Capítulo 3 – Função do 1º Grau

• Prof. Daniel Keglis • Matemática

3.1) Definição:

Uma função f: R R chama-se função afim quando existem dois números reais a e b tal que f(x) = ax+b, para todo x є R .

Exemplo: f(x) = 2x + 1 a = 2 e b = 1 f(x) = - x + 3 a = -1 e b = 3 f(x) = 4x a = 4 e b = 0

3.2) Zero ou raiz da função:

É o valor de x para qual a função f(x) = ax + b se anula, ou seja, quando f(x) = 0. Exemplo: Seja a função f(x) = x – 1

O zero ou raiz da função é determinado igualando a função f(x) a zero

Exemplo: f(x) = x – 1 x - 1 = 0 x = 1

3.3) Gráfico:Vejamos alguns gráficos que representam a função do 1º grau.

Função Afim com a ≠ 0 e b ≠ 0 e a > 0

Função Afim com a ≠ 0 e b ≠ 0 e a < 0

Função linear (b = 0)

Função Identidade (a = 1 e b = 0)

Função Constante (a = 0 )

3.4) Função Afim Crescente e Decrescente

Observe:

Função Crescente Função Decrescente

3.5) Conclusão:

• Observamos que o gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta.

• Quando a > 0 a função é crescente e quando a < 0 a função é decrescente.

• O coeficiente b é a ordenada do ponto (0,b) onde a reta intercepta o eixo y.

• O zero ou raiz da função é o ponto (a/b, 0) da reta onde f(x) = 0.

3.6) Estudo do Sinal

Vejamos como fazer o estudo do sinal de uma função do 1º grau.

Para a > 0

Estudo do Sinal

Para a < 0

3.7) Aplicações:

Podemos citar um exemplo de aplicação de um problema prático que envolve função afim.

Exemplo: Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1500,00, e uma parte variável, que corresponde a uma comissão de 6% sobre o total das vendas que ele faz no mês. Nessas condições a função pode ser expressa por:

salário mensal = 1500,00 + 0,06.(total das vendas)

s(x) = 0,06x + 1500,00 ou f(x) = 0,06x + 1500,00

Inequações do 1º Grau

• Inequação• Sistema de inequações• Inequação Produto• Inequação Quociente