Post on 05-Oct-2020
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 1
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 2
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 3
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 4
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 5
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 6
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 7
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 8
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 9
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 10
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 11
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 12
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 13
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 14
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 15
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 16
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 17
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 18
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 19
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 20
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 21
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 22
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 23
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 24
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 25
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 26
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 27
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 28
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 29
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 30
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 31
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 32
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 33
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 34
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 35
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 36
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 37
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 38
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 39
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 40
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 41
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 42
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 43
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 44
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 45
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 46
RMUTLRMUTL
สตรของออยเลอร์ (Euler’s theorem)สูตรของออยเลอร (Euler s theorem)
ee jj
sincos je j sincos je j
j
ee jj
2sin
jj ee
2cos
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 47
RMUTLRMUTL
เฟสเซอร์แรงดนัและกระแสไฟฟ้าเฟสเซอรแรงดนและกระแสไฟฟา
การแปลงเฟสเซอร์ (Phasor Transformation) เป็นการแปลงฟังกช์นัไซนซอยดใ์นอาณาจกัรเวลา (Ti D i ) ใหเ้ป็นฟงกชนไซนูซอยดในอาณาจกรเวลา (Time Domain) ใหเปนจาํนวนเชิงซอ้นในอาณาจกัรความถ่ี (Frequency Domain)
จากเอกลกัษณ์ของออยเลอร์
cos sinje j
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า
RMUTLRMUTL
เฟสเซอร์แรงดนัและกระแสไฟฟ้าเฟสเซอรแรงดนและกระแสไฟฟา
การแปลงเฟสเซอร์จากอาณาจกัรเวลา -> อาณาจกัรความถ่ี
Re{V cos( t )} V jm me
ในทางกลบักนัเราสามารถแปลงกลบัเฟสเซอร์จากอาณาจกัรความถ่ี > อาณาจกัรเวลาความถ -> อาณาจกรเวลา
1Re {V } V cos( t )je Re {V } V cos( t )jm me
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า
RMUTLRMUTL
เฟสเซอร์แรงดนัและกระแสไฟฟ้าเฟสเซอรแรงดนและกระแสไฟฟา
ซ่ึ่งสญัลกัษณ์เฟสเซอร์จะเขียนอยูใ่นรูปอกัษรองักฤษตวัพิมพ์ใหญ่แบบหนา
V jme V
ใหญแบบหนา
และเราสามารถเขียนเฟสเซอร์ในรูปเชิงขั้ว (Polar Form)ื ไ ้ ้หรือพิกดัฉาก (Rectangular Form)ไดต้ามลาํดบัดงันี
V V หรือ V cos V sinj VVm V หรอ V cos V sinm mj V
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า
RMUTLRMUTL
เฟสเซอร์แรงดนัและกระแสไฟฟ้าเฟสเซอรแรงดนและกระแสไฟฟา
ส ป ส ป ี ั ( ( )) ื ส(i( ))ใ ัสรุปเราสามารถแปลงเขยนแรงดน(v(t))หรอกระแส(i(t))ในอาณาจกรเวลาใหเ้ป็นแรงดนัเฟสเซอร์และกระแสเฟสเซอร์ไดด้งัต่อไปน้ี
m(t) V cos(ωt )v m(t) I cos(ωt )i
( t+ )m(t) Re{V }jv e (ωt+ )
m(t) Re{I }ji e
mVje V mI
je I
mV V mI I
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า
RMUTLRMUTL
เฟสเซอร์แรงดนัและกระแสไฟฟ้าเฟสเซอรแรงดนและกระแสไฟฟา
(t) 170cos(377t 40 )v (t) 0.05cos(ωt)i
3 6(t) 10 cos(10 t 130 )v
170 40 V
3
0.05 0
10 130
I
Vคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า
310 130 V
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 53
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 54
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 55
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 56
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 57
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 58
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 59
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 60
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 61
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 62
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 63
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 64
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 65
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 66
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 67
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 68
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 69
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 70
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 71
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 72
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 73
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 74
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 75
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 76
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 77
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 78
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 79
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 80
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 81
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 82
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 83
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 84
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 85
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 86
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 87
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 88
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 89
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 90
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 91
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 92
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 93
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 94
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 95
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 96
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 97
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 98
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 99
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 100
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 101
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 102
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 103
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 104
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 105
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 106
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 107
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 108
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 109
RMUTLRMUTL
คณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้าคณติศาสตร์วศิวกรรมไฟฟ้า 110