EXTENSIVO – APOSTILA 01 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA A

AULA 01

01)

1ª Expressão

Área = (a + b)∙(a + b)

Área = (a + b)2

2ª Expressão

Área = a∙a + a∙b + a∙b + b∙b

Área = a2 + 2ab + b2

Conclusão

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

02)

Tem-se que a2 – b2 = 21

Logo, (a + b)∙(a – b) = 21

A soma de dois números naturais é um número natural, ou seja, (a + b) é um

número natural.

Para o produto entre (a + b) e (a – b) ser o número natural 21, é necessário que (a

– b) também seja um número natural.

Assim, dois números naturais cujo produto dá 21, temos:

a b 7

a b 3`

O que permite concluir que a = 5 e b = 2.

Tem-se então que a2 + b2 = 52 + 22 = 29.

03)

N = 2 0022∙2 000 – 2 000∙1 9982

N = 2 000∙(2 0022 – 1 9982)

N = 2 000∙(2 002 + 1 998)∙(2 002 – 1998)

N = 2 000∙4 000∙4

N = 32 000 000

N = 32 ∙ 106

04)

y = x3 – x2 – x + 1

y = x2∙(x – 1) – (x – 1)

y = (x – 1)∙(x2 – 1)

y = (x – 1)∙(x + 1)∙(x – 1)

y = (x – 1)2∙(x + 1)

AULA 02

01)

x2 – 4x – 5 = 0

x2 – 4x = 5

x2 – 4x + 4 = 5 + 4

(x – 2)2 = 9

x 2 3 x 5

x 2 3 x 1

S:{ -1, 5}

02)

ax2 + bx + c = 0

x2 +b

ax +

c

a= 0

x2 +b

ax = -

c

a

x2 +b

ax +

b

2a

æ

èç

ö

ø÷

2

= -c

a+

b

2a

æ

èç

ö

ø÷

2

x +b

2a

æ

èç

ö

ø÷

2

= -c

a+

b2

4a2

x +b

2a

æ

èç

ö

ø÷

2

=b2 - 4ac

4a2

x +b

2a=

b2 - 4ac

2a® x = -

b

2a+

b2 - 4ac

2a® x =

-b + b2 - 4ac

2a

x +b

2a= -

b2 - 4ac

2a® x = -

b

2a-

b2 - 4ac

2a® x =

-b - b2 - 4ac

2a

ì

í

ïï

î

ïï

03)

x ∙ y = 0

x = 0 E y IR

ou

y = 0 E x IR

04)

2x2 – 5x + 2 = 0

a = 2; b = -5; c = 2

2

2

b b 4acx

2a

( 5) 5 4 2 2x

2 2

x 25 3

x 14 x

2

1S : ,2

2

05)

Raiz de multiplicidade 2, então: 0

b2 – 4∙a∙c = 0

(- 12)2 – 4∙1∙k = 0

144 = 4k

K = 36

06)

x2 – 8ax + 15a2 = 0

2

2 2

2

b b 4acx

2a

8a 8a 4 1 15ax

2 1

8a 4ax

2

x 5a8a 2ax

2 x 3a

Para a > 0, a maior raiz é 5a.

AULA 03

07)

Pela Fórmula Resolutiva, temos:

2b b 4ac

x2a

Isso permite escrever que:

2

1

2

2

b b 4acx

2a

b b 4acx

2a

Assim, tem-se:

1 2

2 2

Soma x x

b b 4ac b b 4acSoma

2a 2a

2bSoma

2a

bSoma

a

08)

Da Fórmula Resolutiva, tem-se:

2b b 4ac

x2a

Isso permite escrever que:

2

1

2

2

b b 4acx

2a

b b 4acx

2a

Assim, tem-se:

1 2

2 2

22 2

2

2 2

2

2 2

2

2

Produto x x

b b 4ac b b 4acProduto

2a 2a

b b 4acProduto

4a

b b 4acProduto

4a

b b 4acProduto

4a

4acProduto

4a

cProduto

a

09)

Considerando que:

1 2

1 2

bS x x

a

cP x x

a

, tem-se que:`

2

2

c.q.

1 2

2

2 1 1 2

2

1 2 1 2

2

d

x – x x – x 0

x – x x – x x x x 0

x – x x x x x 0

x

b cx

– S x P 0

x 0a a

ax bx c 0

10)

Equação Raízes Forma Fatorada

x2 – 7x + 6 = 0 1 e 6 (x – 1)∙(x – 6) = 0

x2 – 7x – 8 = 0 -1 e 8 (x + 1)∙(x – 8) = 0

x2 + 6x + 9 = 0 -3 (raiz dupla) (x + 3).(x + 3) = (x + 3)2 =

0

x2 + x – 90 = 0 -10 e 9 (x + 10)∙(x – 9) = 0

x2 – 5x – 36 = 0 -4 e 9 (x + 4)∙(x – 9) = 0

11)

2

2 1

1 2 1 2

1 2

1 2

1 2

x x 2 0

x x1 1

x x x x

11 1 1x x 2

1

1 1 1 2

x x 2 2

1 1 2

x x 2

12)

x2 – 2rx + r2 – 1 = 0

m2 + n2 = (m + n)2 – 2mn

m2 + n2 = (2r)2 – 2.(r2 – 1)

m2 + n2 = 4r2 – 2r2 + 2

m2 + n2 = 2r2 + 2

m2 + n2 = 2(r2 + 1)

EXTENSIVO – APOSTILA 01 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA B

AULA 01

01)

a)

B C A 3,4 1,2,3

B C A 4

b)

A B C 1 3,4,5,6

A B C 1,3,4,5,6

02)

( V ) 2 é elemento de A e {2} é subconjunto de A

( V ) O vazio é subconjunto de qualquer conjunto

( V ) O conjunto vazio é elemento do conjunto C

( F ) O conjunto B é o conjunto vazio

( V ) B é subconjunto de A

03)

AULA 02

01)

n A B n A n B n A B

n A B 4 3 2

n A B 5

Cálculo do número de subconjunto do conjunto A B

n A B

5

n P A B 2

n P A B 2

n P A B 32

02)

a) (V)

b) (F)

c) (V)

d) (V)

e) (F)

f) (V)

g) (V)

h) (V)

03)

Pelas informações do enunciado, conclui-se que:

a b 60

b 20 52

b c 42

Então,

b = 32

a = 28

c = 10

Logo,

Total = a + b + c + 20

Total = 28 + 32 + 10 + 20

Total = 90 candidatos

04)

31

p 0,258 26%120

AULA 03

01)

02)

Na representação por intervalos, tem-se:

A B 1,3

A B 0,5

A B 0,1

03)

Através de contra-exemplos, tem-se:

a) FALSO – (2 – 3) = -1 IN

b) FALSO -

Z

c) FALSO – (π + 2) Q

d) FALSO - √ √ √

e) VERDADEIRO – [π + (-π)] = 0 Z

EXTENSIVO – APOSTILA 01 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA C

AULA 01

01)

I – c

II – b

III – d

IV – e

V – a

02)

I – a

II – e

III – e

IV – b

V – c

VI – d

EXTENSIVO – APOSTILA 01 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA D

AULA 01

01)

15 km = 15 000 m

12 dm = 1,2 m

80 cm = 0,80 m

02)

12 m = 120 dm

60 cm = 6 dm

200 mm = 2 dm

03)

EscadaDegrau

7

1,54Degrau

7

Degrau 0,22 m

Degrau 22 cm

04)

21 km2 = 21 000 000 m2

32 dm2 = 0,32 m2

400 cm2 = 4 m2

05)

A = 0,15 m2

A = 0,15 ∙ 104 cm2

A = 1 500 cm2

06)

18 km3 = 18 000 000 000 m3

400 dm3 = 0,4 m3

1 200 cm3 = 0,0012 m3

07)

V = 20 cm3

V = 20 ∙ 10-3 ∙ 10-3

V = 0,000020 m3

AULA 02

01)

DesenhoE

Real

2 cmE

500 km

2E

50 000 000

1E

25 000 000

ou

E 1:25 000 000

02)

9 5 9 1y 36

9 x 5 y 20 y 4

y 8 20 x 5 x 1x 2

8 20 8 4

03)

As partes são:

P1 = 2k

P2 = 3k

P3 = 5k

Tal que,

P1 + P2 + P3 = 70

2k + 3k + 5k = 70

10k = 70

K = 7

Então, tem-se:

P1 = 14

P2 = 21

P3 = 35

04)

Volume do Açude = 2 x 109 m3

Volume do Açude = 2 x 1012 dm3

Volume do Açude = 2 000 000 000 000 litros

Volume lançado = 50 000 000 litros por segundo

Volume do AçudeTempo

Volume lançado

2 000 000 000 000Tempo

50 000 000

Tempo 40 000 seg

Tempo 666,67 min

Tempo 11,11 horas

Tempo 11 horas 06 min 36 seg

AULA 03

01)

600 100

12 x

600x 1 200

x 2cm

02)

Grandezas inversamente proporcionais

100 20

x 36

20x 3 600

x 180 páginas

03)

500 5 25

x 10 100

500 25

x 200

25x 100 000

x 4 000 peças

04)

Temos que para cada torneira (A e B) e para o ralo (R), as velocidades de enchimento e

esvaziamento do tanque (T) são:

A

B

R

TV

3

TV

4

TV

6

Sabendo que a velocidade total de enchimento é A B R

V V V V e que o tanque a ser

enchido é o mesmo (T) num certo tempo t, então:

A B R

TV

t

TV V V

t

T T T T

3 4 6 t

4T 3T 2T T

12 t

5T T

12 t

12t

5

t 2,4 horas

t 2 h 24 min

EXTENSIVO – APOSTILA 01 – EXERCÍCIOS DE SALA – MATEMÁTICA E

AULA 01

01)

100700 7 100

100200 2 100

100300 3 100

X 2 X 2 X 128

Y 11 Y 11 Y 121

Z 5 Z 5 Z 125

Logo, Y < Z < X

02)

N = 219∙515

N = 24.215∙515

N = 16∙(2∙5)15

N = 16∙1015

N possui 17 algarismos

03)

416.525 = .10n

232∙525 = .10n

27∙225∙525 = .10n

128∙(2∙5)25 = .10n

128∙1025 = .10n

Para 1 ≤ < 10, faz-se:

1,28∙1027 = .10n

Comparando, tem-se:

= 1,28

n = 27

04)

100 4025 12 150 50

2

10025 36 6 000 100

4 4

6 100 6 100

4 4

6 096 6 096

6 096

6 096

2 8 3 9N

4 81

2 2 3 3N

2 3

2 3N

2 3

N 2 3

N 2 3

N 6

O número da casa é 6 096.

05)

4

k x

k 1

1 x 2 x 3 x 4 x

1 2 3 4x x x x

1 2 3 4

y 2

y 2 2 2 2

y 2 2 2 2

y 3 3 3 3

y 3 9 27 81

y 120

AULA 02

01)

2

2 2

22

m 5 2 6 5 2 6

m 5 2 6 2 5 2 6 5 2 6 5 2 6

m 5 2 6 2 5 2 6 5 2 6 5 2 6

m 10 2 5 2 6

m 10 2 25 24

m 10 2 1

m 12

02)

34 3 42 3

34 3 43 2 3

12 125 3

12 5 3

12 8

3 2

y x x x

y x x x

y x x

y x x

y x

y x

03)

Considere que 3a 3 e 4b 4 . Então:

3 4 1 43 12

4.3 134 12

a 3 a 3 a 81

b 4 b 4 b 64`

Logo, conclui-se que 43a b 3 4

04)

2 2

2

S 2 5 3 2 5 3

S 2 5 3

S 20 3

S 17cm

AULA 03

01)

E 3 8 4 18 27 3 48 2 98

E 3 2 2 4 3 2 3 3 3 4 3 2 7 2

E 6 2 12 2 3 3 12 3 14 2

E 4 2 15 3

02)

363 27 12E

192

11 3 3 3 2 3E

8 3

16 3E

8 3

E 2

03)

4 4

4 4

2 24

2 2

E a b 4ab a b 4ab

E a b 4ab a b 4ab

E a b 4ab

E a 2 a b b 4ab

E a 2 ab b 2 ab

E a b

04)

2

2

2 3 3 3E

2 3 3 3

6 2 3 3 3 3E

6 2 3 3 3 3

6 3 3E

6 3 3

3 33 3E

3 3 3 3

9 6 3 3E

9 3

6 2 3E

6

E 2 3