, menor que os 176+53 = 229 vendidos no posto Veredas. Alternativa D incorreta. A alternativa E está incorreta, porque os 11 mil litros de diferença excedem no posto Avenida, e não o contrário. A quantidade de combustível vendida no posto veredas foi de 53 + 12 + 176 = 241 mil litros, alternativa B correta. 20. Nomeando a quantidade de calças vendidas como q, o lucro em relação à quantidade de calças vendidas (q) é dado pela expressão. L = q (x -15). Sabe-se também que q= (85 – x). Assim podemos escrever a equação que fornece o lucro em função do preço de venda como L = (85 – x)(x -15). Desenvolvendo: L = -x² - 100x - 1275. Na primeira derivada encontramos o lucro máximo.L´= 0 = -2x + 100 → Assim Lmax quando x = 50. Aplicando este valor a formula temos: L max = - (50)² + 100 (50) - 1275 = - 2500 + 5000 - 1275 = 1225 u.m. Resposta E.