Trabalho em grupo

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  • ATIVIDADE EM GRUPO PROF. ASTROGILDO- GEOMETRIA PLANA

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    1. (Fuvest 2013) Um telefrico transporta turistas entre os picos A e B de dois morros. A altitude do pico A de 500 m, a altitude do pico B de 800 m e a distncia entre as retas verticais que passam por A e B de 900 m. Na figura, T representa o telefrico em um momento de sua ascenso e x e y representam, respectivamente, os deslocamentos horizontal e vertical do telefrico, em metros, at este momento.

    a) Qual o deslocamento horizontal do telefrico quando o seu deslocamento vertical igual a

    20 m? b) Se o telefrico se desloca com velocidade constante de 1,5 m/s, quanto tempo o telefrico

    gasta para ir do pico A ao pico B? 2. (Uerj 2013) Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar carros, consiste em uma estrutura composta por dois tringulos issceles congruentes, AMN e BMN, e por um parafuso acionado por uma manivela, de modo que o comprimento da base MN possa ser alterado pelo acionamento desse parafuso. Observe a figura:

    Considere as seguintes medidas: AM AN BM BN 4 dm; MN x dm; AB y dm.

    O valor, em decmetros, de y em funo de x corresponde a:

    a) 216 4x

    b) 264 x

    c) 216 4x

    2

    d) 264 2x

    2

    3. (Pucrj 2013) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direo norte e parou. Assim, a distncia entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: a) 8 metros b) 10 metros c) 12 metros

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    d) 14 metros e) 16 metros 4. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Na figura abaixo, ABCDE um pentgono regular de lado a e

    AB BC CD DE EA so arcos de circunferncia cujo raio mede a.

    Assim, a rea hachurada nessa figura, em funo de a, igual a

    a) 25a 3

    2 3 2

    b) 23

    5a3 2

    c) 2a

    4 5 34

    d) 2a 4 5 3 5. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Samuel possui 12 palitos iguais e resolveu formar um nico tringulo por vez, usando os 12 palitos sem parti-los. Ele verificou que possvel formar x tringulos retngulos, y tringulos issceles, z tringulos equilteros e w tringulos escalenos. A soma x y z w igual a

    a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 6. (Uerj 2013) Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedao de papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se s instrues abaixo. 1. Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmento MN, e abri-lo novamente:

    2. Dobrar a ponta do vrtice B no segmento AB, de modo que B coincida com o ponto P do

    segmento MN:

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    3. Desfazer a dobra e recortar o tringulo ABP.

    A rea construda da bandeirinha APBCD, em cm

    2, igual a:

    a) 25 4 3 b) 25 6 3 c) 50 2 3 d) 50 3 3 7. (Pucrj 2013) Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120 m e 60 m. Sabendo que havia, em mdia, um banheiro por cada 100 metros quadrados, havia no show: a) 20 banheiros b) 36 banheiros c) 60 banheiros d) 72 banheiros e) 120 banheiros 8. (Pucrj 2013) De uma folha de papelo de lados de medidas 23 e 14 foram retirados, dos quatro cantos, quadrados de lado de medida 3 para construir uma caixa (sem tampa) dobrando o papelo nas linhas pontilhadas.

    a) Determine o permetro da folha de papelo aps a retirada dos quatro cantos. b) Determine a rea da folha de papelo aps a retirada dos quatro cantos. c) Determine o volume da caixa formada.

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    TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO:

    9. (Uel 2013) Observe a simetria do corpo humano na figura acima e considere um quadrado inscrito em um crculo de raio R, conforme a figura a seguir.

    A rea da regio sombreada dada por:

    a) 2A R ( 2)

    b) 2R ( 2)

    A2

    c) 2 2R ( 4)

    A2

    d) 2R ( 2)

    A4

    e) 2 2R ( 2)

    A4

    TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO: A figura abaixo representa uma pea de vidro recortada de um retngulo de dimenses 12 cm por 25 cm. O lado menor do tringulo extrado mede 5 cm.

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    10. (Insper 2013) A rea da pea igual a a) 240 cm

    2.

    b) 250 cm2.

    c) 260 cm2.

    d) 270 cm2.

    e) 280 cm2.

    TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO: O acesso garagem de um edifcio guardado por um porto retangular que fica normalmente fechado. Para abrir a passagem para os veculos que por ali circulam, o porto sobe e se inclina, conforme figuras abaixo.

    Distantes 0,5 m do nvel da calada (pontos A e B), os pontos P1 e Q1 indicam as posies das extremidades de um eixo que sustenta o porto.

    O porto, que tem 3 m de altura, sobe e simultaneamente gira 60 graus em torno desse eixo, at ficar totalmente aberto, suspenso nas posies indicadas por P2 e Q2.

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    11. (Insper 2013) O porto feito soldando-se placas quadradas de 1 m

    2, que no podem ser

    cortadas, e pesam 15 kg cada uma. Se o eixo que movimenta o porto pode sustentar at 250 kg, a maior largura AB que o porto pode ter a) 3,0 m. b) 3,5 m. c) 4,0 m. d) 4,5 m. e) 5,0 m. 12. (G1 - cps 2012) Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda feito o rodzio entre essas culturas e a rea destinada ao pasto. Com essa finalidade, a rea produtiva da fazenda foi dividida em trs partes conforme a figura.

    Considere que os pontos A, B, C e D esto alinhados; os pontos H, G, F e E esto alinhados;

    os segmentos AH, BG, CF e DE so, dois a dois, paralelos entre si;

    AB 500 m, BC 600 m, CD 700 m e HE 1980 m.

    Nessas condies, a medida do segmento GF , em metros, a) 665. b) 660. c) 655. d) 650. e) 645.

    13. (Fgv 2012) No tringulo retngulo abaixo, os catetos AB e AC medem, respectivamente, 2 e 3. A rea do quadrado ARST que porcentagem da rea do tringulo ABC?

    a) 42% b) 44% c) 46% d) 48% e) 50%

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    14. (Ufrn 2012) Numa projeo de filme, o projetor foi colocado a 12 m de distncia da tela. Isto fez com que aparecesse a imagem de um homem com 3 m de altura. Numa sala menor, a projeo resultou na imagem de um homem com apenas 2 m de altura. Nessa nova sala, a distncia do projetor em relao tela era de a) 18 m. b) 8 m. c) 36 m. d) 9 m. 15. (G1 - ifce 2012) Sobre os lados AB e AC do tringulo ABC, so marcados os pontos D e E, respectivamente, de tal forma, que DE // BC, AE = 6 cm, DB = 2 cm, EC = 3 cm e DE = 8 cm. Nessas condies, a soma das medidas dos segmentos AD e BC, em centmetros, vale a) 12. b) 16. c) 18. d) 24. e) 30. 16. (Ufrgs 2012) Observe os discos de raios 2 e 4, tangentes entre si e s semirretas s e t, representados na figura abaixo.

    A distncia entre os pontos P e Q a) 9. b) 10. c) 11. d) 12. e) 13. 17. (Udesc 2012) Quando olhamos para um ambiente qualquer, a percepo de profundidade

    possvel devido a nossa viso binocular. Por estarem separados em mdia 65 mm em

    adultos, cada um dos nossos olhos registra uma imagem de um ngulo ligeiramente diferente. Ao interpretar essas imagens ao mesmo tempo, o crebro forma um "mapa" dessas diferenas, tornando possvel estimar a distncia dos objetos em relao a ns. A estereoscopia (popularmente conhecida como "imagem 3D") uma tcnica que consiste em exibir imagens distintas para cada olho do observador, representando o que se observaria em uma situao real. Assim, o crebro pode ser "enganado" a interpretar os objetos representados como se estivessem flutuando diante da tela ou atrs dela. Diversas tecnologias existem atualmente para conseguir isso. A mais comum delas, usada nas salas de cinema 3D, funciona com o uso de culos polarizadores que filtram a imagem projetada na tela, permitindo que cada olho receba somente a imagem correspondente. Um observador est em uma sala de cinema 3D usando culos polarizadores e sobre a tela

    so projetados dois pontos A e B a uma distncia de 30 cm um do outro, com A esquerda de

    B. Os filtros polarizadores dos culos fazem com que o ponto A seja visto apenas por seu olho direito e o ponto B apenas por seu olho esquerdo, de forma que as linhas de viso de cada um dos olhos se interseccionem em um ponto X, conforme a figura. O observador ver apenas um nico ponto, resultado da juno em seu crebro dos pontos A e B, localizado em X.

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    Sabendo que a reta imaginria que passa por seus olhos paralela quela que passa pelos

    pontos A e B e estas distam 20 m entre si, e que sua distncia interocular de 60 mm, a

    distncia da tela em que ele ver a imagem virtual, formada no ponto X, aproximadamente:

    a) 6,6 m