Aula Qualidade 3

1

FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS DA QUALIDADE

Aplicação na melhoria dos processos e resolução de problemas

2

2 tipos de problemas2 tipos de ferramentas

As ferramentas

da gestão e da

qualidade

As ferramentas

de base da

qualidade

OS PROBLEMAS ESTRATÉGICOS

OS PROBLEMAS OPERACIONAIS

3

AS 7 FERRAMENTAS BASE

• Folha de Registo (para recolha de dados)

• Estratificação (para poder fazer amostragem)

• Histograma (para ilustrar variações

• Diagrama em espinha de peixe (para identificar a origem dos problemas)

• Diagrama de Pareto (para hierarquizar factos)

• Diagramas ou cartas de controlo (para controlar o processo)

• Diagrama de correlação (para mostrar correlações)

4

Objectivos gerais

Facilitar a todos os membros da empresa, meios simples para a resolução de problemas

Podem ser utilizadas pela totalidade do pessoal da empresa.

Estão adaptadas ao trabalho em grupo uma vez que são visualizadas e consensualmente aceites.

5

Recolha e Análise de Dados(Folha de Registo)

6

Folhas de Recolha de Dados, de Registo ou de Verificação

Objectivo

Obter informação necessária para responder a respostas do tipo:

”quando ocorre?”

”quantas vezes ocorre?”

”quais os valores obtidos?”

7


Tipo de circuito :X22C64Data: 12 Jan 2006

Nº de Lote: 22602 Secção: B12

Tamanho da amostra:1025 Controlador: Pedro Reis

Tipo de defeitos

Teste visual 8

Teste funcional 22

Defeito de soldadura 6

Outros 5

TOTAL 41

•Exemplo de folha de registo utilizada no teste final de circuitos electrónicos para inspeccionar tipos de defeito.

Risco: falsificação de dados (fabricação de resultados)

8


•Exemplo de folha de registo utilizada para registar a proporção de produtos não conformes

Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8

Tamanho da amostra (n) 100 100 100 100 100 100 100 100

Produtos não conformes 2 1 1 3 2 5 4 1

Proporção de não conf. 2% 1% 1% 3% 2% 5% 4% 1%

Tipo de Produto :X22C64 Data: 12 Jan 2006


Tamanho da amostra:100 Controlador:Pedro Reis

9


•Exemplo de folha de registo utilizada para estudar a distribuição da dimensão de uma peça

Dimensão/amostra 1 2 3 4 5 6 7 8

Menos de 10,05 1 2 0 0 2 1 0 1

De 10,05 a 10,055 2 3 3 3 2 5 4 1

De 10,055 a 10,06 20 15 10 12 25 20 15 10

De 10,06 a 10,065 65 70 77 76 55 60 70 80

De 10,065 a 10,07 10 8 10 5 14 13 8 7

De 10,07 a 10,075 2 2 2 3 2 1 2 1

10.075 ou mais 0 0 1 1 0 0 1 0




10


•Exemplo de folha de registo utilizada para controlar um processo de fabrico

Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8

X1 10 11 10 12 9 11 12 10

X2 12 11 12 9 10 11 10 12

X3 11 11 11 12 9 11 10 10

X4 10 12 11 11 10 10 10 9

X5 9 10 10 9 12 11 11 11

MÉDIA 10.4 10.4 10.8 10.6 10 10.8 10.6 10.4

AMPLITUDE 3 2 2 3 3 1 2 3




11

ESTRATIFICAÇÃO

Processo de dividir o todo heterogéneo em sub grupos homogéneos

12

Análise da VariaçãoHistogramas

13

Histogramas

Exemplo:

1413 10 10 15 13 13 13 15 14

1611 9 10 15 12 10 11 12 13

1411 17 16 14 11 12 14 13 13

1413 13 12 13 14 15 11 13 16

1212 13 13 12 15 11 15 12 12

Dados registados relativos a 50 valoresEspecificação: 5 < X < 15

|17 1

|||16 3

||||||15 6

|||||||||12 9

|||||||||||||13 13

|||||||14 7

6

7

8

|9 1

||||10 4

||||||11 6

5

Gráfico de contagem

Frequência

14

Exemplo:

HISTOGRAMA20

Frequência

19

18

17

15

11

13

9

7

6

4

3

2

1

5 6 7 8 9 10 11 12 16151413 17

Histogramas

15

Diagrama de Pareto ouDiagrama 80/20 ou Diagrama ABC

16

Diagrama de Pareto

Objectivo

Determinar a importância relativa das informações para fixar as prioridades de estudo.

17

Diagrama de Pareto

Freq.

22 Teste funcional Teste visual Defeitos de soldadura 8 6 Outros 5

Tipo de defeito

Tipo de circuito: X22C64 Data: 12 Jan 1999

Numero de lote: 22602 Secção: B12

Tamanho da amostra: 1025 Controlador: Pedro Reis

Tipo de Defeitos Numero de não conformidades

Teste visual | | | | | | | | 8

Teste funcional | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 22

Defeito de soldadura | | | | | | 6

Outros | | | | | 5

Total 41

18

Diagrama de ParetoReclamação Frequência Custo

A 100 100

B 60 30

C 20 200

D 15 10

Reclamação A B C D C A B D

Frequência Custo

100

50

200

100

19

Diagrama de Causa-Efeito, de Ishikawa ou de Espinha de Peixe

20


Objectivo

Determinar todas as causas possíveis de um problema para obter as causas mais prováveis do mesmo

21


O diagrama Causa-Efeito, é também chamado de diagrama Ishikawa, por ter sido inventado por um Japonês com este nome.

Também é conhecido como diagrama de Espinha de Peixe, devido à sua forma depois de construído.

Este diagrama é representado por uma figura formada por diferentes linhas e rectângulos que servem para representar de uma forma organizada as relações entre um efeito observado e as suas possíveis causas.

22


CAUSASSão variáveis ou factores que contribuem para o problema em estudo (efeito) e podem ser, entre outras, mão de obra, máquinas, métodos, materiais, meio ambiente.

EFEITO

É o problema em estudo. Este efeito ou problema pode ser, por exemplo: a frequência de acidentes; a poluição ambiental; defeitos; etc.

EFEITO

CAUSA 1 CAUSA 2 CAUSA 3

CAUSA 4 CAUSA 5

23

Construção do Diagrama Causa-Efeito

A sua aplicação requer a constituição de um grupo de pessoas directamente relacionadas com o problema a solucionar, que deverão participar activamente, e que seja seguida uma determinada metodologia:

1. Identificar bem o problema a estudar e registar no rectângulo do lado direito do diagrama reservado para o Efeito.

PROBLEMA DA QUALIDADE

(EFEITO)

24


2. Nos restantes rectângulos anotar as causas principais do problema em estudo. Na maior parte dos casos as causas principais devem-se a:

- Mão de obra - Materiais - Meio ambiente

- Máquinas - Métodos


(EFEITO)

MÃO DE OBRA MÁQUINAS MÉTODOS

MATERIAIS MEIO AMBIENTE

(CAUSAS)

25


3. Para cada uma das causas principais identificar as subcausas, isto é, as causas que dão origem às causas principais:


(EFEITO)

MÃO DE OBRAMÁQUINAS

MÉTODOS

MATERIAIS MEIO AMBIENTE

(CAUSAS)

Subcausa

Subcausa

26


Exemplo:

Num caso em estudo, a causa principal - Mão de Obra - tem por subcausas do problema, o facto de haver um colaborador novo e a fadiga. Por outro lado, foi também identificado, que o facto de o colaborador ser novo tem influência na qualidade, por ter sido sujeito a um reduzido tempo de treino e por não ter formação especializada.


(EFEITO)

MÃO DE OBRA

Colaborador novo

Insuficiente tempo de treino

Sem formação especializada

Fadiga

Excesso de horas extraordinárias

27

Diagrama de Dispersão ou de Correlação

28


Objectivo

Determinar a existência de uma relação entre 2 grupos de dados

29


O Diagrama de Dispersão é um gráfico entre duas variáveis que serve para verificar se existe alguma relação entre elas. Usualmente a relação a estudar é do tipo causa-efeito, embora o diagrama não permita identificar qual das variáveis é a causa e qual é o efeito.

Observando o padrão de disposição dos pontos, é possível concluir sobre a eventual relação entre as duas variáveis. Variável 1

Va

riá

ve

l 2

Diagrama de Dispersão

30


X

Y

Correlação Positiva

X

Y

Correlação Negativa

X

Y

Sem Correlação

Quando a variável X aumenta implica um aumento da variável Y. Se se controlar a variável X a variável Y também é controlada.

Ex: nº de horas de estudo versus classificação obtida; nº de defeitos versus horas extraordinárias

Neste tipo de relação, um aumento de X significa uma diminuição de Y.

Ex: Idade de um equipamento versus eficiência

Não existe relação entre a variável X e a variável Y

31

Análise da VariaçãoCartas de Controlo

32

Controlo Estatístico doProcesso

DISPERSÃO DO PROCESSO SEGUNDO A DISTRIBUIÇÃO NORMALCurva de Gauss

99,994 %

99,73 %

95,44 %

68,26 %

+1+2

+3+4

-1-2

-3-4

Percentagens da Distribuição Normal

LIC LSC

LIC LSC

Processo

Meio ambiente

Métodos

Mão de obra

Máquinas

Matéria Prima

33

• Instrumento que permite identificar as causas de variação não natural do processo;

• Utiliza limites de controlo, superior, inferior e, por vezes, auxiliares.

Cartas de Controlo

X + 2

X + 3

X - 2

X - 3

X

1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª

LSC

LIC

34

• Se numa distribuição normal o processo estiver sob

controlo, isto é normalmente entre (X + 3 ) e (X - 3 ),

a probabilidade de uma peça estar fora dos limites de

controlo é de 0,27% - aproximadamente 0,3%.

Quer isto dizer que a quantidade de peças defeituosas

que será gerada pelo processo será 0,3%, isto é, apenas

três peças em mil.

Cartas de Controlo

35

BENEFÍCIOS DAS CARTAS DE CONTROLO

1. São instrumentos fáceis e simples de aplicar pelos executantes, no sentido de seobter o controlo contínuo do processo.

(podem ser traçadas no local de trabalho, dando informações preciosas sobre os momentos em que

são necessárias acções correctivas)

2. Desde que o processo esteja sob controlo estatístico elas permitem:

- Prever de forma adequada o comportamento do processo ajudando a garantir que o processo

tenha consistência em termos de custo e qualidade;

- Melhorar, com base na informação disponível nas cartas, os processos no sentido de reduzir avariabilidade, fornecendo um instrumento para verificação da eficácia das acções de melhoria.

(aumentar a satisfação do cliente, reduzir nº de rejeições ou de reciclagens, aumento do

rendimento do processo e da capacidade efectiva de produção)

Cartas de Controlo

36

BENEFÍCIOS DAS CARTAS DE CONTROLO

3. Permitem a utilização de uma linguagem comum:

- no estudo das melhorias do processo, entre operários, os supervisores, e as restantesactividades ligadas à produção (métodos, materiais, projecto, etc.);

- estabelecem uma linguagem comum entre a empresa e os seus clientes.

4. Ao distinguirem entre as causas comuns e as causas especiais que afectam os processos,os gráficos de controlo facilitam:

- indicações precisas sobre a oportunidade e possibilidade de acções correctivas:

> no próprio local de trabalho;

> ou através de decisões da direcção da empresa.

Cartas de Controlo

37

Cartas de Controlo

Tipos de Cartas de Controlo

Variáveis

(características mensuráveis; variáveis contínuas)

Atributos

(variáveis discretas)

Média e Amplitude

Carta X e Carta R

Número de Artigos Não Conformes

Carta np

Média e Desvio Padrão

Carta X e Carta s (n>10)

Proporções de Artigos Não Conformes

Carta p

Média e Variância

Carta X e Carta s²

Número de Defeitos

Carta c

Observações individuais e Amplitudes Móveis

Carta X e Carta MR

Número de Defeitos por unidade

Carta u

38

1. organize uma folha de registo como a do exemplo 2 do ponto 2.1.;2. escreva, na folha de registo, o número (d) de artigos não-conformes em cada amostra;3. calcule a proporção (pi)de artigos não-conformes de cada amostra através da fórmula:4. pi = di / n5. calcule a média das proporções de artigos não conformes:6. p = 1/m Σpi = 1/m Σdi / n = 1/mn Σ di

7. calcule o número médio de artigos não-conformes, isto é, calcule np;8. calcule o limite superior de controlo (LSC) e o limite inferior (LIC) através das fórmulas:

LSC = np + 3 np (1 – p )LIC = np - 3 np (1- p )

A CARTA DE CONTROLO np

Cartas de Controlo

O gráfico de controlo np monitora a variação do número (np) de produtos não-conformes em amostras de tamanho constante (n)

39

A CARTA DE CONTROLO np

Cartas de Controlo

AMOSTRAS

1 2 3 4 5 6

n 100 100 100 100 100 100

d 5 2 7 3 6 2

p 0.05 0.02 0.07 0.03 0.06 0.02

Dados para a construção de um gráfico de controlo np

p = 0.04167np = 4.167LSC = 10.16LIC = -1.828

Como LIC < 0 faz-se LIC = 0

1 2 3 4 5 6

121086420

10.162

4.167

40

A CARTA DE CONTROLO p

Cartas de Controlo

1. Calcule a média ponderada da proporção de não conformes nas m amostras;

2. Calcule o tamanho médio das amostras;

3. Calcule os limites superior e inferior de controle através das fórmulas:

n

dp

m

nn

i

n

pppLSC

13

n

pppLIC

13

O gráfico de controlo p monitora a proporção de produtos não conformes emamostras de tamanho constante ou variável.

41

0.0663

0.0355

0.00469

0.08

0.06

0.04

0.02

0

A CARTA DE CONTROLO p

Cartas de Controlo

Dados para a construção de um gráfico de controlo p

p = 0.035

n = 324.17

LSC = 0.0663LIC = 0.00469

AMOSTRAS

1 2 3 4 5 6 Total

n 300 300 320 350 325 350 1945

d 9 3 16 7 13 21 69

p 0.03 0.01 0.05 0.02 0.04 0.06 0.035

1 2 3 4 5 6

Amostras

42

A CARTA DE CONTROLO c

Cartas de Controlo

1. Organize uma folha de verificação para registar o número de defeitos por unidade ci;

2. Calcule o número médio de defeitos nas m unidades, usando a expressão:

3. Calcule os limites superior e inferior de controlo : m

cc

i

ccLSC 3 ccLIC 3

O gráfico de controlo c monitora o número de defeitos (ou não conformidades) em unidades de tamanho constante

43


Cartas de Controlo

Foram contados os defeitos de acabamento em 8 unidades produzidas. Os resultados encontram-se na tabela seguinte:

Unidade1 2 3 4 5 6 7 8

cj 14 12 18 11 1 17 19 16

Dados para a construção de um gráfico de controlo c

5.138

16...1214

c

48.25.1335.13

52.245.1335.13

LIC

LSC 1 2 3 4 5 6 7 8

30

25

20

15

10

5

0

24.52

13.5

2.48

Amostras

Existe um ponto fora dos limites de controlo. É preciso encontrar a causa especial dessa ocorrência. Imagine-se que se estudou esse ponto e se verificou que essa unidade foi vistoriada por um inspector recém contratado, que não reconheceu alguns defeitos presentes.

44


Cartas de Controlo

Então é razoável excluir essa unidade e estimar novos limites de controlo. A nova estimativa de c é

Unidade1 2 3 4 5 6 7

cj 14 12 18 11 17 19 16

Dados para a construção de um gráfico de controlo c

29.157

16...1214

c

56.329.15329.15

02.2729.15329.15

LIC

LSC 1 2 3 4 5 6 7

30

25

20

15

10

5

0

27.02

15.29

3.56

Amostras

45

A CARTA DE CONTROLO u

Cartas de Controlo

1. Organize uma folha de verificação para registar o tamanho de cada amostra e o número de defeitos por amostra;

2. Estabeleça a unidade e calcule o número (ni) de unidades em cada amostra;

3. Divida o número total de defeitos pelo número total de unidades para obter o número médio de defeitos (ui) por unidade em cada amostra

4. Calcule o número médio de defeitos por unidade:

5. Calcule os limites superior e inferior de controlo para cada amostra;

u

ii

ii

nuuLIC

nuuLSC

3

3

O gráfico de controlo u monitora o número médio de defeitos em unidades de tamanho constante ou variável

46


Cartas de Controlo

A tabela seguinte apresenta o número de defeitos por rolo de tecido e o tamanho em m2 de cada rolo amostrado.

Amostra 1 2 3 4 5 6

Nº de defeitos por rolo 14 20 7 21 19 23Tamanho do rolo (m2) 500 650 475 600 600 625

Se for estabelecido que a unidade é 50 m2 de tecido calcula-se o número médio de unidades (ni) e o número médio de defeitos por unidade (ui)

Amostra 1 2 3 4 5 6

Unidades por rolo (ni) 10 13 9.5 12 12 12.5Nº médio def.por unidade (ui) 1.4 1.54 0.74 1.75 1.58 1.84

47


Cartas de Controlo

51.15.12...1310

23...2014

u

Amostras ui LSC LIC

1 1.4 2.68 0.342 1.54 2.53 0.493 0.74 2.71 0.314 1.75 2.57 0.455 1.58 2.57 0.456 1.84 2.55 0.47

Número médio de defeitos por unidadee limites de controlo

1 2 3 4 5 6 7

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0

1.51

Amostras

48

A CARTA DE CONTROLO X/R

- São elaboradas a partir de medições efectuadas de uma característica da produção doprocesso;

- Os dados são obtidos de amostras de tamanho constante geralmente de 3 a 5 unidadesrecolhidas consecutivamente com intervalos de tempo entre amostras constantes (de 15em 15 minutos, de ½ em ½ hora ou de 2 em 2 horas, etc.);

- Deve ser elaborado um plano de recolha de dados, que deverá ser usado como base paraa colheita, registo e marcação dos dados no gráfico.

Cartas de Controlo

49

A CARTA DE CONTROLO X/R

Selecção do tamanho, frequência e número de amostras

1. Devem utilizar-se amostras de tamanho racional, isto é, que sejam eficazes para o controlo e nãoacarretem um esforço demasiado e desnecessário na colheita;

2. As amostras devem ser obtidas de forma a que as possibilidades de variação entre as suas unidadessejam pequenas;

3. As amostras devem ser recolhidas com o intervalo necessário para que mudanças possíveis no processopossam ser detectadas (no início do processo, as amostras devem ser colhidas com intervalos muitocurtos. À medida da estabilização do processo os períodos de colheita são aumentados;

4. O número de amostras deve ser tal que se manifestem forçosamente as causas de variação do processoque sejam capazes de interferir. Estatisticamente devem ser colhidas 25 ou mais amostras contendo 100ou mais leituras individuais.

Cartas de Controlo

50

Cartas de Controlo X-R

1. Organize uma folha de registo para registar as medidas feitas em cada um dos n artigos das m amostras;

2. Meça a característica de qualidade em cada um dos n artigos das m amostras e escreva os resultados na folha de registo;

3. Calcule a média e a amplitude das medidas para cada uma das m amostras;

4. Calcule a média das m amostras

5. Calcule a média das amplitudes das m amostras

6. Calcule o limite superior de controlo (LSC) e o limite inferior de controlo (LIC) para a média x, através das fórmulas:

7. Calcule os limites de controlo (LSC e LIC) de R através das fórmulas:

m

xxxx m

...21

m

RRR m

...1

RAxLSC 2 RAxLIC 2

RDLSC 4 RDLIC 3

51

Cartas de Controlo X-R

AMOSTRAS

Medida 1 2 3 4 5

x1 78 82 86 77 76

x2 77 82 83 79 78

x3 79 81 79 81 79

x4 82 79 84 79 79

x 79 81 83 79 78

R 5 3 7 4 3

x=80

LSC = 80 + 0.729 * 4.4 = 83.21LIC = 80 - 0.729 * 4.4 = 76.79

R=4.4

LSC = 2.282 * 4.4 = 10.04LIC = 0

Gráfico de controlo para as amplitudes

Gráfico de controlo para as médias

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

83.21

80

76.79

10.04

4.4

0

84

82

80

78

76

121086420

52

Cartas de Controlo X-s

1. Organize uma folha de registo como nos gráficos x-R;

2. Calcule a média e o desvio padrão das medidas para cada uma das m amostras;

3. Calcule a média das m amostras

4. Calcule a média dos desvios padrão das m amostras



m

xxxx m

...21

m

sss m

...1

sAxLIC

sAxLSC

3

3

sBLIC

sBLSC

3

4

Para construir um gráfico de controlo sx para amostras de tamanho constante :

53




1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

83.11

80

76.89

4.335

1.913

0

84

82

80

78

76

5

4

3

2

1

0

AMOSTRAS

Medida 1 2 3 4 5

x1 78 82 86 77 76

x2 77 82 83 79 78

x3 79 81 79 81 79

x4 82 79 84 79 79

x 79 81 83 79 78

s 2.16 1.414 2.944 1.633 1.414

913.1

80

s

x 89.76913.1628.180

11.83913.1628.180

LIC

LSC

0

335.4913.1266.2

LIC

LSC

54


1. Calcular a média ponderada das médias das amostras

2. Calcular a média dos desvios padrão

3. Calcular o tamanho médio das m amostras



sAxLIC

sAxLSC

3

3

sBLIC

sBLSC

3

4

Para construir um gráfico de controlo sx para amostras de tamanho variável :

m

mm

nnn

xnxnxnx

...

...

21

2211

m

sss m

...1

m

nnn m

...1

55




1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

83.6

80

76.4

4.89

2.05

0

84

82

80

78

76

5

4

3

2

1

0

AMOSTRAS

Medida 1 2 3 4 5

x1 78 82 86 77 76

x2 77 82 83 79 78

x3 79 79 79 81 79

x4 82 - 84 - 79

x 79 81 83 79 78

s 2.16 1.732 2.944 2 1.414

6.3

05.2

80

n

s

x4.7605.2758.180

6.8305.2758.180

LIC

LSC

0

89.405.2387.2

LIC

LSC

56

Controlo Estatístico doProcesso

INTERPRETAÇÃO DAS CARTAS DE CONTROLO

Para a interpretação dos limites de controlo:

- se a variabilidade peça a peça do processo permanecesse constante e nos níveis encontrados,raríssimas vezes (apenas 0,27% dos casos) apareceriam pontos fora do controlo por razõesocasionais normais. Portanto, podemos concluir que um ponto fora dos limites de controlo estarãomuito provavelmente causas especiais de variação.

Pontos fora de Controlo

- deve merecer uma análise imediata quanto à causa;- quando não se puder encontrar imediatamente a causa, os pontos são registados, e procede-sea uma acção correctiva

As razões do ponto fora de controlo:

- O limite de controlo ou o ponto marcado foram mal calculados ou marcados;- A variabilidade modificou-se;- O sistema de medida foi modificado.

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Situações típicas fora de Controlo

- Movimentos cíclicos (acima, abaixo). Pode significar a existência de efeitos sazonais e/ou rotação de trabalhadores;

- Tendências (uma única direcção). Pode significar o desgaste da ferramenta ou melhoriado desempenho;

- Pontos isolados fora de controlo (PICOS). Podem significar defeitos no material, arranques ou paragens.

Cartas de Controlo

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Situações de Variação Normal e Fora de Controlo

• Alteração do nível

- 7 pontos consecutivos do mesmo lado da linha média;

- 10 em 11 pontos do mesmo lado da linha média;

- 12 em 14 pontos do mesmo lado da linha média;

- 16 em 20 pontos do mesmo lado da linha média.

• Tendência – existência de causas previsíveis

• Pontos próximos dos limites de controlo - 2 pontos em 3 na zona

• Aproximação à linha central – resultante de processos de melhoria ou causas de variação

• Ciclos recorrentes – presença de causas sazonais

Cartas de Controlo

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Os projectos de produtos fornecem não somente as medidas que o produto deve ter, mas também o intervalo em que essas medidas podem variar. Esses valores são as especificações do produto. Tipicamente especificam-se:

• O valor nominal (VN), isto é, o valor que determinada medida deve ter;• O limite superior de especificação (LSE) ;• O limite inferior de especificação (LIE);

A diferença entre LSE e LIE é a tolerância do produto.

Os limites de controlo são função da variabilidade do processo, medida pelo desvio padrão. Os limites de especificação são estabelecidos no projecto pelos engenheiros, pela administração ou pelo cliente.

Capacidade do Processo

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Os limites são conhecidos como os limites naturais de tolerância. O limite de 6s é chamado amplitude do processo ou capacidade do processo. Como o valor de s é em geral, desconhecido, para se obter a capacidade do processo usa-se o estimador

Se n>10 e for feito um gráfico de controlo , o estimador de s é

Para analisar a capacidade do processo:

• Verifique se a média do processo coincide ou tem um valor próximo do valor nominal;

• Compare a capacidade do processo com a tolerância do projecto (LSE-LIE).


2

ˆd

R

1

)( 2

n

xxs

6

LIELSEPCR

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PCR Conclusões

PCR < 1

PCR =1

1 < RCP < =1,3

1,3 < PCR < 2

PCR >= 2

Processo totalmente incapaz; não tem condições paramanter as especificações; exige controlo de 100% daproduçãoO equipamento pode cumprir a especificação desde que amédia do processo esteja centrada com o valor nominal daespecificação.O equipamento cumprirá a especificação desde que não hajadescentramentos significativos; processo pouco fiável, exigecontrolo contínuo.Equipamento com capacidade adequada; Relativamentefiável, sendo no entanto, preciso monitorar para evitardeterioração;Processo excelente, altamente fiável.

Aula Qualidade 3

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