GRANDEZAS

ESCALARES E VETORIAIS

 

Sabemos que:

           a gramática trabalha com palavras, e com a relação existente entre elas;

            a história trabalha com fatos e eventos.

... e a Física, com o que ela trabalha ???

Bem, a Física trabalha com grandezas físicas, e por isso é muito importante que você as conheça.

Existem 2 tipos de grandezas:

As físicas e as não físicas.

físicas (vetoriais ou escalares):  São aquelas grandezas que podem ser medidas. Ex: comprimento, massa, tempo etc...

  não físicas:  São aquelas que não podem ser medidas. Ex: beleza, emoção, alegria, amor etc...

A Física somente trabalha com as grandezas físicas, ou seja, com aquelas que podem ser medidas e quantificadas.

GRANDEZAS:

É muito comum existir uma confusão entre o que é uma grandeza física e o que é uma unidade física. 

Vamos tentar resolver este problema através de alguns exemplos:·    No nado livre a velocidade do nadador pode chegar a até 7,2 km/h. Aqui a grandeza física em questão é a velocidade.  Esta grandeza mede a rapidez do nadador.  A unidade usada para representar a rapidez do nadador foi o km/h (quilômetros por hora).   Note que se eu quiser posso usar outras unidades para representar a grandeza física velocidade .  Poderia usar o  m/s metros por segundo), ou então a mph (milhas por hora).

Existem muitas unidades diferentes para se medir uma mesma grandeza física.  Veja outro exemplo:

A grandeza física usada aqui é o tempo, e a unidade usada foi a hora. 

Existem outras unidades usadas para representar o tempo (segundo, minuto, dia, ano, século etc)

         O seu organismo demora de 6 a 8h (seis a oito horas) para digerir um prato de feijoada.

Você já deve ter reparado que existem várias grandezas físicas, como por exemplo a velocidade, o volume, a temperatura, a massa, o comprimento etc.

Se você estiver interessado em medir a rapidez de algum corpo, terá que usar a grandeza física velocidade, mas se você quiser descobrir qual é a quantidade de matéria de determinado corpo, a velocidade não irá resolver seu problema. 

Neste caso você terá que medir a massa deste corpo.

E se você precisar saber qual o espaço ocupado por determinado corpo ??? 

Qual grandeza física lhe será útil ?? 

Se você pensou no volume, acertou.

É importante que fique claro a diferença entre uma grandeza física e uma unidade física.  Só existe uma grandeza física para se medir rapidez, por exemplo. 

A grandeza é a velocidade. 

Mas existem muitas unidades diferentes para se medir a velocidade, como por exemplo,m/s,km/h, mps, nó etc.

Analise então o seguinte problema:

Vamos supor que você precise medir o "tamanho" de um cabo de vassoura.

Logicamente a grandeza física que deve ser usada é o comprimento. 

Não adianta medir a massa, nem a temperatura, nem a velocidade do cabo de vassoura pra saber seu tamanho, não é mesmo?

Muito bem, para medir o "tamanho" do cabo de vassoura tenho que usar a grandeza física comprimento.

"... qual unidade eu uso???“

Existem várias unidades possíveis para se medir o comprimento do cabo de vassoura. 

Algumas delas são: metros (m), centímetro (cm), polegada (in), milha (mi), quilômetro (km), pé (ft).

Logicamente você não vai medir o cabo da vassoura em quilômetros ou milhas. 

Neste caso estas unidades não são práticas, embora possam ser usadas. 

C om certeza a unidade escolhida será o metro ou o centímetro, afinal de contas, polegada e pé são unidades usadas com maior freqüência nos EUA, e não aqui no Brasil.

"... qual unidade eu uso???“

Mas deixando por enquanto estes detalhes de lado, você mediu o cabo de vassoura e encontrou o valor 1,5m.

Qual seria o valor encontrado se você usasse o centímetro como unidade ?

Qual seria o valor encontrado se você resolvesse medi-lo em polegadas ?

Para responder a estas perguntas, que aparecerão inúmeras vezes na Física, você deve aprender a transformar uma unidade em outra. Como eu faço para transformar metros em centímetros? Para isso você precisa saber a relação que existe entre algumas unidades básicas.

Múltiplos e submúltiplos das unidades

Você com certeza já ouviu alguém falar que determinado alimento possui 20 kcal (lê-se vinte quilocalorias).  Ou então que um saco de arroz possui massa de 5 kg (lê-se cinco quilogramas, mas acho que este você já sabia, certo?).

Múltiplos e submúltiplos das unidades

Mais um exemplo: a profundidade máxima conhecida do oceano fica no Pacífico, e possui 11,5 km (onze quilômetros e meio).  Este lugar é conhecido como Fossa das Marianas, e fica a leste do Havaí."Será coincidência o fato destas unidades começarem com a letra  k , e quando lemos cada uma delas pronunciarmos inicialmente a palavra quilo ???"

Você sabia que um camelo pode tomar 200 ml (duzentos mililitros) de água por segundo ? Isso dá aproximadamente um copo, a cada segundo.  Você também pode ler em uma embalagem de suco, que 100 ml (cem mililitros) de suco diluído possui 15 mg (quinze miligramas) de vitamina C. E para finalizar, a espessura de uma caneta Bic é de 8 mm (oito milímetros). Repare que aqui acontece a mesma coisa, "todas as unidade começam com a letra  m , e ao pronunciá-las dizemos inicialmente a palavra mili.  Será isto outra grande coincidência ???"

Múltiplos e submúltiplos das unidades

Não é coincidência.  Existe uma regra para darmos nome aos múltiplos e submúltiplos das unidades básicas.  Nos exemplos acima vemos que:         20 000 calorias pode ser lido como 20 mil calorias, ou 20 kcal          5 000 gramas pode ser lido como 5 mil gramas, ou 5 kg          11 500 m pode ser lido como 11,5 mil metros, ou 11,5 km O mil foi substituído pelo letra "k" (quilo), e passou a ser

lido junto com a unidade.

Múltiplos e submúltiplos das unidades

Nos outros exemplos percebemos que:         200 ml significa 200/1000 litros, que dá 0,2 litros          15 mg significa 15/1000 gramas, que dá 0,015 gramas          8 mm significa 8/1000 metros, que dá 0,008 metros

Aqui vemos que a letra "m" (mili) representa que o valor dado deve ser dividido por mil para ser lido com a

unidade básica (litros, gramas ou metros)

Múltiplos e submúltiplos das unidades

GRANDEZA ESCALAR

 

A massa de uma bola de boliche é de aproximadamente 7 000 g.

Você já deve ter visto que mil representa 103.

Então uma outra maneira de escrever 7 000g seria 7 x 103 g.

Parece que complicou, mas observe que podemos substituir o 103  pelo prefixo  k  na unidade, ou seja:

 Sete mil gramas virou sete quilogramas.

Isso funciona da mesma maneira para todos os outros prefixos.

Múltiplos e submúltiplos das unidades

Grandeza Escalar

É a que possui valor numérico (um número) e uma unidade de medida para representar uma grandeza física.

O valor numérico (um número) e uma unidade de medida também podem ser chamados de:

Módulo ou Intensidade ou Magnitude

GRANDEZA VETORIAL

Grandeza Vetorial

Algumas vezes necessitamos mais que um número e uma unidade para representar uma grandeza física.

Sendo assim, surgiu uma representação matemática que expressa outras característica de uma grandeza... O VETOR

O valor numérico (um número) e uma unidade de medida também podem ser chamados de:

Módulo ou Intensidade ou Magnitude

O que é um Vetor?

É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado.

Possuí valor numérico e unidade de medida também chamados de: módulo ou intensidade ou magnitude. (Que é o comprimento da reta)

Tem uma direção( eixo que ocorre o fenômeno). E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está

apontando, ou melhor para onde vai).

Módulo

Sentido

Direção da Reta Suporte ou Eixo

Representação de uma Grandeza Vetorial

As grandezas vetorial são representadas da seguinte forma: a letra que representa a grandeza, e uma a “flechinha” sobre a letra.

Da seguinte forma:

V

F

d

Comparação entre vetores Vetores Iguais

a

b

r

s

Mesmo Módulo

Mesma Direção

Mesmo Sentidoa = b

O vetor a é igual ao vetor b.

Comparação entre vetores Vetores Opostos

a

b

r

s

ct

Sobre os vetores b e c podemos afirmar:

Tem o mesmo módulo, mesma direção mas sentidos opostos.

a = b = - c

O vetor c é oposto aos vetores a e b.

Soma Vetorial Através da soma vetorial encontramos o

vetor resultante. O vetor resultante seria como se todos os

vetores envolvidos na soma fossem substituídos por um, e este tivesse o mesmo efeito.

Existem regras para fazer a soma vetores.

Regra do Polígono

É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores.

Exemplo: a

bc

Determinarmos a soma a + b + c

Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao outro de forma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à origem do outro.

E o vetor soma, ou também chamado vetor resultante, será o vetor que une a origem do primeiro do primeiro com a extremidade do último, formando assim um polígono.

Fazendo a Soma através da Regra do Polígono

a

b c

r

Regra do Paralelogramo É utilizada para realizar a adição de apenas dois

vetores. Exemplo: a

bDeterminar a soma a + b.

Para isto devemos posicionar a origem dos dois vetores no mesmo ponto e traçar uma reta paralela a cada um passando pela extremidade do outro.

E o vetor soma, ou também chamado vetor resultante, será o vetor que une a origem dos dois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas a cada vetor, formando assim um paralelogramo.

Fazendo a Soma através da Regra do Paralelogramo

E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante será dado por:

R² = a² + b²

Reta Paralela ao vetor b e que passa pela extremidade do vetor a.

Reta Paralela ao vetor a e que passa pela extremidade do vetor b.

a

b

aR

Regra do Paralelogramo: Casos Particulares

1º ) α = 0º

S = a + b

2º ) α = 180º

S = a - b

3º ) α = 90º

S = a + b22 2

Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será:

| a – b | ≤ R ≤ a + b

Subtração de vetores Considere os dois vetores a seguir:

a

b

Realizar a subtração, a – b, é como somar a mais um vetor de mesma intensidade, mesma direção mas de sentido oposto ao do vetor b originalmente representado.

Na realidade, estaremos fazendo a adição do vetor a com um vetor oposto ao vetor b ( a + (-b) ).

Fazendo a Subtração de Vetores

a

- b

R