Escoamento em Rios e Reservatórios

Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.http://www.ctec.ufal.br/professor/crfj

Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neveshttp://www.ctec.ufal.br/professor/mgn

Centro de tecnologia -CTEC

Sumário da aula

Revisão Características do escoamento em rios

e reservatórios Escoamento em reservatórios

Método de Pulz Escoamento em rios

Método de Muskingun Contribuição lateral

Revisão

HUPef

hidrogramas

Esc.superficial

Esc. em rio

Esc. emreservatório

Características do escoamento em rios e reservatórios

O tratamento do escoamento em rios e reservatórios envolve somente o fluxo na calha do rio

J

M

Contribuiçãolateral

Propagação

Escoamento em rios e reservatórios

I(t)

Q(t)t

I, QI

Q

Reservatório

Hidrograma de saída cai na recessão do de entrada

I

Q

Trecho de rio: hidrograma de saída defasado com relação ao de entrada

t

I, Q

V V

V volume de amortecimento

Elementos para análise

Para obter o hidrograma em uma seção a jusante é necessário conhecer:

Hidrograma de entrada da seção a montante

Contribuição Lateral entre as duas seções

ESCOAMENTO

Escoamento permanente

uniforme

não – uniforme gradualmente variado

variado

As equações que regem o escoamento permanente são: equação da continuidade, equação da quantidade de movimento e equação de energia

0t

h

t

Q

0x

h

0x

h

0x

h

Ressalto

hidráulico

Escoamento permanenteUsado para: cálculo de remanso em rios, análise de perfil de cheias, escoamento em estiagem (qualidade da água), dimensionamento de obras hidráulicas

Escoamento não-permanente

Gradualmente variado

escoamento em rios, reservatórios durante inundações e outros períodos

variado transiente hidráulico em canalizações, rompimento de barragem, etc.

0t

h

t

Q

0t

h

t

Q

Ocorre na maioria dos problemas hidrológicos de escoamento superficial e de rios e canais e ainda reservatórios

Equação da continuidade

Conservação da massa

qx

Q

t

A

q

dx

Contribuição lateral em m3/m/s

Variação de vazão no trecho

Variação de volume no tempo

Conservação das forças no tempo gravidade, fricção (atrito) e pressão

Força de pressão por causa da variação de largura da seção

Distribuição de pressão hidrostática Atrito

gravidade

Equação da quantidade de movimento

Equação da quantidade de movimento

)SgA(Sx

ygA

x

/A)(Q

t

Qfo

2

Termos de inércia do escoamento

Termode pressão

Termo de gravidade

Termo de atrito

Simplificações:

fluido incompreensível, função contínua, pressão hidrostática, declividade do fundo, escoamento unidimensional, equação de atrito

Simplificação das equaçõesManeira como são utilizadas as equações grau de simplificação dos modelos dados necessários

Simplificação das equaçõesManeira como são utilizadas as equações grau de simplificação dos modelos dados necessários

Não utilizar a EQM (somente ECON)Não utilizar a EQM (somente ECON)

Modelos de Armazenamento

Modelos de Armazenamento

Modelos de onda cinemática ou de difusão

ou hidrodinâmicos

Modelos de onda cinemática ou de difusão

ou hidrodinâmicos

Utilizar a EQMUtilizar a EQM

Equação da quantidade de movimento

t

Q

x

/A)(Q

gAx

ySS

2

of

1

Declividade da linha de energia (atrito)

Declividade do fundo do canal (gravidade)

Declividade da linha d’água (pressão)

Declividade causada pela variação da velocidade ou vazão no espaço e no tempo (inércia)

Henderson (1966) S0 > 0,002 m/m termos de inércia pequenos podem ser desprezados

Cunge (1980) onda de cheia do rio Reno ordem de grandeza: inércia 10-3, atrito e gravidade 10-5

Equação da quantidade de movimento

t

Q

x

/A)(Q

gAx

ySS

2

of

1

+

Modelo de difusão ou não inercial

Modelo de onda cinemática equação de Manning do movimento uniforme q

x

Q

t

A

Equação da quantidade de movimento

Figura 14.10 Porto

A relação Q x V x y pode ser unívoca (onda cinemática) ou biunívoca (onda dinâmica)

Largura do laço importância relativa dos termos de inércia e de pressão

Q ocorre para 2 y diferentes

Qmax não ocorre em ymax

Simplificação das equações Modelos de armazenamento

Efeitos de armazenamento preponderam sobre os efeitosDinâmicos (desprezados)

Formulação simplificada menos dados necessários

ECON concentrada + relação entre armazenamento e vazões(entrada e saída)

Utilizados para simular escoamento em rios e reservatórios,quando os efeitos dinâmicos são pequenos

Não podem ser utilizado quando existem efeitos de jusantesobre o escoamento de montante rios próximo ao mar,quando tem refluxo

Simplificação das equações Armazenamento

Equação da continuidade concentrada

QIdt

dS

Função de armazenamento

S = f(Q, I, Q’, I’)

Por exemplo: Muskingum, Pulz, etc

Comportamento em rio e Reservatório

QIdt

dS

0dt

dSQI

maxSS

Comportamento em rio e Reservatório

Rio

Z2Z1

Pode haver o mesmo S para cotas Z diferentes

I Q

S

Comportamento em rio e Reservatório

Reservatório

Z1

Relação biunívoca Z x S

I Q

S1

Z2S2

Propagação em reservatórios(Método de Pulz)

Equação da continuidade

QIdt

dS

2

QQ

2

II

Δt

SS 1tt1ttt1t

Δt

2SQII

Δt

2SQ t

t1tt1t

1t

Variáveis conhecidasIncógnitas

1 equação e 2 Incógnitas equação adicional:Q = f(S/t)

Relação volume x vazão

Q

Função auxiliar

Construídas a partir da curva cota x S e cota x Q saída pelas estruturas hidráulicas

Q = f(S/t)

S/t

Q = f1(Q + 2.S/t)

Metodologia

1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial) calcular Q0 = f(S0/t) no gráfico Q = f(S/t);2. Calcule o valor G = lado direito da equação acima 3. Este valor é igual a f1 = lado esquerdo da equação acima4. No gráfico Q = f1(Q + 2.S/t) determinar Qt+1 e St+1

5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.

Δt

2SQII

Δt

2SQ t

t1tt1t

1t

Gf1

Q=f(S/T) Q=f1(Q+2S/T)

St+1/t

Δt

2SQII

Δt

2SQ t

t1tt1t

1t

Cálculo de G com o hidrograma de entrada

G

Qt+1

Metodologia

Curva Q = f(S)

Curva cota x volume (armazenamento)

Batimetria do reservatório

2gΔgAC'Q 3/2w )ZCL(ZQ

Curva Q = f(S)

Curva cota x vazão de saída

z z

S Q

z1

z1

S1 Q1

S

QQ1

S1

Curva Q = f(S)

Exemplo Determine a capacidade de um reservatório

amortecer uma cheia, considerando que o volume inicial do reservatório deve garantir uma demanda de irrigação de 0,1 m3/s e de abastecimento de 0,2 m3/s, durante 60 dias. Considere também as seguintes relações:

Tempo Vazão de entrada(12 hrs) (m³/s)

1 102 153 304 705 506 357 258 189 1010 10

Cota Volume Vertedor D. Fundom 10^6 (m³) m³/s m³/s

319 0.01 0 0320 0.5 0 0321 0.8 0 2322 2 0 4323 2.5 5 13324 4 18 32325 7 32 60326 10 50 70

Propagação em rios(Método Muskingum)

Figura 14.13 Porto

Como todos os métodos de armazenamento, baseia-se no prisma de armazenamento e na cunha de armazenamento

Linha d’água paralela ao fundoDeclividade da linha d’água diferente da declividade de fundo e variável

IQ

QQ

QI

Ascenção I > Q

II

IQ

I Q

Depleção Q > I

QKSPrisma

Q)(IXKSCunha

K = tempo de viagem da vazão de pico ao longo do trecho

X = fator de ponderação das vazões de entrada e saída (0 ≤ X ≤ 0,5)

Canais naturais 0 ≤ X ≤ 0,3

Q]X)(1I[XKS

Propagação em rios(Método Muskingum)

Continuidade

Relação

t3t21t11t QCICICQ

2Δt

X)(1K

2Δt

X)(1KC ;

2Δt

X)(1K

2Δt

XKC ;

2Δt

X)(1K

2Δt

XKC 321

QIdt

dS

S = K.[X.I +(1 - X).Q]

Propagação em rios(Método Muskingum)

Aplicando a fórmula anterior na equação da continuidade e utilizando diferenças finitas

t3t21t11t QCICICQ

Propagação em rios(Método Muskingum)

A vazão de saída no tempo t+1 depende dos valores no tempo t e dos valores de K e X

Faixa de validade dos parâmetros Para que os coeficientes da equação sejam positivos

Δt 2KX e 0

2Δt

X)K(1

2Δt

KXC1

Δt X)K(1-2 e 0

2Δt

X)(1K

2Δt

X)(1KC3

X)(1K2ΔtXK2 X)(12K

ΔtX2

0,5X0

0 0,5 X

2

K/t

1

0

Região válida

Faixa de validade dos parâmetros

X)(12K

ΔtX2

Romper este limite t alto reduzir

Q(t)

I(t)

Romper este limite K alto e a distância entre as seções alta criar subtrechos

Determinação de K e X K usualmente estimado pelo tempo de trânsito de

uma onde de cheia num trecho de rio X geralmente escolhido entre 0,1 e 0,3 Mas se houver hidrogramas de entrada e saída

observados melhor estimar pelo método da laçada

t

I e Q

K

K Diferença entre os centros de gravidade dos hidrogramas

I

Q

I

I.t

Q

Q.tK

Método da laçada Grafica-se o volume acumulado S contra a vazão

ponderada x.I +(1 - x).Q, para vários valores de X O gráfico que mais se aproximar de uma função linear

é o que provê o melhor valor de X K então é o coeficiente angular da reta, dado por

)Q(QX)(1)I(IX)]Q(Q)I[(IΔt0,5

Kt1tt1t

1tt1tt

Normalmente, o rio deve ser dividido em vários trechos vários valores de K e de X

Método da laçada

S/Δt

x.I +(1 - x).Q

X=X1 X= Xn

tg = K

Quando a inclinação mostra várias tendências o valor de K varia com a vazão e o sistema é não -linear

Δt

SQQII

2

1

Δt

S tt1tt1t

1t

S = K.[x.I +(1 - x).Q]

Determine o valor do parâmetro K do método de Muskingun,

considerando o seguinte evento observado: Tempo I Q

dia m³/s m³/s1 101 1042 123 1093 408 3564 627 6045 563 6506 393 5167 163 2468 127 1449 116 12310 107 11411 106 107

Exemplo

Contribuição Lateral

Pode modificar substancialmente a forma do hidrograma a jusante;

Pode ser obtida através de dados observados ou simulados (por exemplo, Método do SCS ou HU);

Para avaliar a influência é necessário que se conheça alguns eventos na seção de montante e de jusante do trecho de rio

Contribuição LateralAvaliação da influência (ajuste e verificação)

Para cada evento, deve-se calcular o volume do hidrograma de montante (Vm) e de jusante (Vj);

A diferença é o volume de contribuição lateral (bacia intermediária)

Vi = Vj – Vm

A influência da contribuição lateral no hidrograma de saída pode ser obtida por:

100

V

V100

V

VV(%)P

j

i

j

mji

Para valores de Pi < 15% influência da contribuição lateral tende a ser pequena deslocamento da onda do rio é o processo principal;

Neste caso, pode-se adotar uma distribuição uniforme para a contribuição lateral

(vazão lateral constante ao longo do evento):

100

PQQ iJusante

Lateral

hidrograma do período

VQ i

Lateral

Contribuição LateralAvaliação da influência (ajuste e verificação)

A vazão de jusante corrigida fica, num tempo t qualquer

estimadaLateral

dadosJusante

*Jusante QQQ

100

PQQQ idados

JusantedadosJusante

*Jusante

100

P1QQ idados

Jusante*Jusante

Contribuição LateralAvaliação da influência (ajuste e verificação)

Quando não é conhecido o hidrograma de jusante, a contribuição lateral pode ser estimada com base nos valores de Pi (de eventos anteriores registrados) e do hidrograma de montante:

Mont*JusMont

iMontLateral QQQ

100

P1QQ

Contribuição LateralPrognóstico

QJusante

Contribuição Lateral

E quando não se tem eventos a jusante?

Pode-se utilizar proporção de área

Exemplo Mesmo exercício anterior, mas com verificação de contribuição lateral

Tempo I Qdia m³/s m³/s1 101 1042 123 1093 408 3564 627 6045 563 6506 393 5167 163 2468 127 1449 116 12310 107 11411 106 107