8/17/2019 Função Quadrática F.trabalho

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Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática | 9.º ano

Nome do Aluno Turma N.º Data / /20

Professor 

Tarefa 3 – Função quadrática II

1. !serva a fi"ura se"uinte na #ual está re$resentada uma se#u%ncia de cu!os. &onsidera

como unidade o com$rimento da aresta ' x ( do cu!o ). A aresta de cada cu!o tem uma

unidade a mais #ue a do cu!o anterior.

1.1.  Preenc*e a ta!ela #ue se se"ue+

Medida da

aresta do cu!o

 x 

Per,metro de uma

face

f ' x (

 -rea de uma

face

g ' x (

 -rea total do

cu!o

h' x ( 

1.2. e$resenta "raficamente num mesmo referencial cartesiano as tr%s fun1es+•  f  #ue associa medida da aresta de cada cu!o x  o $er,metro de uma face3•  g  #ue associa medida da aresta de cada cu!o x  a área de uma face3•  h #ue associa medida da aresta de cada cu!o x  a sua área total.

1.3. Em #ual das fun1es se dá um crescimento mais rá$ido #uando o valor de x  aumenta41.4. 5ndica e6$ress1es al"7!ricas #ue caracteri8am cada uma das fun1es f  g  e h.1.5. uais das fun1es s:o fun1es #uadráticas4

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  Tarefa 3 – Função quadrática II

2. &onsidera a fun:o y = x ; cu

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  Tarefa 3 – Função quadrática II

Proposta de resolução:

1.

Medida daaresta do cu!o

 x 

Per,metro de umafacef ' x (

 -rea de umafaceg ' x (

 -rea total docu!oh' x (

 x  4 x x 2 6 x 2

 x  + 1 4( x  + 1) ( x  + 1)2 6( x  + 1)2

 x  + 2 4( x  + 2) ( x  + 2)2 6( x  + 2)2

 x  + 3 4( x  + 3) ( x  + 3)2 6( x  + 3)2

 x  + 4 4( x  + 4) ( x  + 4)2 6( x  + 4)2

 x  + 5 4( x  + 5) ( x  + 5)2 6( x  + 5)2

 x  + 6 4( x  + 6) ( x  + 6)2 6( x  + 6)2

1.2.

f ')( ? @3 f  'G( ? 2@ g '0( ? 0 3 g ')( ? ) 3 g '2( ? @ 3 g 'J( ? 9 3g '@( ? )G3 g '( ? 23 g 'G( ? JG

h'0( ? 03 h')( ? G3 h'2( ? 2@3 h'J( ? @3 h'@( ? 9G

1.3. crescimento 7 mais rá$ido na fun:o h.

1.4.

( ) ( )   0@ / 5Nf x x a a= + ∈

( ) ( ) 2

0/ 5Ng x x a a= + ∈

( ) ( ) 2

0G / 5Nh x x a a= + ∈

1.5. g ' x ( e h' x (.

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  Tarefa 3 – Função quadrática II

2.  As solu1es das e#ua1es corres$ondem s a!cissas dos $ontos de interse:o do"ráfico y  ? x 2 com o "ráfico da fun:o constante 'reta *ori8ontal( corres$ondente ao 2.ºmem!ro das e#ua1es.

2.1.

 x ; ? 93 S ? KB J JL  x ; ? @3 S ? KB 2 2L x ; ? 03 S ? K0L  x ; ? 3 S ? KB 22 3 22L x ; ? )3 S ? KB ) )L  x ; ? B )3 S ? K L x ; ? B @3 S ? K L  x ; ? )03 S ? KB J)3 J)L

2.2.  A e#ua:o x 2 ? a tem duas solu1es se a  0 uma solu:o se a ? 0 e n:o tem #ual#uer solu:o se a  0.

3.  A área do terreno am$liado 7 dada $or

2 2

F A @0 A x x = + × = +

 Assim vem+2

@0 AG x    + = ⇔  2

)G x    =   )G x ⇔ = ±   @ x ⇔ = ±

&omo 6 re$resenta a medida de um com$rimento x  ? @.es$osta+ lado do canteiro mede @ metros. 

@.

2A0 @0 )IIA x × − =

  22000 )IIA   x ⇔ − =

  222A   x ⇔ =   22A x ⇔ = ±   )A x ⇔ = ±

&omo x   0 x  ? ).P  ? @ O ) ? G0es$osta+