Professor: Carlos Alberto de Albuquerque

Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/

Email:

Carlos.albuquerque@ifsuldeminas.edu.br

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

AULA

31

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

As substituições trigonométricas podem servir

para transformar integrais que envolvam

em integrais que podemos calcular

diretamente.

222222 , axexaxa

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

TRÊS SUBSTITUIÇÕES BÁSICAS

As substituições mais comuns são

Elas vem dos triângulos de referência da Figura

seguinte.

.sec, axesenaxtgax

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

A restrição de θ se deve ao foto que a função

deve ser invertível.

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

EXERCÍCIO 1

Calcule, usando uma substituição

trigonométrica, a integral

29 y

dy

SOLUÇÃO

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

EXERCÍCIO 2

Calcule, usando uma substituição

trigonométrica, a integral

2

3

029 x

dx

SOLUÇÃO

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

EXERCÍCIO 3

Calcule, usando uma substituição

trigonométrica, a integral

494 2x

dx

SOLUÇÃO

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Se a=b=r, concluímos que a área de um

círculo com raio r é πr2.

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Assim temos:

SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Exemplo.

Calcule

SOLUÇÃO

EXERCÍCIO 4

Calcule

SOLUÇÃO

EXERCÍCIO 5

SOLUÇÃO

EXERCÍCIO 6

SOLUÇÃO

EXERCÍCIO 7

SOLUÇÃO

FIM

DA AULA

31