CÁLCULO FUNDAMENTAL BÁRBARA BARBOZA

AULA 3 – FUNÇÃO QUADRÁTICA

1. Definição

Função Polinomial do 2º Grau ou quadrática é toda função :f que

associa a cada número real x o número cbxaxxf 2 , onde a * e b e

c .

2. Gráfico da Função Polinomial do 2º Grau

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.

Se 0a , a concavidade da parábola está voltada para cima. Se 0a , a

concavidade da parábola está voltada para baixo.

3. Zero ou raiz da Função

O zero da função é dado pelo valor de x que faz com que a função assuma o

valor zero.

0xf

02 cbxax

Neste caso, equivale resolver a uma equação do 2º grau e esta resolução será

feita através da Fórmula de Bháskara.

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Se 0 , a função tem duas raízes reais e distintas.

Se 0 , a função não tem raízes reais.

Se 0 , a função tem duas raízes reais e iguais.

Ex: Determinar o zero da função 432 xxxf

25

169

4.1.43

..4

043

2

2

2

cab

xx

12

2

42

8

2

53

1.2

253

.2

x

xx

x

ab

x

4. Vértice da Parábola

É o ponto da curva correspondente à ordenada máxima ou mínima.

vv yxV ,

ay

ab

x

v

v

4

2

5. Estudo do Sinal de uma Função

Estudar o sinal de uma função f, significa determinar para quais valores de

x do domínio de f tem-se 0xf ou 0xf ou 0xf . Este estudo

é de grande utilidade na resolução de inequações.

O estudo do sinal da função quadrática depende do coeficiente a e do

discriminante .

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6. Inequação do 2º Grau

Resolver uma inequação de variável x, significa determinarmos seu conjunto

solução, ou seja, definirmos todos os valores de x para os quais a inequação

torna-se verdadeira.

Ex: Resolva a inequação 0342 xx

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31/

13

4

1216

3.1.44 2

xxS

xex

1) Determine a raiz, estude o sinal e esboce o gráfico das seguintes funções:

a) 232 xxxf

b) 532 xxxf

c) 1032 xxxf

2) Calcule as coordenadas do vértice da função 322 xxxf ,

verificando se existe nesta um ponto máximo ou mínimo.

3) Calcule k de modo que a função 322 xkxxf admita 2 como raiz.

4) Um biólogo estudando uma espécie de grilo chegou à seguinte fórmula

ttth 82 2 , onde t representa o tempo em segundos e h a altura em

metros. Em que tempo o grilo atinge a altura máxima?

5) Resolva as seguintes inequações:

a) 0122 xx

b) 82

2

xx

c) 025232 22 xxxx